劉婷婷

摘 要：上海證券交易市場(chǎng)在我國(guó)資本市場(chǎng)中具有重要地位，其A股股票收益率整體走勢(shì)可以代表著我國(guó)證券市場(chǎng)的整體行情。本文旨在利用上證綜指收盤價(jià)計(jì)算對(duì)數(shù)收益率，建立ARMA-GARCH模型，進(jìn)而對(duì)上證綜指收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并針對(duì)其波動(dòng)提出相關(guān)建議。數(shù)據(jù)選取以2006年6月1日至2015年6月1日上證綜合指數(shù)收盤價(jià)為基礎(chǔ)，計(jì)算對(duì)數(shù)收益率，檢驗(yàn)序列的相關(guān)性，穩(wěn)定性及異方差性。故本文采用ARMA模型模擬上證綜指收益率序列，利用GARCH模型擬合殘差序列，以此進(jìn)行實(shí)證分析和預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：上證綜指；對(duì)數(shù)收益率；ARMA-GARCH模型

一、引言

上證綜指反映了在上海證券交易所中掛牌的全部股票的總體走勢(shì)，能夠充分地反映我國(guó)滬市股票的總體行情。上證綜指對(duì)樣本股票進(jìn)行加權(quán)計(jì)算股票價(jià)格，并且所選股票涉及各個(gè)行業(yè)，如金融、工業(yè)、材料、能源、醫(yī)藥、房地產(chǎn)，為廣大投資者提供參考。從2015年1月29日滬指暴跌7.7%到2015年1月21日大漲百點(diǎn)，股市的跌宕起伏使人更加關(guān)心整個(gè)股市的總體走向。股票的收益率序列屬于金融時(shí)間序列，有如下特征：首先，通常原始收益率序列并不平穩(wěn)，需要進(jìn)行一階差分才能表現(xiàn)出平穩(wěn)性。其次，股票的收益率序列呈現(xiàn)出非線性關(guān)系，但是平方之后，收益率序列表現(xiàn)出強(qiáng)自相關(guān)性。最后，股票收益率序列與正太分布相比，有尖峰厚尾特征。鑒于此，運(yùn)用現(xiàn)代計(jì)量方法對(duì)股票收益率序列建立模型加以擬合，可對(duì)股市震蕩加以防范。

二、文獻(xiàn)綜述

西方發(fā)達(dá)國(guó)家的證券交易市場(chǎng)起源較早，對(duì)金融時(shí)間序列的理論研究和計(jì)量分析也更為系統(tǒng)。Mandlebrot（1963）[1]首先發(fā)現(xiàn)股票收益率序列具有波動(dòng)聚集效應(yīng)。Engle（1982）[2]提出自回歸條件異方差模型，對(duì)股票收益率序列的殘差加以擬合，進(jìn)一步描述了波動(dòng)集群效應(yīng)。Bollerslev（1986）[3]在ARCH模型基礎(chǔ)上，推出廣義的自回歸條件異方差模型（GARCH），對(duì)金融時(shí)間序列的收益以及風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量更為精確。20世紀(jì)90年代以來(lái)，西方理論界將GARCH簇模型廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域，對(duì)股票收益率的波動(dòng)性影響因素以及影響程度加以擬合。Zakoiao 和 Glosten，Jagannathan，Runkle 提出的TGARCH模型對(duì)股票收益率波動(dòng)的影響因素進(jìn)行長(zhǎng)期分析，明確提出西方股票市場(chǎng)具有杠桿效應(yīng)。EGARCH模型可對(duì)股票收益率所受沖擊的波動(dòng)性進(jìn)行擬合，表明股票收益率波動(dòng)具有非對(duì)稱性。

國(guó)內(nèi)理論界依據(jù)西方的現(xiàn)代金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，針對(duì)我國(guó)的證券市場(chǎng)也做了大量研究。丁華[4]（1999）在其文中介紹了ARCH（P）模型的概念和檢驗(yàn)方法，并采用1994年至1997年4年的上證A股綜合指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，實(shí)證表明我國(guó)滬市股票收益率也存在異方差性。岳朝龍（2001）[5]對(duì)滬市股票收益率建立GARCH簇模型，研究表明上證股市具有杠桿效應(yīng)。劉金全、崔暢[6]（2002）對(duì)滬深兩市收益率序列進(jìn)行對(duì)比分析，兩市在短期的波動(dòng)模式不同，但是在長(zhǎng)期內(nèi)均存在均衡關(guān)系?；蒈?、朱翠[7]（2010）利用ARMA模型擬合我國(guó)基金市場(chǎng)的平穩(wěn)收益率，進(jìn)而建立ARCH模型對(duì)收益率殘差序列加以擬合，解決了方差時(shí)變條件下收益率波動(dòng)時(shí)間序列建模問(wèn)題，描述了基金序列的特性。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取和描述性統(tǒng)計(jì)

本文樣本取自國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)，以2006年6月1日到2015年6月1日上證綜指收盤價(jià)為初始研究對(duì)象，共計(jì)2210個(gè)樣本點(diǎn)。實(shí)證分析采用R軟件。令Pt為上證綜指第t個(gè)交易日的收盤價(jià)，則其日對(duì)數(shù)收益率為r=lnPt-lnPt-1。圖1左側(cè)為上證綜指收盤價(jià)時(shí)序圖，右側(cè)為對(duì)數(shù)收益率時(shí)序圖。觀察左圖發(fā)現(xiàn)，上證綜合指數(shù)開始呈上升趨勢(shì)，達(dá)到峰值之后迅速回落，之后持續(xù)波動(dòng)，直到第2000個(gè)樣本點(diǎn)之后有顯著上升。而右側(cè)的上證綜指對(duì)數(shù)收益率序列在均值0上下劇烈波動(dòng)，但序列波動(dòng)幅度并不相同，顯示出數(shù)據(jù)的波動(dòng)集群現(xiàn)象。上證綜指日收益率序列偏態(tài)值為20.101007，表明該序列右偏。峰態(tài)值為704.647899，表明該序列分布比正態(tài)分布尾更厚。

圖1 上證綜指日收盤價(jià)時(shí)序圖和對(duì)數(shù)收益率時(shí)序圖

（二）ARMA模型[9]建立

首先利用ADF檢驗(yàn)對(duì)上證綜指日收益率序列的平穩(wěn)性加以檢驗(yàn)。在5%的顯著性水平下，p=0.01，接受備擇假設(shè)，則該收益率序列平穩(wěn)。

利用ACF圖和PACF圖檢驗(yàn)日收益率序列的自相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)該對(duì)數(shù)收益率序列存在四階自相關(guān)。首先嘗試采用模型ARMA（4，0）擬合該序列的均值方程，但發(fā)現(xiàn)在5%的顯著性水平下，模型ARMA（4，0）中只有ar4項(xiàng)的系數(shù)顯著，其余均不顯著。在5%的顯著性水平下，ARMA（3，3）模型的系數(shù)，除截距項(xiàng)外，其余六項(xiàng)均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。

對(duì)模型ARMA（3，3）的殘差項(xiàng)進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)，在滯后10以內(nèi)，殘差項(xiàng)基本呈現(xiàn)白噪聲。模型擬合較好。同時(shí)可進(jìn)行Box-Ljung檢驗(yàn)，P值為0.47，則上證綜指的收益率序殘差序列不存在自相關(guān)。

（三）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

根據(jù)圖5中的PACF圖發(fā)現(xiàn)存在ARCH效應(yīng)。同時(shí)根據(jù)Box-Ljung檢驗(yàn)，如圖6。P值為0.03639，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明上證綜指收益率序列的殘差平方存在自相關(guān)，而其殘差項(xiàng)本身并不存在自相關(guān)，因此存在ARCH效應(yīng)。

（四）GARCH模型建立

1.模型參數(shù)估計(jì)

首先嘗試建立ARMA（3，3）+GARCH（1，1）模型。因上述ARMA（3，3）均值方程的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)并不顯著，因此此處去掉常數(shù)項(xiàng)，并且首先進(jìn)正態(tài)分布的假設(shè)下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)正態(tài)性的Shapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量等于0.9786283，拒絕正態(tài)分布假設(shè)，因此采用t分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。此處波動(dòng)率方程的均值在5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，該系數(shù)顯著。而均值方程和波動(dòng)率方程的系數(shù)均在0.1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，說(shuō)明該ARMA—GARCH模型參數(shù)估計(jì)有效。

2.回歸結(jié)果檢驗(yàn)

在5%的顯著性水平上，殘差的滯后20階的Ljung-Box檢驗(yàn)中，P=0.157074，通過(guò)檢驗(yàn)，殘差平方項(xiàng)的滯后20階Ljung-Box檢驗(yàn)，P=0.7420158，即McLeod-Li檢驗(yàn)也通過(guò)，表明均不存在自相關(guān)。觀察ACF圖，發(fā)現(xiàn)上證綜指日收益率殘差平方序列不存在自相關(guān)。

3.GARCH 模型建立

說(shuō)明上述ARMA（3，3）+GARCH（1，1）模型擬合效果良好。該模型的代數(shù)表達(dá)式為：

均值方程：rt=0.9983rt-1+0.5876rt-2-0.5851rt-3-0.9794ωt-0.6208ωt-1+0.606ωt-3

波動(dòng)率方程：σ2t=1.506×10-6+4.702×10-2σ2t-1ω2t-1+0.9519σ2t-1

經(jīng)過(guò)上述分析，Garch（1，1）模型能對(duì)上證綜指的收益率波動(dòng)進(jìn)行較好的分析。

四、結(jié)論分析

上述實(shí)證分析中，利用ARMA（3，3）建立均值方程，并在此基礎(chǔ)上建立波動(dòng)率方程GARCH（1，1）能有效擬合上證綜指。但是，綜合考慮近期我國(guó)證券市場(chǎng)的波動(dòng)情況，筆者提出如下建議。

（一）市場(chǎng)信息不對(duì)稱

信息不對(duì)稱在股票市場(chǎng)中表現(xiàn)為那些經(jīng)營(yíng)良好或者發(fā)展前景良好的企業(yè)并不能順利籌得融資，而廣大投資者也難以根據(jù)股票市場(chǎng)的整體價(jià)格走勢(shì)選擇合適的投資目標(biāo)。并且，在證券市場(chǎng)上，投資者特別是廣大散戶對(duì)股價(jià)大跌這類壞消息似乎更加敏感，而對(duì)于利好消息卻并不看好。如此一來(lái)，股市價(jià)格下降將導(dǎo)致更多的做空行為，股價(jià)會(huì)進(jìn)一步下跌，股市震蕩會(huì)更大。如何建立一支更好的股價(jià)整體走勢(shì)評(píng)估體系，并以此作為價(jià)格信號(hào)為廣大投資者提供參考，可有效影響投資者的預(yù)期，進(jìn)而減少股市震蕩。

（二）風(fēng)險(xiǎn)管理不健全

西方發(fā)達(dá)國(guó)家的證券市場(chǎng)多以企業(yè)融資為目的，而我國(guó)的證券市場(chǎng)上投機(jī)者較多。西方證券市場(chǎng)的監(jiān)管體系比較完善，這位我國(guó)證券市場(chǎng)的發(fā)展提供方向。證券市場(chǎng)的投資者也并不能完全根據(jù)市場(chǎng)的價(jià)值自己做出判斷，而一些機(jī)構(gòu)投資者很容易在利益的驅(qū)使下，利用信息優(yōu)勢(shì)，做空或做多來(lái)操縱金融市場(chǎng)。投資機(jī)構(gòu)的大幅操控將導(dǎo)致股市震蕩，不利于其他小型投資者，也不利于股票市場(chǎng)的平穩(wěn)發(fā)展。因此，加速風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管制度的建立，完善市場(chǎng)監(jiān)督體系，建立相關(guān)法規(guī)，并且真正加以落實(shí)將有利于我國(guó)證券市場(chǎng)的發(fā)展。

（三）政府干預(yù)較明顯

與西方自由的證券交易市場(chǎng)相比，我國(guó)的證券市場(chǎng)受政府政策影響較大。證券市場(chǎng)出現(xiàn)大幅下跌時(shí)，我國(guó)政府通常會(huì)發(fā)布救市消息，利好的貨幣政策和相關(guān)法規(guī)則會(huì)相應(yīng)而出。但是一個(gè)健康的證券市場(chǎng)理應(yīng)是按照供求關(guān)系，以股市價(jià)格自身變動(dòng)為信號(hào)，自動(dòng)調(diào)節(jié)的。政府的干預(yù)有可能一時(shí)刺激股市的發(fā)展，但作用并非長(zhǎng)久。同時(shí)在整個(gè)經(jīng)濟(jì)下行壓力較大時(shí)，頻頻的政府干預(yù)并不能改變理性投資者的價(jià)格預(yù)期，再利好的政策收效也會(huì)甚微。2015年6月開始，我國(guó)證券市場(chǎng)跌幅較大，同時(shí)伴隨我國(guó)經(jīng)濟(jì)下行壓力較大，我國(guó)政府也大力救市。央行三次下調(diào)法定準(zhǔn)備金率，兩次下調(diào)利率，并且擴(kuò)大存貸款的利率浮動(dòng)區(qū)間，以期給金融機(jī)構(gòu)以更大的自由信貸空間。（作者單位：首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1] Jonathan D.Cryer，Kung-Sik Chan.時(shí)間序列分析及應(yīng)用 R語(yǔ)言[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[2] 岳朝龍.上海股市收益率GARCH模型族的實(shí)證研究.[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2001（6）.

[3] 劉金全，崔暢.中國(guó)滬深股市收益率和波動(dòng)性的實(shí)證分析[J].經(jīng)濟(jì)研究，2002（1）.

[4] 林聰.滬市股票市場(chǎng)效率的分析—基于ARMA-GARCH 模型[J].金融視線，2011（8）.

[5] 惠軍，朱翠.證券投資基金市場(chǎng)的 ARMA-GARCH 類模型分析[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（3）.

[6] 丁華.股價(jià)指數(shù)波動(dòng)中的ARCH現(xiàn)象[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1999（9）.

[7] Benoit Mandelbrot.The Variation of Certain Speculative Prices[J].Journal of Business，1963，36（4）

[8] Engle R F.Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation [J].Econometrica，1982，50（7）.