周長(zhǎng)東，郭坤鵬，孟令凱，張曉陽(yáng)

（北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京100044）

筒倉(cāng)作為特種結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于儲(chǔ)藏各類顆粒材料.筒倉(cāng)與顆粒散料之間的靜力相互作用十分復(fù)雜；同時(shí)，確定筒倉(cāng)與散料之間的靜力相互作用既是筒倉(cāng)荷載與內(nèi)力設(shè)計(jì)的前提，又是研究在地震作用下筒倉(cāng)與散料顆粒相互作用的基礎(chǔ).關(guān)于散料顆粒對(duì)倉(cāng)壁的壓力計(jì)算，我國(guó)鋼筋混凝土筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范[1]與歐洲[2]（ISO）和美國(guó)[3]規(guī)范存在很大的不同；而且各國(guó)規(guī)范對(duì)于倉(cāng)壁壓力的計(jì)算都有不足[4].對(duì)于淺倉(cāng)而言，我國(guó)采用Rankine理論進(jìn)行倉(cāng)內(nèi)散料對(duì)倉(cāng)壁的壓力設(shè)計(jì)[1]；而歐洲等規(guī)范則采用Janssen理論進(jìn)行設(shè)計(jì)[2－3].對(duì)于深倉(cāng)，盡管我國(guó)與歐洲等國(guó)都采用Janssen理論進(jìn)行倉(cāng)內(nèi)散料對(duì)倉(cāng)壁的壓力設(shè)計(jì)，但在設(shè)計(jì)時(shí)，各國(guó)規(guī)范所采用的側(cè)壓比系數(shù)計(jì)算方法卻有很大不同[1－3].因此，為了研究各國(guó)規(guī)范筒倉(cāng)倉(cāng)壁靜壓力設(shè)計(jì)值是否具有足夠的安全儲(chǔ)備，有必要對(duì)倉(cāng)壁與散料之間的靜態(tài)壓力作用進(jìn)行研究.

目前，應(yīng)用于模擬倉(cāng)壁與散料之間相互作用的數(shù)值方法主要有有限元法（FEM）和離散元法（DEM）兩種.有限元法發(fā)展較為成熟，其計(jì)算結(jié)果與精度為廣大工程師所接受；離散元法作為一種相對(duì)較新的數(shù)值方法，基于對(duì)單個(gè)顆粒體力學(xué)行為進(jìn)行研究，也可應(yīng)用于模擬倉(cāng)壁與散料散粒體之間的相互作用[5].但 Holst等[6－7]認(rèn)為，離散元法對(duì)于模擬倉(cāng)壁與散料散粒體之間相互作用有很大的離散性，有限元法則能收獲較好的精度.因此，本文采用有限元方法對(duì)倉(cāng)壁與散料散粒體之間靜力相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬.

在采用有限元方法分析筒倉(cāng)與散料之間的靜力相互作用時(shí)，國(guó)內(nèi)外多數(shù)學(xué)者[8－9]都假定散粒體為各向同性，并利用Drucker－Prager理論中黏性系數(shù)、內(nèi)摩擦角和膨脹角三個(gè)參數(shù)來(lái)考慮散料的塑性變形階段.然而，散料作為散粒體的集合，其應(yīng)力狀態(tài)往往在未達(dá)到Drucker－Prager理論中定義的屈服應(yīng)力之前就出現(xiàn)散料內(nèi)部散粒體重排列的現(xiàn)象[10]；同時(shí)，Drucker－Prager理論未能考慮散料初始孔隙比、顆粒硬度及顆粒間應(yīng)變相對(duì)滑移幅值對(duì)倉(cāng)壁壓力分布的影響.因此，本文基于考慮散料初始孔隙比、顆粒硬度及顆粒間應(yīng)變的亞塑性模型理論，利用大型通用有限元軟件ABAQUS對(duì)鋼筋混凝土筒倉(cāng)倉(cāng)壁與散料散粒體之間的靜態(tài)壓力作用進(jìn)行三維有限元模擬，并將模擬結(jié)果與我國(guó)規(guī)范（GB 50077－2003）[1]、歐洲規(guī)范（EN 1991－4）[2]、美國(guó)筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范（ACI 313－97）[3]以及既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)[4]和經(jīng)典筒倉(cāng)壓力理論進(jìn)行比較.同時(shí)，文中還對(duì)倉(cāng)內(nèi)顆粒材料內(nèi)摩擦角、摩擦系數(shù)、初始孔隙比、顆粒硬度及顆粒間應(yīng)變進(jìn)行參數(shù)分析，研究其對(duì)筒倉(cāng)倉(cāng)壁與散料散粒體之間的靜態(tài)壓力作用的影響.

1 數(shù)值模型

1.1 亞塑性本構(gòu)理論

亞塑性本構(gòu)理論以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)張量函數(shù)為工具，直接建立了應(yīng)力率與應(yīng)變率之間的關(guān)系，能夠更好地描述顆粒材料初始塑性變形及完全發(fā)展的塑性變形，是一種較新的本構(gòu)方程表征方法.

目前較為常見(jiàn)的亞塑性本構(gòu)理論有 Wu－Bauer亞塑性模型、Gudehus－Bauer亞塑性模型、von Wolffersdorff考慮臨界狀態(tài)面的亞塑性本構(gòu)模型[11]以及由Niemunis和Herle基于Von Wolffersdorff修正的亞塑性本構(gòu)模型[12]等.

本文所采用的是由Niemunis和Herle基于von Wolffersdorff修正的亞塑性本構(gòu)模型[12].該本構(gòu)模型在保留von Wolffersdorff本構(gòu)模型[11]能夠較好模擬顆粒材料力學(xué)行為的基礎(chǔ)上，解決了其在小應(yīng)力循環(huán)下散粒體材料變形過(guò)度積累的棘輪效應(yīng)問(wèn)題.下面分別介紹von Wolffersdorff亞塑性本構(gòu)模型[11]和 由 Niemunis和 Herle基 于 von Wolffersdorff修正的亞塑性本構(gòu)模型[12].

1.1.1 von Wolffersdorff亞塑性本構(gòu)模型

von Wolffersdorff亞塑性本構(gòu)模型[11]的表達(dá)式為

標(biāo)量因子a與臨界狀態(tài)極限面形狀有關(guān)；φc為材料內(nèi)摩擦角.

向密性函數(shù)fb的具體表達(dá)式為

式中：hs為顆粒硬度；n為按比例壓縮能量法則時(shí)所對(duì)應(yīng)的指數(shù)項(xiàng)；ei為在等向壓縮時(shí)，顆粒材料在最小密度時(shí)對(duì)應(yīng)的上限孔隙比；ei0為零壓狀態(tài)下顆粒材料可能達(dá)到的最大孔隙比；ec0為顆粒材料最大孔隙比；ed0為顆粒材料最小孔隙比.

正壓性函數(shù)fe和fd的具體表達(dá)式為

式中：ec為散粒體材料臨界孔隙比；ed為在等向壓縮時(shí)，顆粒材料在最大密度時(shí)對(duì)應(yīng)的下限孔隙比；α和β為確定三軸試驗(yàn)中內(nèi)摩擦角峰值時(shí)所需要的指數(shù)項(xiàng).

上述向密性函數(shù)fb，正壓性函數(shù)fe和fd均考慮了顆粒材料密度和平均應(yīng)力.其3個(gè)特征孔隙比ei，ec，ed都隨著平均應(yīng)力的增加而減小，并滿足下述表達(dá)式：

綜上，von Wolffersdorff亞塑性本構(gòu)模型需要8個(gè)材料參數(shù)：φc，ec0，ed0，ei0，hs，α，β和n.

1.1.2 Niemunis和Herle修正的亞塑性本構(gòu)模型

Niemunis和Herle修正的亞塑性本構(gòu)模型[12]表達(dá)式為

為了描述某一狀態(tài)下顆粒間應(yīng)變?chǔ)牡臓顟B(tài)，引入?yún)?shù)ρ，其表達(dá)式為：

式中：R為顆粒間最大應(yīng)變；δ代表DΔt積累程度的二階張量；‖‖為張量的歐幾里得范數(shù).

當(dāng)ρ＝1時(shí)，

當(dāng)0＞ρ＞1時(shí)，采用插值法確定顆粒材料剛度的一般表達(dá)式為

進(jìn)而顆粒間應(yīng)變的表達(dá)式為

綜上，為了在Niemunis和Herle修正的亞塑性本構(gòu)模型[12]中引入顆粒間的應(yīng)變的概念，需要在上述von Wolffersdorff亞塑性本構(gòu)模型[11]中8個(gè)材料參數(shù)基礎(chǔ)上，補(bǔ)充5個(gè)材料參數(shù)：R，mR，mT，βr和χ.材料參數(shù)R為顆粒間應(yīng)變上限值；mR和mT為在應(yīng)變空間內(nèi)，應(yīng)變路徑分別出現(xiàn)90°和180°負(fù)載時(shí)對(duì)應(yīng)的剛度強(qiáng)化系數(shù)，其關(guān)系為mR＞mT＞1；材料參數(shù)βr和χ用來(lái)表示剛度變化的程度，ρβr為考慮當(dāng)前顆粒間應(yīng)變的加權(quán)系數(shù).

1.2 數(shù)值模型方法及其合理性論證

本文采用ABAQUS中的UMAT子程序?qū)︿摻罨炷羵}(cāng)壁－散料相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬，并將數(shù)值模擬結(jié)果與既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證本文數(shù)值模型的合理性和數(shù)值穩(wěn)定性.

1.2.1 筒倉(cāng)數(shù)值模型尺寸和材料本構(gòu)關(guān)系模擬

在利用有限元軟件ABAQUS對(duì)鋼筋混凝土筒倉(cāng)進(jìn)行建模時(shí)，靜力作用下倉(cāng)頂對(duì)倉(cāng)壁散料壓力分布影響很小[13]，故忽略倉(cāng)頂?shù)挠绊?筒倉(cāng)高26.0 m，內(nèi)徑28.0 m，壁厚0.3 m.散料頂點(diǎn)高度22.3 m，與倉(cāng)壁相交高度21.3 m.利用ABAQUS中三維殼單元S4R模擬筒倉(cāng)倉(cāng)壁，利用三維實(shí)體單元C3D8模擬倉(cāng)內(nèi)散料.筒倉(cāng)倉(cāng)壁選用混凝土材料，其彈性模量E為3×1010Pa，泊松比μ為0.2，密度ρ為2 700 kg·m－3；筒倉(cāng)內(nèi)散料為小麥，其本構(gòu)模型采用Niemunis和Herle修正的亞塑性本構(gòu)模型[12]，其具體材料參數(shù)見(jiàn)表1和表2.

表1 定義亞塑性本構(gòu)模型所需材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of hypoplastic model

表2 基于顆粒間應(yīng)變的附加材料參數(shù)Tab.2 Additional parameters of inter－granular strainconcept

1.2.2 筒倉(cāng)壁－散料接觸關(guān)系

本文利用有限元軟件ABAQUS中主從接觸面算法模擬筒倉(cāng)壁與散料之間的接觸關(guān)系.

筒倉(cāng)壁與散料整體設(shè)定為剛?cè)峤佑|；筒倉(cāng)壁與散料表面采用面面接觸；為了防止接觸分析工程中從接觸面侵入主接觸面，本文對(duì)主從接觸面之間的摩擦模型選用罰函數(shù)摩擦模型，并將摩擦系數(shù)按我國(guó)鋼筋混凝土筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范[1]取為0.4；由于本文重點(diǎn)是研究筒倉(cāng)壁－散料靜力相互作用，認(rèn)為鋼筋混凝土筒倉(cāng)倉(cāng)壁始終處于彈性狀態(tài)，故本文中的數(shù)值模型不考慮幾何非線性.

1.2.3 數(shù)值模型合理性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所采用的亞塑性本構(gòu)理論及所建立數(shù)值模型邊界條件的合理性，分別對(duì)筒倉(cāng)實(shí)際結(jié)構(gòu)和筒倉(cāng)模型結(jié)構(gòu)建立有限元數(shù)值模型，并將有限元數(shù)值模擬結(jié)果與陳長(zhǎng)冰博士論文[15]中提供的筒倉(cāng)實(shí)際結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖1.

圖1 數(shù)值模擬結(jié)果與筒倉(cāng)實(shí)際結(jié)構(gòu)試驗(yàn)對(duì)比Fig.1 Com parison of numerical and practical results

由圖1可知，采用本文所建立的有限元數(shù)值模型獲得的結(jié)果與陳長(zhǎng)冰[5]試驗(yàn)結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了本文采用亞塑性本構(gòu)理論模擬倉(cāng)內(nèi)散料的力學(xué)行為以及數(shù)值模型的合理性.

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果與各國(guó)規(guī)范比較

本文在進(jìn)行筒倉(cāng)倉(cāng)內(nèi)散料參數(shù)化分析時(shí)，為了更加直觀地反映各個(gè)材料參數(shù)對(duì)倉(cāng)壁所受側(cè)向壓力的影響，將倉(cāng)內(nèi)散料頂面處理為平面，高度為26.0 m，其余參數(shù)不變.

本文采用表1和表2的材料參數(shù)研究小麥對(duì)鋼筋混凝土筒倉(cāng)倉(cāng)壁的側(cè)向壓力分布.在側(cè)向壓力分布上，楊鴻等[13]分析認(rèn)為最大側(cè)向壓力分布在倉(cāng)底；Juan等[14]指出底部壓力為負(fù)值；楊代恒[15]分析認(rèn)為最大側(cè)壓力分布在距離倉(cāng)底一段距離處；我國(guó)[1]、歐洲（ISO）[2]、美國(guó)[3]筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范則表明最大壓力出現(xiàn)在底部.本文研究表明：最大側(cè)向壓力出現(xiàn)在筒倉(cāng)倉(cāng)底，這與文獻(xiàn)[13]和各國(guó)規(guī)范結(jié)果保持一致，如圖2所示.文獻(xiàn)[14－15]之所以出現(xiàn)倉(cāng)壁所受最大側(cè)壓力未分布在倉(cāng)底的結(jié)果，是因?yàn)槠鋵?duì)倉(cāng)底散料節(jié)點(diǎn)進(jìn)行位移全約束，這種約束形式與實(shí)際情況的邊界條件不符.

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果與各國(guó)規(guī)范對(duì)比Fig.2 Com parison of numerical results and codes

同時(shí)，從圖2可以看出，倉(cāng)壁不同高度處各國(guó)規(guī)范值較數(shù)值模擬值（FEM）大8.7～23.5 kPa，這樣的安全儲(chǔ)備是各國(guó)規(guī)范綜合考慮各類不確定因素的結(jié)果；其中最小儲(chǔ)備值8.7 kPa約占倉(cāng)底最大靜壓力值的11%左右.在筒倉(cāng)靜壓力設(shè)計(jì)時(shí)，這樣的安全儲(chǔ)備是足夠的.

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典筒倉(cāng)理論比較

目前，比較經(jīng)典的筒倉(cāng)壓力分布理論有Janssen理論、Rankine理論、修正的Coulomb理論、Airy理論等；現(xiàn)行的各國(guó)筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范都以這些理論為基礎(chǔ)進(jìn)行筒倉(cāng)壓力設(shè)計(jì).因此，本文將倉(cāng)內(nèi)散粒為小麥的數(shù)值模擬結(jié)果與這些經(jīng)典的筒倉(cāng)壓力理論比較，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖3.

由圖3可知，Janssen理論、Rankine理論及修正的Coulomb理論都將倉(cāng)內(nèi)散粒為小麥的數(shù)值模擬結(jié)果包絡(luò)在內(nèi)，這說(shuō)明上述3種經(jīng)典筒倉(cāng)壓力分布理論具有較高的安全儲(chǔ)備；其中，利用Janssen理論所得到的筒倉(cāng)壓力分布值安全儲(chǔ)備最高，這也是各國(guó)規(guī)范廣泛采用Janssen理論的一個(gè)重要原因.

2.3 不同初始孔隙比對(duì)倉(cāng)壁側(cè)向壓力影響

在對(duì)倉(cāng)內(nèi)散料進(jìn)行材料參數(shù)化分析前，本文假定倉(cāng)內(nèi)散料初始孔隙比保持不變.之所以假定筒倉(cāng)內(nèi)散料初始孔隙比保持不變，是因?yàn)樯⒘贤ㄟ^(guò)傳送裝置運(yùn)至倉(cāng)頂后自由落體至倉(cāng)底或落入倉(cāng)內(nèi)既有散料的頂面，直至整個(gè)筒倉(cāng)裝料完畢；在整個(gè)裝料過(guò)程中，大量散料顆粒碰撞，使得倉(cāng)內(nèi)散料在裝料結(jié)束后密實(shí)程度很高，很難再進(jìn)一步發(fā)生孔隙比的變化.

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典筒倉(cāng)壓力理論對(duì)比Fig.3 Comparison of numerical results and classical theories

本文所提到的初始孔隙比指的是裝料結(jié)束后，短時(shí)間內(nèi)倉(cāng)內(nèi)散料所對(duì)應(yīng)的空隙比。在隨后的分析中，假定該初始孔隙比保持不變，進(jìn)而討論裝料后不同情況下散料的初始孔隙比對(duì)倉(cāng)壁靜壓力的影響。根據(jù)筒倉(cāng)裝料工作原理，文中假定初始孔隙比為常數(shù)，倉(cāng)內(nèi)散料的高度和密度不會(huì)隨時(shí)間變化而變化.

基于初始孔隙比不變這一基本假定，本文在基于修正的von Wolffersdorff亞塑性本構(gòu)模型進(jìn)行散料－筒倉(cāng)靜力相互作用分析時(shí)，分別考慮顆粒材料初始孔隙比為0.40，0.45，0.50，0.55，0.60，0.65和0.70時(shí)對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓的影響，分析結(jié)果見(jiàn)圖4.

圖4 初始孔隙比的影響Fig.4 Influence of initial void ratio

分析結(jié)果表明，顆粒材料初始孔隙比越大，其對(duì)筒倉(cāng)倉(cāng)壁的影響則越大.當(dāng)散料初始孔隙比為0.40和0.45時(shí)，其對(duì)倉(cāng)壁的壓力分布較為接近；隨著散料孔隙比的增加，其對(duì)筒壁側(cè)壓力值增幅明顯.之所以出現(xiàn)倉(cāng)內(nèi)散料初始孔隙比越大，倉(cāng)壁所受靜壓力越大，是因?yàn)樯⒘铣跏伎紫侗仍酱?，其向倉(cāng)壁周圍的變形越大，筒倉(cāng)倉(cāng)壁對(duì)其的約束作用越強(qiáng)，倉(cāng)壁所受靜壓力也越大.也就是說(shuō)，同樣的散料，在初始孔隙比不同的情況下，散料對(duì)倉(cāng)壁的側(cè)壓力分布形式也有明顯的差異.因此，在規(guī)范設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮倉(cāng)內(nèi)散料中初始孔隙比這個(gè)材料參數(shù)的影響.值得注意的是，顆粒材料并不是一直保持其初始孔隙比的大??；當(dāng)顆粒材料在周圍環(huán)境振動(dòng)的作用下，其孔隙比會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化.圖4同時(shí)也反映出倉(cāng)內(nèi)散料在堆積過(guò)程中受到環(huán)境擾動(dòng)，孔隙比的改變對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力分布的影響.散料孔隙比在擾動(dòng)下會(huì)有變小的趨勢(shì)；正是由于這種趨勢(shì)，散料對(duì)筒倉(cāng)壁的壓力也有減小的趨勢(shì).然而，多數(shù)文獻(xiàn)在進(jìn)行筒倉(cāng)倉(cāng)壁靜力分析時(shí)，認(rèn)為在重力作用下，倉(cāng)內(nèi)顆粒材料孔隙比基本保持不變.這樣的假定忽略了散料對(duì)倉(cāng)壁的側(cè)壓力是一個(gè)變化的過(guò)程，易高估筒倉(cāng)倉(cāng)壁承受散料對(duì)其側(cè)向壓力的能力.

2.4 散料與倉(cāng)壁間摩擦系數(shù)對(duì)倉(cāng)壁側(cè)向壓力影響

在實(shí)際工程中，散料與筒倉(cāng)倉(cāng)壁之間的摩擦系數(shù)一般集中在0.30～0.50范圍內(nèi).本文在保持散料其他物理特性參數(shù)不變的情況下，取散料與倉(cāng)壁間摩擦系數(shù)分別為0.30，0.35，0.40，0.45和0.50進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖5.

圖5 摩擦系數(shù)的影響Fig.5 Influence of friction coefficient

從圖5可以看出，倉(cāng)壁在15～20 m高度范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的5條倉(cāng)壁側(cè)壓力分布曲線基本重合；倉(cāng)壁在0～5 m高度范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)的5條側(cè)壓力分布曲線有所差異，但相差約5 kPa.上述分析結(jié)果表明，不同摩擦系數(shù)對(duì)倉(cāng)壁側(cè)向壓力影響很小.

2.5 散料內(nèi)摩擦角對(duì)倉(cāng)壁側(cè)向壓力的影響

實(shí)際工程中，倉(cāng)內(nèi)散料的內(nèi)摩擦角一般在22°～40°范圍內(nèi).本文在保持散料其他物理特性參數(shù)不變的情況下，分別對(duì)散料內(nèi)摩擦角為22°，25°，28°，31°，34°，37°和40°進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖6.

圖6 散料內(nèi)摩擦角的影響Fig.6 Influence of internal friction angle

從圖6可以看出，倉(cāng)內(nèi)散料的內(nèi)摩擦角對(duì)筒倉(cāng)壁側(cè)向壓力分布影響很大.隨著散料內(nèi)摩擦角的增大，倉(cāng)壁靜壓力在減小，這是因?yàn)閭}(cāng)內(nèi)散料內(nèi)摩擦角越大，散料顆粒間相互咬合力也越大，因此會(huì)減小散料顆粒對(duì)倉(cāng)壁的法向變形，即倉(cāng)壁對(duì)與其接觸的散料約束作用變小，倉(cāng)壁所受靜壓力也變??；同時(shí)，在距離倉(cāng)底約0.5 m高度范圍內(nèi)，不同內(nèi)摩擦角的散料對(duì)倉(cāng)壁產(chǎn)生的側(cè)向應(yīng)力差異非常明顯，最大時(shí)甚至相差20.3 kPa，其原因是倉(cāng)內(nèi)散料在重力作用下出現(xiàn)了較大的塑性變形.因此，進(jìn)行筒倉(cāng)倉(cāng)壁內(nèi)力設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮散料內(nèi)摩擦角及塑性變形對(duì)筒倉(cāng)壁靜力作用的影響.

2.6 不同顆粒粒徑的筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)向壓力分析

散料顆粒硬度是間接反映顆粒粒徑大小的材料參數(shù)，其范圍一般為1 000（細(xì)砂）～30 000 MPa（粗砂和砂礫）.本文在保持其他材料參數(shù)不變下，選取顆粒硬度分別為1 000，1 800，4 000，6 000，8 000，10 000和30 000 MPa進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖7.

圖7 不同顆粒硬度的影響Fig.7 Influence of different granulate hardness

從圖7可以看出，散料顆粒粒徑越小，倉(cāng)壁所受側(cè)向壓力越大；筒倉(cāng)底部不同顆粒粒徑所對(duì)應(yīng)的最大與最小側(cè)向壓力相差約12 k Pa.這說(shuō)明散料顆粒粒徑的大小對(duì)筒倉(cāng)倉(cāng)壁所受側(cè)向壓力的影響較大.然而，在現(xiàn)行各國(guó)規(guī)范中，并未將散料的顆粒粒徑考慮到筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)向壓力的設(shè)計(jì)之中.

3 結(jié)論

本文基于修正的von Wolffersdorff亞塑性本構(gòu)理論對(duì)筒倉(cāng)倉(cāng)壁與散料顆粒材料之間的靜態(tài)壓力作用進(jìn)行有限元模擬.可得出以下結(jié)論：

（1）將筒倉(cāng)－散料靜力相互作用的數(shù)值模擬結(jié)果與既有筒倉(cāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、中歐美筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范及經(jīng)典筒倉(cāng)壓力理論進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明采用亞塑性本構(gòu)理論模擬散料能夠較為準(zhǔn)確地反映倉(cāng)壁與散料相互作用的實(shí)際狀況.

（2）通過(guò)對(duì)倉(cāng)內(nèi)散料初始孔隙比、內(nèi)摩擦角、摩擦系數(shù)、顆粒硬度和顆粒間應(yīng)變進(jìn)行參數(shù)分析，認(rèn)為散料受初始孔隙比、內(nèi)摩擦角、顆粒硬度和顆粒間應(yīng)變影響較大，建議規(guī)范按照材料參數(shù)分類進(jìn)行筒倉(cāng)倉(cāng)壁靜力壓力設(shè)計(jì).

（3）通過(guò)對(duì)反映粒徑大小的顆粒硬度進(jìn)行參數(shù)分析，分析結(jié)果表明顆粒粒徑大小對(duì)筒倉(cāng)倉(cāng)壁壓力影響較大，且顆粒粒徑越大，倉(cāng)壁所受壓力越大；建議規(guī)范給出同類型散料顆粒粒徑最大值，并借助有限元軟件取最大粒徑值進(jìn)行筒倉(cāng)靜力壓力設(shè)計(jì).

[1] 中華人民共和國(guó)建設(shè)部.GB 50077－2003鋼筋混凝土筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2004.China Ministry of Construction.GB 50077－2003 Code for design of reinforced concrete silos [S].Beijing：China Planning Press，2004.

[2] European Committee for Standardization.Eurocode 8 Design of structures for earthquake resistance，part 4：silos，tanks and pipelines [S]. Brussels： European Committee for Standardization，2006.

[3] American Concrete Institute（ACI）.Standard practice for design and construction of concrete silos and stacking tubes for storing granular materials[S].Detroit：American Concrete Institute，1997.

[4] Carson W.Limits of silo design codes[J].Practice Periodical on Structural Design and Construction，2014，10（10）：61.

[5] 陳長(zhǎng)冰.筒倉(cāng)內(nèi)散體側(cè)壓力沿倉(cāng)壁分布研究 [D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2006.CHEN Changbing.Research on distribution of lateral bulksolid pressures on silos’walls[D].Hefei：Hefei University of Technology，2006.

[6] Holst J，Ooi J，Rotter J，et al.Numerical modeling of silo filling.Ⅰ：continuum analyses[J].Journal of Engineering Mechanics，1999，125（1）：94.

[7] Holst J，Ooi J，Rotter J，et al.Numerical modeling of silo filling. Ⅱ：discrete element analyses [J].Journal of Engineering Mechanics，1999，125（1）：104.

[8] WAN Xuewen，YANG Zhaojian，SHU Xuefeng，et al.The static contact statuses between granular materials and flatbottomed steel silos[J].Powder Technology，2013，235：1053.

[9] Guaital M，Couto A，Ayuga F.Numerical simulation of wall pressure during discharge of granular material from cylindrical silos with eccentric hoppers [J].Biosystems Engineering，2003，85（1）：101.

[10] Herle I，Gudehus G.Determinations of parameters of a hypoplastic constitutive model from properties of grain assemblies[J].Mechanics of Cohesive Materials，1999，4：461.

[11] Von Wolffersdorf f. A hypoplastic relation for granular materials with a predefined limit state surface[J].Mechanics of Cohesive Materials，1996，1（3）：251.

[12] Niemunis A，Herle I.Hypoplastic model for cohesive soils with elastic strain range [J].Mechanics of Cohesive Materials，1997，2（4）：279.

[13] 楊鴻，楊代恒，趙陽(yáng).鋼筒倉(cāng)散料靜態(tài)壓力的三維有限元模擬[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2011，45（8）：1423.YANG Hong， YANG Daiheng， ZHAO Yang. Threedimensional finite element simulation of static granular material pressure for steel silos[J].Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2011，45（8）：1423.

[14] Juan A，Moran J M，Guerra M I，et al.Es
Tablishing stress state of cylindrical metal silos using finite element method：comparison with ENV 1993 [J].Thin Walled Structures，2006，44（11）：1192.

[15] 楊代恒.鋼筒倉(cāng)設(shè)計(jì)研究及散料壓力的數(shù)值模擬 [D].杭州：浙江大學(xué)，2008.YANG Daiheng.Design research of steel silos and numerical simulation of bulk materials pressure[D].Hangzhou：Zhejiang University，2008.