方圓，李國麗，漆星，武瓊

（1.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽合肥230601；2.安徽大學(xué)高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230601；3.安徽大學(xué)教育部電能質(zhì)量工程研究中心，安徽合肥230601；4.安徽大學(xué)安徽省工業(yè)節(jié)電與用電安全實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230601；5.安徽大學(xué)工業(yè)節(jié)電與電能質(zhì)量控制協(xié)同創(chuàng)新中心，安徽合肥230601）

近年來，感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制技術(shù)取得了快速發(fā)展，在中高速段已獲得了良好的控制性能，然而低速段尤其是低速發(fā)電模式下的穩(wěn)定性較差［1］。轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的全階觀測器模型［2］被提出后，得到了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［3］指出全階觀測器方案在電機(jī)低速發(fā)電狀況下存在固有的不穩(wěn)定問題，與電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)精度無關(guān)。電壓模型（VM）不含轉(zhuǎn)子參數(shù)且無需速度信號(hào)，因而被廣泛應(yīng)用。但電壓模型中的純積分包含積分漂移和飽和問題，因此常用低通濾波器代替積分，并對(duì)低通濾波器帶來的相位和幅值進(jìn)行補(bǔ)償。

本文提出了一種基于參數(shù)自優(yōu)化的電壓模型，可根據(jù)電機(jī)機(jī)械角頻率ω變化，實(shí)時(shí)地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行自優(yōu)化補(bǔ)償，使感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器系統(tǒng)在低速階段的穩(wěn)定性能得到了改善。

1 間接磁場定向電壓模型（IFOVM）分析

1.1 感應(yīng)電機(jī)磁鏈模型

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，感應(yīng)電機(jī)的磁鏈狀態(tài)方程為

式中：Ψrd，Ψrq，isd，isq分別為轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流的d-q軸分量；ω1，ω分別為電機(jī)的電角頻率和機(jī)械角頻率；Lm為電機(jī)的互感；Tr為電機(jī)的轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，Tr=Lr/Rr；Lr為電機(jī)的轉(zhuǎn)子自感；Rr為電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻。

1.2 直接磁場定向（DFO）

在靜止α-β坐標(biāo)系下，不考慮電機(jī)參數(shù)估計(jì)誤差，VM模型［4］為

從而得出轉(zhuǎn)子磁鏈角為

上述方法稱為VM 的直接磁場定向表達(dá)式，其特征為：通過磁鏈直接得出轉(zhuǎn)子磁鏈角。雖然直接磁場定向表達(dá)式較為簡潔，但是由于其只能使用α-β靜止坐標(biāo)系，無法得出1.1節(jié)中d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的磁鏈平衡點(diǎn)。因此，可以采取間接磁場定向表達(dá)式，先計(jì)算出轉(zhuǎn)子角頻率ω1，再通過積分得到轉(zhuǎn)子磁鏈角θ，實(shí)現(xiàn)VM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的變換。

1.3 間接磁場定向（IFO）

采用復(fù)相量法將式（3）轉(zhuǎn)化到d-q坐標(biāo)系，令：

將e 的虛部和實(shí)部分離e=ed+jeq，則上式可寫為

由式（1）、式（2）、式（7）和式（8），推導(dǎo)出ed和eq關(guān)于磁鏈的表達(dá)式［5］為

則磁鏈幅值和轉(zhuǎn)子角頻率分別為

由式（1）、式（2）、式（7）～式（10），得到只和ω相關(guān)的狀態(tài)方程為

1.4 平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

1.4.1 動(dòng)力學(xué)分析

對(duì)式（13）、式（14）和式（15）進(jìn)行線性化，其雅克比矩陣J 為

其特征值為

上述分析忽略了漏感的影響，若考慮漏感，λ2則為一極小值的正數(shù)為鞍點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論可知收斂和發(fā)散的可能性同時(shí)存在，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。

1.4.2 矢量圖分析

采用解析法對(duì)鞍點(diǎn)的收斂域分析較為復(fù)雜，因此可以采用矢量圖的分析方法進(jìn)行分析，假設(shè)辨識(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈角φ′滯后實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈角φ，如圖1所示，由式（11）、式（12）可知和的旋轉(zhuǎn)速度加快，向φ靠近，最終角頻率穩(wěn)定于，即反之，同樣成立。因此，一般情況下，電機(jī)磁鏈建立時(shí)，不會(huì)發(fā)生磁鏈崩潰的現(xiàn)象。

然而，當(dāng)電機(jī)處于第4象限的發(fā)電狀態(tài)，使得ω1和ωr反向時(shí)，辨識(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈角φ′仍滯后實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈角φ，但由于電機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈角速度反向，φ′朝著遠(yuǎn)離φ的方向運(yùn)行，如圖2 所示使得和最終趨于電機(jī)會(huì)由磁鏈建立轉(zhuǎn)為磁鏈崩潰。

圖1 轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差較小時(shí)矢量圖Fig.1 Vector portrait at tiny speed error

圖2 轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差較大時(shí)矢量圖Fig.2 Vector portrait at significant speed error

1.4.3 相平面分析

設(shè)Lm=0.03 H，isd=20 A，isq=10 A，Rr=0.2 Ω，ω=10 rad/s，得到相平面圖如圖3所示。

圖3 ω=10 rad/s啟動(dòng)轉(zhuǎn)子磁鏈相平面Fig.3 A rotor flux phase portrait starting at ω=10 rad/s

2 基于參數(shù)自優(yōu)化的IFOVM算法

參數(shù)自優(yōu)化方案為

式中：δ為自優(yōu)化參數(shù)。

將式（16）、式（17）代入式（13）～式（15），得：

其特征多項(xiàng)式為

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，當(dāng)系數(shù)a2，a1，a0均大于0時(shí)，矩陣J 的特征值均小于0，則非線性系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定［6］具有完全穩(wěn)定性。

設(shè)Lm=0.03 H，isd=20 A，isq=10 A，Rr=0.2 Ω，電機(jī)正轉(zhuǎn)，基于參數(shù)自優(yōu)化模型，不同的初始轉(zhuǎn)速ω，得到相平面圖如圖4、圖5所示。

圖4 基于參數(shù)自優(yōu)化模型ω=10 rad/s啟動(dòng)轉(zhuǎn)子磁鏈相平面Fig.4 A rotor flux phase portrait starting at ω=10 rad/s based on parameter self-optimization model

圖5 基于參數(shù)自優(yōu)化模型ω=30 rad/s啟動(dòng)轉(zhuǎn)子磁鏈相平面Fig.5 A rotor flux phase portrait starting at ω=30 rad/s based on parameter self-optimization model

由圖4 和圖5 可知：無論是低速（10 rad/s）還是高速（30 rad/s），電機(jī)最后都穩(wěn)定于Ψ1*點(diǎn)，不會(huì)發(fā)生磁鏈崩潰現(xiàn)象。

3 仿真分析

使用Matlab/Simulink 仿真軟件，勵(lì)磁和轉(zhuǎn)矩電流分別為：isd=20 A，isq=10 A。相關(guān)參數(shù)為PN＝30 kW，UN=380 V，IN＝56 A，fN=50 Hz，TN=190 N·m，Lm=30 mH，Rr=0.2 Ω，Ls=Lr=31 mH，Rs=0.17 Ω，nP=2。

3.1 采用直接磁場定向

速度估算采取模型參考自適應(yīng)（MRAS）［7］方法，初始轉(zhuǎn)速為50 rad/s，t=1.5 s 后轉(zhuǎn)速下降，后穩(wěn)定于2.5 rad/s，從圖6 可以看到，雖然電機(jī)在降速的過程中處于發(fā)電狀態(tài)，但由于轉(zhuǎn)速并未和轉(zhuǎn)子磁鏈角速度反向，電機(jī)處于第2 象限而并非第4 象限，t=1.5 s 后，電流調(diào)整若干周期后恢復(fù)正常，轉(zhuǎn)子磁鏈d 軸分量穩(wěn)定于0.6 Wb 左右，轉(zhuǎn)子磁鏈q 軸分量在0 上下波動(dòng)，并未發(fā)生不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

圖6 采用直接磁場定向方法第2象限仿真結(jié)果Fig.6 Simulation waveforms for DFO in the second quadrant

但若初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，t=1 s后施加40 N·m的反向發(fā)電負(fù)載，而電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩約為15 N·m，如圖7所示，在t=1.5 s后，電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈角速度反向，處于第4 象限發(fā)電狀態(tài)，電流發(fā)散，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值降低，直至發(fā)生崩潰，從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

3.2 采用傳統(tǒng)IFOVM算法

如圖8所示，t=1.5 s后轉(zhuǎn)速下降，在t=t0后，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈角速度反向，電流發(fā)散，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值降低，直至發(fā)生崩潰，系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定，這與上文中的分析是一致的。

圖7 采用直接磁場定向方法第4象限仿真結(jié)果Fig.7 Simulation waveforms for DFO in the fourth quadrant

圖8 采用IFOVM方法仿真結(jié)果Fig.8 Simulation waveforms for IFOVM

3.3 采用參數(shù)自優(yōu)化電壓模型

如圖9所示，t=1.5 s后轉(zhuǎn)速下降，在t=t0后，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈角速度反向，電流調(diào)整若干周期后恢復(fù)正常，轉(zhuǎn)子磁鏈d 軸分量穩(wěn)定于0.6 Wb 左右，轉(zhuǎn)子磁鏈q軸分量在0上下波動(dòng)，并未發(fā)生磁鏈崩潰，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的全穩(wěn)定運(yùn)行。

圖9 采用參數(shù)自優(yōu)化電壓模型仿真結(jié)果Fig.9 Simulation waveforms for parameter self-optimization voltage model

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在基于TMS320F28335核心處理器基礎(chǔ)的三相異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，其中異步電機(jī)的參數(shù)與仿真模型相同。

采用直接磁場定向，若初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，1 s 后施加40 N·m 的反向發(fā)電負(fù)載，而電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩約為15 N·m，如圖10 所示，在t=t0之后，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈角速度反向，處于第4 象限發(fā)電狀態(tài)，電流和轉(zhuǎn)子磁鏈角的頻率減小，發(fā)生了磁鏈崩潰現(xiàn)象。

圖10 采用直接磁場定向方法第4象限實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental result for DFO in the fourth quadrant

采用傳統(tǒng)IFOVM 模型，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩約為15 N·m，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，1 s 后施加40 N·m 的反向發(fā)電負(fù)載使電機(jī)減速，如圖11 所示，在t=t0之后，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈角速度反向，電流和轉(zhuǎn)子磁鏈角的頻率減小，出現(xiàn)磁鏈崩潰現(xiàn)象。

圖11 采用傳統(tǒng)IFOVM方法磁鏈崩潰實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental result of traditional IFOVM model in flux collapse condition

采用本文提出的參數(shù)自優(yōu)化模型，在轉(zhuǎn)速減小至反向后，如圖12所示，在t0之后，由于參數(shù)自優(yōu)化的修正作用，電流和轉(zhuǎn)子磁鏈角調(diào)整若干周期后，波形恢復(fù)正常，并未發(fā)生磁鏈崩潰現(xiàn)象。

圖12 采用參數(shù)自優(yōu)化電壓模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形Fig.12 Experimental result of parameter selfoptimization voltage model

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，參數(shù)自優(yōu)化模型改善了感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)在低速發(fā)電運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性能。

5 結(jié)論

無速度傳感器異步電機(jī)控制在低速發(fā)電狀態(tài)存在不穩(wěn)定問題，本文以IFOVM為例，從理論上分析了基于電壓模型的無速度傳感器矢量控制在低速發(fā)電狀態(tài)不穩(wěn)定的原因，并用仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了證明。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于參數(shù)自優(yōu)化的電壓模型，對(duì)低速發(fā)電狀態(tài)的穩(wěn)定性能進(jìn)行改善，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。

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