丁蕾

摘要：場(chǎng)是物理學(xué)科教學(xué)中電磁學(xué)部分的重要概念，而勢(shì)是場(chǎng)量求解過(guò)程中常用到的“輔助”物理量。在職業(yè)學(xué)校的物理教學(xué)中，學(xué)生熟悉的都是靜電場(chǎng)，對(duì)既有縱場(chǎng)也有橫場(chǎng)的情況感到難以理解。所以對(duì)電動(dòng)勢(shì)和電勢(shì)這兩個(gè)常見(jiàn)的概念進(jìn)行辨析，將有助于學(xué)生強(qiáng)化電磁場(chǎng)的概念。

關(guān)鍵詞：電磁場(chǎng);電動(dòng)勢(shì);電勢(shì)

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094-（2015）12C-0025-03

電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B是求解電磁場(chǎng)的最終目標(biāo)，但在求解的過(guò)程中，往往會(huì)根據(jù)具體情況引入標(biāo)勢(shì)或矢勢(shì)。在職業(yè)學(xué)校的物理教學(xué)中，一般只涉及在靜電場(chǎng)的情況下引入電標(biāo)勢(shì)，簡(jiǎn)稱為電勢(shì)。但是教材同時(shí)也要求學(xué)生了解變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)。雖然對(duì)于電磁感應(yīng)，教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容是磁通量，但是從理解電磁場(chǎng)本質(zhì)的角度來(lái)看，即理解麥克斯韋的電磁理論[1]：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，還是很有必要對(duì)靜電場(chǎng)與渦旋電場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)的勢(shì)進(jìn)行討論。

對(duì)于靜電場(chǎng)與渦旋場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)是否可以使用電勢(shì)這個(gè)概念問(wèn)題，目前有兩種觀點(diǎn)。[2]其一是電勢(shì)是無(wú)旋有源的靜電場(chǎng)中的概念，它不能被“引申”到無(wú)源有旋的渦旋場(chǎng)中去。其二是可以引進(jìn)電勢(shì)的概念。因?yàn)樵诃h(huán)路中存在電流時(shí)，從全電路來(lái)看電場(chǎng)的安培環(huán)路定理依然成立，所以可以使用電勢(shì)的概念。為了準(zhǔn)確回答這個(gè)問(wèn)題，我們必須先要厘清相關(guān)概念。

一、靜電場(chǎng)和感生電場(chǎng)的區(qū)別與聯(lián)系

從這兩種電場(chǎng)的產(chǎn)生來(lái)分析，靜電場(chǎng)中電荷密度不隨時(shí)間變化而變化，所以在理論上討論靜電場(chǎng)時(shí)都是分析相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)。故而靜電場(chǎng)往往又稱為庫(kù)侖場(chǎng)，它與磁場(chǎng)的存在沒(méi)有必然的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)中，描繪靜電場(chǎng)的等勢(shì)面或線時(shí)，往往用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬靜電場(chǎng)。比如在平面上將直流電的正極設(shè)置在圓平面的圓心處，負(fù)極設(shè)置為以R為半徑的環(huán)形電極，如此等勢(shì)面便為以正極為圓心的一系列同心圓。雖然等勢(shì)面與處于圓心處的靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)一致，但不同的是此時(shí)必定存在穩(wěn)恒的磁場(chǎng)。

渦旋電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的，它的強(qiáng)弱由磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化率決定。即

（1）

或（2）

從電與磁的對(duì)稱角度來(lái)看，變化的磁場(chǎng)能產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)必定能對(duì)產(chǎn)生磁場(chǎng)做出貢獻(xiàn)。在高中階段一般只介紹穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其實(shí)電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)即是通過(guò)引入麥克思韋位移電流來(lái)體現(xiàn)的。雖然不必要求學(xué)生了解麥克思韋位移電流與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的定量關(guān)系，但是這種電與磁的對(duì)稱關(guān)系是有必要了解的，因?yàn)樗婕拔覀兂Ｕf(shuō)的物理圖像或物理思想。

從它們對(duì)放入其中的電荷的作用來(lái)分析，不論是靜電場(chǎng)還是渦旋場(chǎng)，放入的電荷都會(huì)受到電場(chǎng)力的作用，力的大小與電荷的量與場(chǎng)強(qiáng)都成正比，且正電荷受力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向一致。但通常將靜電場(chǎng)對(duì)電荷的作用稱為靜電力，而將渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力歸屬為非靜電力的一種。在靜電場(chǎng)中沿任意一個(gè)回路移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力做功為零，且在靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力做功與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，只與電荷在電場(chǎng)中的初末位置有關(guān)，即電荷在場(chǎng)中的能量只與電荷在電場(chǎng)中的位置有關(guān)。與重力場(chǎng)相似，靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋的保守力場(chǎng)，故可以引入電勢(shì)的概念來(lái)描述靜電場(chǎng)的各種性質(zhì)。而渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，它是無(wú)源有旋場(chǎng)。在渦旋電場(chǎng)中，電荷沿閉合回路移動(dòng)一圈，渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷做的功不為零，所以渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力不是保守力，引入電標(biāo)勢(shì)的概念是不適合的。事實(shí)上，在電磁學(xué)理論中，對(duì)于這種情況是用電標(biāo)勢(shì)與磁矢勢(shì)一起來(lái)表達(dá)電場(chǎng)強(qiáng)度的，即

（3）

二、電路分析中的電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì)

上文用電磁場(chǎng)來(lái)分析和理解電勢(shì)，但是教材的習(xí)題或試題多是以電路的形式出現(xiàn)。雖然我們知道用電磁場(chǎng)的方法來(lái)分析電路與傳統(tǒng)的宏觀電路分析方法本質(zhì)上是一致的，特別是在處理主頻電路時(shí)，必須使用場(chǎng)的分析方法，但在職業(yè)學(xué)校的物理教學(xué)中，學(xué)生還無(wú)法達(dá)到這一認(rèn)識(shí)層次，所以電動(dòng)勢(shì)的概念顯得尤為重要。

教材中明確指出：把單位正電荷從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移到正極時(shí)，非靜電力所做的功，就是電源的電動(dòng)勢(shì)。而感生電動(dòng)勢(shì)是由非靜電力移動(dòng)電荷做功而產(chǎn)生的，這里的非靜電力就是電荷在渦旋電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力。因?yàn)楫?dāng)我們討論確定的電路時(shí)，即是已經(jīng)知道了確切的路徑，所以在分析電路時(shí)，如果存在渦旋場(chǎng)，則在電路中應(yīng)等價(jià)引入一個(gè)或多個(gè)“電源”。這樣感生電動(dòng)勢(shì)或電源是在導(dǎo)體中維持某種電荷（或電流）分布的必要條件，可以看作是電路的電源部分，因而在外電路中，電勢(shì)、電勢(shì)差和電壓等與沒(méi)有渦旋場(chǎng)存在時(shí)便一致，分析電路中的電勢(shì)高低或差值便可以應(yīng)用含源的歐姆定律了。

三、涉及渦旋場(chǎng)的高考題分析

如上所分析的存在渦旋電場(chǎng)的電路問(wèn)題，通常考察感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小、電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小，以及渦旋電場(chǎng)做功的多少。這三類問(wèn)題都可以用（2）式來(lái)進(jìn)行分析。求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的試題，對(duì)（2）式中環(huán)路積分可以用微元法，由于高中階段的學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)積分，所以需要定量計(jì)算的試題通常給出的是環(huán)狀回路。因?yàn)闇u旋電場(chǎng)的方向與環(huán)路的切線方向總是一致的，所以（2）式左邊即是渦旋電場(chǎng)強(qiáng)度E乘以環(huán)路的周長(zhǎng)，而利用（2）式右邊磁通量的變化率可求電動(dòng)勢(shì)大小，然后除以環(huán)路的長(zhǎng)度即可得到場(chǎng)強(qiáng)。

如2012年福建高考理科綜合試題[3][4]，這道試題的重點(diǎn)就在如何求出電場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)。通過(guò)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖可以看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度只是在一段時(shí)間內(nèi)線性增加。在這一段時(shí)間內(nèi)，環(huán)形導(dǎo)軌中存在渦旋電場(chǎng)，利用（2）式就可以計(jì)算得其大小。而渦旋場(chǎng)做功的大小可以用功能原理，也可以用電場(chǎng)力做功的公式求出，但此時(shí)考察的重點(diǎn)已經(jīng)發(fā)生了變化。

再如2011年浙江物理高考題，也是給出了磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時(shí)間變化的關(guān)系圖，可以根據(jù)其線性變化關(guān)系，用（2）式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。但值得注意的是，（2）式雖然可以由（1）式兩邊取面積分推得，但（2）式在使用的時(shí)候，右邊的磁通量變化率未必是磁感應(yīng)強(qiáng)暴隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的。如新課標(biāo)2014年的高考題：半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長(zhǎng)為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長(zhǎng)線通過(guò)圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示。整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下。在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫出）。直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。高導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略。策略加速度大小g。求通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的方向和大小;外力的功率。

此題在求解過(guò)程中必須求出電動(dòng)勢(shì)的大小，但此時(shí)顯然是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B并不隨時(shí)間變化。但磁通量卻是一直在變化，故而AB與CD間的阻，以及導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積在隨時(shí)間變化，所以仍然可以使用（2）式進(jìn)行求解。

綜上所述，涉及非靜電場(chǎng)時(shí)，電標(biāo)勢(shì)的概念只對(duì)庫(kù)侖場(chǎng)有意義，而對(duì)渦旋場(chǎng)是沒(méi)有意義的。在討論電路問(wèn)題時(shí)，將感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)看作是電路中的電源，便可以應(yīng)用含源電路的歐姆定律，如靜電場(chǎng)問(wèn)題一樣來(lái)討論電勢(shì)、電勢(shì)差和電壓了。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]沈志斌.關(guān)于渦旋電場(chǎng)的電勢(shì)問(wèn)題[J].物理教師，1990（4）.

[3]徐慧.談?wù)?012年高考中渦旋電場(chǎng)問(wèn)題[J].中學(xué)物理，2013（31）.

[4]王添華.渦旋電場(chǎng)中電勢(shì)高低如何判斷[J].物理教師，2014（35）.

（責(zé)任編輯：馮志軍）

Discrimination of Electric Potential in Electromagnetic Field

DING Lei

（Xuzhou Education Bureau， Xuzhou 221000， Jiangsu Province）

Abstract： Field is an important concept in electromagnetics in Physics teaching， while potential is commonly used in field solving process as an auxiliary physical quantity. In the Physics teaching in vocational schools， the students are familiar with the electrostatic field， but they have difficulty in understanding the situation with both longitudinal field and the transverse field. Therefore， the discrimination of electromotive force and electric potential will help to strengthen the students' understanding of the electromagnetic field.

Key words： ?electromagnetic field; electromotive force; electric potential