劉佳

所謂“視角轉(zhuǎn)換”，即換個(gè)角度、換種思維看問(wèn)題。著名心理學(xué)家弗洛伊德說(shuō)：“換個(gè)角度看問(wèn)題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)世界大不同。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的“教”是為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)的，我們要轉(zhuǎn)換視角，從學(xué)生發(fā)展的角度解讀習(xí)題，用“廣角鏡的目光”多維度審視，用“望遠(yuǎn)鏡的目光”前后眺望，用“顯微鏡的目光”深入挖掘、有效開(kāi)發(fā)習(xí)題資源，展現(xiàn)習(xí)題豐富的內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、拓展“寬度”，編織相互關(guān)聯(lián)的“知識(shí)之網(wǎng)”

如果學(xué)生解答習(xí)題時(shí)，純粹是為了解決這道題，那么可以說(shuō)題是死的，思路和答案也是唯一的。學(xué)會(huì)把視角放到整個(gè)知識(shí)體系中，拓展習(xí)題的“寬度”，你會(huì)在看似單一的地方看到豐富多彩的學(xué)習(xí)資源。如蘇教版數(shù)學(xué)（下同）五年級(jí)下冊(cè)《比較分?jǐn)?shù)的大小》的課后習(xí)題：

解讀該習(xí)題時(shí)，我在想：這道題的價(jià)值僅是使學(xué)生熟練“通分”這一比較分?jǐn)?shù)大小最基本的方法嗎？比較分?jǐn)?shù)大小的方法有很多，我們是否可以讓學(xué)生自主選擇，體會(huì)方法的多樣性和靈活性，從而學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，并主動(dòng)建構(gòu)比較分?jǐn)?shù)大小的方法體系呢？基于這樣的思考，我對(duì)原題進(jìn)行了改編。

比較下面各組分?jǐn)?shù)的大小。

和 和 和

請(qǐng)看教學(xué)片段：

師：和這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣比較的？

生：我是用通分的方法比較的，分母中9是3的倍數(shù)，我只要把化成分母是9的分?jǐn)?shù)就可以比了。（所有同學(xué)都表示贊同）

師：和呢？

生1：我用的是通分的方法，找到4和5的最小公倍數(shù)20，然后通分。

生2：我是將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行比較的。

生3：我是選1作標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較的，比1少，比1少，比大，所以比大。

師：這組分?jǐn)?shù)的大小比較大家用了不同的方法，你更欣賞哪一種，為什么？

生：我覺(jué)得選1作標(biāo)準(zhǔn)比較更方便。（其他同學(xué)都表示贊同）

師：再看和。

（同學(xué)們都低著頭慎重地思考用什么方法最方便快捷）

生：化成同分子比較。的分子是1，的分子3是1的3倍，我們可以把的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大3倍，分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。（其他同學(xué)都表示贊同）

師：通過(guò)剛才的交流，你有什么想法？

生：比較分?jǐn)?shù)大小的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，我們要根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用比較的方法。

上述習(xí)題拓展“寬度”后，知識(shí)與知識(shí)之間圍繞“比較分?jǐn)?shù)的大小”這個(gè)中心點(diǎn)，得到了最自然的連接，且不斷向四周拓展，形成了一個(gè)個(gè)知識(shí)的同心圓。每個(gè)同心圓在不斷擴(kuò)大自己層次、大小的同時(shí)又與其他的同心圓不斷交叉、關(guān)聯(lián)，形成了我中有你、你中有我的知識(shí)鏈，學(xué)生在不知不覺(jué)中由樹(shù)見(jiàn)林，學(xué)會(huì)了比較分析，學(xué)會(huì)了靈活選擇，建立了方法體系，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。課堂教學(xué)猶如航行，又如登山，匆匆的行者很難欣賞到美麗的風(fēng)景。解讀習(xí)題，我們不能僅限于窄帶滑行，轉(zhuǎn)換一下視角，拓展一些“寬度”，學(xué)生就會(huì)接觸到更為豐富多彩、充裕富足的教學(xué)資源。

二、增加“厚度”，夯實(shí)知識(shí)生長(zhǎng)的“思維之基”

教材習(xí)題由于受到版面篇幅的限制，往往只能針對(duì)單一的訓(xùn)練目的安排有針對(duì)性的練習(xí)內(nèi)容，教師要在尊重教材的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)把視角放到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和思維發(fā)展上，增加習(xí)題“厚度”，熟悉的地方也會(huì)展現(xiàn)出意想不到的教學(xué)風(fēng)景。如下面這道習(xí)題：

解讀這道習(xí)題時(shí)，我在想：此題的價(jià)值僅僅只是對(duì)圖形覆蓋規(guī)律的鞏固應(yīng)用嗎？我們是否可以進(jìn)一步增加習(xí)題的厚度，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移，豐富對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，提高靈活運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的能力？是否可以使學(xué)生在“變與不變”的情境中，把握知識(shí)的本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)模型，豐富數(shù)學(xué)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維呢？基于這樣的思考，我對(duì)原題進(jìn)行了增補(bǔ)遷移：

1.禮堂里一排有18個(gè)座位。小芳和小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊，在同一排有多少種不同的坐法？

2.禮堂里一排有18個(gè)座位。小芳和小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起。在同一排有多少種不同的坐法？

3.如果她們來(lái)到禮堂一看，發(fā)現(xiàn)第一張椅子被一個(gè)同學(xué)坐了，現(xiàn)在還有17種不同的坐法嗎？

4.如果是第8張椅子已經(jīng)坐了一位同學(xué)，又有多少種坐法呢？

5.如果這18張椅子圍成一圈，要讓她們坐在一起，并且小芳在小英的右邊，又有多少種不同的坐法？

上述習(xí)題增加“厚度”后，從簡(jiǎn)單地套用例題的解題模式計(jì)算，到稍復(fù)雜的分區(qū)域計(jì)算，再到更靈活的封閉圖形的計(jì)算，教材在無(wú)形中“變厚”了，習(xí)題的內(nèi)涵也瞬間豐富起來(lái)。學(xué)生從多層次、多角度、多側(cè)面認(rèn)識(shí)問(wèn)題，研究問(wèn)題，豐富數(shù)學(xué)思考；在熟悉的情境中透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)模型；在變與不變的辯證思維中不斷提升數(shù)學(xué)思考的能力和水平。整個(gè)解題過(guò)程，學(xué)生不再是“在淺水塘里游泳”，他們的思維在復(fù)雜的情境中得到細(xì)膩的審察，變得靈活開(kāi)闊、明朗清晰、深刻有序。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在學(xué)生的腦力勞動(dòng)中，擺在第一位的不是記別人的思想，而是讓學(xué)生進(jìn)行思考?！苯庾x習(xí)題，我們不能把視角僅停留在雙基領(lǐng)域，轉(zhuǎn)換一下視角，增加一些“厚度”，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的火花就能得到真實(shí)的點(diǎn)燃。

三、挖掘“深度”：體悟數(shù)學(xué)教學(xué)的“理性之魂”

數(shù)學(xué)習(xí)題因其學(xué)科特點(diǎn)，有時(shí)只是數(shù)字、符號(hào)、公式、程序等的簡(jiǎn)單組合，給人“枯燥無(wú)味、單調(diào)冰冷”的感覺(jué)。學(xué)會(huì)把視角放到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)思想方法的滲透等更深刻的習(xí)題內(nèi)涵中，挖掘習(xí)題的“深度”，平淡的地方也會(huì)散發(fā)出光輝。如二年級(jí)上冊(cè)《乘法口訣和口訣求商（二）》單元復(fù)習(xí)中的習(xí)題：

解讀該習(xí)題時(shí)，我在想：此題的價(jià)值與功能有哪些？?jī)H僅是對(duì)乘法口訣的鞏固應(yīng)用，對(duì)加法和乘法關(guān)系的進(jìn)一步感悟嗎？除了訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算技能，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律外，有沒(méi)有更豐富的教學(xué)意義呢？基于這樣的思考，我對(duì)原題進(jìn)行了拓展延伸：

1+3=□ 1+3+5=□

1+3+5+7=□ =□

2×2=□ 3×3=□

4×4=□ =□

請(qǐng)看教學(xué)片段：

師：誰(shuí)也能創(chuàng)造出一組這樣的算式呢？四人小組可以商量商量，說(shuō)說(shuō)自己的想法。

生1：我們創(chuàng)造了這樣一組算式：1+3+5+7+9=25，5×5=25。

生2：我們創(chuàng)造了：1+3+5+7+9+11=36，6×6=36。

生3：還可以寫(xiě)：1+3+5+7+9+11+13=49，7×7=49。

師：可以寫(xiě)1+3+5+7+9+11+13+15+17嗎？會(huì)等于幾乘幾呢？8×8=1+3+5+……又該加到幾呢？

師：橫線上的算式可以是雙數(shù)連著相加嗎？

生：老師，我們可以試試。（說(shuō)著便開(kāi)始了舉例驗(yàn)證）

生1：2+4=6，不能寫(xiě)成兩個(gè)相同的數(shù)相乘。

生2：2+4+6=12，也不能寫(xiě)成兩個(gè)相同的數(shù)相乘。

生3：我發(fā)現(xiàn)可以寫(xiě)成乘法，2+4=6，2×3=6；2+4+6=12，3×4=12。

（受到生3的啟發(fā)，其他學(xué)生紛紛舉手爭(zhēng)著要發(fā)言）

師：先不忙著下結(jié)論，四人小組討論討論，再舉例試試，看看真的是這樣嗎？（學(xué)生熱情高漲）

……

上述習(xí)題挖掘“深度”后，學(xué)生在自我創(chuàng)造環(huán)節(jié)，自覺(jué)地經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、舉例、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，始終以一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色投入學(xué)習(xí)活動(dòng)，內(nèi)在的潛能和創(chuàng)造力被有效激發(fā)。他們?cè)隗w會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感悟數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的理性精神，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷體悟著數(shù)學(xué)的美與神奇、智慧與親和……蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家?jiàn)W加涅相說(shuō)：“必須重視，很多習(xí)題潛藏著進(jìn)一步擴(kuò)展其數(shù)學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可行性。”解讀習(xí)題，我們不能把視角僅僅停留在顯性資源的開(kāi)發(fā)上，還要看到它背后豐富的隱性資源，轉(zhuǎn)換一下視角，挖掘一些“深度”，我們往往會(huì)看到數(shù)學(xué)知識(shí)背后的理性與智慧。

轉(zhuǎn)換視角，你會(huì)透過(guò)習(xí)題朦朧的淺表和直白，看到其深刻的內(nèi)涵和意蘊(yùn)；轉(zhuǎn)換視角，你會(huì)挖掘每道習(xí)題的生命力，有效開(kāi)發(fā)習(xí)題資源，將習(xí)題的教學(xué)價(jià)值發(fā)揮到極致；轉(zhuǎn)換視角，看似簡(jiǎn)單的習(xí)題會(huì)展現(xiàn)出豐富而深刻的美！帕斯卡爾說(shuō)過(guò)：“人是一根思想的蘆葦?！弊鳛橐痪€教師，我們不能只做課程的執(zhí)行者，還要做一個(gè)有思想的開(kāi)發(fā)者，轉(zhuǎn)換視角，多維度解讀習(xí)題，通過(guò)拓展寬度、增加厚度、挖掘深度等策略，有效開(kāi)發(fā)習(xí)題資源，使習(xí)題這塊學(xué)生發(fā)展的“起跳板”更富彈力，使習(xí)題之“題”更有意義，習(xí)題之“習(xí)”更有意思。轉(zhuǎn)換視角，我們會(huì)看到知識(shí)與兒童真實(shí)的相遇，數(shù)學(xué)教學(xué)真實(shí)地發(fā)生！