牛 雪 聶在平 闕肖峰 何十全

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川 成都610054）

引 言

臨近空間飛行器以高超聲速飛行時(shí)，機(jī)體外殼與周圍大氣發(fā)生作用生成不均勻的等離子體鞘套.等離子體鞘套對(duì)電磁波的吸收和反射嚴(yán)重地影響了飛行器與地面的通信，甚至造成“黑障”現(xiàn)象的發(fā)生.自20世紀(jì)60年代以來，學(xué)者們一直在努力研究等離子體中電磁波的傳輸特性，以期獲得減小等離子體鞘套對(duì)通信影響的方法.美國曾于20世紀(jì)集中開 展 了 一 系 列 飛 行 試 驗(yàn)［1－2］，其 中 RAM－C 和Trailblazer II這兩個(gè)計(jì)劃從理論和試驗(yàn)方面研究了等離子體鞘套對(duì)再入飛行器縫隙天線的輻射、阻抗特性的影響.但由于臨近空間高超聲速飛行試驗(yàn)周期長、費(fèi)用高、風(fēng)險(xiǎn)大，并不適于用作常規(guī)分析手段.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值建模與仿真在工程應(yīng)用中開始發(fā)揮著越來越大的作用.

求解電磁波在等離子體中的傳播特性，常用的方 法 主 要 有 解 析 法、Wentzel－Kramer－Brillouin（WKB）方法［3］、時(shí)域有限積分（Finite Integration Technique，F(xiàn)IT）方法［4］以及時(shí)域有限差分（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）方法［5－7］等.由于算法性能和適用模型的局限，上述方法在分析等離子體鞘套包覆天線的輻射特性問題時(shí)，通常只是對(duì)局部等離子體覆蓋下的單天線的輻射特性予以分析.這種分析方式忽略了等離子體鞘套在飛行器表面的整體分布，且未考慮天線和飛行器平臺(tái)之間、天線和天線之間的相互影響.為了高效精確地分析包覆等離子體鞘套的飛行器上天線的輻射特性，亟需尋求更為先進(jìn)的數(shù)值建模與計(jì)算方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器、表面等離子體鞘套和天線的一體化建模分析.

在飛行器、等離子體鞘套和天線的一體化電磁模型中，由于涉及到非均勻等離子體的精確建模和體剖分、飛行器表面的面剖分和天線及其饋電結(jié)構(gòu)的精細(xì)剖分，導(dǎo)致海量的待求未知量和計(jì)算量.這也是長期以來一體化分析難以實(shí)現(xiàn)的主要原因.

針對(duì)上述挑戰(zhàn)，本文提出了一種修正多層薄介質(zhì)片（Multi－Layer Thin Dielectric Sheet，ML－TDS）方法，通過簡化數(shù)值模型、極大地降低待求未知量和計(jì)算量，使一體化建模成為可能，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)分層等離子體鞘套包覆的飛行器上天線輻射特性的高效分析.考慮到飛行器表面等離子體鞘套的電參數(shù)沿其法向（厚度）的變化率遠(yuǎn)大于沿其橫向的變化率，在處理等離子體鞘套的非均勻分布時(shí)，通常采用分層等離子體對(duì)其模擬［8］.在分析薄介質(zhì)目標(biāo)的電磁特性時(shí)，薄介質(zhì)片（Thin Dielectric Sheet，TDS）方法［9］以及多層TDS方法［10］可將介質(zhì)部分的體積分計(jì)算簡化為面積分計(jì)算，從而減少了計(jì)算所需未知量，從根本上節(jié)省了計(jì)算內(nèi)存.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合等離子體分層模型，本文提出的修正ML－TDS方法改進(jìn)了未知量沿法向方向的數(shù)值遞推方式，具有更高的求解精度，從而改善了數(shù)值建模與分析能力，更適用于分層等離子體鞘套電磁特性的分析.

1 理論模型

1.1 等離子體鞘套的等效參數(shù)

等離子體中帶電粒子之間的碰撞會(huì)導(dǎo)致其電導(dǎo)率不為零，因而在分析等離子體中的電磁波傳播時(shí)，常認(rèn)為其是一種導(dǎo)電介質(zhì).飛行器等離子體鞘套中的等離子體可認(rèn)為是各向同性的，故分析其電磁特性時(shí)考慮其為非磁化等離子體.非磁化等離子體的等效相對(duì)介電常數(shù)［11］可由下式得到

式中：ω為入射電磁波的角頻率；ωp為等離子體角頻率；vc為等離子體碰撞頻率.由式（1）可得等離子體的損耗角正切

從式（2）不難看出，ω、ωp、和vc這三個(gè)參數(shù)與等離子體的電磁特性密切相關(guān).等離子體角頻率ωp可近似取作等離子體電子振蕩頻率，即

式中，Ne是自由電子密度.等離子體碰撞頻率vc近似等于電子與中性粒子之間的碰撞頻率.

1.2 修正 ML－TDS方法

考慮到等離子體的電磁特性，常將包覆有等離子體鞘套的飛行器目標(biāo)看作金屬介質(zhì)混合結(jié)構(gòu)目標(biāo).圖1給出了修正ML－TDS方法的等效模型，下標(biāo)中的數(shù)字標(biāo)記的是等離子體的層數(shù)編號(hào)，上標(biāo)中的＋、—分別對(duì)應(yīng)等離子體層的上下表面.

圖1 修正ML－TDS方法的等效模型

在介質(zhì)體中，等效體電流Jv定義為

式中，介質(zhì)對(duì)比度χ＝1／εr（r）－1，εr是相對(duì)介電常數(shù).

每一層介質(zhì)體內(nèi)的電位移矢量D均可以分解為沿兩個(gè)方向的分量：切向分量Dt和法向分量Dn.在無源介質(zhì)體內(nèi)，基于麥克斯韋散度方程，Dt和Dn在介質(zhì)體內(nèi)有以下關(guān)系

在均勻、各向同性的薄介質(zhì)體內(nèi)，可認(rèn)為Dt沿厚度方向近似為恒定不變，Dn沿厚度方向近似為線性變化.這樣的話，第i層中可以采用該層上下界面的有限差分近似表示，即

根據(jù)邊界條件可知不同介質(zhì)分界面處的Dn是連續(xù)的.結(jié)合式（5）和（6），可得到一系列關(guān)于Dn的遞推關(guān)系式.為了盡可能地減小遞推過程中產(chǎn)生的誤差，這里由介質(zhì)層的中間界面同時(shí)向上下兩個(gè)方向遞推，其遞推厚度只是介質(zhì)層總厚度的一半，相應(yīng)的遞推誤差也很小.以三層等離子體模型為例，其中，向上方遞推的關(guān)系式為以此類推，可得到向下方遞推的關(guān)系式為

通過式（7）和（8）可以看出，對(duì)于三層等離子體模型而言，只需知道位于第二層中間界面處的Dn2和各層中間面處的Dt，就可以得到三層等離子體模型中電位移矢量D的分布，從而求得等效體電流.當(dāng)介質(zhì)體厚度較薄時(shí)，可近似認(rèn)為介質(zhì)體內(nèi)電場(chǎng)沿厚度方向變化緩慢甚至不變，因此可得到下式

此時(shí)，建立電場(chǎng)積分方程，有

式中：等效面電流Jpec產(chǎn)生的散射電場(chǎng)的表達(dá)式為

等效體電流Jv產(chǎn)生的散射電場(chǎng)的表達(dá)式為

k0和η0分別代表自由空間中的波數(shù)和波阻抗，而g是自由空間的格林函數(shù).χ＋和χ—分別代表介電常數(shù)不連續(xù)界面SA內(nèi)側(cè)和外側(cè)的χ值.

在三層等離子體模型中，CRWG基函數(shù)f（r）用來離散未知量 Dt1、Dt2、Dt3和Jpec，而脈沖基函數(shù)P（r）則用來離散未知量Dn2，P（r）的大小和方向與基函數(shù)所在單元的單位法向矢量相同，且有：綜合式（13）～（15）可知，求解過程中所需未知量個(gè)數(shù)等于N1、N2和N3之和.應(yīng)用伽略金匹配法，將式（13）～ （15）代入式（11）和式（12），展開得到相應(yīng)的矩陣方程.然后結(jié)合多層快速多極子方法，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣方程的快速求解.

2 數(shù)值算例及分析

文中計(jì)算所用平臺(tái)是CPU主頻2.40GHz的DELL R910服務(wù)器，計(jì)算時(shí)共使用了20個(gè)計(jì)算核心.

2.1 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證修正ML－TDS方法的正確性，計(jì)算了一個(gè)位于等離子體平板下方0.03m處的半波振子天線的算例.天線工作頻率為2GHz.在圖2中，自下而上，三層等離子體平板的尺寸分別為1.2m×1.2m×0.01m，1.2m×1.2m×0.016m，1.2m×1.2m×0.014m，各層等離子體參數(shù)如下：fp1＝3 GHz，fp2＝1.5GHz，fp3＝1GHz，vc1＝vc2＝vc3＝1GHz.

圖2 等離子體平板覆蓋下的天線

圖3是采用修正ML－TDS方法計(jì)算得到的天線xoz面輻射方向圖與采用體面積分方程（Volume－Surface Integral Equation，VSIE）［12］和面積分方程（Surface Integral Equation，SIE）方法計(jì)算得到結(jié)果的對(duì)比，可以看出三種結(jié)果吻合得很好，這說明了修正ML－TDS方法分析含等離子體的金屬介質(zhì)混合結(jié)構(gòu)目標(biāo)輻射問題的可靠性.

表1給出了分別采用修正 ML－TDS、VSIE以及SIE方法仿真所需未知量以及內(nèi)存的比較.在使用VSIE方法時(shí)，等離子體采用四面體網(wǎng)格剖分.從表1可以看出，修正ML－TDS方法所需未知量較SIE方法減少了約80.3%，而較VSIE方法減少了約87.3%，相應(yīng)的計(jì)算內(nèi)存也大幅減少，大大增強(qiáng)了計(jì)算能力.

圖3 等離子體平板覆蓋下天線的xoz面輻射方向圖

表1 不同方法計(jì)算性能對(duì)比

2.2 不同等離子體鞘套分布時(shí)天線輻射性能

1970年NASA Langley Research Center發(fā)布的會(huì)議文章［1］中由Swift等人計(jì)算出了不同高度等離子體鞘套分布的理論結(jié)果，圖4是其中公布的溫度T＝2 000K時(shí)的不同高度等離子體碰撞頻率分布圖，圖5為從中提取的3個(gè)不同高度下RAMC III飛行器周圍等離子體電子密度分布圖.由圖4、圖5我們可以獲得不同高度處的等離子體碰撞頻率和電子密度分布，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，本例中采用修正 MLTDS方法計(jì)算了不同等離子體鞘套覆蓋下天線的輻射性能.

圖4 不同高度下等離子體鞘套碰撞頻率分布

結(jié)合圖5給出的等離子體電子密度分布圖，我們將等離子體分為三層進(jìn)行等效模擬.圖6中給出了70kft（1kft≈304.8m）高度下的等離子體分層模型，采用積分等效方法對(duì)每一層進(jìn)行模擬.

圖5 RAMC III等離子體電子密度分布理論計(jì)算圖

圖6 非均勻等離子體鞘套分層模型（70kft）

等離子體平板長、寬均為1.6m，考察位于等離子體平板下方0.04m處的半波振子天線的輻射性能.天線工作頻率為1.5GHz.分別分析了高度為70、82、202kft高度處等離子體鞘套覆蓋下天線的xoz面輻射方向圖，如圖7所示.

從圖7可以看出，等離子體鞘套對(duì)天線輻射性能的影響與等離子體內(nèi)碰撞頻率和電子密度分布密切相關(guān).在三個(gè)高度中，高度為70kft時(shí)等離子體鞘套對(duì)天線輻射特性影響最小，天線增益降低了約5 dB，而高度為82kft和202kft時(shí)天線增益降低達(dá)到了18dB以上.

2.3 等離子體鞘套覆蓋下飛行器天線性能

圖7 等離子體平板覆蓋下天線的xoz面輻射方向圖

為了更貼近實(shí)際中飛行器天線所處的環(huán)境，本例結(jié)合飛行器平臺(tái)來分析等離子體鞘套對(duì)飛行器天線輻射性能的影響.飛行器模型的結(jié)構(gòu)如圖8所示，模型長約4.06m，高約1.18m，翼展約4.41m.首先考慮飛行器上只有單天線的情況，此時(shí)背腔式天線位于飛行器側(cè)面，矩形腔尺寸為0.2m×0.2m×0.1m，天線工作頻率為1.5GHz.本例中天線艙外部有天線罩保護(hù)，天線罩厚度為3mm，相對(duì)介電常數(shù)為（3.51，0.025），艙內(nèi)未填充等離子體.

圖8 飛行器模型

飛行器尾部等離子體在1GHz時(shí)一般對(duì)通信沒有影響［13］，而且飛行器后部等離子體密度也較小，因而本例中僅考慮前半機(jī)身包覆有等離子體鞘套的情況.通過對(duì)圖7中的結(jié)果分析可知，在高度為82kft以及202kft時(shí)，天線輻射場(chǎng)在經(jīng)過等離子體時(shí)迅速衰減，因此本例中僅選用上例中高度為70 kft時(shí)等離子體參數(shù)進(jìn)行研究.使用VSIE方法計(jì)算未知量個(gè)數(shù)為1 410 251，內(nèi)存為63.6GB.使用修正ML－TDS方法計(jì)算未知量個(gè)數(shù)為340 110，僅為VSIE方法所需未知量的24.1%，內(nèi)存為12.8 GB，僅為VSIE方法內(nèi)存消耗的20.1%.圖9和圖10分別對(duì)比分析了修正ML－TDS方法和VSIE方法所計(jì)算的xoy面以及yoz面輻射方向圖，圖中兩種方法得到的計(jì)算結(jié)果吻合良好.當(dāng)飛行器表面存在等離子體鞘套時(shí)，飛行器上天線輻射性能受到的影響非常大，尤其是波束寬度大幅縮減.

圖9 飛行器天線的xoy面輻射方向圖

圖10 飛行器天線的yoz面輻射方向圖

為了滿足通信需求，各種不同功能的電子設(shè)備集成在飛行器平臺(tái)上，相應(yīng)地就有必要考察飛行器上多天線的輻射性能.不同于單天線的情況，多天線的輻射不僅會(huì)受到飛行器平臺(tái)的影響，而且還會(huì)受到天線之間相互耦合的影響.在這種情況下，等離子體鞘套對(duì)多天線的影響必然不同于其對(duì)單天線的影響.接下來分析雙天線的情況，將上例中單天線視為天線1，天線1和天線2相對(duì)于xoz面對(duì)稱分布于飛行器兩側(cè)，其中天線、矩形腔以及等離子體參數(shù)均和上例單天線情況中一致.使用VSIE方法計(jì)算未知量個(gè)數(shù)為1 412 666，需要內(nèi)存64GB.使用修正ML－TDS方法計(jì)算未知量個(gè)數(shù)為340 510，內(nèi)存13.5GB.與單天線的計(jì)算過程相比，未知量個(gè)數(shù)的增加僅僅來源于對(duì)新增天線2計(jì)算所產(chǎn)生的未知量.而僅對(duì)局部模型加以分析的傳統(tǒng)方法，卻難以實(shí)現(xiàn)多天線問題的求解.

圖11和圖12的輻射方向圖對(duì)比可以反映出，修正ML－TDS方法和VSIE方法仍具有相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度.覆蓋等離子體鞘套后，天線增益降低，輻射方向圖畸變.相比于圖9和圖10中單天線受到的影響，圖11和12中天線輻射方向圖的變化規(guī)律與單天線系統(tǒng)的方向圖變化并不完全一致.

圖11 飛行器天線的xoy面輻射方向圖

圖12 飛行器天線的yoz面輻射方向圖

3 結(jié) 論

采用修正ML－TDS方法計(jì)算了分層等離子體鞘套包覆飛行器上天線的輻射性能.同基于體網(wǎng)格的數(shù)值方法（例如FDTD、FIT和VSIE等）相比，修正ML－TDS方法不僅簡化了目標(biāo)的電磁模型，而且進(jìn)一步簡化了相應(yīng)的數(shù)值模型.該方法將體積分轉(zhuǎn)化為面積分求解，極大減少了待求未知量數(shù)目、內(nèi)存需求和計(jì)算量，使對(duì)分層等離子體鞘套、飛行器以及天線的一體化建模與計(jì)算成為可能.該方法可以對(duì)飛行器上天線輻射問題準(zhǔn)確求解，而且易于分析多天線共存的情況.后續(xù)可考慮在本方法的基礎(chǔ)上結(jié)合大貼片基函數(shù)［14－15］來模擬電流分布，那么對(duì)于包覆等離子體鞘套的電大尺寸飛行器上天線輻射特性的分析將更具優(yōu)勢(shì).

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