蘇世杰，代永俊，李欽奉，唐文獻(xiàn)

（江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

船用柴油機(jī)氣缸套幾何誤差在線測量技術(shù)研究

蘇世杰，代永俊，李欽奉，唐文獻(xiàn)

（江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

設(shè)計(jì)一套船用柴油機(jī)氣缸套幾何誤差在線測量系統(tǒng)，分析機(jī)床定位誤差、傳感器安裝及測量誤差對(duì)缸套表面各被測點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算準(zhǔn)確度的影響，建立測量誤差計(jì)算數(shù)學(xué)模型?；诜蔷€性規(guī)劃方法建立缸套直線度誤差、圓度誤差、圓柱度誤差的評(píng)定數(shù)學(xué)模型，通過與現(xiàn)有測量數(shù)據(jù)及誤差評(píng)定模型的對(duì)比分析，表明該模型評(píng)定準(zhǔn)確度較高。搭建在線測量原型系統(tǒng)，并進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、檢測準(zhǔn)確度及檢測效率高等特點(diǎn)。

船用柴油機(jī)氣缸套；幾何誤差；在線測量；非線性規(guī)劃

幾何誤差的測量主要分為接觸式測量和非接觸式測量，接觸式測量常采用三點(diǎn)法、兩步法、多步法[2-4]等，但只適合于小直徑工件，且效率低、受人為因素影響較大。隨著光電技術(shù)的發(fā)展，非接觸式測量逐漸得到了廣泛應(yīng)用。張振久[5]提出了一種基于激光跟蹤儀的轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)幾何誤差檢測方法。鄭宇[6]對(duì)大型圓柱件圓柱度誤差測量方法進(jìn)行了研究。羅小燕[7]研制了一種大型回轉(zhuǎn)類零件幾何誤差測量系統(tǒng)。Chou[8]采用三坐標(biāo)測量機(jī)及輔助計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成的高準(zhǔn)確度測量儀對(duì)圓柱形工件的幾何誤差進(jìn)行測量。

本文提出一種船用柴油機(jī)氣缸套幾何誤差在線測量方法，建立基于非線性優(yōu)化方法的氣缸套幾何誤差評(píng)定數(shù)學(xué)模型。完成了某型氣缸套的直線度、圓度及圓柱度的在線測量實(shí)驗(yàn)，并與在三坐標(biāo)測量機(jī)上的測量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明該原型系統(tǒng)測量精度及誤差評(píng)定準(zhǔn)確度較高。

1 氣缸套幾何誤差在線測量系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的在線測量系統(tǒng)的基本原理是：首先在數(shù)控立車的刀架上安裝激光位移傳感器；根據(jù)待測幾何誤差項(xiàng)目規(guī)劃所需測量點(diǎn)的空間坐標(biāo)，并通過計(jì)算機(jī)生成對(duì)應(yīng)測量程序；接著將測量程序輸入數(shù)控立車控制系統(tǒng)，由測量程序同步控制數(shù)控立車的運(yùn)動(dòng)及激光位移傳感器的觸發(fā)采樣；然后在計(jì)算機(jī)中根據(jù)預(yù)設(shè)參數(shù)和模型將傳感器的采樣值與數(shù)控立車的當(dāng)前坐標(biāo)值融合以得到缸套表面各點(diǎn)坐標(biāo)；最后采用建立的氣缸套幾何誤差評(píng)定數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)氣缸套幾何誤差的計(jì)算。

測量系統(tǒng)包括數(shù)控立車、高準(zhǔn)確度激光位移傳感器及控制器、磁力底座、測試系統(tǒng)，總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。在船用柴油機(jī)氣缸套加工完成后，拆下刀架上的刀具，將安裝有高準(zhǔn)確度激光位移傳感器的磁力底座吸附在刀架上，測試系統(tǒng)分別與數(shù)控系統(tǒng)和傳感器控制器相連，并通過RS232接口進(jìn)行通信，而高準(zhǔn)確度激光位移傳感器控制器的采樣觸發(fā)端子與數(shù)控系統(tǒng)PLC的開關(guān)量輸出端子連接。

1.2 在線測量流程

如圖2所示，船用柴油機(jī)氣缸套的幾何誤差在線測量具體流程如下：

1）在測試系統(tǒng)中輸入測量參數(shù)并生成測量程序（G代碼），接著通過通信接口將測量程序發(fā)送至數(shù)控系統(tǒng)。以直線度為例，部分測量程序（G代碼）如下：

N20 G00 X0 Z100；將傳感器移動(dòng)到初始位置。

N30 X440 Z0；將傳感器移動(dòng)到缸套內(nèi)壁。

N40 G04 U2；在測量點(diǎn)暫停2 s。

N50 M56；特殊M指令，向傳感器發(fā)出采樣觸發(fā)信號(hào)。

N60 Z-50；移動(dòng)到下一點(diǎn)。

……

2）數(shù)控立車根據(jù)測量程序控制氣缸套及安裝于刀架上的激光位移傳感器運(yùn)動(dòng)；當(dāng)激光位移傳感器運(yùn)動(dòng)到每一預(yù)定的測量點(diǎn)時(shí)，數(shù)控系統(tǒng)會(huì)執(zhí)行預(yù)定義的特殊M指令，控制數(shù)控系統(tǒng)PLC的某一特定開關(guān)量輸出端子導(dǎo)通，向傳感器控制器的采樣觸發(fā)端子發(fā)出觸發(fā)信號(hào)；傳感器控制器控制激光位移傳感器進(jìn)行一次采樣，獲得激光位移傳感器到氣缸套內(nèi)壁的垂直距離，并將該距離數(shù)據(jù)發(fā)送至測試系統(tǒng)。

3）測試系統(tǒng)根據(jù)測量程序計(jì)算出傳感器在各測量點(diǎn)時(shí)的理論坐標(biāo)（x′，z′，α），再結(jié)合步驟2）獲得的傳感器到氣缸套內(nèi)壁的垂直距離l計(jì)算出各測量點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)（x，y，z），其計(jì)算公式為

式中：x′、z′——立車工件坐標(biāo)系坐標(biāo)；

α——立車工作臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度。

4）當(dāng)測量完成后，將步驟3）計(jì)算得到的各測量點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)代入相應(yīng)的誤差評(píng)定數(shù)學(xué)模型，最終計(jì)算出所需的幾何誤差值。

圖1 在線測量系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

圖2 在線測量系統(tǒng)流程框圖

5）對(duì)結(jié)果進(jìn)行顯示，并統(tǒng)一管理，生成檢測報(bào)告。

2 測量誤差分析

2.1 數(shù)控立車誤差

數(shù)控立車的定位準(zhǔn)確度是指立車的運(yùn)動(dòng)部件在數(shù)控系統(tǒng)的控制下運(yùn)動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的位置準(zhǔn)確度[9-10]。設(shè)數(shù)控立車X軸定位誤差為、Z軸定位誤差為、C軸旋轉(zhuǎn)定位誤差為。在進(jìn)行缸套直線度測量時(shí)，由于C軸靜止，故C軸旋轉(zhuǎn)定位誤差對(duì)測量結(jié)果沒有影響；在進(jìn)行缸套圓度、圓柱度測量時(shí)，C軸的旋轉(zhuǎn)定位誤差只會(huì)導(dǎo)致圓周上的實(shí)際采樣點(diǎn)與理論采樣點(diǎn)產(chǎn)生角度偏差，對(duì)于測量結(jié)果也不產(chǎn)生影響。綜上所述，立車定位誤差所產(chǎn)生的測量誤差為

式中α為當(dāng)前測量點(diǎn)的角度，對(duì)于直線度而言，始終為0；對(duì)于圓度、圓柱度而言，其值在0～360°變化。

2.2 激光位移傳感器誤差

激光位移傳感器的誤差來源包括安裝誤差和自身測量誤差兩方面，而安裝誤差又分為水平方向誤差和豎直方向誤差，下面從這兩方面進(jìn)行分析。

2.2.1 傳感器水平安裝誤差分析

如圖3所示，激光位移傳感器安裝時(shí)可能在水平方向產(chǎn)生一個(gè)偏角β，造成傳感器的采樣點(diǎn)由缸套上的B1點(diǎn)移動(dòng)到B2點(diǎn)，產(chǎn)生的水平偏角β=∠B1AB2。

式中

故

圖3 激光位移傳感器水平安裝誤差示意圖

2.2.2 傳感器豎直安裝誤差分析

如圖4所示，激光位移傳感器安裝時(shí)可能在豎直方向產(chǎn)生一個(gè)偏角γ，造成位移傳感器的采樣點(diǎn)由缸套上的B1點(diǎn)移動(dòng)到B2點(diǎn)，故豎直偏角γ=∠B1AB2。

圖4 激光位移傳感器豎直安裝誤差示意圖

式中

故

2.2.3 傳感器綜合誤差分析

由于傳感器水平方向安裝誤差δH和豎直方向安裝誤差δV處于兩個(gè)垂直平面內(nèi)，且測量誤差δT會(huì)直接疊加到δH和δV上，則傳感器綜合誤差δS為

2.3 綜合測量誤差分析

綜合測量誤差需要同時(shí)考慮數(shù)控立車定位誤差和激光位移傳感器誤差，根據(jù)測量點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式，綜合測量誤差為

在實(shí)際使用過程中，由于刀架和磁力底座的準(zhǔn)確度較高，故可保證激光位移傳感器的水平和豎直安裝偏角均在0.5°以內(nèi)。針對(duì)直徑為φ500mm的某型船用柴油機(jī)氣缸套，本文使用CK5723×2500/1單柱數(shù)控立式車床，其X軸的定位準(zhǔn)確度為f′x=0.004mm、Z軸的定位準(zhǔn)確度為f′z=0.004mm；選用基恩士IL-030激光位移傳感器，其測量范圍為20～45mm，測量誤差δT為0.002mm。將以上各值分別帶入式（2）～式（8）可得：δx=0.008mm、δy=0.008mm、δz=0.004mm。

3 幾何誤差評(píng)定數(shù)學(xué)模型建立

幾何誤差的評(píng)定方法有多種，如最小區(qū)域法、最小二乘法、貼切法和簡易法等[11]。但這些方法存在著計(jì)算準(zhǔn)確度不高或計(jì)算效率低等問題。下面討論采用多變量有約束非線性規(guī)劃算法[12]來建立缸套的幾何誤差評(píng)定數(shù)學(xué)模型，其標(biāo)準(zhǔn)形式為

式中：x——自變量；

f（x）——目標(biāo)函數(shù)；

ax≤b——線性不等式約束；

c（x）≤0——非線性不等式約束；

ceq（x）=0——非線性等式約束；

Aeq x=beq——線性等式約束；

lb≤x≤ub——變量上下限約束。

3.1 基于非線性規(guī)劃方法的直線度評(píng)定模型

直線度誤差是指實(shí)際直線相對(duì)于理想直線的變動(dòng)量，理想直線的位置應(yīng)符合最小條件。故可假定理想直線的方程為z=ax+b。則必定存在兩條與理想直線平行的直線，這兩條平行直線截距差最小，且所有測量點(diǎn)均在這兩條直線之間?？山⑷缦滤镜闹本€度評(píng)定數(shù)學(xué)模型：

式中：min fl——?dú)飧滋字本€度計(jì)算目標(biāo)函數(shù)；

（xi，zi）——各測量點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值；

a——兩平行直線的斜率；

b1、b2——兩平行直線的截距。

3.2 基于非線性規(guī)劃方法的圓度數(shù)學(xué)模型建立

圓度誤差是指在回轉(zhuǎn)體的某一橫截面內(nèi)被測實(shí)際圓相對(duì)于理想圓的變動(dòng)量，理想圓的選擇應(yīng)使變動(dòng)量最小。故可假定理想圓的方程為

式中：（x0，y0）——理想圓的圓心坐標(biāo)；

r——理想圓的半徑。

則必定存在兩個(gè)與理想圓同心的圓，這兩個(gè)同心圓的半徑差最小，且所有測量點(diǎn)均在這兩個(gè)圓之間?？山⑷缦滤镜膱A度評(píng)定數(shù)學(xué)模型：

式中：min fcr——?dú)飧滋讏A度計(jì)算目標(biāo)函數(shù)；

（xi，yi）——各測量點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值；

r1，r2——兩同心圓的外圓半徑和內(nèi)圓半徑；

（x0，y0）——兩同心圓的圓心坐標(biāo)。

3.3 基于非線性規(guī)劃的圓柱度數(shù)學(xué)模型建立

圓柱度誤差是指實(shí)際圓柱面要素對(duì)其理想圓柱面的變動(dòng)量，理想圓柱面的選擇應(yīng)使變動(dòng)量最小。故可假定理想圓柱面上任意一點(diǎn)到圓柱中心線的距離為h，則必定存在兩個(gè)與理想圓柱同軸的圓柱，這兩個(gè)圓柱的半徑差最小，且所有測量點(diǎn)均在這兩個(gè)圓柱之間。可建立如下所示的圓柱度評(píng)定數(shù)學(xué)模型：

式中：min fcy——?dú)飧滋讏A柱度計(jì)算目標(biāo)函數(shù)；

d1、d2——兩同軸圓柱面的外圓柱半徑和內(nèi)圓柱半徑；

hi——各測量點(diǎn)到理想圓柱軸線的距離，可由海倫公式計(jì)算得到。

其中

式中：（xa，ya，za）、（xb，yb，zb）——理想圓柱軸線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（xi，yi，zi）——各測量點(diǎn)的空間坐標(biāo)；

s1、s2、s3——軸線上兩點(diǎn)A、B和任一測量點(diǎn)組成的三角形的3條邊的邊長；

p——三角形的周長。

4 測量實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 誤差評(píng)定模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

目前常用最小二乘法進(jìn)行幾何誤差的評(píng)定，也有學(xué)者提出用遺傳算法、粒子群算法等進(jìn)行幾何誤差的評(píng)定[11，13-14]。本文利用現(xiàn)有文獻(xiàn)[13-14]的測量數(shù)據(jù)（見表1），采用上述模型對(duì)直線度、圓度及圓柱度進(jìn)行誤差評(píng)定，評(píng)定結(jié)果的對(duì)比如表2所示。

結(jié)果分析：采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，由于算法本身的局限性不可避免的會(huì)產(chǎn)生誤差；最優(yōu)函數(shù)法相較于最小二乘法在準(zhǔn)確度方面有一定的提高；本文提出的基于非線性規(guī)劃方法建立的誤差評(píng)定數(shù)學(xué)模型，其評(píng)定準(zhǔn)確度比最優(yōu)函數(shù)法有進(jìn)一步的提高，且數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)簡單、其幾何含義與國標(biāo)提出的最小區(qū)域要求完全一致。

表1 文獻(xiàn)原始數(shù)據(jù) mm

表2 3種幾何誤差評(píng)定結(jié)果比較 mm

4.2 測量實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

為驗(yàn)證整體方案的有效性，本文按照圖1、圖2的結(jié)構(gòu)方案構(gòu)建了氣缸套幾何誤差在線測量原型系統(tǒng)。圖5為直線度的評(píng)定結(jié)果，表3為分別利用ZEISS Calypso三坐標(biāo)測量機(jī)和該原型系統(tǒng)對(duì)氣缸套同一母線進(jìn)行測量所得到的測點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)比。

在使用原型系統(tǒng)和三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行測量時(shí)，均以第1點(diǎn)為參照點(diǎn)，并設(shè)其坐標(biāo)為（0，0），分別對(duì)同一氣缸套直線度、圓度及圓柱度誤差進(jìn)行了評(píng)定，評(píng)定的結(jié)果如表4所示，可以看出兩者評(píng)定結(jié)果比較接近，最大偏差值在±0.005mm以內(nèi)，證明了該原型系統(tǒng)的有效性。

表3 測點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)比 mm

圖5 原型系統(tǒng)直線度評(píng)定結(jié)果

表4 三坐標(biāo)測量機(jī)與原型系統(tǒng)誤差評(píng)定結(jié)果對(duì)比 mm

5 結(jié)束語

1）設(shè)計(jì)一種船用柴油機(jī)氣缸套幾何誤差在線測量系統(tǒng)，采用測量程序同步控制數(shù)控立車的運(yùn)動(dòng)及安裝在數(shù)控立車刀架上的激光位移傳感器的觸發(fā)采樣，通過融合傳感器的采樣值與數(shù)控立車的當(dāng)前坐標(biāo)計(jì)算出缸套表面各待測點(diǎn)的坐標(biāo)。

2）分析在線測量系統(tǒng)的誤差來源，并建立了包含立車定位誤差、傳感器安裝誤差及傳感器測量誤差的綜合誤差模型。

3）建立基于非線性規(guī)劃方法的幾何誤差評(píng)定數(shù)學(xué)模型。通過與現(xiàn)有測量數(shù)據(jù)及誤差評(píng)定模型的對(duì)比分析，表明該模型的評(píng)定精度與現(xiàn)有誤差評(píng)定模型相比有一定的提高，且數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)簡單、其幾何含義與國標(biāo)提出的最小區(qū)域要求完全一致。

4）搭建在線測量原型系統(tǒng)并進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)，同時(shí)與三坐標(biāo)測量機(jī)的測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該原型系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度及誤差評(píng)定準(zhǔn)確度較高。

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Research of a geometric error online measurement system for marine diesel engine cylinder liner

SU Shijie，DAI Yongjun，LI Qinfeng，TANG Wenxian
（College of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

In the paper，a geometric error online measurement system for marine diesel cylinder liner has been designed.The impact of the position error and the installation and measurement errors of sensors on the accuracy of each measurement point coordinate was analyzed，and a mathematical model for measurement error was thus discussed.Accordingly，a mathematical model for evaluating the straightness，roundness，and cylindricity errors of diesel cylinder liners was established based on nonlinear programming.The model is more accurate compared with the existing measurement method.A prototype measurement system was constructed as well，and the experimental data show it is simple，precise and efficient.

marine diesel cylinder liner；geometric error；onlinemeasurement；nonlinear programming

A文章編號(hào)：1674-5124（2015）08-0022-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.08.005

0 引言

船用柴油機(jī)氣缸套在加工時(shí)需嚴(yán)格保證幾何準(zhǔn)確度，幾何誤差過大會(huì)導(dǎo)致裝配后出現(xiàn)密封性不佳、動(dòng)力下降等不良后果[1]。國內(nèi)企業(yè)在氣缸套加工過程中廣泛采用游標(biāo)卡尺、卡規(guī)等進(jìn)行檢測，存在著檢測準(zhǔn)確度差、效率低等問題。在氣缸套加工完成后采用大型三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行終檢，雖然檢測準(zhǔn)確度高，但存在著檢測周期及不合格零件返工周期長等缺點(diǎn)。

2014-11-12；

2015-01-19

江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金項(xiàng)目（BY2013066-05）

蘇世杰（1981-），男，副教授，主要從事復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造等研究。