董俊道（哈爾濱理工大學應用科學學院　黑龍江哈爾濱　150080）

進一步探索豎直方向增力現(xiàn)象①

董俊道
（哈爾濱理工大學應用科學學院黑龍江哈爾濱150080）

摘要：之前剖析短跑測試圖線發(fā)現(xiàn)增力現(xiàn)象，只給出平均增力系數(shù)。該文通過類機械能守恒的情景，給出豎直方向理論沖量更合理地解析式，為構(gòu)建輕彈簧模型給出理論依據(jù)，為豎直方向增力現(xiàn)象給出二維度關(guān)系式。仔細分析豎直位移圖線，明確式中各量的關(guān)系。最后構(gòu)建增力現(xiàn)象的力學模型——緩沖墊，從邏輯上將理論沖量與實測沖量聯(lián)系起來。使人地相互作用有騰空時，人體質(zhì)心豎直方向運動的力學解析成為可能。

關(guān)鍵詞：短跑測試圖線類機械能守恒輕彈簧模型緩沖墊

之前的研究發(fā)現(xiàn)短跑運動存在增力現(xiàn)象，引入平均增力系數(shù)后初步實現(xiàn)對短跑前進方向運動的部分系列解析［1］。學術(shù)界早就發(fā)現(xiàn)人體重心變化的真實規(guī)律與實測值不匹配［2］，而很長一段時間學術(shù)界對短跑豎直方向的運動研究的甚少［2，3］。下面從物理角度深入探究豎直方向質(zhì)心的運動、增力現(xiàn)象、增力機理，并尋找研究豎直方向增力現(xiàn)象的實用方法。

1進一步探索豎直方向增力現(xiàn)象

1.1運動員的運動因素和生物因素共同導致的超重

對短跑支撐時段支撐力的理論沖量有：

實測時對短跑運動員支撐腳下豎直方向上有：

圖1 用方格法分析支撐力圖線

式中η是由運動員的非完彈形變維度決定的參數(shù)（非完彈形變增加了分析的維度）。故稱式（5）為超重現(xiàn)象二維度表達式。即支撐時段實際超重現(xiàn)象由雙重因素造成的。只反映運動員生物特性決定的超重成份，文獻［1］中稱其為支撐時段豎直方向的平均增力系數(shù)。給出運動員腳下實測沖量、受力與質(zhì)心處的沖量、受力數(shù)量上的關(guān)系。

1.2短跑支撐腳下支撐力測試圖線（從測量實際看就是這樣）的詳析

對該例，在圖1支撐力測試圖線區(qū)域畫小方格，共得24列方格，其中第1列的寬度為正常方格的0.4寬，其后為23列方格。自左至右曲線下部各列的方格數(shù)順次為：

0.1，1.8，6.2，10.5，12.7，13.3，12.9，13.2，14.2，15.1，15.1，14.1，13.7，13.2，12.9，12.3，11.2，9.9，8.0，6.2，4.1，2.2，0.9，0. 2。它們的總和為224。如果將這些方格沿橫軸支撐時段排成長方形，得長方形的高為 t1/t4224/23.4=9.57。即支撐力曲線的平均高度為9. 57方格高。圖1中這一高度用粗實線標示。它示意平均實測力的大小。它η 與支撐用時的積為η（該例為278kgm/s）。又=，所以=9.57/方格高。圖1中這一高度用虛線示意。又知

所以mg=9.57/ηρ方格高。這一高度與圖1支撐力測試圖線中的細實線（幾乎與網(wǎng)格區(qū)向上數(shù)第4條線重）對應。該細線與支撐力測試圖線有兩個交點，該二交點對應時刻實測支撐力等于運動員的重力，二交點之間實測支撐力大于運動員重力，二交點之外側(cè)對應的實測支撐力都小于運動員的重力。

2　對增力機理的猜想

頭些年我剛到哈爾濱市松北區(qū)安家，這里不少的商業(yè)活動至今還保留農(nóng)村的習俗。一次趕集通過柏油路的尚未種樹的隔離帶時，從柏油路跳到道芽子上，挺輕松；隔離帶里土地面較柏油路面高許多，從隔離帶里土地面想跳過道芽子，卻被道芽子絆著摔個前扒子。找原因時注意到，隔離帶處的土質(zhì)疏松。后來再從土質(zhì)疏松的地方起跳時，用很大力才勉強跳上道芽子。根據(jù)這樣的體驗提出增力系數(shù)?，F(xiàn)在想探究其機理。想來想去，覺得對走跑而言，測試時腳部結(jié)構(gòu)應是產(chǎn)生增力現(xiàn)象的因素。腳部肉墊、腳弓不是完全彈性體，人體的走跑運動靠腳與地面發(fā)生相互作用，腿腳等的非完全彈性形變應為產(chǎn)生增力現(xiàn)象的主要因素。

人腿腳的非完彈形變是生物體的非完彈形變，不是力學曾討論過的塑性形變，不會產(chǎn)生永久性形變，而是生物性非完彈形變，外力作用時，它的形變要耗機械能（即產(chǎn)生形變時外力要做功）；外力消失時，形變肢體中的生化能會使其迅速恢復原形。

3　涉及增力現(xiàn)象的有關(guān)爭論

3.1中學物理中的爭論

如：用人提水桶講做功講法的長期爭論［6］；對高考試題中人的跳動等問題的長期爭論［5］。都是由于以前對人體的生物特性，對增力現(xiàn)象缺乏研究導致的。現(xiàn)在可以給出進一步地解釋：別說人提水桶運動，就是人提著水桶不動人體相關(guān)肌肉緊張時也要做功［1］；提水人水平運動中支撐力使人腿腳等變形時，支撐力作用點在運動方向上有相對位移，腳部受的支撐力要做功。人跳動時人腳下受的支撐力大于運動員質(zhì)心受到的支撐力而產(chǎn)生增力現(xiàn)象。這時引入輕彈簧模型［5］雖然可以進行初步解析，但解析僅涉及運動員質(zhì)心的理想運動狀態(tài)，決不是完美地解析。我國長期的應試教育培養(yǎng)的人材善于抽象思維，但缺乏實驗檢驗的意識。如果通過實測檢驗，會發(fā)現(xiàn)，實測數(shù)據(jù)與用輕彈簧模型推算的結(jié)果對比，相差很大。

該文第一段的分析，也適用于對人體跳動的分析。讓運動員在水平放置的壓力傳感器上保持一定頻率反復豎直跳躍，測出支撐用時、騰空用時、運動員質(zhì)量、支撐時段支撐力的沖量，便可依據(jù)式（5）推算出人體鉛直方向的平均增力系數(shù)，并能經(jīng)過反復測試對增力現(xiàn)象進行深入地研究。

研究競技運動時也可以用測力平臺［2］進行類似地測試，但遺憾的是我國的多數(shù)教練員的知識結(jié)構(gòu)中缺少力學知識［7］。

3.2豎直向支撐力的實測值與理論值可以彌合嗎

20世紀80年代，清華大學與白求恩醫(yī)大組成的專家團隊，用CT掃描技術(shù)測試并推算出我國運動員的質(zhì)心位置和肢體的運動參量，還用力學方法檢測人體的質(zhì)心位置和參量。經(jīng)過大量反復思考、測試、對照、推算總結(jié)出推算我國運動員質(zhì)心的方法。［8］這就是現(xiàn)在通用確定質(zhì)心位置的方法，這是一種間接測量的方法。對運動員腳下支撐力的實際測量，是直接測量。測得的結(jié)果是腳下的實際測量值（不應否認這一事實）。

所謂理論值，一定是利用模型和已有的理論推算出的值。所謂實測值是通過測試裝置得到的值。當它們對應同一部位同一類量時，可用實測值修正理論值，或?qū)y量儀器提出更高的要求；也可能在對比中發(fā)現(xiàn)新問題。它們對應的不是同一部位時，要搞清它們之間的關(guān)系。

用式（2）求出的是理論值，必須明確它對應質(zhì)心。I測豎沖=278kgm/s是測量值，它是在腳下測得的。理論值與實測值對應的位置不同。引入增力系數(shù)后得到是測量值，它是在腳下測得的。理論值與實測值對應的位置不同。引入增力系數(shù)后得到測豎沖說明二者線性相關(guān)。

不論什么時候什么場合，理論值是理論值，實測值就是實測值。文獻［2］要彌合二者，這樣作不科學。

4　增力現(xiàn)象相關(guān)問題適用的具體模型

圖1質(zhì)心高度測試圖線（圖1之第一條測試圖線）的高度波動及相關(guān)推算［4］，無疑將運動員看成質(zhì)點；對短跑測試圖線之第二條圖線涉及的支撐力理論沖量的推算，則將運動員視為質(zhì)心和完全彈性的輕彈簧的模型體系；當考慮運動員與地面相互作用有增力現(xiàn)象時，可在運動員腳下加一個輕薄緩沖墊，即此時以質(zhì)點、完全彈性的輕彈簧、輕薄緩沖墊這樣的組合模型解決問題。緩沖墊下方的實測平均支撐力與運動員平均完彈力有式（4）的關(guān)系：，地面對人腳的實測平均支撐力使腳下的緩沖墊變形，剩下的平均支撐力?使質(zhì)心做加速運動；，從緩沖墊的性質(zhì)看，其緩沖能力是可視為緩沖墊的緩沖系數(shù)。對實測運動員穩(wěn)定跳動時的沖量，必須用質(zhì)點、輕彈簧、緩沖墊這組系列模型解析，否則與實測沖量相比誤差很大。文獻［1］中的解析，就可視為用這樣的系列模型進行的解析。輕彈簧模型與緩沖墊模型將運動員的非完彈屬性分解，這種屬性分解降低問題的難度。

短跑測試圖線（圖1）是測試運動員短跑時與地面相互作用時的力學圖線，當前的任務是如何破解它。分析跑臺測試圖線發(fā)現(xiàn)增力現(xiàn)象。對增力現(xiàn)象的合理處理，使得對短跑運動的力學解析有所進展。

5　研究成果

（1）研究人地間相互作用的增力現(xiàn)象表明，決定人腳下支撐力大小的因素有：一是運動員的運動因素；二是運動員的生理因素。

（2）用微積分思想剖析支撐力測試圖線，對曲線有更深入具體地認識。

（3）可用力敏元件研究豎直方向的增力現(xiàn)象?？稍谄胀ǖ膶嶒炇抑猩钊胩接懺隽ΜF(xiàn)象。

（4）初步給出增力現(xiàn)象的機理和解析用的力學模型。尚待進一步探究、完善。

（5）跑臺實驗可控性強，干擾因素少，顯露出增力現(xiàn)象。研究跑臺測試圖線，是認識短跑測試圖線的第一步。

（6）通過人體與地面的相互作用認識人體運動的力學規(guī)律是一個可行的方向。

由于增力現(xiàn)象存在，直接用實測值推算質(zhì)心的運動不可行?；蛘哒f推算的誤差大。［8］

6　結(jié)語

這里主要從物理角度探究短跑測試圖線中隱含的基本規(guī)律，這里對增力現(xiàn)象的探討只是開了個頭，對短跑運動的力學解析也只開了個頭，最終要通過大量實驗來研究。不過從認識規(guī)律看，先認清簡單的，才能辨識復雜的。

參考文獻

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［8］運動生物力學分會.運動生物力學學科發(fā)展研究報告［J］.北京，中國體育科學，2007（10）：132-158.

中圖分類號：G80-05

文獻標識碼：A

文章編號：2095-2813（2015）08（b）-0226-02

作者簡介：①董俊道（1937—），男，漢，遼寧人，副教授，研究方向：走跑運動的基本力學規(guī)律。