李林漢 韓祝華

摘 要：多元線性回歸模型是根據(jù)得到的若干有關變量的一組數(shù)據(jù)，尋找因變量與多個自變量之間的一個函數(shù)，使這個函數(shù)對那組數(shù)據(jù)擬合的最好。然后利用方差分析方法對模型誤差進行分析，對擬合的優(yōu)劣給出評價，本文利用此種方法對荒漠區(qū)不同干擾下植物地上生物量的變化趨勢進行研究，對實際的生態(tài)環(huán)境提出一些合理建議。

關鍵詞：多元線性回歸；數(shù)據(jù)擬合；荒漠區(qū)植物；生物量

1 概述

生態(tài)研究與資源利用是分不開的，荒漠區(qū)是我國典型的溫帶荒漠和干旱脆弱生態(tài)系統(tǒng)，生態(tài)環(huán)境條件十分嚴酷，其中荒漠區(qū)的植物生物量在荒漠區(qū)域中扮演著重要的角色，荒漠區(qū)中的植物生物量不僅對于動物的生存有影響，對于荒漠區(qū)中的生態(tài)環(huán)境也有影響。荒漠植被類型和條件與植物量之間存在關系。植物的高度蓋度密度是影響植物量的因子，在不同的干擾下，這種相關性與關系程度也存在一定的差異。因此對于荒漠區(qū)植物生物量的研究具有重要的意義。

本文通過對[1]中數(shù)據(jù)進行擬合分析，發(fā)現(xiàn)不同植物的植物量與其高度蓋度密度的關系符合回歸模型[2]，由此可以通過回歸分析建立相應的模型并引入相關系數(shù)[3]進行求解。在求出生物量對高蓋密的回歸模型后，必須考察一下是否真的能由所得的模型來較好的擬合生物量，用模型能否較好的反映或解釋生物量的取值變化？對這些，都必須予以正確的評估和分析。判定系數(shù)在這里就是一個很好地指標：一方面它可以從數(shù)據(jù)變異的角度指出可解釋的變異占總變異的百分比，從而說明回歸直線擬合的優(yōu)良程度；另一方面，它還可以從相關性的角度，說明原因變量生物量y與擬合變量的相關程度，從這個角度看，擬合變量與原因變量的相關度越大，擬合直線的優(yōu)良度就越高。判定系數(shù)是指可解釋的變異占總變異的百分比，用R表示，它的范圍在0到1之間；當R2=1時，原數(shù)據(jù)的總變異完全可以由擬合直線的變異來解釋，即擬合點與原數(shù)據(jù)完全擬合；當R2=0時，回歸方程完全不能解釋原數(shù)據(jù)的總變異，生物量的變異完全由與高蓋密無關的因素引起。

2 多元線性回歸模型的建立

[（1）]

式中β0，β1，β2，β3都是與x1，x2，x3無關的未知參數(shù)，其中β0，β1，β2，β3稱為回歸系數(shù)。

根據(jù)[1]中過牧區(qū)7月份草本植物的88個數(shù)，（y1，xi1，xi2，xi3）（i=1，2，...，22）

由（1）得