鄧勇

摘 要 對高等數(shù)學教學進行思考，從課程內(nèi)容、學生和教師三方面指出目前高等數(shù)學教學中存在的問題，針對這些問題提出七條教學對策，以便提高高等數(shù)學教學質(zhì)量，希望對高等數(shù)學教學者有所幫助。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學；學習交流平臺；翻轉(zhuǎn)課堂

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2015）06-0052-03

高等數(shù)學是高校課程中比較重要的科目之一，對其他專業(yè)課的學習起著重要的作用。它的內(nèi)容抽象，邏輯性強，計算應(yīng)用廣泛，定義定理公式性質(zhì)多，學生學習起來比較困難，對教師的教與學生的學有很高的要求。教師在教學過程中需要思考如何教，才能夠調(diào)動學生的學習積極性，才能夠提高學生的課堂參與度，才能夠讓學生理解掌握知識；學生在學習過程中需要思考如何學，才能夠?qū)⒏叩葦?shù)學學好。筆者根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，以及與學生的互動交流，對高等數(shù)學教學進行了長期思考，發(fā)現(xiàn)了目前教學中存在的一些問題（包括課程內(nèi)容方面、學生方面和教師方面），并針對這些問題提出一些對策，以便提高高等數(shù)學的教學質(zhì)量。

1 高等數(shù)學教學中存在的問題

學生方面

1）學生的抽象思維能力和推理證明能力都較弱，理解高等數(shù)學的某些內(nèi)容存在困難。高等數(shù)學課具有很強的抽象性和邏輯性，有些內(nèi)容無法在實際生活中找到其原型，只能通過想象去認識理解，而有些內(nèi)容需要通過大量的推理證明才能得到結(jié)果。高等數(shù)學是大學一年級開的課程，學生剛剛進入大學，其抽象思維能力和推理證明能力都是中學水平，都相對較弱，從而理解高等數(shù)學的某些內(nèi)容存在困難。比如，在計算定積分的應(yīng)用中旋轉(zhuǎn)體的體積的時候，一般是根據(jù)其圖像來計算體積，而對于學生來說，畫出旋轉(zhuǎn)體的圖像是個難點。再如，ε-N語言論證極限，使用微分中值定理證明一些不等式或者存在性問題等，學生學習都存在一定的困難。

2）學生對高等數(shù)學課程的認識有偏差。不少學生沒有認識到高等數(shù)學課程的作用，都認為高等數(shù)學學了沒有什么作用，對其他學科的學習沒有幫助，在實際生活中用不上，充其量就是用來解題，從而對高等數(shù)學學習失去興趣。

3）學生在學習高等數(shù)學課程的過程中會逐步失去自信和信心。高校里面的高等數(shù)學課作為公共課，基本上都是大班上課，班上每個學生的基礎(chǔ)不一樣，聽課的認真程度不一樣，從而導致每個學生掌握知識的程度不一樣。掌握知識較好的學生，課堂上回答問題更加積極；掌握知識較差的學生，可能會因為回答不上問題而認為自己與其他學生存在很大的差距，逐漸地對高等數(shù)學的學習失去自信。

再者，高等數(shù)學課程內(nèi)容的難度具有遞進性，并且前后知識是相互聯(lián)系的，前面的知識沒有掌握好，學習后面的知識會存在困難。比如微分與導數(shù)是緊密相連的，導數(shù)沒有學習好，難以學好微分；不定積分的求法沒有掌握好，學習定積分的計算就會存在困難。因此，前面知識沒有掌握好的學生，在學習的過程中會逐步失去信心。

4）學生學習高等數(shù)學的主動性不強，很少學生在課前預(yù)習要學習的內(nèi)容，課后很少學生獨立完成作業(yè)，對不理解的內(nèi)容很少學生去請教研究。不少學生僅僅在課堂上聽課，課下不去預(yù)習和復(fù)習知識，甚至布置的作業(yè)都是去參照別人的。課堂上或課下沒理解的知識，學生很少去請教其他學生或者教師，更少有學生去研究。

課程內(nèi)容方面

1）高等數(shù)學是公共課，也是基礎(chǔ)理論課，基本上是計算、推理和證明等理論知識，內(nèi)容枯燥，很難激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣。高等數(shù)學包括極限的計算和證明、導數(shù)的計算和應(yīng)用、不定積分和定積分的計算等內(nèi)容，這些內(nèi)容大多是計算、證明，內(nèi)容枯燥，很多學生對其興趣不大。

2）高等數(shù)學與中學數(shù)學的某些內(nèi)容沒有很好的銜接，導致學生不能很好地理解這些方面的內(nèi)容。目前，中學數(shù)學的教材中沒有反三角函數(shù)、極坐標等內(nèi)容，因而在中學教學中也就沒有講解這些內(nèi)容。而在高等數(shù)學教學中，這些內(nèi)容都是作為已知內(nèi)容來進行教學的。因此，這些知識在中學數(shù)學和高等數(shù)學中脫節(jié)了，對學生來說是“空白知識”“真空知識”，在高等數(shù)學的學習中，學生對這些知識自然也就很難理解。

3）課程中的概念較多，公式較多，法則、方法、定理較多，性質(zhì)較多，學生難以記憶、理解和掌握。高等數(shù)學中有數(shù)列和函數(shù)的極限概念、導數(shù)和微分的概念、不定積分和定積分的概念等，求導公式（16個）、微分公式（16個）和基本積分公式（11個）、常用的湊微分公式（9個）等，函數(shù)的求導法則、積分方法、微分中值定理等，極限的性質(zhì)、無窮小和無窮大的性質(zhì)、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)等，這些知識要求學生在一個學期或一個學年內(nèi)全部理解和掌握，對學生來說有不小困難。

教師方面

1）高等數(shù)學課基本上都是大班上課，課堂上教師沒能兼顧所有的學生學習。高校課堂是將不同基礎(chǔ)的學生聚集在一起的場所。每個學生的基礎(chǔ)不一樣，有基礎(chǔ)較好的，有的學生基礎(chǔ)相對較差，有的聽課認真，有的沒那么認真，課堂上教師無法兼顧所有的學生的學習。

2）教學方式單一，不能活躍課堂氣氛，不能有效地讓學生參與教學。目前，在高等數(shù)學課堂中，教師基本上采用的是講授法，教師在講臺上講授知識點，學生在下面聽課并做筆記。這種教學方式過于單一，使得原本比較枯燥的高等數(shù)學教學內(nèi)容顯得更加枯燥，不能很好地活躍課堂氣氛，不能有效地讓學生參與教學，導致學生學習高等數(shù)學的熱情下降。

3）高等數(shù)學的教學課時少，每節(jié)課的教學內(nèi)容多，教師留給學生在課堂上練習的時間過少。不管是大專還是本科的教學，高等數(shù)學的教學課時都偏少。對于高專類的教學來說，高等數(shù)學可能不到72個教學課時，而要學完函數(shù)極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、微分方程等內(nèi)容[1]的教學。課時少、內(nèi)容多，每節(jié)課的教學內(nèi)容多，所含的信息量大，為了完成教學任務(wù)，教師在課堂上留給學生練習的時間少。

4）課后沒有及時地讓學生反饋，給學生答疑。課后學生很難見到教師，遇到問題無法得到解答。學生可能會通過郵箱等工具向教師請教，可是教師不一定時刻關(guān)注郵箱等工具。因此，教師不能及時地給學生答疑解惑，不能及時地了解學生對知識的掌握情況。endprint

2 針對高等數(shù)學教學中存在的問題所采取的對策

針對高等數(shù)學教學中存在的上述問題，筆者根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，以及與學生交流后的反思，認為可以從以下七個方面來提高高等數(shù)學的教學質(zhì)量。

轉(zhuǎn)變學生的思想，提高學生對高等數(shù)學課程的認識 高等數(shù)學是培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的有力工具，能夠培養(yǎng)學生多種思維能力，比如抽象思維能力、邏輯判斷能力、推理證明能力、計算應(yīng)用能力等，這些能力是其他學科難以學到的，是無形的、潛移默化的，在實際生活中具有非常重要的作用。因此，學習高等數(shù)學不是沒有用處，相反其作用非常大，教師要幫助學生轉(zhuǎn)變思想，提高他們對高等數(shù)學課程的認識。

高等數(shù)學教學中要重視概念的教學 高等數(shù)學課程中定理、法則、計算較多，學好這些內(nèi)容的前提條件之一是要把相關(guān)的概念弄清楚、弄透徹。把概念掌握了，很多問題就會迎刃而解。例如：計算不定積分，相當于是求被積函數(shù)的原函數(shù)，因此需要掌握原函數(shù)的概念；計算不規(guī)則平面圖形的面積，相當于是求某個函數(shù)在某個區(qū)間上的定積分，因此需要掌握定積分的概念，及其引出的數(shù)學思想——分割、近似、求和、取極限，以及進一步引出的求不規(guī)則平面圖形面積的方法——元素法。

教學中將抽象的內(nèi)容形象具體化，將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，激發(fā)學生學習的興趣 學生比較關(guān)心的是所學的知識是否有用，在實際生活是否能夠用到。如果所學的知識能夠應(yīng)用到實際生活中，則學生對這類知識比較感興趣。教學中將抽象的內(nèi)容形象具體化，將所學知識應(yīng)用于實際生活中，能夠提高學生的學習興趣。在進行概念的教學時，可以通過實際問題的引入，提出問題讓學生思考，通過探討研究得出問題的答案，進而歸納出問題的共同點，得出相關(guān)的概念。在進行定理原理的教學時，可以給出實際生活中或者是相關(guān)專業(yè)知識的一個實例，讓學生使用所學的原理進行解答。

使用類比的方法進行教學 對新內(nèi)容進行教學，可以參照以前學過的內(nèi)容中類似的方法進行教學，便于學生對新知識的理解。比如：在“求不定積分的運算是求導運算的逆運算”的教學中，可以類比“某個數(shù)先求根式再求指數(shù)，以及先求指數(shù)再求根式”的教學；在定積分的計算教學中，可以類比不定積分的計算的教學。

可以采用多種教學方式進行教學，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生參與教學，提高學生的主觀能動性，使學生真正成為課堂的主體 在課堂教學中，除了使用講授教學方法外，還可以使用研討、試教、翻轉(zhuǎn)課堂、分層教學等教學方法，一堂課中也可以使用兩種或兩種以上的教學方法。高等數(shù)學課程是基礎(chǔ)課，內(nèi)容是枯燥的，有效地采用多種教學方法教學，可以增加課堂的趣味性、吸引力。目前，研究的熱點是翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，這是一種創(chuàng)新的教學方式，真正地使學生成為學習的主體，運用到高等數(shù)學的教學中應(yīng)該會取得不錯的效果。

教師在教學中要鉆研教材，銜接好高等數(shù)學與中學數(shù)學的內(nèi)容 在教學過程中，針對中學沒有學過的而在高等數(shù)學中作為已知的知識，教師要進行適當?shù)难a充。對于補充的知識，可以在課前制作微視頻或者教案讓學生自學，也可以在課堂上講授，目的是讓學生更加理解這些知識，并運用到高等數(shù)學的學習中。

創(chuàng)建學習交流平臺，有效地利用平臺進行交流，實施反饋，進行測驗 在課下可以建立多種學習交流平臺，如微信、微博、QQ群等，利用這些平臺，教師和學生可以實時地進行學習互動、學習交流。學生在預(yù)習、復(fù)習或者做課后作業(yè)時遇到不理解的、有疑惑的知識，可以利用這個平臺及時向其他學生或者教師請教；教師可以利用這個平臺及時對學生所學的知識進行檢測、測驗，反饋學生對所學知識的掌握程度，以便使用這些反饋信息及時地調(diào)整教學進度。

3 結(jié)束語

總之，目前高等數(shù)學的教學存在一些問題，需要從教學方法等方面進行改革，使其適應(yīng)學生的發(fā)展。高等數(shù)學的教學改革涉及教和學多方面的內(nèi)容，需要教師和學生的共同努力，給教師提出更加嚴格的要求，對教師是一個挑戰(zhàn)，需要教師反反復(fù)復(fù)地思考，同時也希望學生能夠更加努力，克服困難，學好高等數(shù)學。

參考文獻

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