馬曉娟

（中國人民大學附屬中學，北京 100080）

推動物體前進是現(xiàn)實生活中經(jīng)常會遇到的情形，也是中學物理經(jīng)常用來受力分析的物理情景，如圖1所示（以下討論均假設(shè)物體以及地面為剛體，圖片取自人教版物理必修1 57頁圖3.3-1圖乙）.在中學教學過程中，我們往往把物體抽象為質(zhì)點，那么該物體的受力很自然地可以認為是共點力，此時我們可以畫出如圖2所示的受力分析圖，物體所受的4個力為共點力.但如果我們考慮得更加實際一些，會發(fā)現(xiàn)推力的作用點在箱子的左側(cè)方，而摩擦力則作用在箱子下方的接觸面上，如果我們認為此時支持力仍然可以像重力一樣等效作用在重心上，則此時的受力圖將如圖3所示，很明顯這幾力不再共點.那么物體此時能夠平衡么？事實上，在初中的同一直線上二力合成的教學中，很注重區(qū)分類似的情形.在北師大版物理8年級下冊40頁實驗探究部分給出了如圖4所示的對比實驗，明確對比了力的作用線是否在同一直線的情形，強調(diào)了同一直線的必要性，否則物體在這樣兩個力的作用下將會發(fā)生轉(zhuǎn)動，直至達到圖4甲圖所示二力處于同一直線時的平衡狀態(tài).因此，如果圖3是物體此時的真實受力，物體必不能平衡，一定會轉(zhuǎn)動.因此，一些喜歡思考的學生再進一步觀察分析真實物理情景時往往會覺得非常疑惑，不能建立正確的物理模型并進行分析.在這里，我們將對這一問題進行探討.

圖1

圖2

圖3

圖4

推過箱子的人都知道，如果推得不得當箱子將不會向前滑動，而是會翻滾，推力的作用點越接近箱子的頂部，這種翻滾的現(xiàn)象就越容易出現(xiàn)，如果考慮這樣一個真實過程，除了平動，還必須考慮到轉(zhuǎn)動.此時，我們不妨取箱子右下角與地面接觸的點O點作為支點來分析這種轉(zhuǎn)動效應(yīng)（實際上箱子是三維的，很可能是以某個邊為轉(zhuǎn)軸，我們簡化到二維平面來討論）.

圖5

現(xiàn)在，先讓我們來考察一下推箱子而使箱子即將繞O點轉(zhuǎn)動的臨界狀態(tài).假設(shè)箱子長為L長，寬為L寬，最初靜止放置在水平地面上，水平外力F推作用在物體頂端，不斷加大F推，假設(shè)地面足夠粗糙，物體不發(fā)生平動而是在某一時刻，使得物體將要繞O點發(fā)生轉(zhuǎn)動，即這個時刻物體底面雖然均與水平地面接觸但是此時支持力在底面上的分布是極度不均勻的，即地面給物體的支持力只作用在O點，物體處于將于轉(zhuǎn)未轉(zhuǎn)的臨界時刻.由于支持力與摩擦力均只作用在O點，故它們對于O點力矩為0，因此此時我們得到力矩平衡方程為

如果推力較小，則在達到該臨界狀態(tài)之前，由于物體靜止不動，由圖分析易得方程中除F推之外的3項大小均不發(fā)生變化，故我們將得到

這是否意味著物體將沿著逆時針方向轉(zhuǎn)動呢？顯然沒有，那么什么因素使得此時的力矩仍然平衡呢？直觀的，我們會認識到地面對物體的支持力會阻礙這種逆時針的運動，即此時支持力將出現(xiàn)在力矩平衡方程中，這也就意味著支持力的作用線不再過O點，而是有一定距離，如圖6所示（由于摩擦力始終作用在底面上，在整個過程中，其對O點的力矩始終為0）.那么，支持力的等效作用線到底在哪里呢？它距離O點的距離L支是多少呢？我們不妨寫出力矩平衡方程來分析一下，

圖6

該方程中，G，LG，L推，F(xiàn)支均是確定值（平動平衡：F支＝G，并在推力作用點確定及方向沿水平的情況下，否則需增加必要的分解及討論），我們會發(fā)現(xiàn)支持力作用線到O點的距離將隨著推力的變化而變化，并唯一被確定，即當推力一定時，支持力的作用線將唯一確定，我們可以將其寫為更明確的形式為

即

現(xiàn)在讓我們來分析推箱子的全過程.當推力為0時，由于支持力大小等于重力，我們將得到L支＝LG，即此時重力作用線與支持力作用線重合，對應(yīng)是如圖6所示物體自由放置在水平面上，當推力逐漸增大且在達到臨界值之前，支持力在底面的分布就會發(fā)生變化，使得其等效作用線所提供力臂可以提供適當?shù)牧匾允刮矬w達到轉(zhuǎn)動平衡.當重力矩與推力矩相等時，支持力的力臂為0，即支持力過支點，這是我們上面分析過的臨界狀態(tài).在整個過程中，摩擦力作用線始終過支點，對轉(zhuǎn)動無貢獻，不再進行討論.

因此，對于推箱子問題的正確認識主要是要認識到支持力的等效作用點并不固定，而是隨著推力大小的變化而變化，使得系統(tǒng)始終滿足轉(zhuǎn)動平衡條件.如果還是簡單地將支持力作用點認為在重心處，則無法得到正確的結(jié)論.

那么，當箱子開始繞O點轉(zhuǎn)動之后，假設(shè)物體保持勻速轉(zhuǎn)動，推力的大小又需要滿足什么樣的要求呢？

使物體繞O點發(fā)生勻速轉(zhuǎn)動.對于轉(zhuǎn)動平衡，以O(shè)點為支點，則支持力以及摩擦力的作用線過支點，力臂為0進而這2個力的力矩為0，如圖7所示.設(shè)箱子對角線長度為L，其與水平地面的夾角為θ，我們可以得到

圖7

整理可得

由上分析我們可以看到，在中學階段我們經(jīng)常將物體視為質(zhì)點來進行受力分析，看成質(zhì)點的過程等效于忽略力的真實作用點而將力進行平移，使之共點.但如果去考察真實的物理過程，即便是如此簡單的物理圖景，它的平衡也不是那么簡單.

本文從中學常見的物理情形出發(fā)，對真實物理情形中的平衡問題進行了進一步探討.雖然在中學教學中，很多時候我們不去考察物體的轉(zhuǎn)動，但是在一些常見的物理情形中如何去理解，這是很多學生非常感興趣但同時也會很疑惑的地方.因此，如果學情允許，引導學生去分析一些真實過程將很有助于學生對物理學科產(chǎn)生興趣，同時在分析過程中將有助于學生將所學過的各個知識點綜合應(yīng)用，進一步培養(yǎng)科學素養(yǎng).