李 曉 娟

(南京特殊教育師范學(xué)院 江蘇南京 210038)

一、引言

計(jì)算障礙又稱算術(shù)困難，是學(xué)習(xí)障礙的類型之一，是指學(xué)生的算術(shù)能力明顯低于其年齡、智力和教育水平應(yīng)當(dāng)達(dá)到的水平，在運(yùn)用數(shù)字及計(jì)算方面存在困難，主要表現(xiàn)在加、減、乘、除等基本的計(jì)算技能上［2］。并且，這些困難不僅僅是發(fā)展落后的問題，而是一個(gè)長期持續(xù)的問題，大部分計(jì)算障礙在小學(xué)高年級(jí)計(jì)算障礙學(xué)生身上仍然存在，并影響到了其他方面(如四則混合運(yùn)算)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

在我國，計(jì)算障礙學(xué)生主要被安置在普通學(xué)校與其他學(xué)生一起接受義務(wù)教育。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》指出:義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。那么，教師該采用何種方法來幫助有計(jì)算障礙的小學(xué)生，使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到合適的發(fā)展呢?鑒于此，本文針對計(jì)算障礙學(xué)生的主要問題，力圖探討計(jì)算障礙小學(xué)生的教育教學(xué)支持策略，以期為小學(xué)教師改善計(jì)算障礙學(xué)生的計(jì)算問題提供一些可借鑒的方法和建議。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題表現(xiàn)

(一)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備技能不足

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前需要具備一些基本的技能，這些技能主要包括一一對應(yīng)、分類和數(shù)數(shù)等，入學(xué)前這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備技能的發(fā)展落后或不足，是造成學(xué)生計(jì)算障礙的原因之一。

一一對應(yīng)是數(shù)學(xué)中的基本概念，是數(shù)數(shù)的前提，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)字的涵義。存在一一對應(yīng)困難的學(xué)生常常不能把數(shù)量和物體相對應(yīng)，如不能理解3 個(gè)作業(yè)本應(yīng)該發(fā)給3 位同學(xué)，進(jìn)而造成了學(xué)習(xí)數(shù)字時(shí)出現(xiàn)混亂。分類是指按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把具有相同或相似屬性的物體進(jìn)行分組或組合。分類是重要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備技能，分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中有重要的作用。存在分類困難的學(xué)生不能按照大小、形狀等標(biāo)準(zhǔn)分類。計(jì)數(shù)(數(shù)數(shù))能力的發(fā)展是從口頭數(shù)數(shù)到按物計(jì)數(shù)，再到說出總數(shù)，逐步抽象化的過程，缺乏計(jì)數(shù)能力會(huì)影響加法和減法技能的學(xué)習(xí)。有計(jì)數(shù)問題的學(xué)生在大聲數(shù)數(shù)時(shí)會(huì)漏數(shù)或跳數(shù)，有的能夠正確地?cái)?shù)數(shù)，但卻不能理解數(shù)的含義，尤其是不理解最后的數(shù)字是指該組數(shù)字的個(gè)數(shù)，也不理解序數(shù)的含義。

(二)缺乏計(jì)算策略

在解決算術(shù)題時(shí)，常用的計(jì)算策略主要包括:數(shù)手指策略、數(shù)數(shù)策略、提取策略、列豎式策略和分解策略等［2－4］。策略的多樣性使學(xué)生更容易接受有益于解決問題的策略，也能更好地促進(jìn)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但計(jì)算障礙的學(xué)生在解決計(jì)算題時(shí)較多地使用低水平的策略，如數(shù)手指策略，較少選擇提取、分解等更有效的策略類型;即使到了高年級(jí)仍傾向于選擇低水平的策略。他們在碰到不會(huì)解決的計(jì)算問題時(shí)，更傾向于使用列豎式策略，猜測答案或直接放棄，不會(huì)根據(jù)具體問題情境的不同而選擇不同的策略。

(三)計(jì)算錯(cuò)誤

計(jì)算障礙學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤非常多，常見的錯(cuò)誤模式主要包括運(yùn)算理解困難、運(yùn)算容易混淆、省略運(yùn)算步驟以及沒有掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)法則等問題。如有的學(xué)生不理解加法、減法、乘法和除法的涵義，通過機(jī)械記憶記住口訣來計(jì)算;有的學(xué)生不理解運(yùn)算的過程，如在乘法或除法運(yùn)算中，把進(jìn)位和運(yùn)算次序顛倒(如15×3，先算3×5=15，再算1+1=2，2×3=6，答案是65);有的學(xué)生經(jīng)常把加法運(yùn)算做成減法，一種運(yùn)算中使用了兩種運(yùn)算方法，如136×5=280(是由于百位數(shù)上的乘法變成了加法，用1 加上進(jìn)位數(shù)1，而得出了280 的錯(cuò)誤答案)，并且隨著題目難度的增加而嚴(yán)重。

(四)空間位置排列困難

空間位置排列困難的學(xué)生在計(jì)算中最明顯的表現(xiàn)是列豎式存在問題。有的學(xué)生從豎式的左邊開始計(jì)算;有的學(xué)生把十位數(shù)當(dāng)成是個(gè)位數(shù)，百位數(shù)當(dāng)成是十位數(shù)，計(jì)算中數(shù)字的不同位置排列錯(cuò)誤，不能掌握相同的數(shù)字(如5)在不同的數(shù)位上表現(xiàn)不同的值(如15、51、563 等);還有的學(xué)生容易混淆數(shù)字(如6和9，5 和2)，這些問題都會(huì)導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

三、教學(xué)對策

(一)彌補(bǔ)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備技能

準(zhǔn)備技能不足的問題往往出現(xiàn)在小學(xué)低年級(jí)，若教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這些準(zhǔn)備技能上存在困難，就需要采取相應(yīng)的對策對其進(jìn)行彌補(bǔ)。

針對一一對應(yīng)存在困難的學(xué)生，教師需要利用一切課上和課下的機(jī)會(huì)教一一對應(yīng)存在困難的學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字和物體間的關(guān)系，通過主動(dòng)讓學(xué)生分發(fā)作業(yè)、書本和試卷，放學(xué)后把桌子和椅子進(jìn)行匹配，把不同數(shù)字的卡片和相應(yīng)數(shù)量的實(shí)物相匹配等實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的一一對應(yīng)技能。針對分類困難的學(xué)生，教師可先讓學(xué)生按照物體的外部特征(如大小、形狀、顏色等)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類意識(shí)，提高分類標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性。然后再要求學(xué)生按照物體的功用(如學(xué)習(xí)用品)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)物體的內(nèi)在聯(lián)系和內(nèi)部屬性。最后，要求學(xué)生按照不同的概念(如衣服)進(jìn)行分類。教師可給出分類的標(biāo)準(zhǔn)，也可讓學(xué)生自己按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。針對數(shù)數(shù)存在困難的學(xué)生，教師需要遵循兒童計(jì)數(shù)能力發(fā)展的一般規(guī)律對計(jì)數(shù)存在問題的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)，即按照口頭數(shù)數(shù)→按物點(diǎn)數(shù)→說出總數(shù)→按數(shù)取物的順序［5］?？陬^數(shù)數(shù)是增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)的順序的認(rèn)識(shí)，按物點(diǎn)數(shù)促進(jìn)學(xué)生通過實(shí)物操作來理解數(shù)的意義，說出總數(shù)表明學(xué)生已基本獲得了數(shù)概念，按數(shù)取物說明學(xué)生能對所學(xué)的數(shù)概念進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。在此過程中，還能促進(jìn)學(xué)生表象思維能力的發(fā)展，為表象運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

(二)教授計(jì)算策略

Siegler 認(rèn)為，學(xué)生在計(jì)算中缺少的是足夠的策略或不會(huì)運(yùn)用策略，而不是存在高級(jí)思維能力的缺陷或不足，采取更多地練習(xí)和策略運(yùn)用指導(dǎo)可能是提高他們算術(shù)技能最為有效的辦法［6］。前文所述的諸如數(shù)數(shù)策略、提取策略等均可在教學(xué)過程中教授給學(xué)生，提高他們使用策略的意識(shí)，減少計(jì)算問題。

另外，教師也可以利用計(jì)算題目本身的規(guī)則性來幫助計(jì)算障礙學(xué)生更好地掌握解題策略［7］，提高計(jì)算效率。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了歸納推理能力，能夠根據(jù)題目的類型和情境總結(jié)出題目的規(guī)律性，并能夠利用這種規(guī)律選擇相應(yīng)的解題策略而得出答案，如“77－22－15=?可以先計(jì)算22 +15 =37，再計(jì)算77－37=40”。教師在教學(xué)中要為計(jì)算障礙學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，有意識(shí)地引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)并總結(jié)題目本身的這些規(guī)律，利用題目規(guī)則性提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

(三)提供輔助支持

支持性的教學(xué)策略主要包括有選擇的為學(xué)生創(chuàng)設(shè)環(huán)境、提供學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)工具、同伴支持等方面。針對計(jì)算障礙學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)業(yè)表現(xiàn)，可從學(xué)習(xí)材料和同伴支持兩個(gè)方面來為其提供輔助支持。

1.合適的學(xué)習(xí)材料

教師可以通過對學(xué)生作業(yè)、試卷中的錯(cuò)誤進(jìn)行分析及課堂觀察來了解計(jì)算障礙學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤類型，備課時(shí)要考慮到學(xué)生的這種差異性，通過提供恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料和工具支持來幫助學(xué)生緩解計(jì)算的壓力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

第一，視覺支持。該策略主要針對的是空間位置排列困難的學(xué)生。若學(xué)生列豎式喜歡從左邊計(jì)算，教師可以為他們提供一張硬紙板，在計(jì)算時(shí)把左邊的數(shù)字遮住;針對豎式對位困難的學(xué)生，教師可在其作業(yè)本和試卷上畫上橫豎格式或使用方格紙，并寫上個(gè)位、十位等的位數(shù);針對容易混淆數(shù)字的學(xué)生，教師可把他們?nèi)菀谆煜臄?shù)字用不同顏色的筆描出來，如6 用紅色、9 用藍(lán)色。這些做法都是從視覺上為計(jì)算障礙學(xué)生提供的教學(xué)支持，待學(xué)生的這些計(jì)算錯(cuò)誤解決后，再逐漸消退相應(yīng)的視覺提示。

第二，實(shí)物支持。該策略適合運(yùn)算理解困難和運(yùn)算容易混淆而導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤類型的學(xué)生。教師在教學(xué)中首先向?qū)W生介紹清晰的、明白的小步驟計(jì)算程序［8］，然后借助于具體的生活情境，采用諸如積木、鉛筆、木棍或其他日常生活中的實(shí)物等來幫助學(xué)生理解每一步的運(yùn)算過程，一邊示范一邊讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，同時(shí)讓學(xué)生說出運(yùn)算過程、解釋運(yùn)算的涵義。實(shí)物支持的目的不僅是讓學(xué)生理解運(yùn)算過程，弄清楚運(yùn)算的步驟，還可以使學(xué)生在頭腦中形成表象，把數(shù)學(xué)的運(yùn)算內(nèi)化為自動(dòng)化的過程。

2.有效的同伴支持

集體教學(xué)中，由于學(xué)生之間的差異，教師很難滿足每個(gè)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需要，因而同伴支持就體現(xiàn)出了它的重要價(jià)值。同伴支持是指由教師安排學(xué)生為有特殊需要的學(xué)生提供學(xué)習(xí)、社交技能和康復(fù)訓(xùn)練等方面的支持和幫助，當(dāng)前許多學(xué)校中開展的小組合作學(xué)習(xí)也是同伴支持的一種有效形式。對于計(jì)算障礙學(xué)生來說，最合適的同伴支持方式是同伴指導(dǎo)［9－10］。

同伴指導(dǎo)是以一對一形式開展，協(xié)助教師教學(xué)的一種方式，同伴指導(dǎo)者也稱為小老師、小伙伴。教師首先要選擇合適的學(xué)生作為指導(dǎo)者。一般而言，學(xué)習(xí)成績好、有責(zé)任心和耐心、自制力好、樂于助人的學(xué)生更適合被選為指導(dǎo)者。接下來，教師需要對選定的指導(dǎo)者進(jìn)行一定的培訓(xùn)，讓指導(dǎo)者明確自己的責(zé)任和任務(wù)，并教給指導(dǎo)者一些簡單的指導(dǎo)方法和技巧。在同伴指導(dǎo)實(shí)施的過程中，教師需要及時(shí)了解指導(dǎo)的進(jìn)展情況及指導(dǎo)者遇到的問題并給予相應(yīng)的培訓(xùn)，確保指導(dǎo)的繼續(xù)進(jìn)行。

針對計(jì)算障礙學(xué)生的特點(diǎn)，同伴指導(dǎo)者可為其提供的支持主要包括:幫助做筆記;提醒集中注意，告知教師當(dāng)前的教學(xué)進(jìn)度;對教授或板書或提問內(nèi)容作解釋;教授已學(xué)過的某種計(jì)算策略;幫助尋找學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)工具;對教師布置的教學(xué)任務(wù)、課后作業(yè)作進(jìn)行解釋和說明;輔助作業(yè)檢查、糾錯(cuò);鼓勵(lì)學(xué)習(xí)等。需要注意的是，同伴指導(dǎo)者只是給計(jì)算障礙學(xué)生提供必要的學(xué)習(xí)支持，讓他們更好地跟上教師的教學(xué)進(jìn)度和盡可能參與課堂，而不是替他們完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

(四)實(shí)施多感官教學(xué)

多感官教學(xué)是指在教學(xué)中，教師盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺、味覺、嗅覺和動(dòng)覺等多種感覺器官同時(shí)參與學(xué)習(xí)，使學(xué)生的多種感官受到信息的刺激，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)問題的教學(xué)方法［11］，是基于感覺器官間的相互作用及感覺器官間可能的相互補(bǔ)償而提出來的。當(dāng)學(xué)生的某一感覺通道存在問題時(shí)，其他的感覺通道可以通過補(bǔ)償?shù)姆绞嚼^續(xù)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，如聽覺理解困難的計(jì)算障礙學(xué)生往往視覺能力較好，可以通過視覺策略來掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，多感官教學(xué)是通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式來更好地讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，教師需要在了解計(jì)算障礙學(xué)生感官特點(diǎn)的情況下因“材”施教，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的教學(xué)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官同時(shí)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助他們更好地理解和掌握計(jì)算知識(shí)。

在計(jì)算知識(shí)習(xí)得過程中，起作用的感覺器官主要包括視覺、聽覺、觸覺和動(dòng)覺等，這四種感覺通道相互作用，建立有效的聯(lián)結(jié)，讓眼看、耳聽、口念和手動(dòng)協(xié)調(diào)配合，共同完成學(xué)習(xí)過程。根據(jù)教學(xué)的需要，教師在多感官教學(xué)中可利用的教具主要包括圖表、實(shí)物、錄影帶、多媒體和電腦等，將文字、聲音、圖像和視頻等結(jié)合起來，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，同時(shí)促進(jìn)他們參與學(xué)習(xí)。其中，圖表提供的是視覺刺激，如加法口訣表;實(shí)物提供的是視覺和觸覺刺激，如小木棍、積木等;錄影帶提供的是視覺和聽覺刺激;多媒體和電腦提供的是視覺、聽覺和動(dòng)覺的刺激。如在講解“2 +2”時(shí)，教師可以在視覺上呈現(xiàn)汽車的圖片，同時(shí)教師用手指著汽車說“汽車前面有2 個(gè)車胎，后面有2 個(gè)車胎，一共是4 個(gè)車胎”，而不是只讓學(xué)生看圖片或聽教師的講解。

以觸摸數(shù)字為例，這是一種教計(jì)算障礙學(xué)生基本數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)方法，適合計(jì)算錯(cuò)誤或習(xí)慣數(shù)手指計(jì)算學(xué)生的教學(xué)［12］。1—9 每個(gè)數(shù)字上包含與每個(gè)數(shù)字相同的點(diǎn)，即數(shù)字1 上面有1 個(gè)圓點(diǎn)，數(shù)字2上面有2 個(gè)圓點(diǎn)，以此類推，數(shù)字9 上面有9 個(gè)圓點(diǎn)，教師也可以把這些圓點(diǎn)做成能觸摸的突出圓點(diǎn)，為學(xué)生提供觸覺的刺激，通過觸摸數(shù)字上的點(diǎn)強(qiáng)化數(shù)字所代表的數(shù)量。在加法教學(xué)時(shí)，教師可教學(xué)生數(shù)每個(gè)數(shù)字上的點(diǎn)，所有的點(diǎn)即為兩數(shù)的和。如“2+3”，讓學(xué)生分別數(shù)2 和3 上面的點(diǎn):1、2、3、4、5，所以答案就是5。在減法教學(xué)中，讓學(xué)生倒著數(shù)點(diǎn)數(shù)，數(shù)的最后一點(diǎn)就是兩數(shù)的差。如“3－2”:讓學(xué)生先說“3”，然后邊數(shù)邊說“2、1”，所以答案是1。在乘法教學(xué)中，讓學(xué)生跳躍著數(shù)點(diǎn)數(shù)，如“2 ×3”，可以數(shù)2 次3(3、6)，也可以數(shù)3 次2(2、4、6)，因而答案是6。在除法教學(xué)中，讓學(xué)生成倍的加除數(shù)，每加一次就在除數(shù)下面畫一杠(作為標(biāo)記)，直到加到被除數(shù)的數(shù)字為止，除數(shù)下面的杠的數(shù)量就是答數(shù)。如“12 ÷4”，成倍的加除數(shù)4 后，分別為4、8、12，加一次就在除數(shù)下面畫一杠，除數(shù)4 下面杠的數(shù)量3 就是答案。這樣，在計(jì)算過程中，計(jì)算障礙學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺和動(dòng)覺都共同參與學(xué)習(xí)，有助于他們更好地理解計(jì)算的過程，提高計(jì)算的正確率。

［1］張懷英.兒童發(fā)展性計(jì)算障礙的認(rèn)知機(jī)制研究［D］.博士論文.武漢:華中科技大學(xué)，2009:9－10.

［2］陳英和，耿柳娜.小學(xué)一～三年級(jí)兒童加減法策略選擇的發(fā)展特點(diǎn)研究［J］.心理發(fā)展與教育，2005(2):11－16.

［3］沃建中，李峰，張宏.5 ～10 歲兒童策略優(yōu)越性及策略選擇的個(gè)體差異的研究［J］.心理科學(xué)，2004(1):26－30.

［4］陳英和，趙延芹，張可娟等.7－8 歲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與正常兒童加法策略比較研究［J］. 中國特殊教育，2004(11):1－5.

［5］張茂林，杜曉新.特殊兒童認(rèn)知訓(xùn)練［M］.南京:南京師范大學(xué)出版社，2015:203－204.

［6］劉電芝，黃希庭.簡算策略教學(xué)提高小學(xué)四年級(jí)兒童的計(jì)算水平及延遲效應(yīng)［J］.心理學(xué)報(bào)，2008(1):47.

［7］徐影.發(fā)展性計(jì)算障礙兒童加減運(yùn)算的策略研究［D］.碩士論文.長沙:湖南師范大學(xué)，2012:32.

［8］［12］徐芬. 學(xué)業(yè)不良兒童的教育與矯治［M］. 杭州:浙江教育出版社，1997:297，295.

［9］郭軍，牟映雪.融合環(huán)境中的同伴支持:一個(gè)未被利用的資源［J］.外國教育研究，2011(10):6－11.

［10］辛濤，陶沙.兒童學(xué)習(xí)障礙的矯正模式評(píng)介［J］.中國特殊教育，1998(2):17－19.

［11］盛永進(jìn). 特殊教育導(dǎo)論［M］. 南京:南京大學(xué)出版社，2015:277.