王佼姣，石永久，王元清，潘 鵬，牧野俊雄，齊 雪

（1.清華大學 土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京100084；2.日本住金關(guān)西工業(yè)株式會社，東京事務(wù)所，東京101-0032）

鋼材循環(huán)本構(gòu)模型，即鋼材在循環(huán)荷載下的本構(gòu)響應(yīng)，描述鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系，是進行鋼結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析的基礎(chǔ)［1-2］.近年來，國內(nèi)外學者對鋼材循環(huán)本構(gòu)模型進行了一系列的研究，針對普通鋼材、高強鋼材、不銹鋼等提出了各自的計算模型［3-9］，并與試驗結(jié)果進行對比，驗證了模型的可靠性.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)別于單調(diào)荷載下的本構(gòu)響應(yīng)，鋼材在循環(huán)荷載下表現(xiàn)出包辛格效應(yīng)、循環(huán)硬化或軟化、應(yīng)力松弛等特點，同時不同的鋼材在不同方面各有區(qū)別.

近年來，低屈服點鋼材由于耗能能力強，在鋼結(jié)構(gòu)抗震中得到了廣泛應(yīng)用［10］.Dusicka等［11］研究了低屈服點鋼材LYP100在不同應(yīng)變速率下的循環(huán)加載性能，結(jié)果顯示低屈服點鋼材的循環(huán)硬化要明顯高于普通鋼材，最大循環(huán)應(yīng)力達到屈服強度的4.8倍，而普通鋼材最大只有2倍.試驗結(jié)果表明，低屈服點鋼的循環(huán)本構(gòu)與普通鋼材的循環(huán)本構(gòu)存在較大差異.而現(xiàn)有對低屈服點鋼材循環(huán)試驗的研究，主要考察材料的疲勞性能［12-13］，缺乏對滯回關(guān)系的研究.因此有必要對低屈服點鋼材的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系進行深入研究.

本文所研究的低屈服點鋼材LYP100（Low Yield Point，低屈服點），由日本住金關(guān)西工業(yè)株式會社生產(chǎn)制造，名義屈服強度100 MPa.本文對LYP100低屈服點鋼材進行了不同加載制度下的試驗研究，分析在單調(diào)荷載作用下的響應(yīng)、循環(huán)荷載作用下的響應(yīng)以及最終的破壞形態(tài)等.采用Ramberg-Osgood模型對逐級加載下的骨架曲線進行了擬合，并基于Chaboche本構(gòu)模型進行了鋼材本構(gòu)關(guān)系的強化參數(shù)標定，利用ABAQUS通用有限元軟件驗證了參數(shù)的準確性，為低屈服點鋼材LYP100應(yīng)用在整體結(jié)構(gòu)中的地震反應(yīng)分析提供基礎(chǔ).

1 試驗概況

本試驗采用的材料為LYP100，與文獻［14］中的防屈曲支撐內(nèi)核材料為同種材料.試件從鋼板上取材，長度方向沿鋼板軋制方向，具體尺寸如圖1所示，試件厚度12mm，夾持端長60 mm，寬32 mm，過渡段圓弧半徑50 mm，平行段長20 mm，寬12mm.共計20個試件.

圖1 試件尺寸圖Fig.1 Dimension of specimens

試驗在Instron Model 1343拉壓扭萬能疲勞試驗機上進行，采用應(yīng)變控制加載，應(yīng)變以拉壓引伸計讀數(shù)為準，引伸計標距為20 mm，監(jiān)測試件平行段應(yīng)變，受拉時量程為50%，受壓時量程為25%.加載裝置如圖2所示.

圖2 加載裝置圖Fig.2 Test setup

20個試件采用16種加載制度，其中試件LY1、LY2為單調(diào)加載，LY3～LY13為循環(huán)加載，各加載方案和示意圖如表1和圖3所示，其中，ε為應(yīng)變，t為時間.為了模擬隨機地震作用并尋找鋼材在任意荷載形式下的固有力學性能，采用多種不同加載制度，包括應(yīng)變幅從小到大、從大到小，壓應(yīng)變（或拉應(yīng)變）不變，等幅加載數(shù)圈后再增大應(yīng)變幅，隨機應(yīng)變等等.

2 試驗結(jié)果

2.1 單調(diào)加載

對試件LY1-1、LY1-2、LY1-3進行單調(diào)拉伸加載，斷裂時無明顯聲響，對試件LY2進行單調(diào)壓縮加載，單調(diào)加載的應(yīng)力σ-ε曲線如圖4所示，圖中單調(diào)拉伸曲線為LY1-3 的試驗曲線，試件LY1-1 和LY1-2的曲線與其十分接近，不再畫出.如表2所示列出了試件單調(diào)加載時的力學性能結(jié)果，對沒有明顯屈服點的鋼材，取σ0.2（永久變形為0.2%時的應(yīng)力）作為屈服強度.表中，fy為屈服強度，fu為極限強度，fu／fy為強屈比，εu為fu對應(yīng)的應(yīng)變.

由于試驗條件所限板件較薄，平行段長度不夠短，且存在不可避免的初始缺陷和初始彎曲，因此試件LY2受壓時發(fā)生了屈曲，使其承載力提前下降，強度和延性未得到充分體現(xiàn).

由表2和圖4可知，本文低屈服點鋼材LYP100的屈服強度只有85 MPa，強屈比高達3.1.引伸計量程50%，試件斷裂時拉應(yīng)變超出了量程，該材料的延性明顯優(yōu)于普通鋼材.

表1 各試件加載制度Tab.1 Loading systems of test specimens

圖3 循環(huán)加載制度Fig.3 Cyclic loading systems

圖4 試件單調(diào)加載曲線Fig.4 Monotonic curves of specimens

表2 試件單調(diào)加載力學性能參數(shù)Tab.2 Monotonic performance of specimens

2.2 循環(huán)加載

對試件LY3～LY13進行循環(huán)加載，至試件出現(xiàn)屈曲后停止加載.結(jié)果顯示這種材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載歷史密切相關(guān)，初始屈服點低，而循環(huán)后期強度提高顯著，表現(xiàn)出明顯的循環(huán)硬化特征.各試件主要力學性能參數(shù)如表3所示，NP為滯回圈數(shù)，W 為能量耗散.典型滯回曲線（試件LY3-3和LY5）如圖5所示.從圖5中可以看到，LYP100鋼材應(yīng)力的強化以等向強化為主，隨動強化為輔，滯回前期強化程度高，后期逐漸減小.

如圖6所示為滯回曲線與單調(diào)曲線的對比.由圖可知，由于材料的強度硬化在循環(huán)加載過程中已得到顯著發(fā)揮，因此之后的硬化程度低于單調(diào)加載，極限強度和頸縮現(xiàn)象與單調(diào)加載相比提前出現(xiàn).但與普通鋼材［5］不同，極限強度和頸縮現(xiàn)象提前的程度很小，即LYP100鋼材經(jīng)歷過循環(huán)荷載后材料延性未明顯變差，表明低屈服點鋼材本身具有很高的延性.

由于試件存在不可避免的初彎曲，荷載存在不可避免的偏心等原因，試件受往復(fù)荷載時容易發(fā)生屈曲，在變形較大時更易發(fā)生.在本節(jié)和3.2節(jié)分析中，取試件發(fā)生肉眼可見的屈曲之前的數(shù)據(jù)作為依據(jù)，舍棄屈曲后的數(shù)據(jù)，大致為滯回曲線的前3～5圈左右.

表3 試件循環(huán)加載力學性能參數(shù)Tab.3 Hysteretic performance of specimens

圖6 滯回曲線與單調(diào)曲線的比較Fig.6 Comparison between hysteretic curves and monotonic curves

采用循環(huán)骨架曲線直觀地觀察循環(huán)荷載下的材料強度變化規(guī)律，分析應(yīng)變幅逐級增加的試件LY3-3、LY3-4和LY5的試驗數(shù)據(jù)，采用Ramberg-Osgood模型［4］對其循環(huán)骨架曲線進行擬合，公式如下：

式中：Δε為總應(yīng)變幅，Δεe為應(yīng)變幅中彈性部分，Δεp為應(yīng)變幅中塑性部分，Δσ為應(yīng)力幅，E 為彈性模量，K′為循環(huán)硬化系數(shù)，n為循環(huán)硬化指數(shù).其中K′和n為需要擬合的參數(shù)，擬合結(jié)果如表4所示.

表4 試件循環(huán)骨架曲線參數(shù)Tab.4 Parameters of skeleton curves under cyclic loading

如圖7所示為循環(huán)骨架曲線試驗點與所擬合曲線的比較，兩者契合程度高，而表4中各試件擬合結(jié)果數(shù)值接近，由此可知，使用Ramberg-Osgood模型可以較好地模擬LYP100 在逐級循環(huán)加載下的骨架曲線.

2.3 破壞特征

所有試件斷裂時無明顯聲響，斷裂時照片如圖8所示，各試件斷口截面大小差別不大，如圖9（a）左邊試件和圖9（b）所示.可見斷口非常小，截面積只有初始截面的7%左右，表明鋼材LYP100的延展性顯著強于普通鋼材（普通鋼材的斷面收縮率為60%～70%［15］）.

對幾個典型試件的斷口進行電鏡掃描，可觀察斷口截面的微觀形態(tài)，如圖10所示.斷口微觀圖中可見大小不一深淺不一的韌窩，表明材料延性良好，經(jīng)歷循環(huán)加載的試件由于塑性變形大，其韌窩與單調(diào)加載試件相比，更多更深.

圖7 循環(huán)骨架曲線Fig.7 Skeleton curves under cyclic loading

圖8 試件斷裂照片F(xiàn)ig.8 Photo of specimen at fracture

圖9 斷口形態(tài)Fig.9 Fracture appearance

圖10 斷口電鏡掃描照片F(xiàn)ig.10 Electron microscope scanning

3 本構(gòu)關(guān)系參數(shù)標定

3.1 參數(shù)標定方法

對于循環(huán)荷載下的鋼材非線性行為，ABAQUS有限元軟件提供了合適的材料本構(gòu)模型.該模型基于Chaboche學者提出的本構(gòu)關(guān)系［16］，屈服面按式（2）定義，流動法則如式（3），強化法則為混合強化法則.混合強化包含了等向強化和隨動強化2部分，能更真實地反映鋼材在循環(huán)荷載作用下強度的演變規(guī)律.

式中：F 為屈服函數(shù)，F(xiàn)＝0的面定義為屈服面，σ 為應(yīng)力張量，α為背應(yīng)力張量，f（ σ -α） 為等效應(yīng)力，如等效Mises應(yīng)力或者Hill應(yīng)力，σ0為屈服面大小.

圖11 等向強化和隨動強化模型示意圖［16］Fig.11 Illustration of isotropic and kinematic hardening

其中Δεpl為塑性應(yīng)變的范圍，可以按下式近似：

隨動強化部分給出了背應(yīng)力α 隨塑性應(yīng)變εpl的變化規(guī)律，可以表示為

式中：αk為第k 個背應(yīng)力，αk，1為第1個數(shù)據(jù)點的第k個背應(yīng)力值；Ck和γk為材料常數(shù)，即隨動強化部分待標定的參數(shù)，Ck／γk為背應(yīng)力的最大變化值，γk決定了背應(yīng)力隨塑性應(yīng)變增加的變化率，k ＝1，2，…，N.N 為背應(yīng)力的個數(shù)，總背應(yīng)力α 為多個背應(yīng)力αk的疊加，一般N 取值較大時可模擬出更準確的曲線形狀，本文中取N＝4.數(shù)據(jù)對（σi，εpli）中的塑性應(yīng)變是將應(yīng)變軸平移到處后的結(jié)果，即

式中：σs＝（σ1＋σn）／2即穩(wěn)定圈第1個數(shù)據(jù)點σ1和最后1 個數(shù)據(jù)點σn的均值，意為穩(wěn)定圈屈服面的大小.

隨動強化部分如圖11（b）所示.數(shù)據(jù)對（αi，εipl），包括第1個數(shù)據(jù)對（α1，0） 應(yīng)滿足式（8）和式（9），用這種方法可以通過試驗數(shù)據(jù)來擬合出隨動強化參數(shù)Ck和γk.

3.2 參數(shù)標定驗證

采用3.1節(jié)方法，分別擬合等向強化部分和隨動強化部分的參數(shù)，結(jié)果如表5所示.表5中的數(shù)值與普通鋼材、高強度鋼材的強化參數(shù)擬合結(jié)果相比，Q∞顯著偏大，這表示低屈服點鋼材LYP100體現(xiàn)出更顯著的循環(huán)硬化特點，混合強化中等向強化的程度更高.

表5 材料強化參數(shù)標定Tab.5 Calibration of hardening parameters

在ABAQUS 軟件中將材料強化模型設(shè)為combined，輸入表5中的強化參數(shù)值，以計算循環(huán)荷載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線.如圖12所示為有限元計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較，兩者非常接近，表明本文擬合的材料本構(gòu)關(guān)系參數(shù)可在有限元中準確地模擬該材料的實際受力性能.

4 結(jié) 語

對低屈服點鋼材LYP100的20個試件進行了單調(diào)加載和循環(huán)加載試驗，分析了該材料的單調(diào)特征、滯回曲線、破壞形態(tài)、延性特點等，擬合了LYP100在逐級循環(huán)加載下的骨架曲線，并基于Chaboche模型標定了LYP100的混合強化參數(shù)，為LYP100鋼材在整體結(jié)構(gòu)中的抗震模擬提供了依據(jù).

研究結(jié)果表明：1）本文所研究的低屈服點鋼材LYP100的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載歷史相關(guān)，初始屈服點低，而循環(huán)后期強度提高顯著，表現(xiàn)出明顯的循環(huán)硬化特征；2）低屈服點鋼材LYP100在經(jīng)歷循環(huán)荷載后拉斷時沒有明顯聲響，斷口收縮率大，微觀形態(tài)顯示韌窩較深，仍具有良好的延性；3）采用Ramberg-Osgood模型可以較好地模擬LYP100在逐級循環(huán)加載下的骨架曲線；4）通過試驗數(shù)據(jù)標定的Chaboche混合強化模型參數(shù)，應(yīng)用到ABAQUS有限元軟件中時，可以準確模擬LYP100材料在循環(huán)荷載下的受力性能.

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）：

［1］董永濤，張耀春.建筑用鋼循環(huán)塑性本構(gòu)模型［J］.哈爾濱建筑工程學院學報，1993，26（5）：106-112.DONG Yong-tao，ZHANG Yao-chun.Cyclic plasticity constitutive model of structural steel［J］.Journal of Harbin Architecture and Civil Engineering，1993，26（5）：106-112.

［2］NATHANIEL G C，KRAWINKLER H.Unaxial cyclic stress-strain behavior of structural steel［J］.Journal of Engineering Mechanics，1985，111（9）：1105-1120.

［3］KRAWINKLER H，ZOHREI M，BAHMAN L I，et al.Recommendations for experimental studies on the seismic behavior of steel components and materials［R］.Stanford，CA：Earthquake Engineering Center，Department of Civil and Environmental Engineering，Stanford University，1983.

［4］RAMBERG W，OSGOOD W R.Description of stressstrain curves by three parameters［R］.Technical Note No.902，Washington DC：National Advisory Committee for Aeronautics，1943.

［5］SHI Yong-jiu，WANG Meng，WANG Yuan-qing.Experimental and constitutive model study of structural steel under cyclic loading［J］.Journal of Constructional Steel Research，2011，67（8）：1185-1197.

［6］SHI Gang，WANG Meng，BAI Yu，et al.Experimental and modeling study of high-strength structural steel under cyclic loading［J］.Engineering Structures，2012，37（4）：1-13.

［7］施剛，王飛，戴國欣，等.Q460C 高強度結(jié)構(gòu)鋼材循環(huán)加載試驗研究［J］.東南大學學報：自然科學版，2011，41（6）：1259-1265.SHI Gang，WANG Fei，DAI Guo-xin，et al.Cyclic loading tests on high strength structural steel Q460C［J］.Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2011，41（6）：1259-1265.

［8］施剛，王飛，戴國欣，等.Q460D 高強度結(jié)構(gòu)鋼材循環(huán)加載試驗研究［J］.土木工程學報，2012，45（7）：48-55.SHI Gang，WANG Fei，DAI Guo-xin，et al.Experimental study of high strength structural steel Q460Dunder cyclic loading［J］.China Civil Engineering Journal，2012，45（7）：48-55.

［9］王元清，常婷，石永久.循環(huán)荷載下奧氏體不銹鋼的本構(gòu)關(guān)系試驗研究［J］.東南大學學報：自然科學版，2012，42（6）：1175-1179.WANG Yuan-qing，CHANG Ting，SHI Yong-jiu.Experimental study on constitutive relationship in austenitic stainless steel under cyclic loading［J］.Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2012，42（6）：1175-1179.

［10］周建龍，汪大綏，姜文偉，等.防屈曲耗能支撐在世博中心工程中的應(yīng)用研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2009，39（5）：29-33.ZHOU Jian-long，WANG Da-sui，JIANG Wen-wei，et al.Research on application of buckling restrained braces in the EXPO Center［J］.Building Structure，2009，39（5）：29-33.

［11］DUSICKA P，ITANI A M，BUCKLE I G.Cyclic response of plate steels under large inelastic strains［J］.Journal of Constructional Steel Research，2007，63（2）：156-164.

［12］SAEKI E，SUGISAWA M，YAMAGUCHI T，et al.Mechanical properties of low yield point steels［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，1998，10（3）：143-152.

［13］宋鳳明，溫東輝，李陳，等.極低屈服點鋼低周疲勞特性［J］.鋼鐵研究學報，2010，22（5）：37-40.SONG Feng-ming，WEN Dong-hui，LI Chen，et al.Low cycle fatigue characteristic of ultra-low yield point steel［J］.Journal of Iron and Steel Research，2010，22（5）：37-40.

［14］王佼姣，石永久，嚴紅，等.低屈服點全鋼防屈曲支撐抗震性能試驗研究［J］.土木工程學報，2013，46（10）：9-16，25.WANG Jiao-jiao，SHI Yong-jiu，YAN Hong，et al.Experimental study on the seismic behavior of all-steel buckling-restrained brace with low yield point［J］.China Civil Engineering Journal，2013，46（10）：9-16，25.

［15］GB／T 228.1-2010.金屬材料拉伸試驗第1部分：室溫拉伸方法［S］.北京：中國標準出版社，2011.GB／T 228.1-2010.Metallic materials-Tensile testing-Part 1：Method of test at room temperature［S］.Beijing：China Standard Press，2011.

［16］CHABOCHE J L.Time-independent constitutive theories for cyclic plasticity［J］.International Journal of Plasticity，1986，2（2）：149-188.

［17］NIP K H，GARDNER L，DAVIS CM，et al.Extremely low cycle fatigue tests on structural carbon steel and stainless steel［J］.Journal of Constructional Steel Research，2010，66（1）：96-110.