方永進(jìn)

判斷：一個(gè)邊長是4厘米的正方形，面積和周長一樣。此題只要學(xué)生意識(shí)到面積與周長是兩個(gè)不同的量，不能比較，就可以判斷為錯(cuò)。實(shí)測(cè)結(jié)果很不理想。筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行談話調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，他們解題偏重于計(jì)算，因?yàn)?6=16，所以認(rèn)為周長和面積一樣。學(xué)生首先考慮的是計(jì)算結(jié)果相同就判斷為對(duì)，這才是他們的真正思考。實(shí)際上，數(shù)量比較包括數(shù)和量，而大量的練習(xí)往往只呈現(xiàn)數(shù)而省略量，學(xué)生慢慢就形成了習(xí)慣，也就有了只比較數(shù)值的這種“錯(cuò)誤”方法，筆者稱之為習(xí)慣性思維。

追問一：教師第一考慮的是什么？從與其他教師的討論中，筆者發(fā)現(xiàn)：絕大多數(shù)教師都是從周長與面積的概念入手，始終圍繞周長與面積是兩個(gè)不同的量進(jìn)行分析，因?yàn)橹灰辛诉@個(gè)結(jié)論這個(gè)判斷題就可以解決了。這就是教師的習(xí)慣性思維，這種偏重于結(jié)果的思維方式容易造成學(xué)生的“被接受”。也有少數(shù)教師考慮到了數(shù)和量以及計(jì)算的問題，而這種思維更能走進(jìn)學(xué)生的真實(shí)思維。

追問二：為什么學(xué)生會(huì)偏重計(jì)算呢？請(qǐng)看例題1：桌面上有5個(gè)梨，3個(gè)蘋果，桌上的梨和蘋果一共有多少個(gè)？5+3=8（個(gè)）。計(jì)算時(shí)，算式只呈現(xiàn)了數(shù)的相加，完整的應(yīng)該是5個(gè)+3個(gè)=8（個(gè)）。請(qǐng)大家回憶一下，我們的教學(xué)是不是有大量的通過計(jì)算得出結(jié)論的練習(xí)，正是這種大量的練習(xí)行為，讓學(xué)生養(yǎng)成了先計(jì)算的習(xí)慣性思維。

追問三：為什么學(xué)生忽略了量的問題？請(qǐng)看例題2：蘋果每千克5元，梨每千克8元，誰更便宜？5<8，蘋果更便宜。在此題的特定情境下，學(xué)生在計(jì)算時(shí)已習(xí)慣性地省略了一些要素，而完整的書寫應(yīng)該是5元<8元。在計(jì)算與比較中經(jīng)常性地簡寫，久而久之，學(xué)生也只關(guān)注數(shù)而忽視了量，教師也忽視了，慢慢的大家也都習(xí)慣了。而當(dāng)需要時(shí)再強(qiáng)調(diào)，就顯得有些牽強(qiáng)。所以，當(dāng)學(xué)生計(jì)算出16=16時(shí)，判斷為正確再正常不過。

追問四：明明16=16，為什么周長與面積不一樣呢？再看本題：當(dāng)學(xué)生看到題目時(shí)，因習(xí)慣性思維，學(xué)生會(huì)想到計(jì)算，周長4×4=16厘米，面積4×4=16平方厘米，16=16。由于習(xí)慣性思維的影響，學(xué)生在口算時(shí)往往會(huì)忽視后面的單位，而通過16=16自然得出周長與面積是一樣的結(jié)論。由于大部分學(xué)生不會(huì)從多角度思考問題，特別是在對(duì)周長與面積概念認(rèn)識(shí)不足的情況下，學(xué)生的這種“錯(cuò)誤”就不可避免了。教師往往習(xí)慣把“周長與面積表示的是不同的量，不能比較”的結(jié)論給予學(xué)生，而不再去追問“為什么周長與面積不能比較？”因?yàn)槲覀兞?xí)慣了這樣的思維方式。筆者女兒是正確的，筆者問她怎么想的，她說：“單位不一樣的不能比較，除非能轉(zhuǎn)化，老師講過?！笔聦?shí)說明，當(dāng)此題經(jīng)過教師講解后，有些學(xué)生就轉(zhuǎn)向了利用現(xiàn)有的結(jié)論或根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直接判斷。通過計(jì)算得出結(jié)論的學(xué)生心中謎團(tuán)不解：“明明16=16為什么不能比較呢？以前我們不就是這么比嗎？”如果教師不幫助學(xué)生解開這個(gè)謎團(tuán)，學(xué)生只會(huì)被動(dòng)地接受教師給予的知識(shí)。

追問五：如何幫助學(xué)生解開謎團(tuán)？教師要走出自己的習(xí)慣性思維，借用學(xué)生的習(xí)慣性思維，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)探索的過程。首先，從學(xué)生計(jì)算的習(xí)慣性思維入手，將計(jì)算過程進(jìn)行完整書寫——周長：4厘米×4=16厘米，面積：4厘米×4厘米=16厘米2。接著，讓其進(jìn)行思考：“這兩個(gè)16的含義一樣嗎？”從它們所帶的單位不一樣，發(fā)現(xiàn)它們所表示的是兩個(gè)不同的量，進(jìn)而引申到周長與面積不一樣。最后，總結(jié)提升，得出結(jié)論，周長與面積是表示兩個(gè)不同的量，它們是無法比較大小的。我們要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，而不是把正確的結(jié)論直接植入學(xué)生頭腦中。

（作者單位：浙江省衢州市龍游縣模環(huán)鄉(xiāng)蘭塘小學(xué)？搖責(zé)任編輯：王彬）endprint