解 虎,馮大政,虞泓波,袁明冬,聶衛(wèi)科

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071; 2.西北大學信息科學與技術學院,陜西西安 710127)

一種采用稀疏表示的快速空時自適應方法

解 虎1,馮大政1,虞泓波1,袁明冬1,聶衛(wèi)科2

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071; 2.西北大學信息科學與技術學院,陜西西安 710127)

在非均勻雜波環(huán)境下,空時自適應處理的關鍵在于如何利用少量樣本準確地估計雜波協(xié)方差矩陣.基于稀疏表示的雜波協(xié)方差矩陣估計方法,僅利用單個或少量樣本即可達到較好的雜波協(xié)方差矩陣估計效果,明顯地提高了空時自適應算法的收斂速度.該方法利用雜波譜的稀疏性,根據稀疏表示理論估計出雜波功率譜,進而估計出雜波協(xié)方差矩陣.然而,采用稀疏表示方法估計所得的雜波譜常出現(xiàn)偽峰,容易造成雜波協(xié)方差矩陣估計偏差,故利用雜波譜分布的特殊空時耦合性,采用雜波脊曲線擬合方法剔除雜波譜中的偽峰,有效地提高了雜波協(xié)方差矩陣估計精度.另外,這種算法還可以對載機飛行參數(載機速度,偏航角等)進行估計.

稀疏表示;非均勻雜波;協(xié)方差矩陣估計;機載雷達;基于先驗知識的空時自適應算法;參數估計

對于機載、星載雷達系統(tǒng),空時自適應處理(Space-Time Adaptive Processing,STAP)[1]是一種有效的雜波抑制手段,能夠有效地從大量雜波中檢測微弱的動目標.空時自適應算法的關鍵在于如何準確地估計雜波協(xié)方差矩陣(Clutter Covariance Matrix,CCM)[2].傳統(tǒng)空時自適應算法基于相鄰距離環(huán)雜波相對平穩(wěn)的特性,利用與待檢測單元相鄰單元的樣本來估計雜波協(xié)方差矩陣.傳統(tǒng)的全維空時自適應算法需要足夠的獨立同分布(Independent Identically Distributed,IID)樣本(大約為兩倍的系統(tǒng)自由度)才能取得較好的雜波抑制效果[1].而實際中,由于復雜的地面環(huán)境,可用的獨立同分布樣本數有限,常規(guī)的空時自適應算法不再適用.尤其當載機處于前視工作模式時,可用的獨立同分布樣本數目更加有限.

為了提高空時自適應算法的收斂速度,改善非平穩(wěn)雜波環(huán)境下的雜波抑制性能,學者們提出了基于先驗知識的空時自適應算法[3].該類方法主要分為兩類:基于先驗知識的雜波預處理方法[4]和基于先驗知識的雜波協(xié)方差矩陣估計方法[5-6].前者主要通過分析先驗知識構造雜波白化矩陣,對接收信號進行預處理,將雜波(色噪聲)變化成高斯白噪聲,再使用匹配濾波進行處理.此外,文獻[4]提出了一種基于雷達工作參數的雜波預處理技術,該方法主要濾除位于雜波脊線上的雜波,有效地降低了雜波功率及自由度,為提高空時自適應算法的收斂速度提供了理論基礎.后者一般也被稱為色加載方法[7-8],通過先驗知識(雷達工作參數、待檢測區(qū)域地形地貌參數等)構造先驗的雜波協(xié)方差矩陣,并結合接收數據協(xié)方差矩陣聯(lián)合估計雜波協(xié)方差矩陣,而后采用傳統(tǒng)的采樣協(xié)方差矩陣求逆(Sampling covariance Matrix Inversion,SMI)方法.理論及實驗皆表明,基于先驗知識的空時自適應算法(Knowledge-Aided STAP,KA-STAP)能有效地提高傳統(tǒng)空時自適應算法的收斂速度及雜波抑制性能.

KA-STAP算法雖然能有效地提高傳統(tǒng)空時自適應算法的雜波抑制性能及收斂速度,但是該類方法對先驗知識與實際環(huán)境的匹配度比較敏感.不同于傳統(tǒng)的KA-STAP方法,文獻[9-11]提出一種基于稀疏表示的雜波譜估計方法,利用雜波在空域-多普勒域分布的稀疏性實現(xiàn)雜波譜的高精度估計.在理論上,該算法利用單幀數據即可以很高的精度估計出雜波譜.但在實際中,由于噪聲的存在以及過稀疏表示,估計所得的雜波一般比較離散,且存在較多的偽峰,因此需要多幀樣本來估計雜波協(xié)方差矩陣.雖然文獻[11]提出了基于統(tǒng)計的偽峰剔除方法以提高雜波協(xié)方差矩陣的估計精度,但是該方法需要較多的樣本才能實現(xiàn).筆者利用雜波分布的空時耦合性,提出一種基于稀疏表示的雜波協(xié)方差矩陣估計方法,能有效地剔除偽峰,提高雜波協(xié)方差矩陣的估計精度,進而提高雜波抑制性能以及目標檢測概率.另一方面,該方法還能有效地估計載機的飛行參數(載機速度、偏航角),或修正由慣導設備提供的速度及偏航角等先驗信息.

1 雜波模型

假設雷達天線采用M×N個陣元的矩形面陣,將陣列沿列進行合成,則原平面陣可等效為具有N個陣元的等距線陣.載機以速度νa勻速飛行,飛行方向與地面平行;陣列方向與載機飛行方向夾角為φa(偏航角);載機高度為H;雷達工作波長為λ;天線陣元間距為d,且d=λ/2;相干脈沖數為K;脈沖重復頻率為fr.假設不存在目標,則某一距離環(huán)接收到的雜波數據x為

其中,x∈CNK×1,αi為第i個雜波源的回波復幅度且每個雜波源之間相互獨立,n為接收機產生的高斯白噪聲,fs,i,fd,i分別為空域頻率和歸一化多普勒頻率,Nc為雜波源數目,s(fs,i,fd,i)為對應的空時導向矢量.可以分別寫作

其中,?表示Kronecker積,fs,i,fd,i分別為

其中,θ表示當前距離環(huán)的俯仰角,φi表示方位.

由式(3)和式(4)可以看出,任意一個雜波源的空域頻率和時域多普勒頻率并非是相互獨立的,而是相互依賴的,其取決于載機的飛行參數(速度,俯仰角,偏航角).聯(lián)合式(3)和式(4),可以得到如下關系式:

其中,

由式(5)可知,雜波脊曲線在空域頻率-歸一化多普勒頻率平面內為一個橢圓.當φa=0°時,式(5)退化為一條直線.當載機飛行參數已知時,可以確定雜波脊線的分布;反之,若已知雜波在空域頻率-歸一化多普勒頻率平面內的分布,可以反解求得載機參數.因而,估計載機參數首先需要知道雜波分布,即雜波空時二維功率譜.估計雜波功率譜有很多方法,常用的方法有傅里葉譜及Capon譜.由于傅里葉譜較寬,不利于觀察雜波分布,一般采用Capon法估計雜波功率譜,即

其中,Rc為理想的雜波協(xié)方差矩陣(CCM),s為空時二維導向矢量.在實際中,Rc未知,需要利用相鄰距離環(huán)數據(與當前距離環(huán)近似滿足獨立同分布條件)進行近似估計,即

其中,L為訓練樣本的數目.當L＞2NK時,Capon法能以較高精度估計雜波的功率譜.然而在實際中,可用的訓練樣本數目遠小于2NK,雖然對角加載的Capon法能有效地提高Capon法的收斂速度,但是其所需的訓練樣本數目仍為雜波空間維數的兩倍多.

2 雜波稀疏性以及雜波功率譜估計

由上可知,只要精確獲得雜波空時頻譜特性,即可通過式(5)反解出載機的飛行參數(偏航角φa,載機速度,俯仰角θ).不同于傳統(tǒng)的最大似然估計方法(Capon法)和子空間方法(MUSIC),筆者采用基于稀疏表示的高分辨譜估計方法來估計雜波的空時分布,在樣本較少的情況下能取得高精度的譜估計結果.由式(5)可知,由于雜波的空時耦合特性,其在空域頻率-多普勒頻率平面內是稀疏的,因此可以利用這一稀疏特性,僅用少量樣本即可估計出雜波分布.不同于傳統(tǒng)的最大似然譜估計方法,該方法利用雜波在空時譜分布的稀疏性,理論上單幀信號即可實現(xiàn)雜波譜估計.首先將空域和多普勒域均勻量化Ns=γsN,Kd=γdK個網格,定義

其中,-0.5≤fs,i≤0.5,-0.5≤fd,j≤0.5,分別表示量化后的歸一化空域頻率和多普勒頻率;參數γs, γd分別代表空域和多普勒域的量化尺度因子.超完備基的大小取決于γs,γd.當超完備基維度較小時,估計所得譜分辨率較低;反之,若量化間隔太小,則會導致解過稀疏,與實際情況不符,且凸規(guī)劃的規(guī)模也隨之提高,計算量大.目前尚沒有明確的最優(yōu)值,只能結合具體問題給出經驗化的取值,一般取γs∈{8,10,12}, γd∈{8,10,12}.根據劃分的網格,可以構造整個空域-多普勒域的超完備基即

由式(1)可知,接收數據可以表示為

3 載機飛行參數估計

基于稀疏表示的雜波譜估計方法雖然所需要的樣本數目較少,但是也存在一些難點.在實際中,真實的雜波空時分布是連續(xù)的,而單幀數據的稀疏表示雖然能很好地估計出主雜波分量的位置,但是與真實的雜波譜相比較并不連續(xù).這是由于稀疏表示更傾向于利用更少的完備基中的元素來表示觀測數據,因此獲得比真實雜波分布更加稀疏的結果.另一方面,由于存在噪聲和離散干擾源,稀疏表示估計的雜波譜容易出現(xiàn)“偽峰”,且偽峰的位置在不同距離單元的空時譜上隨機分布.根據文獻[11]可知,通過降低誤差σn來擴大可行域以獲得更加稀疏的解,以至于l1范數最小化的解過于稀疏,偏離所期望的真實稀疏解.利用多幀平穩(wěn)快拍數據進行聯(lián)合稀疏表示也可以提高稀疏表示算法的性能,減少偽峰的出現(xiàn),但是算法的計算量較大.

由于雜波分布在空域-多普勒域,滿足二次橢圓分布,因此這里利用這些離散的雜波譜峰分布來估計雜波脊線,可有效地剔除偽峰,還可以估計出載機的飛行參數.直接利用式(5)求解載機飛行參數(φa,β,η)是一個三元高次非線性方程組問題,求解比較困難.為了簡化問題,這里將其轉化為線性方程組問題,式(5)改寫為

其中,

進一步可以將式(14)簡寫為

如果不考慮“雜波偽峰”,當P(P≥3)時,式(17)存在惟一的最小二乘解,即

其中,C?代表C的Moore-Penrose逆.假設脈沖重復頻率fr、陣元間距d和雷達工作波長λ已知,一旦求得y,通過式(15)和式(6)可以反解出載機飛行參數(偏航角φa,載機飛行速度νa,當前距離環(huán)的俯仰角θ).具體表示如下:

4 基于RANSAC方法的偽峰剔除方法

多幀聯(lián)合稀疏表示雖然能有效地抑制偽峰的出現(xiàn),但是在空時自適應算法體制下進行凸規(guī)劃,其本身的計算量已經較大,如果再采用多幀聯(lián)合處理,其計算量將難以接受.另一方面,雖然通過稀疏表示估計所得的雜波分布可能比實際的雜波分布更加稀疏,但是雜波的分布位置估計依然準確,即估計所得的稀疏雜波譜依然位于雜波脊上.由于存在偽峰,直接采用上節(jié)方法估計雜波協(xié)方差矩陣易受到偽峰的影響.當載機參數精確已知時,可直接利用式(14)對偽峰進行剔除.筆者考慮如何在載機參數(飛行速度,偏航角)未知的情況下,有效地剔除偽峰,穩(wěn)健地估計載機飛行參數和雜波協(xié)方差矩陣.若要剔除偽峰,首先需要估計載機參數.由上節(jié)可知,本質上載機參數估計問題是一個曲線擬合問題,“偽峰”即為外點,容易對擬合結果產生較大的影響.筆者采用RANSAC方法來剔除外點對參數估計的影響,提高參數估計精度.算法的具體步驟如下:

(1)搜索估計所得多普勒頻率-空域頻率二維譜中所有峰值位置,生成點集合Ξ= {(fs,1,fd,1),(fs,2, fd,2),…,(fs,P,fd,P)}.

(2)從集合Ξ隨機選出3個點,利用式(19)求解得到一組解yk.

(4)當集合Ξk中的元素Pk＜PT時,重復步驟(2)和(3),其中PT為預設門限個數.當Pk≥PT時,退出迭代,利用集合Ξk中的所有點,根據式(19)得到關于y的最小二乘估計.

(5)當迭代次數k≥J時,選擇Ξj,j=1,…,J中元素最多的集合,利用式(19)求解y.

(6)根據估計所得到的y,利用式(20)反解求得載機飛行參數.

(7)利用由步驟(4)或(5)得到的最大的峰值集合估計雜波協(xié)方差矩陣.

RANSAC[13]通過迭代的方法剔除參數估計中可能出現(xiàn)的外點,極大地提高了參數估計的精度.尤其是當偽峰數目較少時,算法很快即可收斂.文獻[14]中給出了最大迭代次數J的選取方法.

5 討論與分析

上節(jié)中提出了一種基于RANSAC方法的雜波脊曲線擬合方法,能有效地剔除估計得到雜波譜中的偽峰,實現(xiàn)對載機飛行參數的估計.一旦載機飛行參數被準確估計,就可以對已有的先驗知識進行校正,進而提高先驗知識與實際環(huán)境的匹配度.實際上,大多數的KA-STAP算法對先驗知識與實際環(huán)境的匹配度非常敏感,尤其是載機飛行參數,例如兩脈沖對消方法(TDPC)和基于飛行參數的協(xié)方差矩陣估計方法[6].另一方面,筆者提出的算法采用RANSAC可以有效地濾除由稀疏表示估計所導致的偽峰.根據文獻[11],利用上節(jié)得到的雜波譜峰集合Ξmax,可以用較少的樣本獲得較傳統(tǒng)方法更好的雜波協(xié)方差矩陣估計:

由上節(jié)推導可知,筆者提出的算法還可以用來估計載機參數.在陣元數目與相干脈沖數目不變的情況下,參數估計的精度與所估計的雜波譜精度有關,即與稀疏表示所選取的網格精度有關.網格越稠密,估計的載機參數就越高.雖然網格選取的較密會導致估計得到的雜波譜過稀疏,與實際的譜不再一致,但是譜峰的位置依然滿足空時耦合關系.因此,若用筆者提出的方法估計載機參數,應當選取相對較大的Ns和Kd.另一方面,筆者提出算法的計算復雜度主要來自于對接收數據進行稀疏表示求解,計算量約為若γs,γd取值太大,算法的計算復雜度也隨之增加.而基于RANSAC方法的載機參數估計方法和雜波協(xié)方差矩陣估計方法所需的計算量分別為O(JP2),O(PKN),其中P為稀疏表示所得的譜峰數目,J為迭代次數.由于雜波在空域-多普勒域是稀疏的,即P?NsKd,因此筆者提出的算法的計算量主要來自于雜波譜估計.

6 實 驗

利用仿真實驗對所提算法進行驗證,并與傳統(tǒng)的SR-STAP[11]算法、對角加載(LSMI)和JDL方法進行比較.仿真時采用8列×8行的均勻分布的平面陣,一個相關脈沖內的脈沖數K=8,載機速度為130 m/s,偏航角為60°,陣元間距為半波長.雜波在方位60°～120°間均勻分布,獨立雜波源個數為200.

6.1 雜波譜估計以及載機參數估計

圖1和圖2所示分別為筆者提出的算法和傳統(tǒng)SR-STAP算法采用6幀接收信號估計所得到的雜波譜.由圖可知,筆者提出的算法估計所得的雜波譜可以有效地濾除偽峰的影響,而傳統(tǒng)SR-STAP方法則存在較多的偽峰.圖3所示為對筆者提出的算法采用3幀數據估計所得雜波譜峰進行擬合得到的雜波脊曲線,可見極少的接收信號就能很好地對載機參數進行估計和校正.表1所示為不同量化參數下載機參數(偏航角,飛行速度,待檢測單元俯仰角)估計值.隨著用于稀疏表示的網格密度增加,估計所得載機參數也就越準確,但是計算量也隨之上升.

圖1 筆者提出的算法估計的雜波譜(L=6)

圖2 傳統(tǒng)SR-STAP算法估計的雜波譜(L=6)

表1 不同量化格數下載機參數估計值

另一方面,隨著網格精度的增加,估計所得的雜波譜也就越稀疏,導致實際可用的峰值數下降.為了同時保證解的可靠性,需要的樣本也隨之增加.一般取γs=γd=10,樣本數為5～10,即可準確地估計出載機參數.

圖3 剔除外點后擬合的雜波脊曲線

圖4 改善因子曲線(6幀數據,偏航60°)

6.2 雜波抑制性能及收斂速度

為了進一步驗證筆者提出的算法的雜波抑制性能,圖4和圖5給出了筆者提出的算法、傳統(tǒng)SR-STAP算法、LSMI和JDL算法在不同偏航角時的改善因子損失曲線.由于筆者提出的算法能有效地剔除由稀疏表示估計的雜波譜中偽峰對雜波協(xié)方差矩陣估計的影響,在樣本較少時,顯著地提高了空時自適應算法的雜波抑制性能,降低了最小可檢測速度.

圖6給出了4種不同的快速空時自適應算法的改善因子損失隨樣本數變化曲線.由圖可知,筆者提出的算法在小樣本下具有更好的性能,而傳統(tǒng)的SR-STAP方法由于偽峰的存在,在樣本較少時性能較差.相比于JDL和LSMI方法,基于稀疏表示的空時自適應算法的收斂速度得到了明顯的提升,因此該算法更加適用于獨立同分布樣本較少時的情況.

圖5 改善因子曲線(6幀數據,偏航30°)

圖6 改善因子損失性能隨獨立同分布樣本數變化

7 總 結

針對非均勻雜波環(huán)境下可用的獨立同分布樣本數目有限的問題,提出一種基于稀疏表示的空時自適應方法,能利用較少的樣本有效地估計出雜波協(xié)方差矩陣.與傳統(tǒng)的SR-STAP方法不同,筆者提出的算法利用了雜波的空時耦合特性,對雜波脊線進行擬合,采用RANSAC將稀疏表示估計所得的雜波譜中的偽峰剔除,提高了雜波協(xié)方差矩陣的估計精度,改善了傳統(tǒng)SR-STAP的性能.另外,筆者提出的算法還可以實現(xiàn)對載機參數的估計,當載機參數未知或不準確時,可以采用該方法進行估計或修正.

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(編輯:郭 華)

Fast space-time adaptive processing method by using the sparse representation

XIE Hu1,FENG Dazheng1,YU Hongbo1,YUAN Mingdong1,NIE Weike2
(1.National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.School of Information and Technology,Northwest University,Xi’an 710127,China)

One of the key problems of space-time adaptive processing(STAP)is how to estimate the clutter covariance matrix(CCM)accurately with a small number of samples when the clutter environment is heterogeneous.The CCM estimation methods based on sparse representation(CCM-SR)can achieve a good estimation performance with only one or a few samples,which significantly improves the convergence rate of the STAP.By using the sparsity characteristic of the clutter spectrum,the CCM-SR method estimates the clutter spectrum and yields a good estimation of the CCM.However,there are often many pseudo-peaks in the clutter spectrum estimated by the sparse representation(SR),which will cause a CCM estimation error.By exploiting the special relationship of the clutter ridge curve between space domain and Doppler domain,we can eliminate the pseudo-peaks in the clutter spectrum effectively via fitting the curve of the clutter ridge and improve the estimation accuracy of the CCM.In addition,a byproduct of our method is the estimation of the flying parameters(the velocity of the radar platform,the crab angle and so on). Experimental results show that the proposed method can improve the performance of conventional STAP based on sparse representation(STAP-SR)and obtain a good estimation of the flight parameters.

sparse representation;heterogeneous clutter;clutter covariance matrix estimation;airborne radar;knowledge-aided STAP(KA-STAP);parameters estimation

TN957.51

A

1001-2400(2015)05-0055-08

2014-05-21< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2014-12-23

國家自然科學基金資助項目(61271293,61373177);陜西省自然科學基金資助項目(2013JM8008)

解 虎(1987-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:xiehumor@gmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20141223.0946.010.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.010