李智強(qiáng)

基于頻率配置和解耦率的某客車懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

李智強(qiáng)

（廈門金龍聯(lián)合汽車工業(yè)有限公司，福建廈門361023）

建立某款中型客車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6自由度模型；以系統(tǒng)固有頻率的合理配置和解耦率為目標(biāo)函數(shù)建立懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；通過對(duì)動(dòng)力總成施加發(fā)動(dòng)機(jī)激振力的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果對(duì)比，表明對(duì)該懸置系統(tǒng)的優(yōu)化有效、可行。

懸置系統(tǒng)；固有頻率；解耦率；優(yōu)化設(shè)計(jì)

懸置系統(tǒng)是汽車動(dòng)力總成和車架（或車身）連接的橋梁，傳遞兩者之間的相互作用力。而發(fā)動(dòng)機(jī)作為汽車振動(dòng)的主要來源之一，設(shè)計(jì)具有良好隔振性能的懸置系統(tǒng)，有效地減少發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)向車身的傳遞是提高整車NVH性能的重要課題。合理地配置懸置系統(tǒng)固有頻率和提高各階主振動(dòng)方向的解耦率在懸置系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)中得到廣泛使用，而如何更好地達(dá)到上述效果方法各異。本文建立以解耦率最大化和各階頻率逼近期望值的多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)某款中型客車懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化；并通過對(duì)動(dòng)力總成施加發(fā)動(dòng)機(jī)激振力，對(duì)優(yōu)化前后懸置元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳遞力進(jìn)行分析。

1　懸置系統(tǒng)的固有頻率和能量解耦率

對(duì)于橡膠懸置元件，可以簡化為一個(gè)具有彈性中心和3根互相垂直的彈性主軸的粘彈性構(gòu)件［1］。因發(fā)動(dòng)機(jī)缸體和車架的固有頻率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橡膠元件，所以將其假設(shè)為剛體［2］。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)簡化為一個(gè)具有6自由度的力學(xué)系統(tǒng)，如圖1所示，圖中1-4分別表示四點(diǎn)懸置。為了二維圖示清晰，僅將1、3兩點(diǎn)的懸置元件用模型表示出來。

以動(dòng)力總成質(zhì)心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系O-XYZ，其中X軸平行于曲軸指向發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸皮帶輪側(cè)；Z軸平行于氣缸中心，向上為正；Y軸根據(jù)右手定則確定。定義動(dòng)力總成的廣義坐標(biāo)為沿著坐標(biāo)系X、Y、Z軸平動(dòng)的x、y、z和繞X、Y、Z轉(zhuǎn)動(dòng)的θx、θy、θz，即：x=［x y z θxθyθz］。根據(jù)拉格朗日方程［3］：式中：x為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)；ET為系統(tǒng)動(dòng)能；EV為系統(tǒng)勢(shì)能；ED為系統(tǒng)耗散能；F為系統(tǒng)所受廣義力。得到懸置系統(tǒng)6自由度振動(dòng)微分方程：式中：x為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；F為系統(tǒng)廣義力矩陣。

根據(jù)式（2），不考慮系統(tǒng)阻尼得到固有特性方程式：

根據(jù)振動(dòng)理論，可求得系統(tǒng)的圓頻率ωi為矩陣M-1K的特征值，從而得到系統(tǒng)固有頻率：

從能量角度來說，耦合就是沿著某個(gè)廣義坐標(biāo)方向的力（力矩）所作的功，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)沿多個(gè)廣義坐標(biāo)的動(dòng)能和勢(shì)能［4］。系統(tǒng)沿某個(gè)廣義坐標(biāo)振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和不變。當(dāng)系統(tǒng)第i階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，第k個(gè)廣義坐標(biāo)系所占的能量百分比為

2　懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)建模

2.1設(shè)計(jì)變量

懸置系統(tǒng)的隔振性能與動(dòng)力總成的慣性參數(shù)、懸置元件的動(dòng)剛度特性以及懸置的安裝位置和角度有關(guān)系。汽車動(dòng)力總成配置確定后，其慣性參數(shù)也確定，故不作為設(shè)計(jì)變量。作為客車懸置系統(tǒng)，為了提高設(shè)計(jì)效率、節(jié)省成本，先考慮已有的橡膠懸置元件，對(duì)懸置原件的安裝位置和角度進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。若效果不佳，再考慮重新設(shè)計(jì)懸置軟墊。因此，設(shè)計(jì)變量取4個(gè)懸置元件的安裝位置。

2.2目標(biāo)函數(shù)

系統(tǒng)固有頻率的合理配置和提高解耦率是懸置系統(tǒng)隔振性能評(píng)判的重要依據(jù)，如何快速有效地達(dá)到這一設(shè)計(jì)效果有不同的方法。對(duì)于頻率配置和解耦率，頻率的配置應(yīng)該作為主要的關(guān)注對(duì)象，在此基礎(chǔ)上力求達(dá)到最大的解耦率。為此，本文建立以各階頻率逼近設(shè)定的期望值和解耦率最大化為目標(biāo)的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。

懸置系統(tǒng)各階振動(dòng)的頻率對(duì)于某個(gè)車型有其特定的設(shè)計(jì)范圍。為了讓系統(tǒng)的固有頻率有更好的分布，根據(jù)這個(gè)范圍為各階頻率設(shè)定一個(gè)期望值，在優(yōu)化過程中讓系統(tǒng)盡可能地逼近設(shè)定的期望值。頻率部分子目標(biāo)函數(shù)J1（x）如下：

式中：i為系統(tǒng)固有頻率階數(shù)；ω1i為第i階固有頻率的加權(quán)因子；fi（x）為第i階系統(tǒng)固有頻率；fsi為設(shè)定的第i階期望頻率；x為設(shè)計(jì)變量。

解耦率的計(jì)算采用能量解耦法，用EPi表示第i階模態(tài)主振動(dòng)方向所占的能量百分比。EPi越大，該方向的振動(dòng)解耦度越高。系統(tǒng)能量解耦的子目標(biāo)函數(shù)J2（x）可表示為

同時(shí)采用固有頻率逼近期望值和各階主振型方向能量解耦率最大化作為目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題［5］。兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)具有同樣的數(shù)量級(jí)，可將各子目標(biāo)函數(shù)加權(quán)求和得到一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)J（x）：

式中：ω1和ω2分別為第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)因子。

2.3約束條件

根據(jù)隔振理論［6］，要使懸置系統(tǒng)具有隔振效果，即振動(dòng)的傳遞率要小于1，系統(tǒng)的固有頻率要小于激勵(lì)頻率的1/21/2倍。發(fā)動(dòng)機(jī)怠速轉(zhuǎn)速為750 r/min，懸置系統(tǒng)頻率必須低于17.68 Hz，考慮路面的激勵(lì)頻率，系統(tǒng)頻率的范圍設(shè)定在4.5 Hz～15 Hz。除此之外，懸置系統(tǒng)的頻率還要避開汽車其它子系統(tǒng)的頻率。雖然目標(biāo)函數(shù)（8）使得優(yōu)化過程中各階振動(dòng)頻率會(huì)逼近設(shè)定的期望頻率，但是仍不能保證各階頻率不會(huì)出現(xiàn)在不理想的區(qū)域。因此，還要對(duì)頻率加以約束。另外，為了保證懸置元件的使用壽命，橡膠不能太軟，懸置元件的垂向變形小于5 mm，側(cè)向變形小于2 mm。最后，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行約束，設(shè)計(jì)變量的范圍主要根據(jù)懸置點(diǎn)安裝位置的可變空間確定。

3　懸置系統(tǒng)優(yōu)化實(shí)例

3.1初始狀況

以某款8 m中型客車為例，該車動(dòng)力總成由玉柴4缸發(fā)動(dòng)機(jī)和綦江6檔變速器組成。發(fā)動(dòng)機(jī)后置，縱向布置。動(dòng)力總成慣性參數(shù)如下：m=861 kg，Ixx=45.13 kg·m2，Iyy=176.68 kg·m2，Izz=159.96 kg·m2，Ixy=-1.76 kg·m2，Iyz= -0.04 kg·m2，Izx=31.14 kg·m2。在動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系下，懸置元件優(yōu)化前的位置如表1所示，前后懸置都采用V形45°角布置。前懸置左右兩側(cè)和后懸置左右兩側(cè)分別采用相同的橡膠懸置元件，其剛度參數(shù)見表2。

表1　優(yōu)化前懸置元件坐標(biāo)

表2　懸置元件的靜剛度參數(shù)N/mm

據(jù)前所述方程，編寫Matlab程序，計(jì)算得到優(yōu)化前懸置系統(tǒng)的固有頻率和能量分布，見表3。各階主振型方向的解耦率為表3中黑體所示。從計(jì)算結(jié)果可知，懸置系統(tǒng)X方向的固有頻率偏低，容易影響懸置元件的壽命；從解耦率方面看，X向、Y向、繞X的旋轉(zhuǎn)方向和繞Y的旋轉(zhuǎn)方向解耦率均偏低。特別是繞X旋轉(zhuǎn)方向，該方向是發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)的主要方向。該方向解耦率低會(huì)加劇系統(tǒng)振動(dòng)惡化。因此，有待進(jìn)一步提高。

表3　優(yōu)化前懸置系統(tǒng)的固有頻率和能量分布

3.2優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)上述建立的系統(tǒng)振動(dòng)微分方程和優(yōu)化模型，采用序列二次規(guī)劃算法SQP進(jìn)行求解。對(duì)于該算法求解過程中容易陷入局部最優(yōu)解的問題，采用取不同初始值的辦法解決。優(yōu)化后各懸置點(diǎn)在動(dòng)力總成坐標(biāo)系下的位置見表4；系統(tǒng)固有頻率和能量分布見表5。各階主振型方向的解耦率為表5中黑體所示。

表4　優(yōu)化后懸置元件坐標(biāo)

表5　優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的固有頻率和能量分布

優(yōu)化后懸置系統(tǒng)X方向的固有頻率從3.75 Hz提高到4.26 Hz；解耦率各個(gè)方向均有提升，在對(duì)振動(dòng)影響較大的Z向和繞X旋轉(zhuǎn)方向解耦率達(dá)到90%以上，優(yōu)化效果顯著。X向的頻率略微小于4.5 Hz，這是由于懸置點(diǎn)位置變化范圍有限，最低頻率難以再提升，考慮到X向傳遞的力較小，在優(yōu)化過程中放寬一階頻率下限。

3.3優(yōu)化前后振動(dòng)響應(yīng)分析

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)從另一個(gè)角度反映出懸置系統(tǒng)的隔振性能。對(duì)動(dòng)力總成施加不同轉(zhuǎn)速工況下發(fā)動(dòng)機(jī)激振力［7］，比較優(yōu)化前后懸置元件的傳遞力和動(dòng)力總成質(zhì)心處的加速度響應(yīng)。根據(jù)微分方程（2），應(yīng)用Newmark-β法求解微分方程［8］，得動(dòng)力總成質(zhì)心振動(dòng)響應(yīng)，位移、速度和加速度分別為x、x·、x¨。第i個(gè)懸置點(diǎn)的傳遞力響應(yīng)函數(shù)為

將Fi減去靜平衡下懸置點(diǎn)所受的力Fs；得到第i個(gè)懸置元件動(dòng)態(tài)響應(yīng)部分傳遞力：式中：ki為第i個(gè)懸置元件剛度矩陣；Ti為第i個(gè)懸置元件的方向轉(zhuǎn)移矩陣；Bi為第i個(gè)懸置元件的位置轉(zhuǎn)移矩陣［9］。

圖2是優(yōu)化前后左前懸置和左后懸置動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳遞力均方根值曲線。由于左右懸置采用了相同的橡膠元件，而且在Y方向相對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心距離接近，左右懸置具有相近的力學(xué)特性。在此不列出前右懸置和后右懸置的曲線。圖3為動(dòng)力總成質(zhì)心處振動(dòng)加速度均方根值。

由圖2可知，除了在低轉(zhuǎn)速工況懸置元件的傳遞力在X方向略有增加，整體上優(yōu)化后通過懸置元件向車身傳遞的力得到有效的改善。圖3表明優(yōu)化后動(dòng)力總成質(zhì)心處的振動(dòng)有所減小。

4　結(jié)論

1）建立了懸置系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，以懸置點(diǎn)的安裝位置為設(shè)計(jì)變量對(duì)某款中型客車進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善了系統(tǒng)的頻率布置和提高了系統(tǒng)解耦率。

2）通過調(diào)整懸置元件的安裝位置可以達(dá)到合理布置各階振動(dòng)頻率和提高系統(tǒng)解耦率的效果，可以避免在某些改善設(shè)計(jì)中重新設(shè)計(jì)懸置元件導(dǎo)致的高成本和長周期的弱點(diǎn)。

3）從懸置系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)角度出發(fā)，對(duì)比分析了優(yōu)化前后通過懸置元件向車身的傳遞力和動(dòng)力總成質(zhì)心處振動(dòng)加速度，表明優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的隔振性能有一定程度的提高。

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修改稿日期：2015-07-10

Optimization Design of a Coach Mounting System Based on Frequency Allocation and Decoupling Rate

Li Zhiqiang
（Xiamen KingLongUnited Automotive IndustryCo.，Ltd，Xiamen 361023，China）

The author establishes a 6-DOF model of the powertrain mounting system of a medium coach.He presents the optimization design model of the mounting system with the objective function for reasonable allocation of natural frequencies and decoupling rate to optimize and design the mounting system.By applying engine exciting force，the author compares the vibration response of mounting system before and after the optimization，the results showthat the optimization design is effective and feasible.

mountingsystem；natural frequency；decouplingrate；optimization design

U461.1

A

1006-3331（2015）06-0009-04

李智強(qiáng)（1988-），男，助理工程師；研究方向：動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)。