吳　俊,　楊新華,　白　凡,　劉曉航(.上海第二工業(yè)大學(xué)智能制造與控制工程學(xué)院,上海009; .華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,武漢430074)

基于等效夾雜理論的瀝青混合料熱膨脹系數(shù)預(yù)測

吳俊1,楊新華2,白凡2,劉曉航1
(1.上海第二工業(yè)大學(xué)智能制造與控制工程學(xué)院,上海201209; 2.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,武漢430074)

摘要:研究針對瀝青混合料的宏觀熱膨脹系數(shù)預(yù)測問題。利用Eshelby等效夾雜理論,通過4參量黏彈性本構(gòu)模型描述瀝青混合料基體材料瀝青砂的黏彈性能,根據(jù)宏觀體積熱膨脹量與各組分體積熱膨脹量之和相等的原則,求解出瀝青混合料的熱膨脹系數(shù),所得結(jié)果與前人的實驗結(jié)果吻合較好。結(jié)果表明,該方法是有效的,可以為瀝青混合料的設(shè)計和預(yù)測提供理論依據(jù),具有一定的理論價值。

關(guān)鍵詞:瀝青混合料;瀝青砂;熱膨脹系數(shù);骨料;細觀力學(xué)

0　引言

瀝青路面因具有穩(wěn)定、行車舒適等優(yōu)點而得到廣泛應(yīng)用。瀝青混合料是瀝青路面的主要材料,其力學(xué)性能對瀝青路面設(shè)計、壽命預(yù)測、使用維護等方面均有很大影響。瀝青混合料是一種由骨料、瀝青基質(zhì)和空隙組成的復(fù)雜三相復(fù)合體系,其力學(xué)性能和各組分的性質(zhì)、形狀、配比等密切相關(guān)[1-5],通過實驗獲得不同組分、級配條件下的瀝青混合料力學(xué)性能,既不經(jīng)濟也不現(xiàn)實。細觀力學(xué)的方法是基于復(fù)合材料的微結(jié)構(gòu)信息,求解宏觀均勻材料的有效性能,如有效彈性模量、強度、熱學(xué)性能等。在研究瀝青混合料的有效性能時,有必要從細觀力學(xué)的理論和方法出發(fā),研究各組分材料的性質(zhì)、形狀、配比等細觀特征對瀝青混合料宏觀力學(xué)性能的影響,建立各組分材料的力學(xué)性能及所占體積百分比與瀝青混合料宏觀力學(xué)性能之間的定量關(guān)系,為材料的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

在瀝青混合料內(nèi)部,由于基體和夾雜的熱膨脹系數(shù)不同,即使整個材料溫度變化相同,也會因為熱膨脹系數(shù)失配而產(chǎn)生溫度應(yīng)變和溫度應(yīng)力。對于整個材料而言,溫度應(yīng)力具有重要意義,與溫度應(yīng)力計算密切相關(guān)的最主要的計算參數(shù)就是熱膨脹系數(shù),可以通過實驗測試。但是這些實驗儀器專業(yè)性強而且費用高,都用實驗來測試不太現(xiàn)實,所以研究一種計算混合料熱膨脹系數(shù)的方法具有重要意義。目前,有一些人采用經(jīng)典的細觀力學(xué)方法預(yù)測材料的宏觀等效熱膨脹系數(shù),通過給代表性體積單元(RVE)施加均勻邊界條件,采用體積均勻化方法得到宏觀應(yīng)力場和應(yīng)變場,然后求出材料的宏觀等效熱膨脹系數(shù)。細觀力學(xué)的研究方法很多,包括Eshelby等效夾雜方法[6-7]、自洽方法[8-9]、Mori-Tanaka方法[10]等。這些方法主要應(yīng)用在彈性復(fù)合材料上,對于瀝青混合料這樣的黏彈性材料,要經(jīng)過適當?shù)奶幚?通過Laplace變換將時間域內(nèi)的黏彈性問題轉(zhuǎn)變成變換域內(nèi)的彈性問題,進行求解,然后將結(jié)果通過Laplace逆變換返回到時間域內(nèi)。

為了研究問題的方便,本文把孔隙、瀝青基質(zhì)和粒徑在2.36 mm以下的細集料等放在一起,作為瀝青砂相,從而將瀝青混合料看作是由瀝青砂基體和粒徑在2.36 mm以上的粗骨料夾雜組成的復(fù)合材料[11]。為了簡化,忽略粗骨料在形狀和大小上的差異,假設(shè)其為球形并周期性分布于瀝青砂基體之中。根據(jù)材料宏觀體積熱膨脹量與組分細觀體積熱膨脹量相等的原則,推導(dǎo)出材料有效熱膨脹系數(shù)。

1　基本公式

在Laplace變換域中,瀝青混合料中的粗骨料可以看作為嵌入均勻介質(zhì)(瀝青砂)中的一個球形夾雜,由于瀝青砂和粗骨料的熱膨脹系數(shù)不同,當整個材料溫度變化的時候,會因為熱膨脹系數(shù)失配而產(chǎn)生特征應(yīng)變(熱應(yīng)變),這類夾雜叫做2類等效夾雜。根據(jù)Eshelby等效夾雜理論[6-7],在遠場均勻應(yīng)力σ∝的作用下,基體與夾雜中的平均應(yīng)力分別為:

式中:“—”表示Laplace變換;上、下標“1”代表對應(yīng)于夾雜相的量;上、下標“0”代表對應(yīng)于基體相的量;E表示變換域的彈性系數(shù);表示變換域的瀝青混合料等效熱膨脹系數(shù);表示變換域不含夾雜時介質(zhì)受遠場均勻應(yīng)力時的應(yīng)變;表示變換域由夾雜引起的擾動應(yīng)變;為變換域的特征應(yīng)變;S為 Eshelby張量。S滿足:

式中:γ?為瀝青混合料等效泊松比;S未出現(xiàn)的其他分量為零。

由式(1)～(5)可以得到

又根據(jù)

可以得到擾動應(yīng)變

f表示夾雜所在體積分數(shù)。

整個材料的體平均應(yīng)變?yōu)?/p>

可以得到

根據(jù)式(7)～(9),可以得到Laplace變換域內(nèi)的整個材料的有效熱膨脹系數(shù)為

?T表示溫度變化。

2　瀝青砂4參量流變模型及其參數(shù)確定

2.14參量流變模型

采用如圖1所示的4參量流變模型描述瀝青砂的黏彈性能[12],通過Laplace變換可以得到它在變換域中的彈性模量[13]

圖1　瀝青砂4參量流變模型Fig.1 Four-parameter theoretical model for asphalt sand

在σ(t)=σ0H(t)作用下(H(t)表示單位階躍函數(shù)),瀝青砂隨時間而變化的應(yīng)變響應(yīng)可表示為

式中,J(t)為瀝青砂蠕變?nèi)崃?表示單位應(yīng)力作用下t時刻的應(yīng)變值。

總應(yīng)變?yōu)?/p>

由式(14)可得

由式(15)可得

將式(13)、(17)和(18)代入式(16),可得總應(yīng)變

因此,蠕變?nèi)崃?/p>

2.2實驗設(shè)計

實驗采用AH-70重交通型瀝青,軟化點為47?C。將從拌合廠提取的機制砂進行篩分,得到粒徑1.18～2.36 mm的砂粒。根據(jù)瀝青混合料標準級配AC-13以及21.8%油石比進行換算,按照64%的砂粒(即細骨料)體積比制作瀝青砂試樣,空隙率控制在4%左右。試樣為圓柱體形狀,直徑50 mm, 高50 mm,通過一次壓縮成型。

實驗在帶有環(huán)境溫度箱和自行設(shè)計加載裝置的電子萬能試驗機上進行。實驗前,試件在溫度箱中保持45 min以上。試樣上下表面各墊一張薄膜紙,以減少表面與加載裝置之間的摩擦。在實驗前預(yù)加載2 kPa的載荷,并保持5 min,以消除機械間隙的影響[14]。蠕變實驗的保載時間根據(jù)蠕變變形過程進行控制,蠕變數(shù)據(jù)由計算機自動采集。相同條件下的實驗重復(fù)進行3次,結(jié)果取平均值。

實驗采取2種方案,以獲取不同溫度和加載條件下的材料參數(shù)。方案1,加載應(yīng)力固定在0.1 MPa,實驗溫度分別取20、40、45、50和60?C(見表1);方案2,實驗溫度固定在40?C,加載應(yīng)力分別為0.1、0.15、0.2、0.25和0.3 MPa(見表2)。

2.3參數(shù)確定

加載裝置和萬能試驗機之間、加載裝置和試樣之間,往往存在一定的機械間隙,會影響初始應(yīng)變的計量結(jié)果,需要從實驗獲得的應(yīng)變隨時間變化曲線中消除[14]。根據(jù)式(20),令t=0可以獲得瀝青砂初始蠕變?nèi)崃?/p>

表1　方案1擬合的模型參數(shù)Tab.1 Model parameters for experiment scheme 1

表2　方案2擬合的模型參數(shù)Tab.2 Model parameters for experiment scheme 2

3　瀝青混合料熱膨脹系數(shù)預(yù)報

瀝青混合料的基體材料瀝青砂和夾雜材料粗骨料的力學(xué)性能分別如下。

(1)粗骨料:彈性模量E1=40 GPa,泊松比γ1=0.15,熱膨脹系數(shù)α1=9×10?6/?C。

(2)瀝青砂:泊松比γ0=0.25,熱膨脹系數(shù)α0=15×10?6/?C,Laplace變換域里面對應(yīng)的彈性模量可以通過式(11)和實驗擬合出來的參數(shù)確定。

應(yīng)用本文的方法,把瀝青混合料的基體和夾雜的材料參數(shù)代入,得到瀝青混合料的宏觀等效熱膨脹系數(shù),并且把本文計算結(jié)果與文獻[15]的結(jié)果進行比較,如圖2所示?？梢钥闯?本文采用等效夾雜方法得出的瀝青混合料宏觀等效熱膨脹系數(shù)與稀疏解法和自洽方法得出的結(jié)果接近,隨著夾雜體積分數(shù)變化趨勢一致。

圖2　瀝青混合料宏觀等效熱膨脹系數(shù)Fig.2 Macroscopic effective coefficient of the thermal expansion of asphalt mixture

4　結(jié)論

熱膨脹系數(shù)是復(fù)合材料的重要熱學(xué)參數(shù),用細觀力學(xué)中的等效夾雜理論對瀝青混合料宏觀等效熱膨脹系數(shù)進行研究。把瀝青混合料視為由骨料和瀝青砂基質(zhì)組成的二相復(fù)合材料,根據(jù)混凝土宏觀體積熱膨脹量與組成混凝土的各相介質(zhì)細觀體積熱膨脹量相等的原則,采用基于等效夾雜理論的方法,推導(dǎo)出瀝青混合料有效熱膨脹系數(shù)的解答。與稀疏解法、自洽方法的結(jié)果進行比較,說明該方法可以推廣到多相復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的預(yù)測中?；炷敛牧系挠行阅芘c微結(jié)構(gòu)形態(tài)與分布密切相關(guān),由于很難得到材料微結(jié)構(gòu)的全部信息,精確地預(yù)測材料的有效性能幾乎是不可能的。細觀力學(xué)就是根據(jù)微結(jié)構(gòu)的有限信息,對材料的有效性能進行近似預(yù)測。對于各種復(fù)雜情況下瀝青混合料的宏觀有效熱膨脹系數(shù),有待于進一步研究。

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中圖分類號:TU535

文獻標志碼:A

文章編號:1001-4543(2015)02-0126-05

收稿日期:2015-01-19

通訊作者:吳俊(1984–),女,湖北人,講師,博士,主要研究方向為瀝青混合料細觀力學(xué)研究。電子郵箱wujun@sspu.edu.cn。

基金項目:上海第二工業(yè)大學(xué)?；痦椖?No.EGD14XQD11)、上海市教委優(yōu)青項目(No.ZZegd14020)、上海第二工業(yè)大學(xué)培育學(xué)科建設(shè)項目(No.XXKPY1312)資助

Prediction on Thermal Expansion Coefficient of Asphalt Mixture Based on Equivalent Inclusion Method

WU Jun1,YANG Xin-hua2,BAI Fan2,LIU Xiao-hang1
(1.School of Intelligent Manufacturing&Control Engineering,Shanghai Second Polytechnic University, Shanghai 201209,P.R.China;2.School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,P.R.China)

Abstract:The thermal expansion coefficient of the asphalt mixture was investigated using Eshelby equivalent inclusion theory and applying the four-parameter visco-elastic constitutive model assumed that the quantity of the macroscopic volume expansion of mixture is equal to the total quantity of mesoscopic volume expansion of the two-phase medium of the mixture.Good agreement is observed between the predicted and experimental results.The validity of the method is exhibited through the coincidence.The method has a certain theoretical value because that it provides basis for the asphalt mixture design and prediction.

Keywords:asphalt mixture;asphalt mastic;thermal expansion coefficient;inclusion;micromechanic