朱偉超　萬(wàn)新軍　楊波等

摘要：圖像的邊緣是圖像最基本也是最重要的特征之一。實(shí)際應(yīng)用中，光學(xué)系統(tǒng)離焦和圖像傳感器噪聲源引起圖像模糊，導(dǎo)致邊緣自動(dòng)定位算法無(wú)法精確確定邊緣點(diǎn)。從邊緣檢測(cè)理論出發(fā)，根據(jù)噪聲及圖像模糊模型，提出了基于空間域和頻域的濾波方法對(duì)模糊邊緣圖像去噪，從而消除模糊圖像對(duì)于邊緣定位的影響。實(shí)驗(yàn)表明，各種濾波方法對(duì)于邊緣點(diǎn)的自動(dòng)提取都具有一定的效果，離焦模糊和噪聲可以得到有效抑制，尤其是頻域低通濾波器能夠精確地提取出模糊邊緣位置。

關(guān)鍵詞：邊緣檢測(cè)； 模糊檢測(cè)； 圖像處理； 圖像濾波

中圖分類號(hào)： TN 911.73 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2015.01.011

Abstract：Edge is one of the most fundamental and significant features in an image. In practical applications， the acquired images are often blurred due to de-focus and the inherent noise of the imaging sensor. Consequently， the image edge cannot be accurately located by automatic location algorithms. Based on the edge detection theory and the theoretical model of image blurness， this paper presents both spatial domain and frequency domain image filters for reducing noise effects on blurred image edge detection. The experimental results show that all the presented filters can be of some help to the blurred image edge detection. Especially， frequency domain low-pass filter method is shown to have the best effect in accurately detecting the blurred edge position.

Keywords：edge detection； blur detection； image processing； image filtering

引 言

圖像的邊緣是指圖像中灰度值發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界的像素的集合，是圖像最基本的特征。邊緣提取對(duì)于進(jìn)行高層次的特征提取、特征描述、目標(biāo)識(shí)別和圖像理解等有著重大的影響。邊緣往往攜帶著圖像的大部分信息，這些邊緣點(diǎn)能夠給出目標(biāo)輪廓的具體位置，是形狀檢測(cè)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是圖像分割所依賴的重要依據(jù)[1]。邊緣檢測(cè)定位技術(shù)作為數(shù)字圖像處理中重要的一部分，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像分割[2]、運(yùn)動(dòng)檢測(cè)[3]、目標(biāo)跟蹤、人臉識(shí)別[4]等領(lǐng)域。在工業(yè)方面，邊緣檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用于在線檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量，例如產(chǎn)品表面是否有缺陷、零件的尺寸是否達(dá)標(biāo)等[5]。

常規(guī)邊緣定位算法一般都利用圖像邊緣的灰度梯度進(jìn)行判別，如canny算子等。但是，這些算法有效的前提是邊緣圖像具有足夠的清晰度。實(shí)際圖像獲取過(guò)程中，由于離焦或者光照不足等原因，經(jīng)常出現(xiàn)圖像邊緣模糊的情況。離焦會(huì)降低圖像質(zhì)量，比如造成高頻分量的衰減或丟失，再加上圖像傳感器對(duì)圖像產(chǎn)生的噪聲，兩者混合的影響會(huì)導(dǎo)致對(duì)圖像邊緣信息分析的誤差[6]。如何對(duì)這些模糊邊緣圖像進(jìn)行精確邊緣定位在很多應(yīng)用中是進(jìn)行精確幾何和位移測(cè)量的關(guān)鍵。

本文分析了光學(xué)系統(tǒng)離焦和圖像傳感器噪聲源，在此基礎(chǔ)上建立模糊邊緣圖像的理論模型，對(duì)多種常規(guī)濾波去噪算法進(jìn)行了比較分析，并提出一種基于頻域的去模糊算法。利用各種模糊邊緣濾波復(fù)原算法對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置所提取的離焦模糊圖像進(jìn)行處理，以解決模糊圖像邊緣定位的精度問(wèn)題。

1 清晰和模糊邊緣圖像理論模型

1.1 清晰邊緣理論模型

邊緣是局部圖像中灰度的急劇變化且變化不連續(xù)的部分，過(guò)渡區(qū)域像素?cái)?shù)較少。主要存在于物體與物體、物體與背景、區(qū)域與區(qū)域之間，是圖像分割、紋理特征提取和形狀特征提取等圖像分析的重要基礎(chǔ)。

理想階躍邊緣模型[7]及其定位方法如圖1（a）和（b）所示，階躍邊緣點(diǎn)周圍的圖像灰度值表現(xiàn)為一維階躍函數(shù)，邊緣點(diǎn)位于圖像灰度的跳變處，其一階方向?qū)?shù)在邊緣點(diǎn)處為極值點(diǎn)，二階方向?qū)?shù)在邊緣點(diǎn)處為零值點(diǎn)。

1.2 模糊邊緣理論模型

在實(shí)際應(yīng)用中，圖像采集容易受到成像系統(tǒng)像差、景深、離焦或者弱光照等因素的影響，此時(shí)邊緣圖像就會(huì)退化為模糊邊緣，應(yīng)用上述邊緣定位算法將會(huì)導(dǎo)致邊緣定位誤差。邊緣圖像模糊的一般模型如圖2所示。

邊緣圖像模糊過(guò)程可以被模型化，成為一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng)。圖2中，原始圖像經(jīng)過(guò)了傳遞函數(shù)后再附加一個(gè)加性噪聲項(xiàng)，產(chǎn)生了模糊的圖像。如果傳遞函數(shù)是一個(gè)線性、位置不變性的，那么在空間域中模糊圖像可以表示為[8]

一般而言，當(dāng)獲取到模糊圖像時(shí)，總希望可以消除模糊的影響，同時(shí)保留所需要的邊緣信息[9]。對(duì)于接收到的模糊邊緣圖像必須要進(jìn)行去噪處理，以達(dá)到圖像復(fù)原的目的。光學(xué)成像系統(tǒng)的像差和圖像傳感器自身產(chǎn)生的噪聲是導(dǎo)致圖像邊緣模糊的主要原因。

1.3 影響圖像模糊的因素

圖像傳感器的輸出信號(hào)是空間采樣的離散模擬信號(hào)，其中夾雜著各種噪聲和干擾。圖像傳感器中存在幾種主要噪聲：光子噪聲、散粒噪聲、轉(zhuǎn)移噪聲、暗電流噪聲和復(fù)位噪聲[10]?？梢钥闯鲈谳敵鰯?shù)字圖像的過(guò)程中，噪聲會(huì)給輸出的數(shù)字圖像隨機(jī)添加幅值偏差。尤其是在弱光照情況下圖像噪聲影響更加明顯，而這在邊緣圖像中一般都包含光照較弱的暗區(qū)域。完全消除圖像噪聲是不現(xiàn)實(shí)的，如果通過(guò)去噪的手段，可以消除圖像噪聲對(duì)于模糊邊緣定位的影響，則該去噪方法是成功的。

當(dāng)光學(xué)成像系統(tǒng)各種像差較大時(shí)，像點(diǎn)將表現(xiàn)為彌散圓，導(dǎo)致邊緣圖像模糊。此外，光學(xué)成像系統(tǒng)都存在一個(gè)景深范圍，當(dāng)被測(cè)物超出了光學(xué)系統(tǒng)景深范圍時(shí)，就會(huì)發(fā)生圖像的離焦模糊，導(dǎo)致像點(diǎn)擴(kuò)散成一個(gè)彌散圓。即使光學(xué)成像系統(tǒng)經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，離焦模糊在實(shí)際視覺(jué)測(cè)量中仍然經(jīng)常發(fā)生。階躍型邊緣由低灰度值（暗區(qū)域）和高灰度值像素（明區(qū)域）共同構(gòu)成。當(dāng)發(fā)生成像模糊時(shí)，邊緣成像模糊造成了邊緣圖像從暗區(qū)域到明區(qū)域的過(guò)渡區(qū)域加寬，此時(shí)，圖像噪聲就會(huì)疊加在此過(guò)渡區(qū)域，對(duì)邊緣精確定位造成困難。

2 模糊邊緣圖像定位濾波算法

利用模糊邊緣圖像進(jìn)行精確定位時(shí)，首先可應(yīng)用圖像銳化算法來(lái)復(fù)原邊緣，比如基于一階微分的梯度法和基于二階微分的拉普拉斯算子[11]等；但是，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圖像銳化算法并不能復(fù)原出清晰邊緣，而且容易產(chǎn)生附加噪聲，這是由于噪聲影響過(guò)大，邊緣信息和噪聲信息相互疊加形成的。例如，使用拉普拉斯算子對(duì)一幅模糊邊緣圖像進(jìn)行銳化處理結(jié)果如圖3所示，由于二階微分對(duì)于孤立的噪聲點(diǎn)有很強(qiáng)的響應(yīng)，可以看出圖中有較多響應(yīng)點(diǎn)（白點(diǎn)），以致其與邊緣點(diǎn)相互干擾，無(wú)法提取邊緣點(diǎn)的精確位置。

圖像解卷積方法經(jīng)常被用于復(fù)原模糊邊緣圖像[12]成清晰邊緣圖像，但此方法往往需要獲取正確的光學(xué)成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，這在很多實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合難以滿足。如果只知道成像系統(tǒng)部分信息甚至沒(méi)有任何信息的情況下估計(jì)真實(shí)圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF），這一過(guò)程稱為圖像盲解卷積。對(duì)于模糊圖像，不易檢測(cè)其PSF，因此模糊圖像的盲復(fù)原一直是個(gè)棘手的問(wèn)題[13]。比如，在實(shí)際視覺(jué)幾何測(cè)量應(yīng)用中，由于零件實(shí)際形狀變化邊緣離焦模糊很常見(jiàn)，而不同離焦量對(duì)應(yīng)的解卷積參數(shù)往往難以獲取，因此利用解卷積算法復(fù)原模糊邊緣圖像也存在實(shí)際困難。

模糊邊緣是由邊緣模糊和圖像噪聲的共同影響成的。在邊緣模糊難以復(fù)原成清晰邊緣的情況下，實(shí)際上，如果能夠?qū)δ：吘夁M(jìn)行去噪聲，也就能進(jìn)行精確的邊緣定位。因此，從模糊圖像提取邊緣點(diǎn)需要一種簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的方法來(lái)去除噪聲，基于上述分析，最終采用濾波方式來(lái)完成模糊邊緣定位。

圖像濾波可以分為空間域和頻域?yàn)V波兩大類。它們之間的紐帶就是傅里葉變換。常見(jiàn)空間域?yàn)V波如表1所示，空間域?yàn)V波方法是對(duì)像素本身進(jìn)行直接處理。相應(yīng)地，可以通過(guò)傅里葉變換來(lái)建立頻率分量和圖像空間特征之間的聯(lián)系。表2描述了頻域?yàn)V波方法的幾種常見(jiàn)形式[14]。

表2中D0是頻域?yàn)V波器截止頻率的范圍，D（u，v）是（u，v）點(diǎn)距離頻率中心的距離，即對(duì)于低通濾波器，當(dāng)D（u，v）的值小于D0的值時(shí)，則該點(diǎn)將被通過(guò)。被低通濾波的圖像比原始圖像少一些尖銳的細(xì)節(jié)部分。同樣，被高通濾波的圖像在平滑區(qū)域?qū)⑸僖恍┗叶燃?jí)的變化，但突出了邊緣灰度級(jí)的細(xì)節(jié)部分。模糊邊緣由于圖像噪聲的存在導(dǎo)致邊緣定位不準(zhǔn)確，而圖像噪聲常常屬于圖像的高頻成分，采用低通濾波器可以達(dá)到去除圖像噪聲目的。

低通濾波器截止頻率的選?。哼x定的圖像傳感器像素尺寸為α，則圖像傳感器的奈奎斯特頻率為fx12α。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取0.1倍奈奎斯特頻率作為濾波器的截止頻率時(shí)，會(huì)由于截止頻率選取過(guò)大導(dǎo)致噪聲去除不夠；而當(dāng)取0.01倍奈奎斯特頻率時(shí)，則會(huì)由于截止頻率選取過(guò)小導(dǎo)致邊緣信息過(guò)多丟失，圖像被過(guò)度平滑。所以，最終選取了0.05倍奈奎斯特頻率，效果最佳。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證上文提出的去噪算法的優(yōu)劣，搭建了一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示：光源采用一個(gè)LED點(diǎn)光源，經(jīng)過(guò)透鏡后形成準(zhǔn)直背光源，照射一個(gè)圓柱零件的一邊，此邊緣圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)遠(yuǎn)心鏡頭成像于圖像傳感器上。圖像傳感器選擇面陣CCD相機(jī)，感光區(qū)域?yàn)?.6 mm×4.2 mm、像素?cái)?shù)為2 560×1 920、像素大小為2.2 μm×2.2 μm。微位移器使用了步進(jìn)電機(jī)，通過(guò)使用步進(jìn)電機(jī)來(lái)等量的橫向移動(dòng)被測(cè)物，保證了邊緣像素點(diǎn)變化的線性度。光學(xué)成像系統(tǒng)使用設(shè)計(jì)倍率為2×、工作距為65 mm的高精度物方遠(yuǎn)心物鏡，以獲得低畸變待測(cè)邊緣的圖像，并且由于物方遠(yuǎn)心物鏡的自身特性，主光線平行于物方光軸，減少了因物體沿光軸移動(dòng)而帶來(lái)的測(cè)量誤差，從而提高了成像幾何測(cè)量精度[15]。此物鏡的景深范圍是2.2 mm，因此，被測(cè)物在測(cè)量過(guò)程中很容易產(chǎn)生離焦模糊。

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

依據(jù)圖4的實(shí)驗(yàn)裝置原理搭載了邊緣定位系統(tǒng)，獲取圓柱邊緣圖像，利用邊緣定位算法確定被測(cè)物的邊緣位置。通過(guò)使用步進(jìn)電機(jī)來(lái)等步距的橫向平移被測(cè)物，采集到CCD相機(jī)輸出的圖像數(shù)據(jù)，使用邊緣圖像算法計(jì)算出每?jī)纱纹揭频钠浦?，再通過(guò)偏移值來(lái)評(píng)價(jià)各種去噪算法效果的高低。首先在最佳工作距65 mm的地方測(cè)試，此時(shí)得到CCD相機(jī)輸出的清晰邊緣圖像如圖5（a）所示。接著通過(guò)橫向移動(dòng)9次步進(jìn)電機(jī)來(lái)測(cè)試邊緣定位精度，并且每一次位移量都相同。通過(guò)隨機(jī)選取圖5（a）中的一行，計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)像素坐標(biāo)，來(lái)求得邊緣像素點(diǎn)的位置，得到如圖5（b）的邊緣位移測(cè)量結(jié)果?？梢钥闯龃藭r(shí)線性度非常好，在線性擬合后求得誤差標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）為1.136 μm。這是由于對(duì)焦準(zhǔn)確，邊緣圖像過(guò)渡清晰。因?yàn)樾枰卸ǜ鞣N濾波算法的優(yōu)劣，于是將被測(cè)物沿軸向平移1 mm，被測(cè)邊緣將由于超出鏡頭景深范圍而產(chǎn)生離焦模糊，CCD相機(jī)輸出的模糊邊緣圖像如圖6（a）所示。在此離焦?fàn)顟B(tài)下，同樣應(yīng)用步進(jìn)電機(jī)9次橫向等步距移動(dòng)被測(cè)物體邊緣，得到一系列模糊邊緣圖像。取其中某一行的灰度分布如圖6（b）所示，可以明顯看到邊緣區(qū)域的像素范圍跨度較大，約包含70個(gè)像素點(diǎn)，并且這些像素點(diǎn)灰度值抖動(dòng)嚴(yán)重。這是由于離焦產(chǎn)生的模糊和CCD添加的噪聲相互影響，導(dǎo)致一階求導(dǎo)取極值的算法難以準(zhǔn)確反映邊緣位置，如圖6（c）所示。

所以依次使用了算數(shù)均值濾波器（9*9）、幾何均值濾波器（9*9）、諧波均值濾波器（9*9）、逆諧波均值濾波器（9*9，Q=1.5）、逆諧波均值濾波器（9*9，Q=-2）、阿爾法均值濾波器（9*9，D=10）和高斯型低通濾波器共7種來(lái)達(dá)到消除離焦和噪聲的影響，進(jìn)而得到模糊圖像的邊緣點(diǎn)定位。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過(guò)使用上述7種濾波算法進(jìn)行模糊圖像去噪聲處理，再利用一階導(dǎo)數(shù)求極值點(diǎn)的算法來(lái)確定圖像邊緣，計(jì)算邊緣像素點(diǎn)的位移量。計(jì)算結(jié)果如圖7（a）和（b）所示。從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)濾波處理后，模糊圖像的邊緣點(diǎn)提取有了一定精度，各種算法結(jié)果對(duì)于邊緣點(diǎn)的位移量都呈現(xiàn)了一定的線性度。對(duì)比圖像可以看出，頻域類型的低通濾波對(duì)于邊緣點(diǎn)提取效果較明顯。但是對(duì)于各種算法的優(yōu)劣，還沒(méi)有更直觀的判斷。所以，通過(guò)計(jì)算其誤差標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）來(lái)直觀地判別算法的優(yōu)劣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

通過(guò)圖8可以明顯看出不同濾波方法在邊緣定位精密度上的優(yōu)劣。第3種和第5種濾波器的效果最差，而低通濾波器的效果明顯優(yōu)于空間域?yàn)V波器。造成這種結(jié)果的原因分析如下：（1）空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波對(duì)于噪聲的濾除效果各不相同，而且頻域?yàn)V波適應(yīng)性更出色。如果CCD相機(jī)拍攝的圖像是在低照度情況下獲得，此時(shí)輸出的圖像較于正常光照條件下獲得的圖像，受到噪聲的干擾更顯著即灰度值的變化更劇烈。在這種條件下，CCD相機(jī)的各類噪聲對(duì)于圖像的影響將更加顯著，尤其暗噪聲和隨機(jī)噪聲對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖像有較大影響，它們會(huì)對(duì)邊緣點(diǎn)的灰度值產(chǎn)生空間非均勻分布的噪聲干擾?？臻g域?yàn)V波方法大部分只是對(duì)一些隨機(jī)的脈沖噪聲或者椒鹽噪聲有效果。通過(guò)圖7中空間濾波器的結(jié)果可以看出，它們的線性度沒(méi)有低通濾波的好就是因?yàn)樗鼈儫o(wú)法有效濾除暗噪聲和隨機(jī)噪聲，所以此時(shí)低通濾波器效果比空間域?yàn)V波器更好。（2）空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波對(duì)于離焦的反饋各不相同，經(jīng)過(guò)空間域?yàn)V波后的邊緣區(qū)域比頻域?yàn)V波的更寬。由于成像物鏡的離焦所形成的像差會(huì)降低CCD相機(jī)拍攝到的圖片質(zhì)量，由圖6（a）和（b）可以看出，輸出的圖像模糊并且邊緣區(qū)域即明暗過(guò)渡區(qū)域加寬。這種情況下，使用空間域?yàn)V波后得到的邊緣區(qū)域即明暗區(qū)域像素范圍較大，相反使用頻域?yàn)V波則區(qū)域范圍更小。因此使用頻域?yàn)V波得到的邊緣定位有更高的精度，效果更好。

4 結(jié) 論

本文重點(diǎn)討論了由于光學(xué)系統(tǒng)離焦和圖像傳感器噪聲造成的模糊邊緣的定位濾波算法。傳統(tǒng)的一階求導(dǎo)提取邊緣點(diǎn)自動(dòng)定位算法，只能處理理想工作距處獲取的清晰邊緣圖像，而對(duì)由于噪聲和離焦導(dǎo)致的模糊圖像邊緣定位常常失效。本文通過(guò)對(duì)模糊邊緣的理論分析，提出采用各種濾波方法進(jìn)行圖像去噪邊緣定位，并進(jìn)行了空域和頻域的各種濾波算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。理論分析和測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，各種濾波方法對(duì)于模糊圖像邊緣點(diǎn)的提取都有改善效果，其中頻域低通濾波方法具有最佳的效果，適用于離焦模糊邊緣的快速高精度定位。

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（編輯：程愛(ài)婕）