古惠南+郭明建+穆國寶+席忠民

摘 要：采用掃描測量方式得到的非相干聲場需分解成完全相干的部分場后才能用于近場聲全息重建。目前虛相干法和偏相干法是部分場分解的主要方法，但是虛相干法誤差較大，而且在應(yīng)用中易受到聲源特性等因素的影響而變得不穩(wěn)定；偏相干法雖然能穩(wěn)定地分解出部分場復(fù)聲壓幅值信息，但不能得到部分場的相位信息。為得到完整而穩(wěn)定的全息面部分場復(fù)聲壓，通過改進(jìn)偏相干法，得到一種新的部分場分解法——條件信號(hào)法。該方法將條件參考信號(hào)作為對(duì)應(yīng)聲源的部分場信號(hào)，通過頻率響應(yīng)函數(shù)變換得到具有穩(wěn)定完整的幅值信息和相位信息的部分場。通過數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究對(duì)虛相干法、偏相干法和條件信號(hào)法的分解效果進(jìn)行比較，結(jié)果驗(yàn)證了偏相干法和條件信號(hào)法在分解部分場幅值時(shí)的有效性和條件信號(hào)法在分解部分場相位時(shí)的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：非相干聲場；部分場分解；條件參考信號(hào)；近場聲全息

中圖分類號(hào)：TB533文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.03.03

近場聲全息（Nearfield Acoustic Holography，NAH）技術(shù)是一種非常有效的噪聲源識(shí)別、定位和聲場可視化技術(shù)[1-2]。經(jīng)過多年發(fā)展，該技術(shù)在空間變換算法和測量方法方面都取得了很多成果，先后提出了快照法、單參考傳遞函數(shù)法、多參考互譜測量法和聲強(qiáng)測量法等多種全息面數(shù)據(jù)測量方法。

由于NAH技術(shù)要求在全息面上測量到的聲場必須是完全相干的[3]，但工程實(shí)際應(yīng)用中的目標(biāo)聲場大部分是由若干個(gè)不相干或部分相干的聲源所輻射聲場疊加而成，此時(shí)單參考傳遞函數(shù)法和聲強(qiáng)測量法就不再適用。而快照法和多參考互譜測量法仍然可以用于這種不相干或部分相干聲場的NAH測量。但是快照法需要大量的傳聲器和并行測量通道，標(biāo)定校準(zhǔn)工作量比較大，設(shè)備成本高昂，不利于在工程實(shí)際應(yīng)用中推廣。所以，針對(duì)不相干或部分相干聲場最合適的NAH測量方法是多參考互譜測量法。該方法只需要用小陣列（如線陣列）在全息面上按照一定的順序采集聲場，所需傳聲器少，設(shè)備成本低。

多參考互譜測量法首先需將測量到的非相干聲場分解成若干個(gè)完全相干的部分場，再分別對(duì)這些部分場NAH重建，最后將重建后的聲場進(jìn)行疊加，得到需要的重建結(jié)果。針對(duì)部分場的分解，Hald最早提出了虛相干法，該方法借助奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）將非相干聲場分解成為若干完全相干的部分場[4-6]。但是，虛相干法分解得到的部分場和實(shí)際的部分場不是一一對(duì)應(yīng)的，而且虛相干法在應(yīng)用中很不穩(wěn)定，會(huì)受到聲源復(fù)聲壓幅值相位信息、參考傳聲器位置、測量時(shí)的環(huán)境噪聲等因素的影響，導(dǎo)致分解得到的部分場的幅值和相位誤差較大。之后，Tomlinson將偏相干理論引入部分場的分解[7]，該方法能穩(wěn)定地分解出部分場復(fù)聲壓幅值信息。由于該方法采用偏相干函數(shù)和條件譜計(jì)算部分場，而條件譜中沒有相位信息，所以該方法不能得到部分場的相位信息。

為得到完整而穩(wěn)定的全息面部分場復(fù)聲壓，本文對(duì)偏相干法進(jìn)行改進(jìn)，得到一種新的部分場分解方法——條件信號(hào)法。該方法首先求出部分場聲源的條件參考信號(hào)，然后通過頻率響應(yīng)函數(shù)求出該部分場聲源在場點(diǎn)中產(chǎn)生的部分場信號(hào)。該方法分解出的部分場有完整的幅值和相位信息，和實(shí)際的部分場更加接近，有利于NAH重建。

1 理論原理

對(duì)于兩輸入/單輸出的簡單系統(tǒng)，x1（t）和x2（t）為輸入信號(hào)，則x2（t）可分解成兩個(gè)獨(dú)立的部分

。

式中，表示和輸入1線性相關(guān)的部分信號(hào)；表示去掉輸入1后輸入2產(chǎn)生的條件信號(hào)。對(duì)式（1）作Fourier變換后可得：

。

式中，L12表示x1（t）和x2（t）之間的頻率響應(yīng)函數(shù)。

對(duì)如圖1所示的多輸入/單輸出系統(tǒng)，該系統(tǒng)的n個(gè)輸入信號(hào)記為xi（t） （i=1， 2， …，n），Hi（f）為響應(yīng)函數(shù)，總輸出信號(hào)記為y（t）。類似于兩輸入/單輸出系統(tǒng)，多輸入/單輸出系統(tǒng)中的條件信號(hào)為

。

式中，m=1， 2，…， n，b=1， 2，…， n+1，表示去除前m個(gè)信號(hào)的影響后b的條件信號(hào)；表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后b的條件信號(hào)；表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后m的條件信號(hào)；Lmb表示頻率響應(yīng)函數(shù)，表達(dá)式為

。

式中，表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后信號(hào)m和b的條件互譜，表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后信號(hào)m的條件自譜。條件譜的計(jì)算公式為

。

式中，b=1， 2，…， n+1；表示去除前m個(gè)信號(hào)的影響后信號(hào)a和b的條件互譜；表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后信號(hào)a和b的條件互譜；表示去除前m-1個(gè)信號(hào)的影響后信號(hào)a和m的條件互譜。

本文提出的部分場分解過程如圖2所示，假設(shè)共有R個(gè)聲源，在每個(gè)聲源附近布置一個(gè)參考傳聲器，即參考信號(hào)數(shù)n=R。然后，將測量到的n個(gè)參考信號(hào)作為輸入信號(hào)，全息面上測量到的m個(gè)場點(diǎn)信號(hào)作為輸出信號(hào)，比照圖1所示的多輸入/單輸出系統(tǒng)計(jì)算條件信號(hào)和頻率響應(yīng)函數(shù)。

利用式（3）和式（4）迭代求出除去其它聲源影響后的條件參考信號(hào)rn（n-1）！。通過式（4）和式（5）迭代求出條件參考信號(hào)rn（n-1）！和條件場點(diǎn)信號(hào)pj（n-1）！之間的頻率響應(yīng)函數(shù)Lnj。由于部分場n的聲源在場點(diǎn)j處產(chǎn)生的部分場信號(hào)pnj和條件參考信號(hào)rn（n-1）！可以看成是完全相干的，因此將其它n-1個(gè)聲源影響去除后的部分場信號(hào)可以通過頻率響應(yīng)函數(shù)Lnj變換獲得，即

。

根據(jù)式（6）依次歷遍所有場點(diǎn)j，可求出部分場n的復(fù)聲壓。然后依次將每個(gè)參考信號(hào)作為第n個(gè)參考信號(hào)，重復(fù)上述步驟，可求出其余部分場。

2 數(shù)值仿真

如圖3所示，在聲源面（z=0）上布置兩個(gè)非相干的脈動(dòng)球聲源，聲源的半徑為0.05 m。聲介質(zhì)的密度為1.21 kg/m3，聲速為340 m/s。全息面的位置zh=0.15 m，在全息面上劃分21×21個(gè)場點(diǎn)。參考面位置為zr=0.05 m。仿真中脈動(dòng)球的振動(dòng)頻率為200 Hz，400 Hz，600 Hz，800 Hz，1 000 Hz，1 200 Hz。分別用虛相干法、偏相干法和條件信號(hào)法分解全息面聲壓，并定義各部分場的復(fù)聲壓幅值的相對(duì)誤差為

。

式中，為理論值；e為計(jì)算值；表示取2范數(shù)。

按照式（7）計(jì)算的相對(duì)誤差結(jié)果如圖4～5所示。由圖4和圖5中可知，通過偏相干法和條件信號(hào)法分解出的部分場復(fù)聲壓幅值的相對(duì)誤差較小，保持在10%左右，其波動(dòng)很小。用虛相干法分解出的部分場復(fù)聲壓幅值，由于受到聲源復(fù)聲壓相位差、參考傳聲器位置等因素的影響，其相對(duì)誤差較大，而且波動(dòng)較大。由此可知，偏相干法和條件信號(hào)法比虛相干法穩(wěn)健，分解出的復(fù)聲壓幅值和理論值更接近。為了進(jìn)一步證實(shí)偏相干法和條件信號(hào)法在分解幅值時(shí)的穩(wěn)定性以及條件信號(hào)法在分解相位信息時(shí)的優(yōu)越性，給出了頻率為1 000 Hz時(shí)的部分場分解結(jié)果，如圖6～9所示。圖6和圖7分別為部分場1和2的復(fù)聲壓幅值圖。圖6中，a1為虛相干法結(jié)果，峰值為406.0 Pa；b1為偏相干法結(jié)果，峰值為430.3 Pa；c1為條件信號(hào)法結(jié)果，峰值為427.0 Pa；d1為理論聲場結(jié)果，峰值為426.1 Pa。圖7中，a2為虛相干法結(jié)果，峰值為441.8 Pa；b2為偏相干法結(jié)果，峰值為439.8 Pa；c2為條件信號(hào)法結(jié)果，峰值為434.4 Pa；d2為理論聲場結(jié)果，峰值為435.1 Pa。圖8和圖9分別為部分場1和2的復(fù)聲壓相位圖。圖8中，a1為虛相干法結(jié)果；b1為偏相干法結(jié)果；c1為條件信號(hào)法結(jié)果；d1為理論聲場結(jié)果。圖9中，a2為虛相干法結(jié)果；b2為偏相干法結(jié)果；c2為條件信號(hào)法結(jié)果；d2為理論聲場結(jié)果。

由圖6和圖7可知，虛相干法分解誤差較大，在另一聲源位置處還有虛聲源的存在，而且在兩個(gè)聲源中間位置上存在較大的峰值?；谄喔煞ê蜅l件信號(hào)法分解到的部分場誤差較小。雖然在分解出的聲源旁邊有峰值，但是幅值很小，對(duì)聲場重建影響較小。而且偏相干法和條件信號(hào)法的分解結(jié)果無論是在形狀上還是在幅值上都和理論部分場相吻合。由圖8和圖9可知，虛相干法能分解出部分場相位信息，但分解結(jié)果誤差較大，在兩聲源位置中間的很多相位在分解過程中丟失，而且部分場2對(duì)應(yīng)的相位很明顯跟理論部分場相位相反，嚴(yán)重失真；偏相干法在分解過程中相位信息完全丟失，根本不能得到相位信息；條件信號(hào)法分解出的部分場相位整體上和理論部分場相位較一致。仿真結(jié)果證實(shí)了偏相干法和條件信號(hào)法在分解部分場幅值時(shí)的有效性和條件信號(hào)法在分解部分場相位時(shí)的優(yōu)越性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)是在半消聲室內(nèi)完成，實(shí)驗(yàn)室本底噪聲小于16 dB。試驗(yàn)裝置如圖10所示，所用設(shè)備為兩個(gè)音頻特性不一樣的音響，兩個(gè)音響的紙盆中心位置分別為（-0.25 m，0，0）和（+0.25 m，0，0），通過兩個(gè)獨(dú)立的聲源驅(qū)動(dòng)，頻率為1 000 Hz，兩聲源的相位差隨機(jī)變化；多通道的信號(hào)采集器與調(diào)理器以及12個(gè)傳聲器組成的陣列等。全息測量面位于zh=0.15 m處，全息測量面的大小為1 m×1 m。全息面上劃分21×21個(gè)場點(diǎn)，用掃描測量的方式測量聲場信息。參考傳聲器布置在與聲源面平行且距離為0.05 m的參考面上。分別用虛相干法、偏相干法、條件信號(hào)法分解部分場，結(jié)果如圖11～14所示。圖11和圖12分別為部分場1和2的復(fù)聲壓幅值圖。圖11中，a1為虛相干法結(jié)果，峰值為414.1 Pa；b1為偏相干法結(jié)果，峰值為427.5 Pa；c1為條件信號(hào)法結(jié)果，峰值為420.5 Pa；d1為理論聲場1結(jié)果，峰值為419.1 Pa。圖12中，a2為虛相干法結(jié)果，峰值為417.0 Pa；b2為偏相干法結(jié)果，峰值為444.1 Pa；c2為條件信號(hào)法結(jié)果，峰值為437.6 Pa；d2為理論聲場2結(jié)果，峰值為438.7 Pa。圖13和圖14分別為部分場1和2的復(fù)聲壓相位圖。圖13中，a1為虛相干法結(jié)果；b1為偏相干法結(jié)果；c1為條件信號(hào)法結(jié)果；d1為理論聲場1結(jié)果。圖14中，a2為虛相干法結(jié)果；b2為偏相干法結(jié)果；c2為條件信號(hào)法結(jié)果；d2為理論聲場2結(jié)果。

由圖11和12可知，虛相干法分解得到的部分場在另一個(gè)聲源位置上有明顯的虛聲源，且兩聲源中間位置上有較大的峰值。由于在試驗(yàn)過程中不可避免地受到環(huán)境噪聲的影響，試驗(yàn)得到的部分場誤差更大。這說明虛相干法在工程實(shí)際應(yīng)用中容易受到環(huán)境噪聲的影響，很不穩(wěn)定。而偏相干法和條件信號(hào)法在受到環(huán)境噪聲影響的情況下仍然能夠穩(wěn)定分解出部分場幅值，而且分解結(jié)果和理論部分場幅值相比較，都極為接近。這證實(shí)了偏相干法和條件信號(hào)法在分解部分場幅值時(shí)的穩(wěn)定性。由圖13和圖14可知，虛相干法分解得到的部分場在分解過程中丟失了很多相位信息，而且部分場2對(duì)應(yīng)的相位很明顯跟理論部分場相位相反，嚴(yán)重失真；偏相干法在分解過程中相位信息完全丟失，根本不能得到相位信息；條件信號(hào)法分解得到的部分場相位信息的試驗(yàn)結(jié)果和理論部分場的相位相吻合。試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了偏相干法和條件信號(hào)法在分解部分場幅值時(shí)的有效性和條件信號(hào)法在分解部分場相位時(shí)的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

為得到完整而穩(wěn)定的全息面部分場復(fù)聲壓，本文對(duì)偏相干法進(jìn)行改進(jìn)，首先求出部分場聲源的條件參考信號(hào)，然后通過頻率響應(yīng)函數(shù)求出該部分場聲源在場點(diǎn)中產(chǎn)生的部分場信號(hào)。該方法分解得到的部分場具有完整而穩(wěn)定的幅值信息和相位信息。通過數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究對(duì)虛相干法、偏相干法和條件信號(hào)法的分解效果進(jìn)行比較，結(jié)果表明：虛相干法不僅分解出的部分場誤差較大，而且很不穩(wěn)定，容易受到環(huán)境噪聲、聲源復(fù)聲壓幅值相位信息和參考傳聲器位置等因素的影響；偏相干法在分解部分場幅值方面很穩(wěn)定，效果良好，但是不能得到相位信息；條件信號(hào)法在分解部分場幅值和相位時(shí)都很穩(wěn)定，受到環(huán)境噪聲等外界因素的影響較小，適合用于分解完全相干的部分場，有利于NAH重建。

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