倘若推敲一下《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中各種理念、措施在實(shí)際教學(xué)中的落實(shí)情況，毋庸諱言，有一句話(huà)是這些年來(lái)我們一直未能充分展開(kāi)討論并深入實(shí)施的，那就是“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。這一理念在提出之初就很令教師費(fèi)解，因?yàn)樵趹?yīng)試教育的“字典”里，是沒(méi)有“不同”這一詞條的。與之相反，這些年來(lái)人們所追求的恰恰是“人人在數(shù)學(xué)上都能得到同樣的高分”。不信我們做個(gè)假設(shè)，一個(gè)班學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)巳硕际?00分，另一個(gè)班學(xué)生的分?jǐn)?shù)參差不齊，平均為90分，我保準(zhǔn)老師們會(huì)為第一個(gè)班的學(xué)生歡呼點(diǎn)贊，因?yàn)樗械膶W(xué)生都能在數(shù)學(xué)上得到最高分，這才是老師們內(nèi)心的真正訴求！

一、為何要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

盡管飽受爭(zhēng)議，然而在歷經(jīng)十年的試行后，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，并未對(duì)“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一說(shuō)法進(jìn)行任何修改。堅(jiān)持這一理念，至少存在以下幾方面的考量：

應(yīng)尊重“人”的差異性。每一個(gè)學(xué)生都有豐富的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累，每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有各自的思維方式和解決問(wèn)題的策略。這種差異的客觀存在，決定了人的多樣性和豐富性，才讓人與人之間有了對(duì)話(huà)和交往的必要。所以，對(duì)于人的這種差異性，應(yīng)予以尊重，而不是消解或抹平。一切用“批量生產(chǎn)”對(duì)待教育的方式，都是對(duì)人的漠視、對(duì)生命的戕害。

應(yīng)弘揚(yáng)“學(xué)”的多樣性。與人的差異性相對(duì)應(yīng)，學(xué)生的“學(xué)”具有豐富多樣性和無(wú)限可能性。在每一個(gè)兒童身上都蘊(yùn)藏著巨大的發(fā)展?jié)撃?，我們的教育必須充分尊重兒童的自然天性，小心加以呵護(hù)、開(kāi)發(fā)。要面對(duì)每一個(gè)有差異的個(gè)體，適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生不同發(fā)展的需要，為每一個(gè)學(xué)生提供不同的發(fā)展機(jī)會(huì)與可能。

應(yīng)倡導(dǎo)“教”的靈活性。應(yīng)試教育的弊端在于，教師試圖用一統(tǒng)的教學(xué)方式覆蓋學(xué)習(xí)方式并不相同的每個(gè)個(gè)體，以便讓所有的人都能在同一時(shí)間內(nèi)達(dá)到教師所設(shè)定的同一目標(biāo)。殊不知，逼著所有學(xué)生趨同的過(guò)程，就是扼殺學(xué)生自主性、創(chuàng)造性的過(guò)程。好的教，應(yīng)是為了達(dá)到“不教”；好的教，應(yīng)該教在知識(shí)的關(guān)鍵處、學(xué)生的需要處。所以，只有我們把教育的落腳點(diǎn)放在人的發(fā)展上，我們的數(shù)學(xué)才不會(huì)冰冷、枯燥，我們的教學(xué)才會(huì)涌動(dòng)著生成、充滿(mǎn)著創(chuàng)造。

無(wú)疑，相同發(fā)展的背后，意味著的是一統(tǒng)的教、一統(tǒng)的學(xué)，而屏蔽了教育的創(chuàng)新、否定了學(xué)習(xí)的個(gè)性化。所以，作為頂層設(shè)計(jì)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》正是高舉素質(zhì)教育的大旗，旗幟鮮明地倡導(dǎo)為每個(gè)不同的人提供合適的教育，讓每個(gè)不同的人得到不同的發(fā)展。它是“為了每一個(gè)孩子”健康成長(zhǎng)的課程，而不能成為專(zhuān)門(mén)用來(lái)淘汰低分的“篩子”。

二、何謂讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”意在鼓勵(lì)學(xué)生差異化發(fā)展、個(gè)性化發(fā)展、創(chuàng)造性發(fā)展，但這一主張極易在理解上產(chǎn)生偏差，造成認(rèn)知的模糊、行為的偏差和理念的混亂。

首先，不是反向的差異性發(fā)展，而是同向的差異性發(fā)展。在這一語(yǔ)境中，“不同”不是關(guān)鍵詞，“發(fā)展”才是關(guān)鍵詞?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》支持每一個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展，只是發(fā)展存在著差異才有了“不同”。故而，不是讓一部分學(xué)生不發(fā)展或是反向發(fā)展來(lái)達(dá)到這種差異，而是在發(fā)展的同時(shí)，允許有人的發(fā)展更快，有人的發(fā)展稍慢，而不求同步、不求一致，這屬于一種同向的差異性發(fā)展。

其次，不是唯分?jǐn)?shù)的差異性發(fā)展，而是素質(zhì)結(jié)構(gòu)的差異性發(fā)展。倘若我們僅僅以分?jǐn)?shù)來(lái)判別學(xué)生的發(fā)展是否存在差異，這就將課程理念給窄化了。學(xué)生的差異性發(fā)展不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)上，更體現(xiàn)在學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)效果上，等等。所以嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這種差異性是指不同人的素質(zhì)結(jié)構(gòu)的差異。因?yàn)橹挥兄塾谶@樣的差異，我們才會(huì)獲得對(duì)學(xué)生的正確認(rèn)知——沒(méi)有“差生”，只有具備不同優(yōu)勢(shì)的學(xué)生！

最后，不是自然而然的差異性發(fā)展，而是刻意引導(dǎo)的差異性發(fā)展。事實(shí)上，如果課標(biāo)中不提“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，學(xué)生是不是就會(huì)完全相同了呢？也不是。這說(shuō)明，它不是指學(xué)生自然而然的差異性發(fā)展，而是一種刻意安排下的差異發(fā)展。如何來(lái)理解呢？它提醒教育要對(duì)人的多元智能加以開(kāi)發(fā)和挖掘，為不同的人提供不同的教育，因材施教，長(zhǎng)善救失，克服千篇一律、千人一面的盲目教學(xué)，真正讓每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮自身的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)，讓每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到與眾不同的成功。

三、如何讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

關(guān)于這方面的探索目前一直比較薄弱，這一方面受制于當(dāng)前評(píng)價(jià)改革的滯后，另一方面受制于傳統(tǒng)教學(xué)理念對(duì)教師的影響。老師們感到束手無(wú)策的原因也很簡(jiǎn)單，我只能講授給所有人的聽(tīng)，我無(wú)法讓不同的學(xué)生有選擇地聽(tīng)；再者，我只有一張嘴，我也無(wú)法在集體授課的環(huán)境下對(duì)不同的人說(shuō)不同的話(huà)。囿于這樣的思維，有的教師想到了分層教學(xué)、復(fù)式班，有的教師想到了根據(jù)不同學(xué)生設(shè)計(jì)不同的作業(yè)等，但是，這樣的探索往往收效甚微，故而難以形成較大范圍的影響，更難以在面上進(jìn)行推廣。

真的無(wú)解嗎？不是，關(guān)鍵是我們要轉(zhuǎn)變理念，轉(zhuǎn)換思路。前面的路之所以沒(méi)能走通，是因?yàn)槲覀兛傇凇敖獭鄙洗蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)。如果我們把視線轉(zhuǎn)移到“學(xué)”的研究上來(lái)，我們便會(huì)豁然開(kāi)朗。

既然“教”是為了達(dá)到“不教”，我們只有在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力上狠下工夫，“先學(xué)后教”“先研后教”才會(huì)進(jìn)入我們的視野，我們才會(huì)讓學(xué)生走在前面，讓他們獨(dú)立地去研究、去探索、去自學(xué)，去獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力和能力。特別是，由于學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格、認(rèn)知水平的差異，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)暴露出明顯的差異，這其實(shí)就是我們希望看到的“不同”。

我們先來(lái)看一則“簡(jiǎn)便運(yùn)算（復(fù)習(xí)）”的教學(xué)片段：

師：誰(shuí)愿意與大家交流自己整理的內(nèi)容？

生1：我是列表整理的。加法交換律是a+b=b+a，比如4+6=6+4，提醒大家減法不能交換；減法的性質(zhì)是……提醒大家連減等于減和，括號(hào)中要變號(hào)；乘法交換律是……乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，比如（4+2）×25=25×4+25×2，提醒c要分別與a和b相乘……我匯報(bào)完畢，請(qǐng)大家與我交流。

生2：我想表?yè)P(yáng)一下，你用列表法分別寫(xiě)出了運(yùn)算律、舉例和提醒，看上去很清楚。

生3：我想糾正一個(gè)錯(cuò)誤，你的“搬家法”公式a-b+c=a-c+b寫(xiě)錯(cuò)了，應(yīng)該是a-b+c=a+c-b，“搬家”時(shí)數(shù)和前面的符號(hào)要一起搬！

生4：“搬家法”除了在加減混合中可以用，在乘除混合中也能用，a×b÷c=a÷c×b。

師：也就是說(shuō)“搬家法”在什么情況下可以用？

生1：在同一級(jí)運(yùn)算時(shí)可以用。

生2：我想補(bǔ)充一下，乘法分配律不但在加法和乘法混合時(shí)能用，在減法和乘法混合時(shí)也能用。

生3：也就是可以寫(xiě)成這樣（a±b）c=ac±bc。

生4：我補(bǔ)充兩個(gè)性質(zhì)，一個(gè)是a-（b-c）=a-b+c，編了一句口訣是減差等于先減后加；一個(gè)是a÷b÷c=a÷bc，口訣是除以商等于先除后乘。

生5：我覺(jué)得你整理得挺完整，但是沒(méi)有按照一定的順序排，感覺(jué)有點(diǎn)亂，可以把這些公式分分類(lèi)。

師：你們小組分類(lèi)了嗎？可以上來(lái)展示一下。

生：

我把定律分成了這樣幾類(lèi)：交換律有兩種，分別是加法交換律和乘法交換律，結(jié)合律有兩種，分配律只有一種乘法分配律，“搬家法”有兩種，還有減法的性質(zhì)，最后是除法的性質(zhì)。

師：你喜歡哪一種整理方式？

生1：我喜歡第二種，因?yàn)榭瓷先ズ芮宄?，而且利于我們比較。

生2：我想比較一下加法交換律和乘法交換律，其實(shí)它們都是交換了兩個(gè)數(shù)的位置，得數(shù)不變。加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律也有共同點(diǎn)……

師：你很善于比較！還有不同的分類(lèi)方式嗎？

生：我是按照有沒(méi)有小括號(hào)分類(lèi)的。

我總結(jié)了一下去括號(hào)的方法：在同一級(jí)運(yùn)算時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面是“+、×”時(shí)，可以直接去掉括號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“-、÷”時(shí)，要把括號(hào)里的符號(hào)變號(hào)，如“+”變“-”，當(dāng)括號(hào)前是“×”，括號(hào)里是“+、-”，應(yīng)用乘法分配律去括號(hào)。

師：他不但把知識(shí)分類(lèi)，還在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了歸納總結(jié)?。ㄕ坡暎?/p>

生：我是按照算式中運(yùn)算符號(hào)的種類(lèi)來(lái)分的。

師：剛才大家對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算中使用的運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行了歸納整理，回顧一下，用了哪些方法？（板書(shū)：列表、畫(huà)圖、分類(lèi)、比較、歸納……）

毫無(wú)疑問(wèn)，只有在“先學(xué)后教”“先研后教”的環(huán)境下，學(xué)生才能真正展示出“不同”來(lái)。他們關(guān)注的重點(diǎn)不同，思維的方式不同，解決問(wèn)題的策略不同，對(duì)知識(shí)理解的廣度、深度不同……透過(guò)如此多的不同，讓我們感受到的是活生生的“人”。

這是因?yàn)閷W(xué)生的“先研”呈現(xiàn)出了開(kāi)放的態(tài)勢(shì)。一是時(shí)間開(kāi)放，學(xué)生有足夠的時(shí)間來(lái)鉆研自己喜愛(ài)的內(nèi)容；二是任務(wù)開(kāi)放，可以滿(mǎn)足不同學(xué)生的個(gè)性化需求，將學(xué)生的預(yù)習(xí)向廣度和深度引領(lǐng)；三是資源開(kāi)放，可上網(wǎng)查詢(xún)相關(guān)資料，可用足身邊的學(xué)習(xí)材料，可與家長(zhǎng)共同完成某些任務(wù)，學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到了有效加強(qiáng)和激活；四是學(xué)習(xí)方式的開(kāi)放，可以采用適合于自己的個(gè)性化的方式進(jìn)行預(yù)習(xí)，動(dòng)手做、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想，富有彈性的、開(kāi)放的助學(xué)內(nèi)容，滿(mǎn)足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。

以“圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)”為例，我們通常所能想到的方法，都是引導(dǎo)學(xué)生用分割法把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再經(jīng)由長(zhǎng)方形與圓面積的相等關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。但在學(xué)生先行研究中我們發(fā)現(xiàn)，也可把一個(gè)圓看成由若干同心圓組成的大圓，然后轉(zhuǎn)化成一個(gè)三角形來(lái)推導(dǎo)。

三角形的底就是大圓的周長(zhǎng)，三角形的高就是大圓的半徑，這樣就可以由三角形的面積推導(dǎo)出圓的面積。圓的面積=三角形的面積=底×高÷2=2πr×r÷2=πr2。這樣的推導(dǎo)方法極富想象力，讓人拍案叫絕。要知道，這種方法已經(jīng)與高等數(shù)學(xué)中通過(guò)環(huán)路積分求圓的面積的方法非常接近了。

現(xiàn)在讓我們來(lái)梳理一下，“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，意味著一種怎樣的教學(xué)呢？

它應(yīng)該是“先研后教”的。教師設(shè)計(jì)開(kāi)放性的探究題，讓學(xué)生自己施展身手，獨(dú)立探究，就可以讓學(xué)生的“不同”真正顯露出來(lái)，不同的優(yōu)勢(shì)就能發(fā)揮出來(lái)，多元智能就可以挖掘出來(lái)。這既能有效培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、獨(dú)立探究能力，還能關(guān)照到學(xué)生與眾不同的學(xué)習(xí)方法和創(chuàng)造力。

它應(yīng)該是“以學(xué)定教”的。教師教什么、怎么教，都應(yīng)服從于學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的需要，這樣才能教在關(guān)鍵處、教在需要處。由于有了學(xué)生“先研”之后的充分展示，教師得以準(zhǔn)確地為學(xué)生的學(xué)情“把脈”，根據(jù)學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)的到達(dá)程度，再實(shí)施有針對(duì)性的引導(dǎo)與點(diǎn)撥。同時(shí)，還能夠騰出更多的時(shí)間來(lái)引領(lǐng)學(xué)生“織網(wǎng)”和“爬高”，發(fā)展學(xué)生的高級(jí)思維。事實(shí)上，只有當(dāng)我們清楚地知道學(xué)生在哪里、學(xué)生的認(rèn)知障礙是什么、我們應(yīng)將學(xué)生引領(lǐng)到哪里，這樣的教學(xué)才是真正從學(xué)生出發(fā)。

它應(yīng)該是一種體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。學(xué)生經(jīng)歷著、探索著、體驗(yàn)著，而不是被他人替代著，這樣的學(xué)習(xí)才能讓學(xué)生體會(huì)到研究的樂(lè)趣，感受到成功的喜悅，感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦，而這樣的體驗(yàn)是極富個(gè)性色彩的，是與眾不同的。

它應(yīng)該是一種研究性學(xué)習(xí)。學(xué)生完整經(jīng)歷著發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，就像科學(xué)家那樣，用研究的態(tài)度、研究的方法、研究的精神來(lái)對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，盡管各人的研究方法不盡相同，但都能有效培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

它應(yīng)該是一種對(duì)話(huà)式教學(xué)。師生在教學(xué)中保持著平等的地位，進(jìn)行著敞開(kāi)思維、敞開(kāi)心扉、敞開(kāi)心靈的對(duì)話(huà)，在對(duì)話(huà)中不斷解構(gòu)，不斷生成，讓師生雙方都能在課堂上自由地呼吸、自由地生長(zhǎng)。而這樣的對(duì)話(huà)，正是基于一個(gè)重要的前提——每個(gè)人都是不同的！

看來(lái)，只有“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，教育才能做到尊重學(xué)生、依靠學(xué)生、發(fā)展學(xué)生，教育才回歸到了原點(diǎn)，基于學(xué)生的立場(chǎng)！