耿銘

所有的研究都是理論與實(shí)踐結(jié)合的思考與歸納，所有的成果都是思考結(jié)果的整理與實(shí)施. 在研究過程中，我們注意做到行動實(shí)施與理論提升并重，對思考研究的結(jié)果，對研究中比較有代表性的“反思”，我們就形成文字，寫成文章，我們形成的主要觀點(diǎn)有：

新型的教與學(xué)關(guān)系的構(gòu)建，學(xué)生是教學(xué)活動的主體，新型的教與學(xué)的關(guān)系體現(xiàn)在學(xué)生主動參與、師生雙向互動. 目前，它已成為教學(xué)科研的一個(gè)熱點(diǎn)問題. 顯然，它對于優(yōu)化課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生主體發(fā)展有十分重要的作用. 在教學(xué)設(shè)計(jì)活動中，學(xué)生的主體性是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷自主活動，通過新舊經(jīng)驗(yàn)間的相互作用，來充實(shí)、豐富和改造自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，具體表現(xiàn)為以下三個(gè)特征：（1）自主性. 學(xué)生在教學(xué)活動中的自主性，主要表現(xiàn)在具有獨(dú)立的主體意識和明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，能自我調(diào)控，主動接受教育影響. 通過一系列自主的學(xué)習(xí)活動，積極地把書本上介紹的科學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己的精神財(cái)富，并能用于實(shí)踐. （2）能動性. 學(xué)生在教學(xué)活動中的能動性，主要表現(xiàn)在能夠主動地運(yùn)用自己已有的知識和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，去吸收、改造、加工新的客體，將所學(xué)的新舊知識進(jìn)行重新組合，有選擇地把它們納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去. （3）創(chuàng)造性. 學(xué)生在教學(xué)活動中的創(chuàng)造性，與人們平時(shí)所說的創(chuàng)造性有所不同，它首先強(qiáng)調(diào)的是人格，而不是其成就. 它強(qiáng)調(diào)的是性格上的品質(zhì)，例如大膽、勇敢、自主性、明晰、自我認(rèn)可等等，即強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造性的態(tài)度和創(chuàng)造性的人. 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我重點(diǎn)努力體現(xiàn)教與學(xué)之間的“對話”關(guān)系. 這種“對話”，以師生之間的相互尊重、信任和平等為基礎(chǔ)，在理解和“對話”中獲得交流. 教師不再僅僅去教，而且也通過對話在被教，而學(xué)生在被教中，也同時(shí)在教.

下面我們談一次函數(shù)教學(xué)中的體會. 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生普遍認(rèn)為函數(shù)難學(xué)，在教學(xué)中怎樣才能取得好的教學(xué)效果呢？我們教學(xué)中要提升對函數(shù)教學(xué)整體性和連貫性的認(rèn)識，盡量避免走入各種“誤區(qū)”.

學(xué)生不能很好地領(lǐng)悟、掌握和熟練地使用數(shù)學(xué)思想方法，教師有時(shí)機(jī)械地傳授數(shù)學(xué)思想方法. 是一次函數(shù)教學(xué)中的誤區(qū)之一. 我在此談一點(diǎn)自己在教學(xué)中的嘗試：

所謂數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，他在認(rèn)識活動中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想；是在數(shù)學(xué)教學(xué)中提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等. 掌握數(shù)學(xué)思想方法，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，因此要使學(xué)生領(lǐng)悟、掌握和熟練地使用數(shù)學(xué)思想方法，不是機(jī)械地傳授. 下面我就在一次函數(shù)教學(xué)中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法談?wù)剛€(gè)人的一些做法：

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”. “數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想. 利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，使抽象變得直觀. 如：一次函數(shù)y = -x + 5圖像不經(jīng)過哪一象限？解法一：根據(jù)圖像性質(zhì)，k < 0，b > 0過一二四，即不過三象限. 解法二：若忘了一次函數(shù)圖像性質(zhì)，可作出此函數(shù)的圖像，問題就迎刃而解了. 這就是利用了數(shù)形結(jié)合思想方法.

二、分類思想方法

當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí)，需要對這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論，例如一次函數(shù)y = kx + b的圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限，這時(shí)就要分四類討論：

（1）當(dāng)k > 0，b > 0時(shí)，圖像經(jīng)過一二三象限；

（2）當(dāng)k > 0，b < 0時(shí)，圖像經(jīng)過一三四象限；

（3）當(dāng)k < 0，b > 0時(shí)，圖像經(jīng)過一二四象限；

（4）當(dāng)k < 0，b < 0時(shí)，圖像經(jīng)過二三四象限.

三、整體思想方法

整體思想是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理. 整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用. 例如：已知y + b與x + a（a，b是常數(shù)）成正比例，（1）試說明y是x的一次函數(shù)：（2）如是x = 3時(shí)，y = 5，x = 2時(shí)，y = 2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 解決這個(gè)問題（1）時(shí)，我們就要把y + b與x + a都看成一個(gè)整體，設(shè)y + b = k（x + a）得出y = kx + ak - b，從而說明y是x的一次函數(shù)，解決問題（2）時(shí)，當(dāng)我們把握兩組數(shù)值代入解析式y(tǒng) = kx + ak - b中后得到一個(gè)三元二次方程組，顯然不能求出每個(gè)未知數(shù)的值，但我們可以把a(bǔ)k - b看作一個(gè)整體，就可以求出k = 3，ak - b = 4，從而求出y與x的函數(shù)的關(guān)系式是y = 3x - 4，在這個(gè)問題中兩次運(yùn)用到整體思想方法.

四、模型思想方法

當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題. 如若想找出一次函數(shù)y = kx + b與x軸、y軸交點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即當(dāng)y = 0時(shí)，x = -，即與x軸交點(diǎn)為，0. y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即當(dāng)x = 0時(shí)，y = b，因此與y軸交點(diǎn)為（0，b）. 這就用到了方程這一模型思想方法.

五、類比思想方法

當(dāng)我們要探究一次函數(shù)y = kx + b的圖像及其變化規(guī)律時(shí)，由于一次函數(shù)y = kx + b的圖像可以看作是由正比例函數(shù)y = kx的圖像平移|b|個(gè)單位長度而得到的，因而可以利用之前已經(jīng)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)y = kx的圖像及其變化規(guī)律類比得出一次函數(shù)y = kx + b的圖像及其變化規(guī)律.

六、特殊與一般思想方法

要研究正比例函數(shù)y = kx的圖像及其變化規(guī)律，先讓學(xué)生畫出正比例函數(shù)y = 2x與y = -2x的圖像，比較這兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律，再由此而得出y = kx的圖像及其變化規(guī)律. 這就用到了特殊與一般思想方法.

總之，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中是無處不在，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生掌握并運(yùn)用這些思想方法，從而更好地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).