唐偉鑫，殷勤，趙秀粉，殷國富，趙越，李猛

（四川大學制造科學與工程學院，四川成都610065）

機械結(jié)合面接觸剛度超聲波檢測方法研究

唐偉鑫，殷勤，趙秀粉，殷國富，趙越，李猛

（四川大學制造科學與工程學院，四川成都610065）

針對檢查機械產(chǎn)品結(jié)合部接觸剛度特性的需要，進行超聲波測量結(jié)合面接觸剛度與超聲波檢測頻率相關性的研究，基于簡單彈簧模型設計一種用超聲波測量兩鋼塊結(jié)合部接觸剛度的實驗方案。實驗結(jié)果表明：超聲波反射系數(shù)隨超聲波頻率增大而增大；作用于結(jié)合面的壓力較小時，超聲波測量接觸剛度隨頻率沒有明顯變化；作用于結(jié)合面的壓力較大時，超聲波測量接觸剛度隨頻率有一定波動。在結(jié)合面上加入潤滑油，模擬工程實踐中結(jié)合面狀態(tài)，實驗結(jié)果表明：因結(jié)合面上油膜的存在，在同樣大小壓力作用下超聲波測量的接觸剛度相對無油膜時增大。通過以上分析可知簡單彈簧模型是有效的，機械結(jié)合面處的相互作用可用一個剛度可變的彈簧等效。

機械結(jié)合面；超聲波；接觸剛度；頻率；油膜

0 引言

結(jié)合面廣泛存在于機械結(jié)構(gòu)中，并且對機械性能影響很大。為對機械結(jié)構(gòu)進行分析，改善其動靜態(tài)特性，國內(nèi)外學者做了大量研究，提出不同的方法和理論模型，其中包括基于赫茲理論、G-W和M-B分形接觸模型，建立結(jié)合面接觸剛度計算模型[1-4]。文獻[5-6]根據(jù)剛度等效原理，研究了結(jié)合面的接觸剛度。超聲波研究機械結(jié)合面的方法自被提出取得了較多研究成果。1973年Tattersall[7]用無質(zhì)量彈簧等效替換結(jié)合面之間的相互作用，從理論上證明了超聲波反射系數(shù)與結(jié)合面接觸剛度的關系，并指出超聲波的反射系數(shù)與頻率相關，但超聲波剛度與頻率無關。在以后的許多文獻[8-14]中都引用了此超聲波反射系數(shù)與結(jié)合面接觸剛度函數(shù)關系，但其中部分文獻認為超聲波測量接觸剛度與檢測的超聲波頻率相關，部分認為無關。如Drinkwater[8]研究表明，超聲波反射系數(shù)與頻率相關，而超聲波剛度與頻率無關，與彈簧模型預測結(jié)果一致。Biwa[9]實驗發(fā)現(xiàn)結(jié)合面壓力較低時，超聲波剛度隨超聲波的頻率增大而增大。Dwyer-Joyce[10]觀察到超聲波剛度隨頻率的增大有增大趨勢。Starzynski[11]在計算超聲波剛度時，選擇一個最接近超聲探頭共振頻率的幅值計算反射系數(shù)和超聲波剛度。Gonzalez-Valadez[12]計算超聲波剛度時，取不同頻率下超聲波剛度平均值。從上述研究可以看到，超聲波測量接觸剛度與超聲波頻率相關性有一定的爭議。實際上，在某一確定壓力下，結(jié)合面剛度是確定的；如果在同一壓力下超聲波測量的接觸剛度與頻率相關，則這計算模型是無效的。超聲波檢測結(jié)合面接觸剛度自從被提出，已有較多文獻[10-14]研究了結(jié)合面不同粗糙度對接觸剛度的影響，但目前對結(jié)合面上存在油膜時，對超聲波測量接觸剛度的影響研究尚少[15]，而工程實踐中，工件結(jié)合面難免會有油污和其他雜質(zhì)。

因此本文從下面兩個方向研究超聲波測量機械結(jié)合部剛度：1）對超聲波測量接觸剛度與超聲波頻率相關性進行研究；2）油膜對超聲波測量結(jié)合面接觸剛度的影響。

1 超聲波檢測結(jié)合面接觸剛度原理

超聲波在介質(zhì)中傳播時，遇到聲阻抗不同的介質(zhì)界面，會發(fā)生反射和透射。如圖1（a）所示，超聲波傳到界面時，在界面接觸點處，超聲波透過界面；在界面不連續(xù)處，由于空氣與固體材料的聲阻抗相差較大，超聲波基本上全部反射回去。但Kendall[16]和Tattersall[7]指出，反射系數(shù)與真實接觸面積不直接相關，而是當超聲波的波長遠大于凸起的接觸尺寸時，超聲波的反射率和透射率才與接觸界面的接觸剛度有關。因此，可以利用反射系數(shù)R或透射系數(shù)T與剛度的函數(shù)關系間接計算接觸剛度。

Tattersall[7]用無質(zhì)量彈簧等效替換結(jié)合面之間的相互作用，建立如圖1（b）所示的模型。在假設介質(zhì)1和介質(zhì)2都是彈性體，結(jié)合面處應力連續(xù)、位移不連續(xù)的基礎上，從理論上推導了超聲波反射系數(shù)與結(jié)合面接觸剛度的函數(shù)關系：

式中：R——反射系數(shù)；

w——超聲波的角頻率；

Z1，Z2——形成結(jié)合面的兩工件材料聲阻抗，

在數(shù)值上等于材料的密度與超聲波在該材料中聲速的乘積；

K——結(jié)合面的接觸剛度，但與平時所講的剛度有一定區(qū)別，指單位面積的剛度，N/m3。

當形成結(jié)合面的兩工件材料相同時，聲阻抗Z1=Z2，對式（1）化簡，得到超聲波反射系數(shù)與結(jié)合面接觸剛度的函數(shù)關系：

圖1 超聲波在介質(zhì)中的傳播情況及對應模型

式（2）在以后很多文獻中都被用到，是超聲波研究結(jié)合面接觸剛度的理論基礎[15]。本文通過實驗測量數(shù)據(jù)計算反射系數(shù)，然后利用式（2）計算結(jié)合面的接觸剛度。

2 實驗裝置和過程

實驗裝置如圖2所示，結(jié)合面由材料為45鋼的上試塊、下試塊形成，試塊厚度均為35mm，結(jié)合面為直徑15mm的圓形平面，并經(jīng)磨削加工。由于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對超聲波探頭與試塊的耦合狀態(tài)很敏感；因此，本實驗用壓緊帽（固定在上試塊的表面）通過一橡膠墊把探頭壓緊到試塊表面，保證在整個數(shù)據(jù)采集過程中，探頭與試塊表面耦合狀態(tài)不變。超聲波信號發(fā)射與采集系統(tǒng)使用本實驗室開發(fā)的超聲波檢測系統(tǒng)，系統(tǒng)以PCI超聲采集卡為核心，工控機作為平臺，有豐富的軟硬件資源；該系統(tǒng)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)A型超聲波檢測儀的所有功能，還能夠?qū)Σ杉某暡〝?shù)據(jù)進行存儲、管理和進一步信號處理，適于本實驗數(shù)據(jù)采集和分析。在沒有載荷作用下，采集一組超聲波數(shù)據(jù)作為參考，認為此時超聲波從鋼塊結(jié)合面全部返回。這樣假設是合理的，因為在很小的載荷下，只有極少數(shù)凸起實質(zhì)接觸，超聲波幾乎全部被反射回去。試驗中，按照預定載荷步對鋼塊加載，載荷步50MPa，直到加載到最大壓力400MPa，并存儲每一步的超聲波信號數(shù)據(jù)。在前一加載過程的壓力-剛度曲線與后一加載過程的壓力-剛度曲線基本重合時（沒有進一步的塑性變形），在結(jié)合面上滴加潤滑油模擬工程實踐中結(jié)合面狀態(tài)，然后同樣按照預定載荷步加載和存儲每一步的超聲波信號數(shù)據(jù)。接下來對超聲波信號數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換，計算每一頻率下的反射系數(shù)，并最終把數(shù)據(jù)代入式（2）中，計算接觸剛度值，比較有無油膜時接觸剛度值大小。

3 實驗結(jié)果與討論

圖3是超聲波檢測結(jié)合面接觸剛度過程中，不同壓力下典型的超聲波反射信號。從圖中可以看到，在壓力增大時，超聲波反射信號明顯減小，這與預期結(jié)果一致。隨著壓力增大，結(jié)合面表面上凸起被壓潰，接觸面積增大，超聲波反射減少，透射增多。另外，還能看到另一個比較明顯的現(xiàn)象，隨著壓力的增大，超聲波波形向左平移，這是在加載過程中，由于試塊的體變形，超聲波傳到試塊表面所需要的時間減少。因此，通過測量位移求取的結(jié)合面接觸剛度往往小于結(jié)合面的實際剛度，但超聲波檢測檢測結(jié)合面接觸剛度是根據(jù)超聲波反射系數(shù)計算的，不受試塊體變形的影響，這也是超聲波測量結(jié)合面接觸剛度的一個主要優(yōu)點。

圖2 超聲波檢測結(jié)合面接觸剛度裝置示意圖

圖3 不同壓力下典型超聲波信號

圖4 不同壓力下超聲波信號頻譜圖

圖4是無油膜結(jié)合面的超聲波反射系數(shù)與頻率關系圖，探頭中心頻率3.7MHz。對采集的數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換，得到超聲波信號的頻率成分和所對應的幅值。在每一個頻率下，把在各個壓力作用下的反射波幅值除以參考信號幅值，求得每一頻率下的反射系數(shù)。從圖中可以看出，各頻率下的超聲波反射系數(shù)隨著壓力的增大而減小，這和超聲波信號在時域內(nèi)的表現(xiàn)一致；還可以發(fā)現(xiàn)在同一壓力下超聲波反射系數(shù)隨超聲波頻率增大有增大趨勢。這和彈簧模型理論是一致的，由式（2）可知，超聲波反射系數(shù)隨w/K的增大而增大，而在同一壓力下，結(jié)合面接觸剛度K不變，因此超聲波反射系數(shù)隨頻率的增大而增大。

圖5為圖4中反射系數(shù)對應求得的超聲波測量結(jié)合面接觸剛度。查45鋼密度為8.75g/cm3，測得其聲速為5 975m/s，利用反射系數(shù)與結(jié)合面接觸剛度的函數(shù)關系，求取接觸剛度。在壓力較小時，接觸剛度基本不隨超聲波頻率變化，但隨著壓力的增大，接觸剛度會隨超聲波頻率變化有一定幅度的波動。由圖4可知，在較大壓力下，超聲波反射系數(shù)基本不隨頻率變化，而圖5中超聲波測量接觸剛度波動卻比較明顯，其原因如下：對于相同的兩材料，接觸剛度的理論大小可以從0～∞變化，超聲波的反射系數(shù)為0～1變化。超聲波反射系數(shù)為0時，相當于形成結(jié)合面的兩表面完全接觸，接觸剛度為∞；超聲波反射系數(shù)為1時，相當于形成結(jié)合面的兩表面沒有接觸，接觸剛度為0。對超聲波測量接觸剛度與反射系數(shù)的函數(shù)關系求導可知，反射系數(shù)較大時，超聲波剛度對反射系數(shù)的大小變化不敏感；反射系數(shù)較小時，其輕微的波動都能引起超聲波剛度較大的變化。因此，在壓力較大、反射系數(shù)較小時，很小的誤差會對超聲波檢測結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。超聲波測量剛度存在一定幅度的波動可能是噪聲信號引起的，在壓力較低時噪聲信號對測量結(jié)果影響較小，但壓力較大時，噪聲引起的誤差經(jīng)過超聲波反射系數(shù)與超聲波測量剛度的函數(shù)關系放大后，表現(xiàn)為測量接觸剛度隨頻率較大幅度的波動。盡管在壓力較大時超聲波測量剛度隨頻率有一定波動，但從趨勢來看，超聲波測量剛度隨頻率基本上不變化。從這方面來看，表明了彈簧模型的有效性。

圖5 不同壓力下接觸剛度與超聲波頻率關系圖

圖6 接觸剛度與接觸壓力曲線

圖6是剛度-壓力曲線圖。由于在同一壓力作用下，超聲測量接觸剛度隨超聲波的頻率有一定波動，所以在計算某一壓力下的接觸剛度時，取該壓力下的平均剛度?？梢园l(fā)現(xiàn)，第11，12次加載過程的剛度-壓力曲線與第2次不重合，這是由于結(jié)合面上的凸起在加載的最初幾次存在較大的塑性變形；第11，12次加載過程的剛度-壓力曲線彼此重合表明，第10次加載之后，結(jié)合面基本沒有進一步塑性變形。第13次加載過程的剛度-壓力曲線是在結(jié)合面中滴加潤滑油后測量的接觸剛度，與無油膜結(jié)合面相比，在相同壓力下，超聲波測量接觸剛度都有一定程度的增大，這與屈重年等[17]的研究發(fā)現(xiàn)是一致的。在結(jié)合面中加入潤滑油，存在于凸起間的潤滑油形成許多油柱彈性支撐體，有利于提高結(jié)合面的接觸剛度。從超聲波反射的角度講，無油膜結(jié)合面之間間隙是由空氣填充，鋼與空氣的聲阻抗相差很大，所以超聲波基本反射回去；而由于油膜的存在，結(jié)合面間隙主要由潤滑油填充，鋼與潤滑油的聲阻抗差相對來說較小，因此反射的超聲波較少，超聲波測量的結(jié)合面接觸剛度較大。雖然超聲波可以反映出由于油膜存在而引起的接觸剛度的變化，但能否準確定量反映剛度大小變化，以及油膜厚度對測量結(jié)果影響的趨勢，還需大量實驗研究并修正測量結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文研究了超聲波測量結(jié)合面的接觸剛度與超聲波頻率的相關性，比較了結(jié)合面有無油膜對結(jié)合面接觸剛度的影響。

1）在低頻范圍內(nèi)，超聲波測量的結(jié)合面接觸剛度與頻率無關，而超聲波反射系數(shù)隨頻率的增大而單調(diào)增大，與彈簧模型的理論預測結(jié)果一致。盡管在壓力較大時，超聲波測量結(jié)合面接觸剛度有一定程度的波動，但不影響整體趨勢保持平穩(wěn)，表明了彈簧模型的有效性。

2）超聲波適合作用在結(jié)合面上壓力較小，反射系數(shù)較大時結(jié)合面接觸剛度的檢測。作用在結(jié)合面上的壓力較大，超聲波反射系數(shù)很小時，很小的偏差會引起超聲波測量的接觸剛度較大偏離實際值。

3）超聲波能夠反映由于潤滑油存在引起的結(jié)合面接觸剛度的增大。在結(jié)合面中加入潤滑油之后，存在于凸起間的潤滑油形成許多微小油柱彈性支撐體，結(jié)合面接觸剛度增大，超聲波測量的結(jié)合面接觸剛度增大。

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Research on measuring contact stiffness of mechanical joint by an ultrasonic method

TANG Weixin，YIN Qin，ZHAO Xiufen，YIN Guofu，ZHAO Yue，LI Meng
（School of Manufacturing Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

For the necessity of measuring contact stiffness of mechanical joints，the relationship between the contact stiffness was determined from ultrasonic measurements，and the frequency of ultrasonic wave as well as the influence of oil film on the contact stiffness was studied.An experimental scheme was designed to measure the contact stiffness of two steel blocks by an ultrasonic method.The results demonstrate that the reflection coefficient is almost unchanged with the increasing frequency of ultrasonic wave，and the contact stiffness was unaffected by the frequency of ultrasonic wave under small pressure while fluctuated with the increasing frequency of ultrasonic wave under large pressure.After that，lubricant was added to the joint to simulate an engineering interface，and at the same time，its contact stiffness was measured ultrasonically.By comparing the values of contact stiffness under the same pressure，it is found that the contact surfaces of mechanical joints with lubricant film are more rigid than those without lubricant film.It is proved that a simple spring model is valid，and thus the interaction of mechanical joints can be represented with the springs of a variable stiffness.

mechanical joint；ultrasonic wave；contact stiffness；frequency；lubricant film

A文章編號：1674-5124（2015）08-0008-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.08.002

2015-03-28；

2015-04-30

國家科技重大專項資助項目（2013ZX04005-012）四川省科技廳應用基礎研究項目（2014JY0235）

唐偉鑫（1990-），男，湖南婁底市人，碩士研究生，專業(yè)方向為超聲波無損檢測。