康 健，林 云，杜 浩，李 婧

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076;2.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱150001)

在電子戰(zhàn)中，必定需要對(duì)雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)特征參數(shù)進(jìn)行分析和估計(jì).由于相位編碼(PSK)信號(hào)抗干擾性好并且其復(fù)雜編碼在工程上容易實(shí)現(xiàn)，這種信號(hào)在低截獲概率(LPI)體制雷達(dá)中應(yīng)用廣泛.因此，快速準(zhǔn)確地對(duì)PSK信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)一直以來(lái)都是國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)雷達(dá)電子偵察系統(tǒng)中識(shí)別和探測(cè)目標(biāo)具有重大意義.其中，BPSK信號(hào)的關(guān)鍵特征參數(shù)是載波頻率和碼元速率.對(duì)碼元速率的估計(jì)是本文重點(diǎn)研究的內(nèi)容.

國(guó)內(nèi)外針對(duì)BPSK信號(hào)的碼元速率估計(jì)方法做了大量的研究，例如基于循環(huán)譜的BPSK信號(hào)碼元速率估計(jì)算法[1]依賴的采樣數(shù)據(jù)量大;基于小波變換的碼元速率估計(jì)算法[2－4]需要選取合適的小波母函數(shù)和尺度，否則就會(huì)降低算法的性能.本文針對(duì)上述的問(wèn)題提出了基于小波能譜熵和小波時(shí)間熵的兩種BPSK信號(hào)碼元速率估計(jì)算法，在計(jì)算量不是很大的基礎(chǔ)上，能夠在較低的信噪比下實(shí)現(xiàn)很高的估計(jì)精度，是很實(shí)用的估計(jì)算法.

1 基本原理

1.1 PSK 信號(hào)分析

PSK信號(hào)可以用下面的公式表示:

其中:an隨機(jī)等概地取1或－1，Tc為子碼碼元寬度，信號(hào)載頻為 f0.對(duì)于 BPSK 信號(hào)，θn取 0，π;對(duì)于 QPSK 信號(hào)，θn取 0，π/2，π，3π/2.θn的各個(gè)取值概率是相等的.φ0表示初相，t0表示起始時(shí)刻.p(t)為調(diào)制脈沖，其表達(dá)式為:

1.2 小波熵

小波變換具有良好的時(shí)頻局部化能力，多分辨率分析將小波基的構(gòu)造和實(shí)施納入統(tǒng)一框架，并有相應(yīng)的實(shí)用快速算法[5].

1.2.1 小波能譜熵

由于小波函數(shù)在時(shí)域和頻域上擁有一定的支撐區(qū)間，因此可以反映出對(duì)能量的劃分.

設(shè)E=E1，E2，…，Em為信號(hào) x(t)在 m 個(gè)尺度上的小波能譜.可以看出，在各個(gè)尺度上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)能量的劃分.在某一時(shí)間窗(窗寬w∈N)內(nèi)，設(shè)信號(hào)總功率E等于各分量的功率Ej之和.設(shè)每個(gè)分量的概率

其中 Ej= ∑k|Dj(k)|2·∑jpj=1，定義相應(yīng)的小波能譜熵WE為:

從定義可以看出，小波能譜熵隨著窗的滑動(dòng)相應(yīng)變化，實(shí)現(xiàn)了小波在尺度上和頻域上的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

1.2.2 小波時(shí)間熵

在尺度為 j的情況下，D={d(k)，k=1，…，N}為其高頻系數(shù)，在D上選取一個(gè)滑動(dòng)窗，可以表示為:

其中:w∈N為窗寬，δ∈N 為滑動(dòng)因子，m=1，2，…，M.將此滑動(dòng)窗劃分為L(zhǎng)個(gè)互不相交的區(qū)間，可以表示成:

其中:{Zl=[sl－1，sl)，l=1，2，…，L}.

對(duì)于每個(gè)小波系數(shù)d(k)，其在Zl中的概率記為 pm(Zl)，m=1，2，…，M，M=(N － w)/δ∈N.可以定義高頻系數(shù)cD1的小波時(shí)間熵WT為:

2 基于小波熵的估計(jì)算法

在上述理論的基礎(chǔ)上，基于小波能譜熵和小波時(shí)間熵，我們提出了兩種BPSK信號(hào)碼元速率估計(jì)算法.具體算法步驟如下:

2.1 小波能譜熵算法

步驟1:對(duì)信號(hào)進(jìn)行一維多尺度小波分解，然后對(duì)其中的高頻部分進(jìn)行單支重構(gòu);

步驟2:設(shè)定計(jì)算小波能譜熵時(shí)需要設(shè)定的窗w寬和滑動(dòng)因子δ，計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的小波能譜熵WE;

步驟3:選取合適的閾值，提取尖峰位置Ai;

步驟4:計(jì)算每?jī)蓚€(gè)相鄰尖峰之間的距離并將其記為dij，其中j=i+1.選取其中最小的距離記為dmin，也就是代表相鄰碼元之間的間隔;

步驟5:利用采樣頻率fs，計(jì)算碼元速率R.

2.2 小波時(shí)間熵算法

步驟1:對(duì)信號(hào)進(jìn)行一維多尺度小波分解，然后對(duì)其中的高頻部分進(jìn)行單支重構(gòu);

步驟2:設(shè)定計(jì)算小波時(shí)間熵時(shí)需要設(shè)定的窗寬w，滑動(dòng)因子δ和區(qū)間個(gè)數(shù)L，計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的小波時(shí)間熵WT;

步驟3:選取合適的閾值，提取x＞0的峰值部分A+以及x＜0的峰值部分A－，其他非峰值位置置零，將這兩部分的第一個(gè)峰值都移動(dòng)到坐標(biāo)0處，使其相互對(duì)應(yīng).再將對(duì)應(yīng)的時(shí)間熵峰值模值相加得到疊加后的峰值:

步驟4:計(jì)算每?jī)蓚€(gè)相鄰尖峰之間的距離并將其記為dij，其中j=i+1.選取其中最小的距離記為dmin，也就是代表相鄰碼元之間的間隔;

步驟5:利用采樣頻率fs，計(jì)算碼元速率R.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

基于以上算法，我們進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).選取的BPSK信號(hào)參數(shù)為:二進(jìn)制元素個(gè)數(shù)為10，碼元值為0101001101;載頻f0=100 000 Hz;采樣頻率設(shè)定為fs=4 000 000 Hz;碼元速率 B/s.每種方法重復(fù)試驗(yàn)500次.

方法1:利用小波能譜熵提取碼元速率

通過(guò)仿真得到的采樣點(diǎn)和小波能譜熵關(guān)系(見(jiàn)圖1).可以看出，小波能譜熵值在超過(guò)一定閾值后，峰值之間的間隔可以清晰地分辨出來(lái).因此，選取適當(dāng)?shù)拈撝悼梢蚤g接提取出碼元速率.

圖1 小波能譜熵

方法2:利用小波時(shí)間熵提取碼元速率

通過(guò)仿真得到的采樣點(diǎn)和小波時(shí)間熵關(guān)系(見(jiàn)圖2).與小波能譜熵不同的是，小波時(shí)間熵有負(fù)值.可以發(fā)現(xiàn)，在x＜0的峰值部分A－同樣可以反映出碼元的變化，與x＞0的峰值部分A+比較相當(dāng)于平移了一段距離.對(duì)峰值進(jìn)行處理之后得到處理后的效果圖(見(jiàn)圖3).

方法 3:瞬時(shí)自相關(guān)[6]

為了與本文提出的方法進(jìn)行比較，對(duì)文獻(xiàn)[6]中提到的瞬時(shí)自相關(guān)法提取BPSK碼元速率進(jìn)行了仿真.得到了相應(yīng)的仿真結(jié)果(見(jiàn)圖4).

圖2 小波時(shí)間熵

圖3 小波時(shí)間熵處理后效果圖

圖4 瞬時(shí)自相關(guān)法歸一化效果圖

進(jìn)行500次試驗(yàn)，得到誤差為0的次數(shù)百分比，如表1所示.

表1 各種算法誤差為0的次數(shù)百分比

進(jìn)行500次試驗(yàn)，得到各種方法的平均誤差，如表2所示.

表2 各種算法的平均誤差

4 結(jié)語(yǔ)

本文將小波能譜熵和小波時(shí)間熵應(yīng)用于BPSK信號(hào)的分析，并且成功提取出信號(hào)的碼元速率.仿真結(jié)果顯示，這兩種方法較其他方法估計(jì)出的碼元速率誤差更小，效果更好.其中，基于小波能譜熵的算法效果更好，但計(jì)算量稍大;而基于小波時(shí)間熵的方法計(jì)算速度更快，精度稍低，但與其他方法比較起來(lái)也已經(jīng)減小了誤差.

[1]金 艷.低截獲概率信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)研究[D].西安:西安電子科技大學(xué)，2008.

[2]XU J，WANG F P，WANG Z J.The improvement of symbol rate estimation by the wavelet transform[C]//International Conference on Communications，Circuits and Systems，2005.

[3]李 利，司錫才，柴娟芳.基于雙尺度連續(xù)小波變換的二相編碼信號(hào)識(shí)別[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29(9):1432－1435.

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[5]何正友，蔡玉梅，錢清泉.小波熵理論在及其在電力系統(tǒng)故障檢測(cè)中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(5):38－43.

[6]李 利.脈壓雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別和估計(jì)算法研究及其實(shí)現(xiàn)[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2009.