尤冬梅　李　亮（工程技術(shù)教研部）（中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京102600）

山區(qū)公路選線決策模型研究

尤冬梅李亮
（工程技術(shù)教研部）（中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京102600）

文章從公路選線決策的基本理論出發(fā)，根據(jù)山區(qū)公路選線的特點(diǎn)，篩選適合山區(qū)公路選線決策的評價(jià)指標(biāo)，將決策系統(tǒng)和公路選線綜合評價(jià)的理論與方法相結(jié)合，建立山區(qū)公路選線輔助決策模型，為提高山區(qū)公路選線決策的科學(xué)性及信息化水平提供理論基礎(chǔ)與方法。

決策模型；公路選線；灰色理論

公路路線方案決策是公路建設(shè)項(xiàng)目前期工作中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，采用何種決策方法顯得至關(guān)重要。在路線方案比選前，先要對山區(qū)公路選線的特點(diǎn)有所認(rèn)識(shí)。其特點(diǎn)是山高谷深，高差大，地形、地質(zhì)復(fù)雜，但山脈水系清晰，線路方向明確，可比選方案多［1］。選線時(shí)既要考慮工程影響、運(yùn)營條件等選線因素，又要考慮山地災(zāi)害、植被破壞等環(huán)境因素，各個(gè)方案比選指標(biāo)相互影響，相互交叉，要選出一條經(jīng)濟(jì)合理、安全可靠的線路，方案決策依據(jù)顯得尤其重要。

本文以灰色理論和變權(quán)分析為基礎(chǔ)，構(gòu)造了山區(qū)公路選線決策模型。本模型針對山區(qū)決策因子權(quán)重確定過程的主觀隨意性和不充分性，采用變權(quán)分析法確定決策因子權(quán)重，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)理論進(jìn)行方案綜合決策。詳細(xì)客觀的評價(jià)各個(gè)備選路線方案，從而為公路選線提供決策依據(jù)。

一、基于變權(quán)的山區(qū)公路選線灰色決策模型的建立

（一）山區(qū)公路選線決策因子篩選

本文通過分析山區(qū)地形特點(diǎn)，從技術(shù)可行性、工程指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)評價(jià)和環(huán)境影響等四個(gè)方面篩選決策因子。

山區(qū)公路地形復(fù)雜，選線應(yīng)適應(yīng)地形，所以在技術(shù)指標(biāo)決策因子選擇時(shí)應(yīng)增加平曲線交點(diǎn)數(shù)的考慮；山區(qū)地質(zhì)情況較為復(fù)雜，公路路基填挖較大，對防護(hù)工程的要求也較高，所以在工程指標(biāo)決策因子選擇時(shí)增加了對高填高挖路段長度、不良地質(zhì)地段面積、特殊路基處理長度等三個(gè)方面的考慮；山區(qū)公路對環(huán)境影響較大，自然生態(tài)環(huán)境較脆弱，公路設(shè)計(jì)應(yīng)從各個(gè)方面把對環(huán)境的影響降到最低，所以在環(huán)境影響方面需要增加生態(tài)環(huán)境、水環(huán)境、景觀環(huán)境影響的考慮。綜合以上因素對影響山區(qū)公路選線的因子進(jìn)行遴選，得出山區(qū)選線方案決策因子遴選表，如下頁表1所示。

（二）決策因子權(quán)重的確定

根據(jù)山區(qū)公路選線因子的不確定性和灰色性，決策指標(biāo)的權(quán)重采用變權(quán)排序法［2］來確定，在公路選線決策問題的求解過程中，確定決策因子權(quán)重關(guān)系到方案排序結(jié)果的可靠性與正確性。本決策模型在灰色關(guān)聯(lián)決策理論的基礎(chǔ)上引入變權(quán)法的概念，基本思想就是在綜合評估中權(quán)重隨評估向量而改變，而權(quán)重變化的范圍用區(qū)間灰數(shù)表示，其范圍值由專家來確定?；覕?shù)實(shí)際上是指在某一個(gè)區(qū)間或某一個(gè)一般的數(shù)集內(nèi)取值的不確定數(shù)［3］。權(quán)重的確定過程如下：

表1　山區(qū)公路選線決策方案決策因子遴選表

灰區(qū)間序列的方差：

評價(jià)值的有效區(qū)間為：

（2）求評價(jià)指標(biāo)區(qū)間灰數(shù)序列的有效度。第i個(gè)評價(jià)者對第j個(gè)因素評價(jià)的有效度為：

（3）整體評價(jià)中，第i個(gè)評價(jià)者的有效程度為：

（4）將有效灰色區(qū)間進(jìn)行白化，綜合考慮評價(jià)者的有效程度，得到?jīng)Q策指標(biāo)權(quán)重。

（三）備選方案關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

灰色關(guān)聯(lián)決策就是利用灰色關(guān)聯(lián)度對各方案的標(biāo)準(zhǔn)化效果評價(jià)向量進(jìn)行度量后，給出方案的排序，找出最優(yōu)方案。

定理［3］：設(shè)系統(tǒng)行為序列

對于ξ∈（0，1），令

其中，ξ稱為分辨系數(shù)，γ（x0（k），xi（k）） 稱為x0（k）與xi（k）的灰色關(guān)聯(lián)度。

根據(jù)關(guān)聯(lián)度定理，對于山區(qū)公路選線決策，首先建立山區(qū)公路選線備選決策方案集，記為S= （S1，S2，…，St）；第j個(gè)備選方案的決策因子特征值集合記為Ej=（e1j，e2j，…，enj）。其次通過對個(gè)的備選方案的每項(xiàng)決策因子特征值進(jìn)行對比，選擇各個(gè)方案各決策指標(biāo)中的最優(yōu)特征值作為最優(yōu)指標(biāo)集，記為｛e｝=［e1，e2，…，en］，將所有決策因子的特征值按第三章中3.2節(jié)原理進(jìn)行規(guī)范化處理，那么t個(gè)備選方案的特征值規(guī)范化擴(kuò)大矩陣為E*，見式（8）。

將經(jīng)規(guī)范化的最優(yōu)指標(biāo)集｛e｝=［e1，e2，…，en］作為參考數(shù)據(jù)列，將經(jīng)規(guī)范化后的各方案的各個(gè)指標(biāo)集｛ekj｝=［e1j，e2j，…，enj］作為被比較數(shù)列，其中j=1，2，...，；k=1，2，...，n。于是，可按下式分別計(jì)算第j方案第k個(gè)決策指標(biāo)與第k個(gè)最優(yōu)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)γj（k），見式（9）。

式中，分辨率ξ=0.5。

綜上所述可知，t個(gè)備選方案的t×n個(gè)決策因子的特征值與最優(yōu)特征值，進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算可得決策因子的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣χ=［γj（k）j=1，2，...，t；k=1，2，...，n］，見式（10）。

（四）計(jì)算備選方案綜合加權(quán)關(guān)聯(lián)度ri

第j個(gè)方案決策指標(biāo)特征集相對于最優(yōu)指標(biāo)特征集的加權(quán)關(guān)聯(lián)度可以表示為式（11）。

得到方案綜合加權(quán)關(guān)聯(lián)度集合R=（r1，r2，...rt），若關(guān)聯(lián)度最大，則說明［ekj］與最優(yōu)指標(biāo)集最貼近，即第個(gè)方案優(yōu)于其它方案，并可據(jù)此排出各方案的優(yōu)劣順序。

二、基于變權(quán)的山區(qū)公路選線灰色理論決策模型的評價(jià)流程

決策模型的評價(jià)流程如圖1所示。

圖1　決策模型評價(jià)流程圖

三、實(shí)例分析

本模型選取包頭至臨河高速公路包頭境內(nèi)段比選方案為例，該項(xiàng)目區(qū)位于華北斷塊區(qū)的西北部，主要包括山西高原北部，鄂爾多斯黃土高原和陰山東西向構(gòu)造帶等，路線經(jīng)過區(qū)域以山區(qū)為主，不良地質(zhì)情況較嚴(yán)重，植被稀少，地表多為粉質(zhì)土。

（一）確定決策因子體系

山區(qū)公路選線決策因子體系也從技術(shù)指標(biāo)、工程指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和環(huán)境影響指標(biāo)四個(gè)大準(zhǔn)則入手，結(jié)合路線走向的地形特點(diǎn)，選取決策因子層中的因子，對包頭至臨河高速公路在包頭境內(nèi)的路線決策方案決策因子數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，得到表2。

表2　包頭至臨河高速公路在包頭境內(nèi)的路線決策方案決策因子遴選表

（二）確定決策因子權(quán)重

由四位決策者對表2中的準(zhǔn)則層因子和決策因子層因子結(jié)合山區(qū)公路的路線特點(diǎn)，進(jìn)行認(rèn)真評價(jià)給出初步權(quán)重的區(qū)間灰數(shù)表。

對準(zhǔn)則層因子進(jìn)行評價(jià)得到準(zhǔn)則層因子區(qū)間灰數(shù)表，如表3所列；對技術(shù)指標(biāo)層因子進(jìn)行評價(jià)得到技術(shù)指標(biāo)層因子區(qū)間灰數(shù)表，如表4所列；對工程指標(biāo)層因子進(jìn)行評價(jià)得到技術(shù)指標(biāo)層因子區(qū)間灰數(shù)表，如表5所列；對經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)層因子進(jìn)行評價(jià)得到技術(shù)指標(biāo)層因子區(qū)間灰數(shù)表，如表6所列；對環(huán)境影響指標(biāo)層因子進(jìn)行評價(jià)得到技術(shù)指標(biāo)層因子區(qū)間灰數(shù)表，如表7所列。

表3　準(zhǔn)則層因子區(qū)間灰數(shù)表

運(yùn)用灰色變權(quán)法對表3到表7中所有的灰數(shù)區(qū)間根據(jù)式（1）、式（2）計(jì)算各個(gè)評價(jià)者對決策因子評價(jià)的有效區(qū)間，根據(jù)式（3）、式（4）計(jì)算評價(jià)者的有效度，根據(jù)式（5）對有效區(qū)間進(jìn)行等權(quán)均值白化（即）得到各個(gè)決策層因子的相對于方案目標(biāo)的權(quán)重值，經(jīng)計(jì)算并歸一化處理得決策因子層因子的綜合權(quán)重向量，如式（12）。

表4　技術(shù)指標(biāo)層因子區(qū)間灰數(shù)表

表5　工程指標(biāo)層因子區(qū)間灰數(shù)表

表6　經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)層因子區(qū)間灰數(shù)表

表7　環(huán)境影響指標(biāo)層因子區(qū)間灰數(shù)表

由因子的綜合權(quán)重可知，方案決策中，線路長度和工程造價(jià)的權(quán)重分別為0.1647和0.1788，與實(shí)際路線方案決策中將這兩個(gè)指標(biāo)作為重要考慮的原則相一致。

（三）構(gòu)造備選方案的特征值規(guī)范化擴(kuò)大矩陣

根據(jù)表2中備選方案的特征值，將其無量綱化，根據(jù)式（8）構(gòu)造備選方案的特征值規(guī)范化擴(kuò)大矩陣，見式（13）。

（四）決策因子關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的計(jì)算

由備選方案的特征值規(guī)范化擴(kuò)大矩陣根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算方法，得到方案決策因子的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣，見式（14）。

（五）綜合評價(jià)

根據(jù)式（11）計(jì)算方案綜合加權(quán)關(guān)聯(lián)度集合R=（r1，r2，r3）=（0.6850，0.5833，0.5937）。方案排序?yàn)閞1＞r3＞r2。所以方案A（北線）為推薦方案。

四、結(jié)論

本模型對各個(gè)備選方案進(jìn)行綜合加權(quán)關(guān)聯(lián)度計(jì)算、整體排序，認(rèn)為方案為最優(yōu)方案，與專家組評定的結(jié)果相符合。方案在設(shè)計(jì)中對公路的平、縱、橫進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，做到合理利用地形，正確運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到平面順適、縱面均衡、橫面合理。線形設(shè)計(jì)時(shí)在保證行車安全、舒適、迅速的前提下，盡量少拆民房，少占良田、減少工程數(shù)量，以降低工程造價(jià)。在工程量增加不大的情況下，應(yīng)盡量采用較高的技術(shù)指標(biāo)，以提高公路的使用質(zhì)量。環(huán)保方面注重公路景觀設(shè)計(jì)，使公路與橋梁、涵洞、立體交叉、沿線設(shè)施等人工構(gòu)造物同自然景觀的協(xié)調(diào)，并利用綠化或增加附屬工程設(shè)施來改善公路與沿線地形的配合，消除因公路的建設(shè)而造成對自然景觀的破壞。與專家組傳統(tǒng)的評定過程相比，本研究所建立的山區(qū)公路選線決策模型具有簡便、可操作性強(qiáng)等特點(diǎn)。實(shí)例運(yùn)用表明，將該模型運(yùn)用到公路路線方案決策系統(tǒng)中能夠取得較好的效果，為提高公路選線智能決策的科學(xué)性及信息化水平提供理論與方法支持。

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2095-4263（2015）01-0039-07

2015-03-10