方 明戴奉周*劉宏偉王小謨秦 童（西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）（中國電子科學(xué)研究院 北京 100041）

基于聯(lián)合稀疏恢復(fù)的寬帶雷達動目標(biāo)檢測方法

方 明①戴奉周*①劉宏偉①王小謨①②秦 童①
①（西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）②（中國電子科學(xué)研究院 北京 100041）

針對寬帶雷達目標(biāo)回波存在越距離單元走動的問題，該文提出一種基于聯(lián)合稀疏恢復(fù)的寬帶雷達動目標(biāo)檢測方法。該方法先在頻域?qū)夭〝?shù)據(jù)進行預(yù)白化處理，抑制雜波；然后在頻率-慢時間域推導(dǎo)出目標(biāo)信號的聯(lián)合行稀疏表示，并通過聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法得到目標(biāo)的頻域估計；最后通過逆傅里葉變換得到目標(biāo)的時域估計。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

寬帶雷達；目標(biāo)檢測；越距離單元走動；雜波抑制；聯(lián)合稀疏恢復(fù)

1 引言

隨著現(xiàn)代雷達技術(shù)的發(fā)展，寬帶雷達因其能夠獲得更多的目標(biāo)信息、更高的參數(shù)辨別能力，從而得到了廣泛的應(yīng)用［1-8］。此外，寬帶雷達提高了雷達的距離分辨率，降低了每個距離單元的雜波功率，在一定程度上提高了信雜比，進而改善雷達在雜波背景下的檢測性能［9］。但是寬帶雷達由于距離分辨單元較小，運動目標(biāo)即使在不長的相干處理時間間隔（Coherent Processing Interval， CPI）內(nèi)也極易發(fā)生越距離單元走動，導(dǎo)致脈沖間目標(biāo)回波包絡(luò)位置的錯開，這樣就造成了難以用傳統(tǒng)的方法實現(xiàn)雜波抑制以及目標(biāo)的相干積累。

因此對于寬帶雷達，為了實現(xiàn)有效的雜波抑制和目標(biāo)的相干積累，必須克服越距離單元走動問題。在雷達成像領(lǐng)域中，文獻［10-12］為了解決運動目標(biāo)的越距離單元走動問題，提出利用Keystone變換實現(xiàn)目標(biāo)回波多普勒“聚焦”進而完成回波包絡(luò)的對齊。Keystone變換適用于多目標(biāo)場景，但是要求場景內(nèi)的所有目標(biāo)不模糊或者具有相同的模糊次數(shù)，若是出現(xiàn)多個模糊次數(shù)不等的目標(biāo)時，該方法無法同時校正所有目標(biāo)的越距離單元走動［12］。

針對上述問題，本文提出一種基于聯(lián)合稀疏恢復(fù)的寬帶雷達動目標(biāo)檢測方法。該方法先在頻域利用雜波協(xié)方差矩陣（Clutter Covariance Matrix，CCM）的Cholesky分解對回波數(shù)據(jù)進行預(yù)白化；然后在頻率-慢時間域推導(dǎo)出目標(biāo)信號的聯(lián)合行稀疏表示，并通過聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法得到目標(biāo)場景的頻域估計；最后通過逆傅里葉變換得到目標(biāo)場景的時域估計。本文通過仿真實驗表明：在多目標(biāo)場景下，該方法可在雜波背景中有效地重構(gòu)出目標(biāo)場景。本文結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)首先介紹寬帶雷達的信號模型及目標(biāo)信號的非模糊表示；第3節(jié)給出基于聯(lián)合稀疏恢復(fù)的目標(biāo)檢測算法，包括回波數(shù)據(jù)預(yù)白化以及目標(biāo)信號的聯(lián)合行稀疏表示與恢復(fù)；第4節(jié)利用仿真實驗驗證算法性能；最后在第5節(jié)總結(jié)全文。

2 信號模型與目標(biāo)信號的非模糊表示

2.1 目標(biāo)模型

設(shè)雷達發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，一個相干處理時間間隔內(nèi)的脈沖數(shù)為M，脈沖重復(fù)間隔（Pulse Repetition Interval， PRI）為 Tr。在窄帶雷達中，目標(biāo)檢測通常是沿著距離單元挨個進行，而對于寬帶雷達，由于目標(biāo)回波存在越距離單元走動問題，因此選取一段長度為K的相鄰距離單元做為檢測單元，并且在其附近選取一段長度為aK的距離單元為參考單元，如圖1所示。則匹配濾波后，目標(biāo)回波信號在頻率-慢時間域可表示為［13］

其中k表示頻率，m表示慢時間，I表示目標(biāo)場景內(nèi)散射點個數(shù)， αi，τi，0，vi分別表示第i個散射點的復(fù)振幅，初始時延以及速度，c表示光速， fc表示雷達載頻，B表示發(fā)射信號帶寬，P（k）表示發(fā)射信號的頻譜。式（1）第1個等式中的第2個指數(shù)項表示包絡(luò)平移；將式（1）第1個等式中的后兩個指數(shù)項合并，得到第2個等式的第2個指數(shù)項，其中 2vifc（1表示目標(biāo)的多普勒頻率，它與頻率k線性耦合，即所謂的多普勒色散。

2.2 目標(biāo)的非模糊表示

針對本文所研究的問題，當(dāng)雷達脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency， PRF）較低，或目標(biāo)運動速度較大時，目標(biāo)存在多普勒模糊現(xiàn)象，應(yīng)對其進行相應(yīng)的處理。

圖1 寬帶雷達目標(biāo)檢測示意圖

為了消除多普勒模糊，本文采用采樣內(nèi)插恢復(fù)的原理得到目標(biāo)信號的非模糊表示［14］：

2.3 雜波模型

早期基于低分辨率雷達的以中心極限定理為基礎(chǔ)的高斯模型，由于比較簡單且可以較好地描述窄帶雷達雜波，因此獲得廣泛應(yīng)用［15］。但是對于寬帶雷達，較高的距離分辨率會使每個距離單元內(nèi)獨立散射體較少，導(dǎo)致中心極限定理不再適用，進而造成高斯模型的失效。

球不變隨機向量（Spherically Invariant Random Vector， SIRV）常用來描述寬帶雷達雜波［16］。根據(jù)球不變隨機向量模型，不同距離單元內(nèi)的雜波可以表示為

其中l(wèi) = 1，2，…， L表示距離單元序號，u（l）為基本幅度調(diào)制分量，用來描述雜波第l個距離單元的雜波功率，G中所有的列向量都是與u（l）統(tǒng)計獨立的M維零均值復(fù)高斯隨機向量，并且具有相同的歸一化協(xié)方差矩陣在該模型中，均勻雜波指所有距離單元的雜波功率相等，部分均勻指檢測單元與參考單元中的雜波都是均勻的，但是它們之間的功率不相等。

將檢測單元與參考單元的雜波數(shù)據(jù)分別變換到頻率-慢時間域，根據(jù)文獻［17］對寬帶雷達雜波性質(zhì)的討論，若雜波在慢時間-距離域是均勻的或部分均勻的，則在頻率-慢時間域，參考單元與檢測單元的雜波歸一化協(xié)方差矩陣是相同的，但它們的功率可能是不等的。

3 回波數(shù)據(jù)預(yù)白化與目標(biāo)信號的聯(lián)合稀疏表示、恢復(fù)

3.1 回波數(shù)據(jù)預(yù)白化處理

根據(jù)上一節(jié)中給出的頻率-慢時間域的目標(biāo)和雜波模型，那么雷達的接收信號可表示為

其中 C （m，k）表示第m次回波第k個頻率單元的雜波。為方便以下推導(dǎo)，將頻域回波表示為列向量的形式：

由于雷達回波中往往存在很強的雜波分量，如果不對其采取有效方法進行抑制，則很難保證理想的檢測性能。針對此問題，本小節(jié)采用白化的方式對回波數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

不失一般性，假設(shè)雜波是部分均勻的，則檢測單元的雜波協(xié)方差矩陣可按照式（8）方式構(gòu)造：

其中 cd表示參考單元中的樣本數(shù)據(jù)（頻率-慢時間域）。利用雜波協(xié)方差矩陣R~對檢測單元中的回波數(shù)據(jù)做預(yù)白化處理，得到白化后的回波數(shù)據(jù)：

3.2目標(biāo)信號的聯(lián)合行稀疏表示

其中 Tk（m，·）表示矩陣 Tk的第m行。

由式（10），目標(biāo)向量可進一步表示為

由式（11）的目標(biāo)回波模型可知，如果我們能夠獲得各個散射點在每個頻率單元的復(fù)幅度估計，之后再對其進行逆傅里葉變換，這樣便可得到目標(biāo)場景的時域估計。為此，先將多普勒頻率量化為Q個分辨單元，這樣式（11）就可以用矩陣形式表示為

圖2 系數(shù)矩陣的行稀疏特性

結(jié)合式（9）和式（12），則預(yù)白化后的回波數(shù)據(jù)可表示為

3.3 目標(biāo)信號的聯(lián)合稀疏恢復(fù)

如3.2小節(jié)所述，在頻率-慢時間域，目標(biāo)信號可由一組傅里葉基線性表示，且目標(biāo)信號在該基底下的系數(shù) xk是稀疏的。根據(jù)壓縮感知（Compressed Sensing， CS）理論，當(dāng)信號能稀疏表示時，利用該稀疏先驗，可實現(xiàn)少量樣本情況下的信號恢復(fù)［18］。此外，系數(shù)矩陣X還具有一定的結(jié)構(gòu)特性（行稀疏），稀疏恢復(fù)時若能合理利用這種結(jié)構(gòu)特性，則可進一步提高目標(biāo)信號的恢復(fù)效果［19］。由文獻［20］可知，當(dāng)信號的系數(shù)矩陣具有行稀疏特性時，那么從被復(fù)高斯白噪聲污染的觀測值中恢復(fù)目標(biāo)的問題可以描述為

其中F為逆傅里葉變換矩陣。

4 仿真實驗

4.1 實驗設(shè)置

4.1.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置雷達的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

4.1.2 雜波場景設(shè)置

雜波的隨機起伏特性可用概率密度分布函數(shù)和功率譜表示。在高分辨雷達中，一般用韋布爾分布（Weibull）和K分布等非高斯模型來表示雜波幅度的概率密度函數(shù)［15］，因此本文假設(shè)回波中雜波的幅度服從韋布爾分布。通過對寬帶雷達地雜波實測數(shù)據(jù)的分析，具有如式（17）形式的冪率功率譜模型可以較好地擬合實測雜波的功率譜密度［17］。

對于本文設(shè)定的實驗參數(shù)，r = 3；P0是雜波功率，f3dB是雜波的半功率帶寬。

4.1.3 目標(biāo)場景設(shè)置本文參考文獻［14］，將目標(biāo)場景內(nèi)每個散射點的信雜比（Signal-to-Clutter Ratio，SCR）定義為

其中 Rd表示檢測單元的真實雜波協(xié)方差矩陣（頻率-慢時間域），tr（·）表示求矩陣的跡。

假設(shè)目標(biāo)場景內(nèi)共 3個目標(biāo)，每個目標(biāo)包含6個散射點，其中目標(biāo)3為強目標(biāo)，目標(biāo)1及目標(biāo)2為弱目標(biāo)，且每個散射點的距離、歸一化多普勒頻率及信雜比如圖3所示。

圖3 目標(biāo)場景示意圖

圖4（a）～4（c）分別給出了目標(biāo)1，目標(biāo)2及目標(biāo)3的越距離單元走動情況，從圖中可以明顯地看出目標(biāo)1和目標(biāo)3發(fā)生了越距離單元走動，其中目標(biāo)1的走動量約為4.5個距離單元，目標(biāo)3的走動量約為10.2個距離單元。圖4（d）表示雷達回波信號的距離-慢時間域，從圖中可以看出，兩個弱目標(biāo)完全淹沒在雜波中，如果不采取一些處理，則很難將它們檢測出來。

圖5（a）， 5（b）分別表示的是雷達回波信號做Keystone變換前的頻率-多普勒域和做Keystone變換后的頻率-多普勒域。由圖5（a）可以看出，目標(biāo)的多普勒頻率與頻率存在耦合，并且目標(biāo) 1與目標(biāo)3發(fā)生了多普勒模糊（目標(biāo)1，目標(biāo)2及目標(biāo)3的模糊次數(shù)分別為-1， 0和3，即目標(biāo)場景內(nèi)的目標(biāo)具有不同的多普勒模糊次數(shù)）。在頻域?qū)走_回波數(shù)據(jù)進行Keystone變換（變換時對目標(biāo)3解多普勒模糊），得到的實驗結(jié)果如圖5（b）所示。在圖5（b）中，目標(biāo)3的多普勒頻率與頻率解耦合，并且其能量集中在相應(yīng)的多普勒單元。而目標(biāo)1和目標(biāo)2由于它們的模糊次數(shù)與目標(biāo)3不等，故Keystone變換后，它們的多普勒頻率與頻率依舊是耦合的，即Keystone變換對具有多個模糊次數(shù)的目標(biāo)場景是失效的。

對于本文算法，為了保證重采樣的目標(biāo)信號不出現(xiàn)多普勒模糊，虛擬采樣率可取為7 kHz，相應(yīng)地，虛擬脈沖數(shù)M可取為280，則重采樣后目標(biāo)1，目標(biāo) 2及目標(biāo) 3的歸一化多普勒頻率分別為-0.2000， 0.0429和0.4571，此時3個目標(biāo)在多普勒域都不模糊，如圖6所示。采用本文方法對雷達回波數(shù)據(jù)進行處理，得到的實驗結(jié)果如圖7所示。從圖7可以明顯地看出，在雜波背景中，本文方法可以較好地恢復(fù)出目標(biāo)場景，尤其是當(dāng)場景中存在弱目標(biāo)時，該方法依然能夠?qū)⑵渲貥?gòu)出來。

圖4 目標(biāo)回波的越距離單元走動情況以及回波信號的距離-慢時間域

圖5 回波數(shù)據(jù)Keystone變換前后的頻率-多普勒域

圖6 目標(biāo)信號經(jīng)重采樣后的頻率-多普勒域

圖7 實際目標(biāo)場景及本文方法重構(gòu)的目標(biāo)場景

為了定量地衡量目標(biāo)場景的重構(gòu)質(zhì)量，本文采用Monte Carlo重復(fù)試驗統(tǒng)計目標(biāo)的重構(gòu)誤差。在仿真中，定義目標(biāo)的歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error， NMSE）為其中 εp表示第p個目標(biāo)的 NMSE，?表示第p個目標(biāo)第t次試驗時各個散射點的振幅， 是的估計，T是Monte Carlo試驗次數(shù)，仿真中取為100次，得到的實驗結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出本文算法在低信雜比條件下也具有較好的重構(gòu)性能，進一步驗證了本文算法的有效性。

表2 各個目標(biāo)的歸一化均方誤差

為了分析本文算法的效率，分別對脈沖數(shù)M= 8，16，32的情況進行仿真分析。仿真采用的計算機硬件配置為：Intel Core i7 CPU 4770@3.40 GHz， 3.40 GHz，內(nèi)存7.89 GB。表3給出了3種情況下算法運行的平均時耗。由表3可以明顯看出，隨著脈沖數(shù)增加，本文算法的計算量急劇增大。因此，如何在保證重構(gòu)性能的前提下顯著降低計算量是本文算法的有待改進之處。

表3 不同情況下算法的平均時耗

5 結(jié)束語

本文研究了雜波背景下的寬帶雷達動目標(biāo)檢測問題，提出一種基于聯(lián)合稀疏恢復(fù)的寬帶雷達動目標(biāo)檢測方法。該方法先在頻域利用雜波協(xié)方差矩陣的Cholesky分解對回波數(shù)據(jù)進行預(yù)白化；然后在頻率-慢時間域推導(dǎo)出目標(biāo)信號的聯(lián)合行稀疏表示，并通過聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法得到目標(biāo)場景的頻域估計；最后通過逆傅里葉變換得到目標(biāo)場景的時域估計。本文通過仿真實驗表明：在多目標(biāo)場景下，該方法可在雜波背景中有效地重構(gòu)出目標(biāo)場景。然而，本文中的目標(biāo)場景重構(gòu)是基于l1范數(shù)優(yōu)化的結(jié)果，當(dāng)脈沖數(shù)較多時優(yōu)化計算量巨大。如何在保證重構(gòu)性能的前提下降低計算量是未來的研究重點。此外，本文在構(gòu)造基矩陣時并未考慮目標(biāo)落在多普勒網(wǎng)格外的情況，因此提高重構(gòu)算法在網(wǎng)格未配準(zhǔn)時的穩(wěn)健性也值得進一步研究。

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方 明： 男，1987年生，博士生，研究方向為認知雷達、空時自適應(yīng)處理、目標(biāo)檢測.

戴奉周： 男，1978年生，博士，講師，研究方向為統(tǒng)計與自適應(yīng)信號處理及其在雷達信號處理和目標(biāo)檢測中的應(yīng)用.

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達信號處理、雷達自動目標(biāo)識別等.

王小謨： 男，1938年生，教授，博士生導(dǎo)師，中國工程院院士，主要研究方向為雷達信號處理等。

秦 童： 男，1988年生，博士生，研究方向為目標(biāo)跟蹤、資源優(yōu)化等.

Detection of Moving Targets for Wideband Radar Based on Joint-sparse Recovery

Fang Ming①Dai Feng-zhou①Liu Hong-wei①Wang Xiao-mo①②Qin Tong①
①（National Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi’an 710071， China）②（China Academy of Electronics and Information Technology， Beijing 100041， China）

Range migration is the basic and troublesome problem in moving target detection for wideband radar. To solve this problem， a detection algorithm of moving targets based on joint-sparse recovery is proposed for wideband radar. Firstly， a prewhitening processing is performed to filter the clutter. Then， a jointly row sparse representation of the wideband signals is derived in frequency/slow-time domain，thus the detection problem is solved via joint-sparse recovery. Finally， by using the inverse Fourier transform， the estimation of the targets scenario is achieved. Numerical results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Wideband radar； Target detection； Range migration； Clutter suppression； Joint-sparse recovery

s: The National Natural Science Foundation of China （61271291， 61201285）； Program for New Century Excellent Tallents in University （NCET-09-0630）； The Foundation for the Author of National Excellent Doctoral Dissertation of China（FANEDD-201156）； The Fundamental Research Fund for the Central Universities of China （2012 HGCX0001）

TN958.92

A

1009-5896（2015）12-2977-07

10.11999/JEIT150442

2015-04-20；改回日期：2015-07-13；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-08-28

*通信作者：戴奉周 fzdai@xidian.edu.cn

國家自然科學(xué)基金（61271291， 61201285），新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃（NCET-09-0630），全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項資金（FANEDD-201156）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助課題