王靚

“數(shù)感”一詞出自于英語(yǔ)“Number Sense”，可翻譯成數(shù)感、數(shù)覺(jué)或數(shù)意識(shí)。它是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到的六大核心概念之一，也是新課標(biāo)的一大亮點(diǎn)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確提出：“使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維?！辈⑶以趲讉€(gè)階段的內(nèi)容中都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問(wèn)題，由此可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有極其重要的價(jià)值和意義。那么，教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？

一、走近數(shù)感——豐富數(shù)感認(rèn)識(shí)

1.聚焦數(shù)感的內(nèi)涵與外延

說(shuō)到數(shù)感，馬上會(huì)讓人聯(lián)想到“語(yǔ)感”“方向感”“美感”等一些類似的詞語(yǔ)。這些詞語(yǔ)的共同點(diǎn)是：第一，它們均包含一種“直感”的含義。第二，凸顯其敏感性及鑒別判斷力，其過(guò)程是很直接而又迅速的，與之相關(guān)的思維更多的是形象思維。由此可見(jiàn)，數(shù)感是學(xué)生應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。它是指學(xué)生具備應(yīng)用數(shù)字來(lái)表示具體數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力，是人“主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)”。

那么，判斷一個(gè)學(xué)生是否具有數(shù)感的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，能用多種方法表示數(shù)，能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息，能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?，能估算運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。

從中我們不難發(fā)現(xiàn)：具有數(shù)感的人容易將有關(guān)問(wèn)題與“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的方法思考問(wèn)題;能自然地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，或者試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來(lái)處理和解釋問(wèn)題。

2.理清數(shù)感和直覺(jué)的關(guān)系

數(shù)感的培養(yǎng)可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的發(fā)展，而數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的發(fā)展可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)感。

例如，一位教師在執(zhí)教“工程問(wèn)題”時(shí)，出示這樣一道習(xí)題：“打一部書稿，小李單獨(dú)打10天完成，小王單獨(dú)打12天完成，小胡平均每天打64頁(yè)，如果小李和小王兩人合打4天，那么就剩256頁(yè)沒(méi)打完。三人合作幾天才能完成這部書稿？”大多數(shù)學(xué)生剛讀完題目，一個(gè)男孩便猛地舉起手說(shuō)：“我的答案是4天，不知道對(duì)不對(duì)……”，教師問(wèn)他是怎么知道的，那男孩說(shuō)：“我是用256÷64求得的?！逼渌瑢W(xué)聽(tīng)了哈哈大笑，可能是因?yàn)橛腥嗽诼?tīng)課，這位老師也面帶怒氣地說(shuō)：“胡鬧！坐下！”然而，課后，當(dāng)有聽(tīng)課老師問(wèn)那個(gè)男孩為什么用256÷64解題時(shí)，他眼含淚花，支支吾吾地說(shuō)出了自己的想法：小王和小李合作4天后所剩下來(lái)的256頁(yè)由小胡來(lái)完成，由小胡平均每天打64頁(yè)可知，小胡打256頁(yè)就要用256÷64=4（天），這個(gè)數(shù)正好與先前小李、小王合作的天數(shù)相同，因此，小胡在小李、小王合作時(shí)也來(lái)參與，即三人合作就需要4天完成……

不難發(fā)現(xiàn)，這位教師對(duì)數(shù)感真正意義的把握還不是很到位，對(duì)數(shù)感培養(yǎng)還存在很多誤區(qū)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維還不是很重視。因此，我認(rèn)為要想培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)感和具有一定的直覺(jué)思維能力，教師本人首先要具備這兩種能力，然后才有可能在課堂中捕捉到培養(yǎng)數(shù)感的好素材。其次，教師要善于識(shí)別學(xué)生的表現(xiàn)是否與數(shù)感、直覺(jué)有關(guān)，如果有，要及時(shí)肯定并鼓勵(lì)他的這種進(jìn)步，這樣培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)感和直覺(jué)才成為了可能。

二、強(qiáng)化滲透意識(shí)——滲透數(shù)感教學(xué)

1.在現(xiàn)實(shí)生活中感受數(shù)感教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，使他們有更多的機(jī)會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。

2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)感教學(xué)

數(shù)感教學(xué)是數(shù)感活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)感學(xué)習(xí)是以學(xué)生發(fā)展數(shù)感為中心的數(shù)學(xué)活動(dòng)，因此，在數(shù)感教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獲得廣泛的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神，以及運(yùn)用數(shù)感去解決問(wèn)題、交流處理信息的能力。

例如，全國(guó)著名特級(jí)教師劉可欽在教學(xué)一年級(jí)《認(rèn)數(shù)》時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)：數(shù)豆子。同桌兩人玩豆子：兩人輪流玩，其中一人抓一把豆子，先猜猜有多少，再數(shù)數(shù)有多少粒豆子，看看誰(shuí)猜得最接近。學(xué)生兩人小組相互游戲后，教師組織師生互動(dòng)來(lái)認(rèn)數(shù)寫數(shù)。隨后教師順手在小組內(nèi)抓了一把豆子詢問(wèn)學(xué)生：猜一猜，我一把抓了多少粒豆子？有的猜測(cè)可能是70粒，有的猜測(cè)50多粒，理由是因?yàn)樽约阂话炎?0多粒，老師的手比他大，所以大約有50粒。老師表?yè)P(yáng)他的語(yǔ)言用詞“大約”非常好，同時(shí)進(jìn)一步追問(wèn)：誰(shuí)還有別的方法？一個(gè)學(xué)生來(lái)到實(shí)物投影儀面前，用手?jǐn)?shù)了10粒豆子后說(shuō)：10粒豆子是這么多，我估計(jì)老師抓的這一把豆子大約是60粒。他的想法得到了許多學(xué)生的響應(yīng)，同學(xué)們有的鼓掌，有的說(shuō)真棒，有的豎起了大拇指。而教師并不滿足，又一次深入質(zhì)疑：怎么知道有多少粒豆子呢？這下，學(xué)生的思維被完全打開了：可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)一數(shù)，還可以五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)最快……

從這兩個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和師生對(duì)話中，可以看出數(shù)學(xué)活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其中包括數(shù)感的培養(yǎng)。這節(jié)課，劉老師并沒(méi)有停留在讓學(xué)生孤立地學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、讀數(shù)和寫數(shù)的層面上，而是結(jié)合數(shù)豆子的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)每個(gè)數(shù)的實(shí)際含義。在活動(dòng)中，還讓學(xué)生估計(jì)一下老師一把抓了多少粒豆子，并給足時(shí)間交流過(guò)程，進(jìn)一步接受信息，在信息交流過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展數(shù)數(shù)方法，培養(yǎng)了數(shù)感。

猜數(shù)游戲讓學(xué)生學(xué)習(xí)了一種解決問(wèn)題的策略，逐步建立起良好的數(shù)感?？此埔还?jié)簡(jiǎn)單的認(rèn)數(shù)課，卻將“數(shù)感”與“估算、解決問(wèn)題的策略”相融合。數(shù)感教學(xué)從某種程度上來(lái)說(shuō)是永遠(yuǎn)學(xué)不完的，應(yīng)該充分以數(shù)學(xué)活動(dòng)作為載體，讓我們擁有持續(xù)的學(xué)習(xí)力量，這比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要。

3.在合作交流中理解數(shù)感教學(xué)

數(shù)與代數(shù)的教學(xué)目標(biāo)要求教師不僅要關(guān)注學(xué)生掌握知識(shí)的多少，更要關(guān)注學(xué)生是否經(jīng)歷了探索過(guò)程，是否使學(xué)生理解了數(shù)學(xué)，是否在思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到了發(fā)展。因此，在數(shù)感教學(xué)中，教師要努力為學(xué)生提供合作交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)知識(shí)，發(fā)展思維，在交流中培養(yǎng)能力，獲得自信。

4.在個(gè)體差異中促進(jìn)數(shù)感教學(xué)

尊重學(xué)生的個(gè)體差異是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的良好策略。不同的學(xué)生在數(shù)感教學(xué)中有不同的思維方式、不同的興趣和不同的發(fā)展?jié)撃?。在滲透數(shù)感的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要關(guān)注學(xué)生的這些個(gè)體差異，允許學(xué)生在數(shù)感教學(xué)中思維水平差異的存在;允許學(xué)生采用不同的方式表達(dá)自己的想法，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)感教學(xué)中用多種方法來(lái)表示數(shù);能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息;能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?，從而使不同的學(xué)生在數(shù)感教學(xué)中得到不同的發(fā)展。

三、感悟數(shù)感教學(xué)——回歸教學(xué)的起點(diǎn)

數(shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要逐步培養(yǎng)。研究低年級(jí)數(shù)感的培養(yǎng)就是把這個(gè)思想滲透其中，運(yùn)用數(shù)感知識(shí)和數(shù)感的思維方式去觀察、分析和解決日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該深入鉆研教材，在教學(xué)中抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，并思考怎樣結(jié)合自己所在地區(qū)的學(xué)校、低年級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，用什么樣的方法去點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)的充分感知、感應(yīng)和感受中形成數(shù)感。

我們倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化”，讓數(shù)感從抽象的形式中解放出來(lái)，走向生活，讓學(xué)生更容易接受數(shù)感教學(xué)，特別是低年級(jí)學(xué)生。俗話說(shuō)“良好的開端是成功的一半”，讓我們從低年級(jí)開始，注重學(xué)生數(shù)感能力的培養(yǎng)并滲透數(shù)感意識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)感教學(xué)中學(xué)好數(shù)學(xué)，最終達(dá)到“數(shù)感認(rèn)識(shí)”和“數(shù)感技能”合二為一。?