李春燕，許中，馬智遠(yuǎn)（.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030；.廣州供電局，廣州44000）

計(jì)及用戶需求響應(yīng)的分時(shí)電價(jià)優(yōu)化模型

李春燕1，許中2，馬智遠(yuǎn)2
（1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030；2.廣州供電局，廣州440100）

峰谷分時(shí)電價(jià)是一種有效的價(jià)格型需求響應(yīng)策略，合理的峰谷電價(jià)能為用戶提供充足有效的價(jià)格信號(hào)，從而達(dá)到削峰填谷的目的。采用需求價(jià)格彈性分析用戶的用電量隨電價(jià)的變化情況，從而建立用戶的分時(shí)電價(jià)響應(yīng)模型。以峰谷差最小為目標(biāo)，考慮保證用戶利益且峰谷電價(jià)比在一定范圍內(nèi)等約束條件，建立峰谷分時(shí)電價(jià)的有約束非線性規(guī)劃模型。設(shè)計(jì)分時(shí)電價(jià)的十進(jìn)制編碼方案，根據(jù)生存概率以輪盤賭方式對(duì)染色體進(jìn)行選擇復(fù)制，以隨機(jī)概率的方式進(jìn)行染色體的交叉變異，從而構(gòu)造相應(yīng)的遺傳算法求解思路。分析該優(yōu)化分時(shí)電價(jià)下的需求響應(yīng)效果，并討論需求彈性和峰谷時(shí)段的改變對(duì)優(yōu)化結(jié)果以及需求響應(yīng)的影響。算例分析表明該模型能有效改善負(fù)荷曲線，達(dá)到較好的需求響應(yīng)效果。

需求響應(yīng)；峰谷分時(shí)電價(jià)；需求價(jià)格彈性；削峰填谷；遺傳算法

需求響應(yīng)DR（demand response）是指用戶響應(yīng)價(jià)格信號(hào)或激勵(lì)機(jī)制從而改變傳統(tǒng)用電方式的行為[1]。在電力市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中引入需求響應(yīng)，將供應(yīng)側(cè)和需求側(cè)進(jìn)行綜合資源規(guī)劃，是適應(yīng)電力市場(chǎng)發(fā)展的必然要求。

需求響應(yīng)可分為兩種類型：激勵(lì)型DR和價(jià)格型DR[2-3]。其中，峰谷分時(shí)電價(jià)是一種有效的價(jià)格型需求響應(yīng)策略，在電力需求側(cè)管理中起著越來(lái)越重要的作用。合理的峰谷電價(jià)能從經(jīng)濟(jì)上激勵(lì)用戶改變傳統(tǒng)用電方式，從而緩解高峰期的用電緊張程度，挖掘低谷期的用電需求，達(dá)到削峰填谷的目的[4]。因此，實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)的關(guān)鍵是合理地確定峰谷時(shí)段和峰谷電價(jià)水平。

目前基于需求側(cè)的分時(shí)電價(jià)模型的研究主要集中于用戶響應(yīng)分析[5-13]和時(shí)段優(yōu)化[14-16]等方面。在用戶響應(yīng)建模方面，文獻(xiàn)[5]提出負(fù)荷轉(zhuǎn)移率的概念，用分段線性函數(shù)建立用戶對(duì)電價(jià)的響應(yīng)度曲線，并采用加權(quán)最小二乘擬合法對(duì)響應(yīng)曲線參數(shù)進(jìn)行識(shí)別和校正，但未建立相應(yīng)的分時(shí)電價(jià)模型；文獻(xiàn)[6]基于多智能體技術(shù)，考慮了不同用戶的用電和響應(yīng)特點(diǎn)以及用戶智能體內(nèi)部的相互影響建立分時(shí)電價(jià)模型；文獻(xiàn)[7]通過(guò)分析不同類型負(fù)荷的總體價(jià)格彈性、時(shí)間-價(jià)格彈性建立用戶的反映度模型，并用充盈度和舒適度等指標(biāo)反映用戶的滿意度，從而建立基于用戶響應(yīng)并考慮用戶滿意度的分時(shí)電價(jià)決策模型，但未從經(jīng)濟(jì)的角度考慮用戶的滿意度；文獻(xiàn)[8]采用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，通過(guò)分析峰谷電價(jià)歷史數(shù)據(jù)建立用戶的電價(jià)響應(yīng)矩陣，從用電方式和電費(fèi)支出兩方面衡量用戶的滿意度，建立電價(jià)決策模型；文獻(xiàn)[9]基于綜合需求響應(yīng)模型建立實(shí)時(shí)電價(jià)優(yōu)化模型。以上該模型均未考慮供電公司的利益。文獻(xiàn)[10]分析了用戶側(cè)峰谷分時(shí)電價(jià)對(duì)供電公司購(gòu)售電風(fēng)險(xiǎn)的影響，指出實(shí)行峰谷分時(shí)電價(jià)能降低供電公司的購(gòu)售電風(fēng)險(xiǎn)，且合理確定峰谷電價(jià)差率，能夠使供電公司的收益和風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到平衡；文獻(xiàn)[11]以電力公司的收益最大化為目標(biāo)，考慮電力公司是否具有市場(chǎng)力兩種情況分別建立售電價(jià)格優(yōu)化模型。

本文基于經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，分析用戶對(duì)電價(jià)的響應(yīng)，采用需求價(jià)格彈性建立用戶對(duì)峰谷分時(shí)電價(jià)的響應(yīng)模型；以調(diào)峰為目標(biāo)，考慮保證用戶利益以及峰谷電價(jià)比在一定范圍內(nèi)等約束條件，建立峰谷分時(shí)電價(jià)的非線性有約束優(yōu)化模型；采用遺傳算法進(jìn)行求解，并討論了需求彈性和峰谷時(shí)段的改變對(duì)優(yōu)化結(jié)果以及需求響應(yīng)的影響。算例分析表明該模型能達(dá)到較好的需求響應(yīng)效果。

1 需求價(jià)格彈性

需求價(jià)格彈性表示各時(shí)段用電量對(duì)價(jià)格的靈敏度，即在一定時(shí)段內(nèi)電量變化率與電價(jià)變化率之比，即

式中：ΔQi和ΔPi分別為i時(shí)段的電量和電價(jià)變化量；Qi0、Pi0分別為i時(shí)段的原始電量和原始電價(jià)；Qi、Pi分別為實(shí)行峰谷分時(shí)電價(jià)后i時(shí)段的用電量和峰谷分時(shí)電價(jià)。式（1）表示i時(shí)段電量隨該時(shí)段電價(jià)的變化情況，稱ρii為該時(shí)段的自彈性。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，當(dāng)電價(jià)升高時(shí)，用戶的需求將減少，因此自彈性為負(fù)。

在實(shí)際情況中，用戶在t時(shí)段的用電量不僅與當(dāng)時(shí)電價(jià)有關(guān)，還受其他時(shí)段電價(jià)的影響。因此有

式中：i、j為不同的時(shí)段；ρij為交叉彈性。當(dāng)j時(shí)段的電價(jià)降低時(shí)，用戶將減少i時(shí)段的用電量，從而把i時(shí)段的負(fù)荷轉(zhuǎn)移一部分到j(luò)時(shí)段，因此交叉彈性通常為正。

由自彈性和交叉彈性組成的彈性矩陣E為

式中，n為時(shí)段數(shù)，可以根據(jù)精度需要采集不同的時(shí)段數(shù)，n越大，計(jì)算的負(fù)荷轉(zhuǎn)移就越準(zhǔn)確。主對(duì)角線元素為自彈性，其彈性值為負(fù)；非對(duì)角線元素為交叉彈性，其彈性值為正。該彈性矩陣可通過(guò)對(duì)歷史峰谷分時(shí)電價(jià)機(jī)制下的用戶用電量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲得。

2 基于需求價(jià)格彈性的用戶響應(yīng)模型

2.1 單時(shí)段用戶響應(yīng)模型

單時(shí)段用戶響應(yīng)是指只對(duì)當(dāng)前時(shí)段的電價(jià)敏感，負(fù)荷可以削減但不能轉(zhuǎn)移至其他時(shí)段。設(shè)在分時(shí)電價(jià)的引導(dǎo)下，用戶在i時(shí)段的電量需求由原始需求Qi0變?yōu)镼i′，即

設(shè)B（Qi′）為用戶消耗電量Qi′而獲得的效益，則用戶的收益S為

常用的效益函數(shù)[17]為

式中，Bi0為消耗原始需求Qi0產(chǎn)生的效益。聯(lián)合式（9）和式（10）可得

進(jìn)而可得該時(shí)段的用戶需求為

2.2 多時(shí)段用戶響應(yīng)模型

多時(shí)段用戶響應(yīng)是指對(duì)多個(gè)時(shí)段的電價(jià)等激勵(lì)措施具有敏感性，負(fù)荷可以在各時(shí)段間轉(zhuǎn)移。根據(jù)式（4）的交叉彈性定義，假設(shè)需求函數(shù)為線性函數(shù)，為常數(shù)，i，j=1，2，…，24，i≠j，那么實(shí)行優(yōu)化分時(shí)電價(jià)后i時(shí)段的需求為

綜合式（12）、式（13），則實(shí)行分時(shí)電價(jià)后用戶在i時(shí)段的綜合需求即基于需求價(jià)格彈性的綜合負(fù)荷響應(yīng)模型為

根據(jù)原始負(fù)荷、原始電價(jià)和峰谷分時(shí)電價(jià)以及需求價(jià)格彈性可獲得實(shí)行分時(shí)電價(jià)后各時(shí)段的電量。

3 分時(shí)電價(jià)優(yōu)化模型

由式（14）可知，當(dāng)已知原始負(fù)荷、原始電價(jià)和需求彈性時(shí)，用戶的需求將由峰谷分時(shí)電價(jià)確定。因此選擇峰谷分時(shí)電價(jià)為決策變量。為實(shí)現(xiàn)削峰填谷的目標(biāo)，可設(shè)目標(biāo)函數(shù)為峰谷差最小，即

同時(shí)，需要考慮的約束條件如下。

（1）實(shí)行峰谷分時(shí)電價(jià)前后用戶的電費(fèi)支出為

式中，I0和I1分別為實(shí)行峰各分時(shí)電價(jià)前后用戶的電費(fèi)支出。在峰谷分時(shí)電價(jià)激勵(lì)下，用戶將高峰時(shí)段的負(fù)荷轉(zhuǎn)移一部分到谷時(shí)段以減少其電費(fèi)的支出，因此需滿足

（2）在制定峰谷電價(jià)時(shí)，峰谷電價(jià)比有一定的范圍限制，否者將會(huì)出現(xiàn)峰谷倒置或響應(yīng)不足等現(xiàn)象，從而不能達(dá)到削峰填谷的目的。因此要求

式中：Pip和Piv分別為峰時(shí)段和谷時(shí)段電價(jià)。在我國(guó)，通常峰谷電價(jià)比的范圍在2～5倍之間較合理。因此本模型中取k1=2，k2=5。

（3）谷時(shí)段邊際成本約束為

式中，C0為系統(tǒng)在谷時(shí)段的邊際成本。

4 模型的求解

由式（15）～式（20）構(gòu)成關(guān)于峰谷分時(shí)電價(jià)的非線性規(guī)劃模型，采用遺傳算法進(jìn)行求解，算法步驟如下。

步驟1染色體編碼及初始化。

采用十進(jìn)制編碼，設(shè)

式中，X為峰谷平電價(jià)3個(gè)決策變量構(gòu)成的向量，染色體由這3個(gè)變量所表示的十進(jìn)制串構(gòu)成。通常我國(guó)居民電價(jià)的取值位于[0，1]之間，可采用保留小數(shù)點(diǎn)后3位的小數(shù)來(lái)表示，因此每個(gè)分量都可表示為1個(gè)3位的十進(jìn)制串，每位數(shù)由[0，9]之間的隨機(jī)數(shù)構(gòu)成，從而由3個(gè)這樣的十進(jìn)制串依次排列構(gòu)成1個(gè)染色體。

設(shè)整數(shù)N為群體的規(guī)模參數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)染色體X（i，0）（i=1，2，…，N），由這些染色體組成的初始群體為

步驟2適應(yīng)值計(jì)算。

以峰谷差的倒數(shù)作為適應(yīng)值函數(shù)，計(jì)算群體G（k）中每個(gè)個(gè)體X（i，k）的適應(yīng)值fi（t X（i，k）），其中k表示進(jìn)化代數(shù)，初始代數(shù)k=0；

步驟3選擇復(fù)制。

從編號(hào)為1的個(gè)體開(kāi)始依次累加各個(gè)個(gè)體的生存概率，直到滿足條件

此時(shí)對(duì)應(yīng)第q個(gè)個(gè)體，因此該個(gè)體將被選中復(fù)制到下一代。如此反復(fù)，選擇復(fù)制N個(gè)個(gè)體構(gòu)成下一代種群G（k+1）。

步驟4雜交。

隨機(jī)選擇2個(gè)個(gè)體，隨機(jī)確定交叉位，將2個(gè)個(gè)體位于該交叉位及其之后的位段相互交換，從而得到新的個(gè)體。

步驟5變異。

隨機(jī)選擇串中某位，以變異概率PM改變?cè)撐?，將該位?shù)值k變?yōu)椋?-k），完成變異過(guò)程。

步驟6停止準(zhǔn)則。

循環(huán)執(zhí)行步驟2～步驟5，直到已迭代了預(yù)置的代數(shù)。以最后一代中適應(yīng)值最大的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出。

5 算例分析

以某供電局提供的一組夏季典型日負(fù)荷數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，其原始日負(fù)荷數(shù)據(jù)如表1所示。實(shí)行分時(shí)電價(jià)前的平均電價(jià)為P0=0.425元/（kW·h），系統(tǒng)在谷時(shí)段的邊際成本為0.12元/（kW·h）。峰谷平時(shí)段的劃分如下：峰時(shí)段：07∶00—11∶00、17∶00—21∶00；平時(shí)段：12∶00—16∶00、22∶00—23∶00；谷時(shí)段：24∶00—次日3∶00、3∶00—6∶00。

表1 典型的日負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.1 Typicaldaily load data

各個(gè)時(shí)段用戶的需求價(jià)格彈性如表2所示。由表可知，各個(gè)時(shí)段的自彈性均為-0.100，平時(shí)段與各時(shí)段交叉彈性為0.010，峰時(shí)段與各時(shí)段的交叉彈性均為0.012，而平時(shí)段與峰時(shí)段的交叉彈性為0.016。

表2 用戶需求價(jià)格彈性Tab.2 Price elasticity ofdemand

5.1 優(yōu)化結(jié)果分析

取種群規(guī)模為50，交叉概率為0.6，變異概率為0.1，則遺傳30代后獲得的優(yōu)化分時(shí)電價(jià)方案為：峰時(shí)段電價(jià)為0.592元/（kW·h），平時(shí)段電價(jià)為0.425元/（kW·h），谷時(shí)段電價(jià)為0.12元/（kW·h）。優(yōu)化前后的負(fù)荷對(duì)比曲線如圖1所示。

圖1 實(shí)行分時(shí)電價(jià)前后的負(fù)荷對(duì)比曲線Fig.1 Comparison ofload curves between original price and TOU price

用戶按照式（14）對(duì)該優(yōu)化分時(shí)電價(jià)進(jìn)行響應(yīng)，則其需求響應(yīng)效果如表3所示。

表3 需求響應(yīng)效果Tab.3 Effectofdemand response

由表3可見(jiàn)，在該優(yōu)化的分時(shí)電價(jià)下，通過(guò)對(duì)用戶的響應(yīng)模型的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)總電量減少了101 MW·h，峰荷減少了29.4 MW，谷荷增加了22.5 MW，峰谷差減少了52 MW，負(fù)荷率提高了1.40%，總體性能比原始平均電價(jià)都有所提高。

5.2 改變需求價(jià)格彈性對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

將表2中的需求彈性放大3倍進(jìn)行優(yōu)化分析，則優(yōu)化的分時(shí)電價(jià)分別為：峰時(shí)段電價(jià)為0.615元/（kW·h），平時(shí)段電價(jià)為0.425元/（kW·h）、谷時(shí)段電價(jià)為0.123元/（kW·h）。優(yōu)化前后的負(fù)荷對(duì)比曲線如圖2所示。

圖2 改變需求彈性前后的負(fù)荷對(duì)比曲線Fig.2 Comparison ofload curves between before and after increasing the price elasticity of demand

表4 增加需求彈性后的需求響應(yīng)效果Tab.4 Effect of demand response after increasing the price elasticity of demand

增加需求彈性后的需求響應(yīng)效果如表4所示。由表可知，增加需求彈性后，總電量減少了389 MWh，峰荷減少了98.5 MW，比原需求彈性下多減少69.1 MW。谷荷增加了67.6 MW，峰谷差減少了166.1 MW，負(fù)荷率提高至88.08%，整個(gè)負(fù)荷曲線比原始負(fù)荷曲線更加平坦，削峰填谷的效果更好。

5.3 改變峰平谷時(shí)段劃分對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

根據(jù)原始負(fù)荷曲線特點(diǎn)，將峰谷時(shí)段劃分優(yōu)化如下：峰時(shí)段為9∶00—11∶00，17∶00—21∶00；谷時(shí)段為23∶00—次日7∶00；其他時(shí)段為平時(shí)段。在第5.2節(jié)的基礎(chǔ)上求解優(yōu)化模型，獲得峰時(shí)段電價(jià)為0.7元/（kW·h），谷時(shí)段電價(jià)為0.14元/（kW·h），平時(shí)段電價(jià)為0.425元/（kW·h）。優(yōu)化前后的負(fù)荷曲線如圖3所示。

圖3 優(yōu)化時(shí)段劃分下實(shí)行分時(shí)電價(jià)的負(fù)荷曲線Fig.3 Load curves under optimalperiods of TOU price

表5 優(yōu)化時(shí)段下的需求響應(yīng)效果Tab.5 Effectofdemand response after optimizing the peak and valley periods of TOU price

優(yōu)化前后的需求響應(yīng)效果如表5所示。由表可知，優(yōu)化時(shí)段劃分比原時(shí)段劃分的各項(xiàng)性能指標(biāo)都有所提高。總電量基本保持不變的情況下，峰荷的變化量由98.5 MW增加為114.8 MW，谷荷變化量由67.6 MW增加為81.7 MW，峰谷差變化量由166.1 MW增加為196.5 MW，負(fù)荷率由88.08%變?yōu)?0.09%，整個(gè)負(fù)荷曲線更加平坦，達(dá)到了削峰填谷的效果。

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)需求價(jià)格彈性矩陣建立了用戶的響應(yīng)模型，并基于此以削峰填谷為目標(biāo)，考慮用電方利益等約束條件，建立了峰谷分時(shí)電價(jià)優(yōu)化模型。該模型能夠獲得優(yōu)化的分時(shí)電價(jià)方案，在其引導(dǎo)下用戶改變其用電方式，從而通過(guò)基于價(jià)格的需求響應(yīng)策略改善負(fù)荷曲線。提高用戶的需求價(jià)格彈性以及對(duì)峰谷時(shí)段的優(yōu)化可以使負(fù)荷曲線更加平坦，從而達(dá)到更好地削峰填谷的作用。

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OptimalTime-of-use Electricity Price Model Considering Customer Demand Response

LIChunyan1，XU Zhong2，MA Zhiyuan2
（1.State Key Laboratory ofPower Transmission Equipment&System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing 400030，China；2.Guangzhou Power Supply Bureau，Guangzhou 440100，China）

Time-of-use（TOU）electricity price is an effective price-based demand response strategy，which plays an importantrole on load shifting.The essence ofTOU pricing is to determine its levelso as to provide adequate and effective pricing signal.Firstly，the reaction ofcustomers to TOU electricity price is analyzed based on the price-based demand response in this paper.Then the response modelis established via the price elasticity of demand.By setting the load shifting as the objectand taking into consideration some restrictions such as ensuring both powersupply companies and customers obtain profit and making the TOU price rate restricted in a range，so the optimal TOU pricing model is established in this paper.The model is solved by the genetic algorithm and the influences of elasticity and peak and valley periods on this modelare also discussed.The tests indicate thatthe modelcan improve the load curve and can obtain betterresolution forload shifting effectively.

demand response；time-of-use electricity price；price elasticity of demand；load shifting；genetic algorithm

TM73

A

1003-8930（2015）03-0011-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.03.03

李春燕（1975—），女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)、智能電網(wǎng)需求響應(yīng)以及電力系統(tǒng)分析與計(jì)算。Email：lcycqu@cqu.edu.cn許中（1986—），男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)、電能質(zhì)量分析。Email：348867958@qq.com

2013-08-20；

2013-10-31

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51247006）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（CDJZR11150005，CDJRC10150003）

馬智遠(yuǎn)（1987—），男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)殡姎夤こ?。Email：mzy0716@gmail.com