陳文龍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的課程總目標(biāo)第一條指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。把基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為一項(xiàng)重要的目標(biāo)單列提出來(lái)，而這一內(nèi)容也成為近期對(duì)教師教學(xué)與對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。

從活動(dòng)的角度可以將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程看成是學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，以數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為載體、以學(xué)生親歷活動(dòng)過(guò)程為手段，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)、在體驗(yàn)中感受、在感受中積累、在積累過(guò)程中得到個(gè)性化的發(fā)展。在此筆者將以“長(zhǎng)方體和正方體復(fù)習(xí)”教學(xué)為例，主要圍繞“喚醒、豐富、鞏固”三個(gè)層次，試述如何在活動(dòng)過(guò)程中積累空間觀念方面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、自主梳理，喚醒經(jīng)驗(yàn)

“長(zhǎng)方體和正方體”是人教版義務(wù)教材五年級(jí)下冊(cè)第三單元內(nèi)容，本節(jié)課是單元復(fù)習(xí)課。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體和正方體的特征、表面積、體積等相關(guān)知識(shí)，初步建立了空間觀念，在此基礎(chǔ)上組織教學(xué)，首先重在喚醒，讓學(xué)生在自主梳理過(guò)程中獲得活動(dòng)體驗(yàn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做和‘思的過(guò)程中積淀”，這里的“做”和“思”應(yīng)是學(xué)生主動(dòng)的、親歷的，因而在教學(xué)時(shí)，直接給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，圍繞這兩個(gè)圖形設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生邊“做”邊“思”，自主梳理，回憶并重新構(gòu)建空間圖形在大腦中的表象。

【片段一】

1.請(qǐng)同學(xué)們觀察下圖完成下列各題。（出示圖與學(xué)習(xí)提示）

（1）長(zhǎng)方體，表面積：S=___________ 體積：V=___________

正方體，表面積：S=___________ 體積：V=___________

（2）請(qǐng)你寫一寫長(zhǎng)方體表面積計(jì)算方法是怎樣得來(lái)的？

（3）請(qǐng)你寫一寫長(zhǎng)方體的體積公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？

2.獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)交流。

3.各組選出一位代表向全班匯報(bào)。（第（1）題的交流過(guò)程略，下面是（2）、（3）題的交流過(guò)程）

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方體上、下兩個(gè)面面積相同，前、后兩個(gè)面面積相同，左、右兩個(gè)面面積也相同，“長(zhǎng)×寬”算下面的面積、“長(zhǎng)×高”算前面的面積、“寬×高”算右面的面積，加起來(lái)乘2算表面積。（結(jié)合學(xué)生的表述，課件動(dòng)態(tài)演示：顯示長(zhǎng)方體下面的面積，再平移到與上面重合；顯示前面的面積，再平移到與后面重合；顯示右面的面積，再平移到與左面重合。）

師：（出示正方體）那么正方體的表面積計(jì)算方法是怎樣來(lái)的？

生：因?yàn)檎襟w的六個(gè)面的面積都相等，每個(gè)面的面積是“棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”，再乘6就是表面積。

師：長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算之間有什么聯(lián)系？

生：正方體表面面積計(jì)算也可以用長(zhǎng)方體表面積計(jì)算方法來(lái)做，即“S=（ɑ×ɑ+ɑ×ɑ+ɑ×ɑ）×2”，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

師：板書：（引到第（3）個(gè)問(wèn)題：長(zhǎng)方體的體積公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？）

生：用擺小正方體來(lái)說(shuō)一說(shuō)，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)可以看成一行擺幾個(gè)，寬看成擺這樣的幾行，高看成擺這樣的幾層。（師：課件演示學(xué)生的表示過(guò)程，一行5個(gè)，擺3行，擺3層，算式：5×3×3=45）

師：那么正方體的體積公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的呢？

生：與長(zhǎng)方體一樣，只不過(guò)“一行幾個(gè)，有幾行，有幾層都一樣”。

生：就是“長(zhǎng)、寬、高都相等”，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

上述教學(xué)主要抓住長(zhǎng)方體組織了三個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)一是學(xué)生自主梳理，并填寫三個(gè)學(xué)習(xí)提示，目的是讓學(xué)生在做的過(guò)程中回憶相關(guān)知識(shí)；活動(dòng)二是小組交流，目的是將個(gè)體存在的問(wèn)題暴露給小組其他學(xué)生；活動(dòng)三是集體交流，集體典型性的經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題得到暴露與解決，并通過(guò)長(zhǎng)方體與正方體之間的聯(lián)系，相互補(bǔ)充、相互完善，使長(zhǎng)方體和正方體的有關(guān)知識(shí)再次被激活，形體特征再一次被構(gòu)建。學(xué)生在經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程中，提取原有的空間觀念性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、想象梳理，豐富經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。”這是一種學(xué)生的自主體驗(yàn)，而空間性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的一種重要途徑是想象，引導(dǎo)學(xué)生想象長(zhǎng)方體的形成過(guò)程，以達(dá)到豐富學(xué)生的空間性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【片段二】

1.從一點(diǎn)出發(fā)引出三條棱，引發(fā)學(xué)生想象長(zhǎng)方體的形狀，并計(jì)算它的表面積和體積，再出示完整的形體。

（1）從一點(diǎn)出發(fā)引出三條棱的長(zhǎng)度分別是8cm、5cm、2cm，你能想象到這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀是怎樣的嗎？根據(jù)你的想象分別計(jì)算出它的表面積和體積。

（2）從一點(diǎn)出發(fā)引出三條棱的長(zhǎng)度都是6cm，你能想象到這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀是怎樣的嗎？根據(jù)你的想象分別計(jì)算出它的表面積和體積。

（3）從一點(diǎn)出發(fā)引出三條棱的長(zhǎng)度分別是10cm、4cm、1cm，你能想象到這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀是怎樣的嗎？根據(jù)你的想象分別計(jì)算出它的表面積和體積。

2.先根據(jù)三條棱，想象長(zhǎng)方體的形狀，計(jì)算表面積和體積。

3.匯報(bào)表面積和體積的計(jì)算方法，并說(shuō)一說(shuō)想象到的長(zhǎng)方體形狀是怎樣的。

生：第一個(gè)長(zhǎng)方體有點(diǎn)扁。

生：第二個(gè)是一個(gè)正方體，是特殊的長(zhǎng)方體。

生：第三個(gè)長(zhǎng)方體扁扁的、長(zhǎng)長(zhǎng)的。

4.根據(jù)學(xué)生的表述，課件出示完整的長(zhǎng)方體。

上述教學(xué)中，以一點(diǎn)出發(fā)引出三條棱，引發(fā)學(xué)生想象長(zhǎng)方體的形狀，計(jì)算它的表面積和體積，再出示完整的形體。這里盡力想呈現(xiàn)的是長(zhǎng)方體從“點(diǎn)—線—面—體”的形成過(guò)程，當(dāng)呈現(xiàn)給學(xué)生三條互相垂直的線后，要求學(xué)生根據(jù)這三條線計(jì)算表面積和體積，就需要想象長(zhǎng)方體的形體，在大腦中構(gòu)建形體，這一過(guò)程就是學(xué)生空間性經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程。讓學(xué)生回答“匯報(bào)表面積和體積計(jì)算方法，并說(shuō)一說(shuō)想象到的長(zhǎng)方體形狀是怎樣的”這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生說(shuō)：“有點(diǎn)扁”“是特殊的長(zhǎng)方體”“長(zhǎng)方體扁扁的、長(zhǎng)長(zhǎng)的”。這時(shí)，在學(xué)生頭腦中的長(zhǎng)方體是多角度、多層次、全方位的。

三、雙向強(qiáng)化，鞏固經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生通過(guò)上面兩個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)過(guò)程，已經(jīng)形成了豐富的長(zhǎng)方體、正方體空間性經(jīng)驗(yàn)，如何把這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行鞏固，使其成為他們后續(xù)學(xué)習(xí)解決空間與圖形這類問(wèn)題的有效經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？由此，在本?jié)課的復(fù)習(xí)訓(xùn)練環(huán)節(jié)，采用雙向訓(xùn)練的方法進(jìn)行強(qiáng)化，促使學(xué)生真正鞏固。

【片段三】

1.正方體展開(kāi)圖。

（1）根據(jù)正方體填出展開(kāi)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)。

（2）下圖是一個(gè)無(wú)蓋的紙盒展開(kāi)圖，做這個(gè)紙盒要多少紙？這個(gè)紙盒的容積是多少？

2.長(zhǎng)方體展開(kāi)圖。

（1）根據(jù)長(zhǎng)方體填出展開(kāi)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)。

（2）下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出它的表面積和體積。（單位：厘米）

上述教學(xué)抓住長(zhǎng)方體、正方體的立體圖形與平面展開(kāi)圖之間的關(guān)系，先把立體圖形進(jìn)行展開(kāi)，再把展開(kāi)圖形進(jìn)行折合，在這樣的折與合的過(guò)程中，把學(xué)生腦中長(zhǎng)方體和正方體空間圖形變“活”了，這里一方面可以是前兩個(gè)環(huán)節(jié)的補(bǔ)充，另一方面?zhèn)戎赜诎芽臻g性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)化，這是一種雙向操作的過(guò)程，在鞏固經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)為后面學(xué)習(xí)其他立體圖形積累了深層次的經(jīng)驗(yàn)。

總之，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容需要學(xué)生側(cè)重積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也不同，同一學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同的教學(xué)時(shí)段中需要學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的要求也不同。但是在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程中，相同的是：學(xué)生必須是親身經(jīng)歷、積極主動(dòng)、全身心投入的過(guò)程，不是一個(gè)簡(jiǎn)單模仿、被動(dòng)接受、機(jī)械訓(xùn)練的過(guò)程。讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)觀察、操作、反思等方法，充分經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，形成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

陳頌賢.長(zhǎng)方體正方體認(rèn)識(shí)教學(xué)淺談[J].安徽教育，1980（03）.

編輯 李建軍