江春冬，武玉維，杜太行，李丙煒，劉策

（河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津300130）

包裝件在隨機(jī)振動(dòng)下的破損機(jī)理及相關(guān)量檢測(cè)

江春冬，武玉維，杜太行，李丙煒，劉策

（河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津300130）

為準(zhǔn)確評(píng)估包裝件的破損狀態(tài)，改進(jìn)包裝設(shè)計(jì)，該文重點(diǎn)研究隨機(jī)振動(dòng)下包裝件的破損機(jī)理以及振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)方法。提出一種采用線性累積損傷理論對(duì)包裝件進(jìn)行振動(dòng)疲勞計(jì)算的新方法，并開發(fā)以MSP430F5529為系統(tǒng)主處理器的檢測(cè)平臺(tái)來(lái)檢測(cè)計(jì)算中所需的相關(guān)量。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明此方法的可行性，為今后的包裝設(shè)計(jì)提供參考。

隨機(jī)振動(dòng)；振動(dòng)疲勞；壽命估算；包裝件；線性累積損傷理論

1 包裝件在隨機(jī)振動(dòng)下的破損機(jī)理

在振動(dòng)條件下，包裝件破損的實(shí)質(zhì)是其在交變應(yīng)力或應(yīng)變的循環(huán)作用下發(fā)生內(nèi)在變化[4]，形成疲勞累積損傷即振動(dòng)疲勞。根據(jù)M.A.Miner在1945年提出的線性累積損傷理論可以認(rèn)為：包裝件在隨機(jī)振動(dòng)下承受的交變循環(huán)載荷對(duì)其造成的損傷可以線性地累加，各個(gè)載荷之間相互獨(dú)立、互不相關(guān)，當(dāng)累加的損傷達(dá)到某一數(shù)值時(shí)（臨界值），包裝件就發(fā)生疲勞破壞。

1.1 M iner線性累積損傷理論

式中：Ni——包裝件在某一應(yīng)力σi作用下的疲勞破壞循環(huán)次數(shù)；

ni——包裝件在應(yīng)力σi作用下的實(shí)際循環(huán)次數(shù)；

k——應(yīng)力等級(jí)。

對(duì)于循環(huán)應(yīng)力連續(xù)變化的情況[5]，式（1）可轉(zhuǎn)化為

式中：ns——應(yīng)力峰值為s時(shí)的實(shí)際循環(huán)數(shù)；

Ns——應(yīng)力峰值為s時(shí)的破壞循環(huán)數(shù)。

對(duì)于常幅載荷，當(dāng)循環(huán)次數(shù)n等于其疲勞壽命N時(shí)，發(fā)生疲勞破壞，即D=1。但是隨機(jī)振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)載荷，已經(jīng)有大量的試驗(yàn)研究表明，試驗(yàn)件發(fā)生破壞時(shí)的臨界損傷值Dcr在1附近[6]，這就是Miner理論被廣泛采用的原因。

1.2 隨機(jī)振動(dòng)的峰值分布

包裝件在流通過(guò)程中會(huì)受到隨機(jī)振動(dòng)，根據(jù)Miner準(zhǔn)則，影響貨物疲勞損傷的主要因素是作用載荷的應(yīng)力幅值及對(duì)應(yīng)幅值的應(yīng)力出現(xiàn)的次數(shù)。但是對(duì)于隨機(jī)載荷，其應(yīng)力幅值不是具體數(shù)值，而是連續(xù)分布在所有可能值的整個(gè)范圍內(nèi)，這就要求必須從應(yīng)力幅值的概率分布入手，得到應(yīng)力幅值的概率分布規(guī)律后，才能應(yīng)用Miner線性累積損傷理論進(jìn)行計(jì)算。

假定實(shí)測(cè)應(yīng)力-時(shí)間歷程X（t）為真實(shí)隨機(jī)應(yīng)力過(guò)程的一個(gè)樣本，W（f）為其譜密度，平穩(wěn)高斯隨機(jī)載荷的峰值概率密度函數(shù)[7]可表述為（工程中大多數(shù)隨機(jī)振動(dòng)都是近似服從高斯分布）

式（3）中σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差：

erf（x）為概率積分（誤差函數(shù)）。

α為隨機(jī)載荷信號(hào)的不規(guī)則因子：

另外一些參數(shù)可由功率譜密度給出，f0是1 s內(nèi)正斜率的過(guò)零平均數(shù)即隨機(jī)載荷的平均頻率：

n0是1 s內(nèi)的峰值平均數(shù)：

式（5）所說(shuō)的不規(guī)則因子就是平均頻率與平均峰值的比值，即

對(duì)于窄帶隨機(jī)信號(hào)，其幅值概率密度一般可直接根據(jù)峰值概率密度求得，式（3）中，令α=1，則得到窄帶情況下應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù)：

可見窄帶隨機(jī)信號(hào)的幅值概率密度服從瑞利分布。

1.3 包裝件在隨機(jī)振動(dòng)下的疲勞壽命估算

在隨機(jī)載荷作用下進(jìn)行貨物壽命估算時(shí)，由S-N曲線[6]開始。根據(jù)強(qiáng)度理論，疲勞曲線在其有限壽命范圍內(nèi)的曲線方程為

式中：c，m——材料常數(shù)，由疲勞試驗(yàn)確定；

Ns——應(yīng)力幅值為s時(shí)的破壞循環(huán)數(shù)。

設(shè)N為貨物發(fā)生破壞時(shí)的總循壞次數(shù)，對(duì)窄帶隨機(jī)振動(dòng)[7]，則有

（一）針對(duì)弱項(xiàng)，有效指導(dǎo)。首先帶領(lǐng)學(xué)生理解文章，讓他們能夠清晰地感受到作者的情感，由自身內(nèi)部的感受來(lái)引導(dǎo)他們的朗讀才能真正地表現(xiàn)出文章的意境。其次就是帶領(lǐng)學(xué)生去鍛煉朗讀的方法，多練習(xí)，多思考，多領(lǐng)悟，幫助學(xué)生積累朗讀經(jīng)驗(yàn)，形成正確的朗讀習(xí)慣。朗讀的成功與否在于讀者是否理解作者的心情與意境。對(duì)于小學(xué)生而言，由于自身閱歷以及教學(xué)條件的限制也不可能讓他們能夠身臨其境，所以理解作者的思想就需要老師進(jìn)行有效的講解。如果學(xué)生無(wú)法理解作者的意思，那么也需要學(xué)生能夠在朗讀時(shí)注意朗讀的技巧，如停頓、重音、語(yǔ)速、句調(diào)、語(yǔ)氣、用聲等等技巧。

由于隨機(jī)過(guò)程的峰值是連續(xù)變化的，令p（s）為其概率密度函數(shù)，則在峰值s至s+d s區(qū)間內(nèi)應(yīng)力循環(huán)的概率為p（s）d s。根據(jù)式（11）則有在應(yīng)力區(qū)間d s內(nèi)的循環(huán)數(shù)為

由式（10）得到：

把式（12）、式（13）代入式（2）得：

由此可得出估算壽命的公式：

式中：s0——疲勞極限；

smax——應(yīng)力幅值的最大值。

當(dāng)隨機(jī)疲勞壽命采用秒來(lái)表征時(shí)，對(duì)于窄帶隨機(jī)載荷信號(hào)，只要用N除以中心頻率f0即可得到以秒計(jì)的疲勞壽命[6]：

式中：Ts——以s為單位的疲勞壽命；

Th——以h為單位的疲勞壽命。

2 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)

2.1 系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的設(shè)計(jì)框圖如圖1所示，數(shù)據(jù)采集模塊負(fù)責(zé)采集包裝件在流通過(guò)程中的加速度信息，本文選用美國(guó)模擬器件公司（ADI）推出的一款基于iMEMS運(yùn)動(dòng)信號(hào)處理技術(shù)的振動(dòng)與沖擊傳感器ADXL001，振動(dòng)頻率可達(dá)22 kHz，根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，選用±250 g檔。ADXL001加速度傳感器集成度高，封裝小，便于在儀器上安裝，同時(shí)還具有良好的抗電磁干擾和射頻干擾的特性，能用于苛刻的運(yùn)輸環(huán)境中[8]。本系統(tǒng)的采樣速率設(shè)為5 kHz。

數(shù)據(jù)處理單元是系統(tǒng)的核心部分，負(fù)責(zé)對(duì)采集到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析處理，并根據(jù)要求保存所需數(shù)據(jù)。本系統(tǒng)采用MSP430家族的MSP430F5529作為系統(tǒng)的主處理器。加速度傳感器采集到的模擬量首先通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成單片機(jī)可以接收的數(shù)字信號(hào)，MSP430單片機(jī)自身攜帶的12位A/D轉(zhuǎn)換器即可保證工作精度，同時(shí)MSP430F5529還具有超低功耗的優(yōu)點(diǎn)。

圖1 系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)框圖

數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊采用TF卡作為系統(tǒng)的存儲(chǔ)介質(zhì)[9]，它不僅價(jià)格低廉、存儲(chǔ)容量大、使用方便、通用性與安全性強(qiáng)；同時(shí)針對(duì)TF卡的特性，通過(guò)C函數(shù)程序的編寫，可實(shí)現(xiàn)與PC中FAT文件系統(tǒng)的兼容，從而實(shí)現(xiàn)了大容量、可移動(dòng)的便攜式存儲(chǔ)方式。工作結(jié)束后工作人員取出TF卡，在電腦中用FAT文件系統(tǒng)格式化，通過(guò)分析軟件，存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)就以曲線的形式為人們讀取，方便易行。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2 振動(dòng)波形圖

為了驗(yàn)證該檢測(cè)平臺(tái)的實(shí)用性，通過(guò)振動(dòng)與沖擊試驗(yàn)臺(tái)模擬車輛在道路上的行駛狀況，通過(guò)人工設(shè)定振動(dòng)頻率和振幅，模擬包裝件在流通過(guò)程中受到的沖擊作用。首先將系統(tǒng)放到試驗(yàn)臺(tái)上并固定，按下開啟按鍵，通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)上位機(jī)軟件設(shè)定振動(dòng)頻率和振幅大小，并啟動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)。一段時(shí)間后，停止試驗(yàn)臺(tái)，按下系統(tǒng)停止按鍵，取出存儲(chǔ)卡，通過(guò)上位機(jī)分析軟件將系統(tǒng)記錄沖擊事件顯示出來(lái)，以驗(yàn)證在保證高速采集要求的前提下系統(tǒng)是否能夠準(zhǔn)確捕捉到完整波形。圖2為本系統(tǒng)采集的一個(gè)實(shí)際振動(dòng)信號(hào)3個(gè)軸向分別隨著時(shí)間變化的波形圖。

3 包裝系統(tǒng)在隨機(jī)振動(dòng)下的疲勞壽命估算

設(shè)某一包裝件內(nèi)裝物為鋁合金材質(zhì)。

1）經(jīng)檢測(cè)它受到的加速度功率譜為G（ω），轉(zhuǎn)換計(jì)算得到其應(yīng)力譜為

將加速度功率譜寫成函數(shù)形式為

結(jié)合式（17）和式（18）即可給出包裝件受到的應(yīng)力譜函數(shù)。

2）S-N曲線擬合

查取材料的S-N曲線數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 LY12CZ鋁合金光滑試驗(yàn)件的S-N曲線

進(jìn)行公式擬合，得到S-N曲線公式為N=6.95× 1020σ-7.14。

3）壽命計(jì)算

計(jì)算平均一次載荷造成的損傷，由式（13）得:

根據(jù)式（4）～式（6）計(jì)算所得的功率譜密度的有關(guān)參數(shù)如下：

在此功率譜密度下，平均一次載荷作用的損傷為D，所以包裝件壽命為

由式（6）可知，此隨機(jī)載荷的平均頻率為55.9Hz，壽命可換算為時(shí)間

4 結(jié)束語(yǔ)

1）本文深入分析了包裝件在隨機(jī)振動(dòng)下的破損機(jī)理，提出采用線性累積損傷理論對(duì)包裝件進(jìn)行振動(dòng)疲勞估算的新方法。

2）開發(fā)了以MSP430F5529為系統(tǒng)主處理器的檢測(cè)平臺(tái)，檢測(cè)包裝件受到的加速度信息，給出了試驗(yàn)結(jié)果。

3）最后對(duì)某一鋁合金材質(zhì)內(nèi)裝物的振動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行了估算，證明了本文提出方法可行性，為包裝設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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Damage mechanism of the package under random vibration and the detection of relevant quantities

JIANG Chundong，WU Yuwei，DU Taihang，LI Bingwei，LIU Ce
（School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China）

In order to accurately assess the damage state of package and improve the design of it，this paper focuses on the study of damage mechanism of packages under random vibration and testing method for vibration signal.Coming up with a new idea that conducting the fatigue calculation of random vibration by linear cumulation theory and developing a set of equipment with MSP430F5529 processor to detect the relevant quantities.At the last，proving this method is feasible through experiments and providing reference for packaging design in the future.

random vibration；vibration fatigue；life estimation；package；linear cumulation theory

A文章編號(hào)：1674-5124（2015）08-0027-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.08.006

0 引言

包裝件在流通中受到很多因素的影響，如溫度、濕度、振動(dòng)、沖擊等，其中沖擊和振動(dòng)是引起產(chǎn)品破損的主要因素[1]。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了大量關(guān)于包裝件振動(dòng)、沖擊特性和破損機(jī)理的研究。Mindlin提出脆值概念，他認(rèn)為包裝件承受的峰值加速度決定了貨物的破損失效與否，如果峰值加速度超過(guò)了產(chǎn)品的極限值則產(chǎn)品失效；但理論分析、經(jīng)驗(yàn)估算和直接測(cè)量都很難確定產(chǎn)品的脆值。基于此，Komhauser、Pendered先后提出破損靈敏度的概念。Newton[2]研究出通過(guò)用破損邊界間接評(píng)估產(chǎn)品脆值的新方法；但是由于脆值理論和Newton破損邊界理論是建立在各種假設(shè)的基礎(chǔ)上，所以導(dǎo)致了它在應(yīng)用上的局限性。Goodwin[3]選擇柯達(dá)的一款相機(jī)做測(cè)試，確定了其疲勞破損邊界，發(fā)現(xiàn)主要原因是人為因素、包裝材料因素和環(huán)境因素。

2014-10-21；

2014-12-16

河北省青年基金項(xiàng)目（F2014202264）

江春冬（1974-），女，吉林白城市人，講師，博士，研究方向?yàn)橹悄芩惴?、?jì)算電磁場(chǎng)理論。