諶業(yè)文，胡 堯 ，王旭琴

(貴州大學(xué) 理學(xué)院，貴州 貴陽550025)

隨著時(shí)間的推移與社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市居民生活水平質(zhì)量的不斷提高，汽車進(jìn)入家庭“與日巨增”的發(fā)展趨勢不可動(dòng)搖。以北京2011 年第二輪個(gè)人申請(qǐng)購車搖號(hào)為例，306865 位個(gè)人申請(qǐng)小型載客汽車，經(jīng)審核截止至2011 年2 月8 日24 時(shí)，小客車指標(biāo)申請(qǐng)個(gè)人共有292280 個(gè)有效編碼，二月個(gè)人小型載客汽車申請(qǐng)僅有17600 個(gè)中簽編碼，搖號(hào)中簽率約為6.02%，全國其他一二三線城市的發(fā)展雖沒有北京“巨增”趨勢猛烈，但在仍沒有采取限購等強(qiáng)制措施的外力下，各大中小型城市的車輛增長必將發(fā)展不止。盡管全國各地均加大了道路等基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，各線城市加強(qiáng)了道路、軌道及公交等建設(shè)的投入，極大的地改善了各線城市城區(qū)交通環(huán)境。但受地形等各城市特定因素的限制，大多數(shù)城市道路交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)用地仍處于較低或不協(xié)調(diào)水平，車輛保有量與道路增長很不協(xié)調(diào)，供需矛盾較為突出，各城區(qū)交通擁堵狀況在將來一定時(shí)期內(nèi)更加日益嚴(yán)重。

介于各線各大中小城市發(fā)展的共性，各類機(jī)動(dòng)車輛數(shù)據(jù)的增長是必然趨勢。交通事故預(yù)測［1］及車輛增長交通數(shù)據(jù)的預(yù)測具有一定程度的不確定性［2］，基于Logistic、Gompertz 等時(shí)間序列及其它如分段外推預(yù)測模型用于汽車保有量的預(yù)測時(shí)有出現(xiàn)，局部區(qū)域車流的Poisson 模型［3，4］預(yù)測條件太嚴(yán)格。之前的預(yù)測模型與保有量樣本數(shù)據(jù)之間會(huì)隨時(shí)發(fā)生變化，有時(shí)預(yù)測數(shù)據(jù)不一定切合實(shí)際發(fā)展的需要。為了詳盡了解各類車輛數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律，更加科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測未來數(shù)據(jù)。本文基于數(shù)據(jù)自身發(fā)展規(guī)律，考慮國家政策等相關(guān)因素的影響，增加隨機(jī)因子，通過公安部車輛管理系統(tǒng)貴陽市交警支隊(duì)提供數(shù)據(jù)建立車輛數(shù)據(jù)增長隨機(jī)因子預(yù)測模型，類似推廣至各線各大中小城市，以期為相關(guān)部門提供決策依據(jù)。

本文利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)線性與非線性回歸分析原理，通過擬合原始數(shù)據(jù)與估計(jì)回歸參數(shù)，建立給定置信區(qū)間的回歸預(yù)測模型。同時(shí)通過模型分析誤差提取隨機(jī)因子，進(jìn)一步修正模型建立帶有隨機(jī)因子的回歸模型并對(duì)下一階段的增長趨勢作了隨機(jī)預(yù)測。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

依據(jù)我國公安部車輛管理系統(tǒng)，貴陽市交警支隊(duì)車輛管理所提供的機(jī)動(dòng)車報(bào)表數(shù)據(jù)(2007 年7 月至2010 年12 月)，部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)表格式如表1。

本文重在分析貴陽市各類車輛增長短期預(yù)測發(fā)展趨勢，根據(jù)增長數(shù)據(jù)的給力特性，數(shù)據(jù)分析主要針對(duì)三類(小型載客汽車、合計(jì)汽車與總計(jì)機(jī)動(dòng)車)數(shù)據(jù)中的四項(xiàng)(累計(jì)、個(gè)人、進(jìn)口與新注冊(cè))增長類型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。根據(jù)月報(bào)表整理的三類數(shù)據(jù)見表2。

表1 機(jī)動(dòng)車報(bào)表格式

表2 2007 年7 月至2010 年12 月小型載客汽車、合計(jì)汽車與總計(jì)機(jī)動(dòng)車月報(bào)表數(shù)據(jù)(單位:輛)

2 基于回歸模型的數(shù)據(jù)增長模型

為了擬合數(shù)據(jù)模型，對(duì)表1 中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)按數(shù)量級(jí)分別描述其各自的散點(diǎn)圖(圖1 與圖2)，通過散點(diǎn)圖形狀，后面嘗試分別尋找非線性與線性回歸擬合曲線進(jìn)行增長模型預(yù)測研究。

圖1 三類增長數(shù)據(jù)中累計(jì)與個(gè)人項(xiàng)散點(diǎn)圖

圖2 三類增長數(shù)據(jù)中進(jìn)口與新注冊(cè)項(xiàng)散點(diǎn)圖

2.1 非線性增長曲線擬合

從圖1 與圖2 散點(diǎn)圖可以看出，小型載客汽車、合計(jì)汽車與總計(jì)機(jī)動(dòng)車數(shù)據(jù)中的累計(jì)、個(gè)人與進(jìn)口項(xiàng)均具有非線性擬合特性，根據(jù)分析選擇非線性指數(shù)擬合模型［5］:

為了更直觀，將三類數(shù)據(jù)分別選擇適當(dāng)模型(1)式的初始值，計(jì)算三類數(shù)據(jù)各項(xiàng)非線性曲線擬合數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)值、參數(shù)協(xié)方差估計(jì)矩陣與誤差方差估計(jì)值等。同時(shí)為了分析研究數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢與預(yù)測值的置信區(qū)間，取置信水平為95%的總體均值區(qū)間觀測值與預(yù)測值置信區(qū)間，其置信區(qū)間、擬合模型等見圖3 至圖8。

圖3 小型汽車?yán)塾?jì)與個(gè)人項(xiàng)擬合

圖4 合計(jì)汽車?yán)塾?jì)與個(gè)人項(xiàng)擬合

圖5 總計(jì)機(jī)動(dòng)車?yán)塾?jì)與個(gè)人項(xiàng)擬合

2.2 線性增長曲線擬合

從上述圖2 看出，小型載客汽車、合計(jì)汽車與總計(jì)機(jī)動(dòng)車三類數(shù)據(jù)中每月新注冊(cè)車輛數(shù)據(jù)不具有模型(1)的非線性特性，故以下本文擬將對(duì)其作線性回歸分析。

圖6 小型載客汽車進(jìn)口項(xiàng)擬合

圖7 合計(jì)汽車進(jìn)口項(xiàng)擬合

圖8 總計(jì)機(jī)動(dòng)車進(jìn)口項(xiàng)擬合

通過初步線性擬合，三類數(shù)據(jù)中每月新注冊(cè)項(xiàng)的線性判定系數(shù)分別為0.8430、0.8171 與0.7895，擬合度均有進(jìn)一步提高的可行性。故分別對(duì)其進(jìn)行殘差分析，剔除異常值(均為2008 年12 月與2010 年1 月兩月數(shù)據(jù))并作穩(wěn)健性回歸分析，均通過檢驗(yàn)，判定系數(shù)分別提高至0.9057、0.8698 與0.8483，擬合回歸直線方程分別為y = 116x +1680、y = 132.7658x +2629.6 與y = 160.1869x +3724.5 ，利用文獻(xiàn)［6］取置信區(qū)間半徑置信水平如前取為95%，分別對(duì)三類月新注冊(cè)車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間控制預(yù)測如圖9 -圖11 所示(注:內(nèi)為異常值點(diǎn))。

圖9 小型載客每月新注冊(cè)項(xiàng)擬合

圖10 合計(jì)汽車每月新注冊(cè)項(xiàng)擬合

圖11 總計(jì)機(jī)動(dòng)車每月新注冊(cè)項(xiàng)擬合

3 模型評(píng)價(jià)與隨機(jī)因子模型預(yù)測

研究建立了較理想的數(shù)據(jù)擬合模型，但由于車流增長數(shù)據(jù)的難以預(yù)測性，必須考慮政策節(jié)假日前后等隨機(jī)因素對(duì)模型的影響，故下面評(píng)價(jià)模型，增加正態(tài)隨機(jī)因子。下面分為非線性與線性兩部分，同時(shí)為了節(jié)省篇幅，僅以小型載客汽車的累計(jì)、個(gè)人、進(jìn)口與每月新注冊(cè)項(xiàng)為例進(jìn)行分析。

3.1 車輛數(shù)據(jù)預(yù)測分析

由各類非線性擬合模型，分析其預(yù)測值與真值之間的誤差。下面具體分析以小型載客汽車?yán)塾?jì)項(xiàng)與個(gè)人項(xiàng)，其他各項(xiàng)數(shù)據(jù)類似。

根據(jù)模型計(jì)算得累計(jì)小型載客汽車車輛數(shù)據(jù)真值、預(yù)測值及相對(duì)誤差如下(注:2007 年7 月至2010 年12 月，由于2008 年2 月、9 月與2009 年1月數(shù)據(jù)分析時(shí)缺失):

年 月:07 -7 07 -8 07 -9 07 -10 07 -11 07 -12 08 -1 08 -3 08 -4 08 -5 08 -6 08 -7 08 -8

真 值:115749 117909 120246 122698 125167 127525 131114 136002 139658 142114 145245 148094 150622

預(yù)測值:111082 113731 116443 119220 122063 124973 127953 134129 137327 140602 143954 147387 150902

相對(duì)誤差:0.0420 0.0367 0.0327 0.0292 0.0254 0.0204 0.0247 0.0140 0.0170 0.0108 0.0090 0.0048 0.0019

年 月:08 -10 08 -11 08 -12 09 -2 09 -3 09 -4 09 -5 09 -6 09 -7 09 -8 09 -9 09 -10 09 -11

真 值:155599 159227 161783 168676 172894 177737 182589 187618 191829 196844 201904 207040 212124

預(yù)測值:158184 161957 165819 173821 177966 182210 186555 191003 195558 200221 204996 209884 214889

相對(duì)誤差:0.0163 0.0169 0.0243 0.0296 0.0285 0.0245 0.0213 0.0177 0.0191 0.0169 0.0151 0.0136 0.0129

年 月:09 -12 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 10 -8 10 -9 10 -10 10 -11 10 -12

真 值:217985 225733 231169 237075 242972 249902 256316 262205 267341 273593 279501 286578 293751

預(yù)測值:220013 225260 230631 236131 241762 247527 253430 259473 265660 271995 278481 285122 291921

相對(duì)誤差:0.0092 0.0021 0.0023 0.0040 0.0050 0.0096 0.0114 0.0105 0.0063 0.0059 0.0037 0.0051 0.0063

類似可得個(gè)人小型載客汽車車輛數(shù)據(jù)真值、預(yù)測值及相對(duì)誤差如下:

年 月:07 -7 07 -8 07 -9 07 -10 07 -11 07 -12 08 -1 08 -3 08 -4 08 -5 08 -6 08 -7 08 -8

真 值: 88618 90508 92620 94814 96965 99019 102185 106553 109853 112097 114869 117432 119604

預(yù)測值: 85163 87439 89775 92175 94638 97167 99764 105168 107979 110864 113827 116869 119993

相對(duì)誤差:0.0406 0.0351 0.0317 0.0286 0.0246 0.0191 0.0243 0.0132 0.0174 0.0111 0.0092 0.0048 0.0032

年 月:08 -10 08 -11 08 -12 09 -2 09 -3 09 -4 09 -5 09 -6 09 -7 09 -8 09 -9 09 -10 09 -11

真 值:124117 127445 129778 136238 140101 144581 149090 153684 157551 162136 166882 171687 176384

預(yù)測值:126492 129873 133344 140566 144323 148180 152140 156206 160381 164667 169068 173586 178225

相對(duì)誤差:0.0188 0.0187 0.0267 0.0308 0.0293 0.0243 0.0200 0.0161 0.0176 0.0154 0.0129 0.0109 0.0103

年 月:09 -12 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 10 -8 10 -9 10 -10 10 -11 10 -12

真 值:181927 189094 194185 199678 205152 211404 217285 222489 227036 232725 238110 244600 251210

預(yù)測值:182989 187879 192900 198056 203349 208783 214363 220092 225974 232013 238214 244580 251117

相對(duì)誤差:0.0058 0.0065 0.0067 0.0082 0.0089 0.0126 0.0136 0.0109 0.0047 0.0031 0.0004 0.0001 0.0004

由此可預(yù)測小載客汽車?yán)塾?jì)與個(gè)人兩項(xiàng)數(shù)據(jù)2011 年1 月至12 月數(shù)據(jù)，其預(yù)測值分別如下(其他類各項(xiàng)非線性預(yù)測同理也可得到):

298882 306009 313306 320778 328427 336258 344277 352487 360892 369498 378309 387330 257828 264719 271793 279057 286515 294172 302034 310106 318394 326903 335640 344610

3.2 模型評(píng)價(jià)及隨機(jī)模型預(yù)測

通過上述累計(jì)小型載客汽車車輛數(shù)據(jù)的真值與預(yù)測值之間的分析可知，其預(yù)測值與真值之間的平均相對(duì)誤差為1.56%，其平均絕對(duì)誤差約為2587 pcu，即為正態(tài)隨機(jī)因子的均值，方差取為樣本數(shù)據(jù)的方差。故有

同理通過上述個(gè)人小型載客汽車車輛數(shù)據(jù)的真值與預(yù)測值之間的分析得，預(yù)測值與真值之間的平均相對(duì)誤差為1.53%，其平均絕對(duì)誤差約為2036 pcu，故分析隨機(jī)因子有

模型顯示的某一隨機(jī)預(yù)測與下一時(shí)段(2011年)的某一預(yù)測值見圖12 與圖13。

圖12 小客車?yán)塾?jì)與個(gè)人項(xiàng)隨機(jī)因子某一預(yù)測模型

圖13 小客車?yán)塾?jì)與個(gè)人項(xiàng)隨機(jī)因子某一預(yù)測值

類似可得小載客汽車進(jìn)口項(xiàng)，合計(jì)汽車與總計(jì)機(jī)動(dòng)汽的累計(jì)、個(gè)人及進(jìn)口項(xiàng)隨機(jī)模型及平均相對(duì)誤差依次為

yIn= 4287.2658296e0.023720551257t+ εIn，

εIn～N(260，1.0709 ×105) 3.65%

yhC= 199970.76591e0.01851842544t+ εhC，

εhC～N(3616，6.1234 ×109) 1.28%

yhI= 143938.27860e0.021664019151t+ εhI，

εhI～N(2767，3.6164 ×109) 1.30%

yhIn= 4860.4943366e0.021846366346t+ εhIn，

εhIn～N(282，1.2685 ×105) 3.62%

yzC= 289348.14659e0.016977436037t+ εzC，

εzC～N(4096，1.2026 ×1010) 1.03%

yzI= 229876.42284e0.018910614895t+ εzI，

εzI～N(3392，8.2836 ×109) 1.05%

yzIn= 4934.3356111e0.021623475134t+ εzIn，

εzIn～N(285，1.2917 ×105) 3.61%

3.3 線性模型評(píng)價(jià)與隨機(jī)因子模型預(yù)測

小型載客汽車每月新注冊(cè)車輛數(shù)據(jù)擬合模型見圖9，其2011 年1 月至12 月的點(diǎn)預(yù)測值與區(qū)間預(yù)測值如下:

6668 6784 6900 7016 7132 7248 7364 7480 7596 7712 7828 7944 95%置信區(qū)間:

區(qū)間上限: 7667 7783 7899 8015 8132 8248 8364 8480 8596 8712 8828 8944

預(yù)測值: 6668 6784 6900 7016 7132 7248 7364 7480 7596 7712 7828 7944

區(qū)間下限: 5669 5785 5901 6017 6133 6249 6364 6480 6596 6712 6828 6944誤差分析如下:

年 月:07 -7 07 -8 07 -9 07 -10 07 -11 07 -12 08 -1 08 -3 08 -4 08 -5 08 -6 08 -7 08 -8

真 值: 4620 4331 4928 4231 4458 3830 5533 5494 6586 4935 5798 5496 4718

預(yù) 測 值: 1796 1912 2028 2144 2260 2376 2492 2724 2840 2956 3072 3188 3304

相對(duì)誤差:1.5724 1.2652 1.4300 0.9734 0.9726 0.6120 1.2203 1.0169 1.3190 0.6695 0.8874 0.7240 0.4280

年 月:08 -10 08 -11 08 -12 09 -2 09 -3 09 -4 09 -5 09 -6 09 -7 09 -8 09 -9 09 -10 09 -11

真 值: 4683 5764 4323 5291 6988 8396 7702 7602 7275 8574 8489 8365 8573

預(yù) 測 值: 3536 3652 3768 4000 4116 4232 4348 4464 4580 4696 4812 4928 5044

相對(duì)誤差:0.3244 0.5783 0.1473 0.3227 0.6978 0.9839 0.7714 0.7030 0.5884 0.8258 0.7641 0.6974 0.6996

年 月:09 -12 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 10 -8 10 -9 10 -10 10 -11 10 -12

真 值: 9490 11102 6794 8672 9463 10422 8958 8849 8439 9401 8808 12065 11800

預(yù) 測 值: 5160 5276 5392 5508 5624 5740 5856 5972 6088 6204 6320 6436 6552

相對(duì)誤差:0.8391 1.1042 0.2600 0.5744 0.6826 0.8157 0.5297 0.4817 0.3862 0.5153 0.3937 0.8746 0.8010

由此可以看出，新注冊(cè)車輛數(shù)據(jù)受社會(huì)經(jīng)濟(jì)、居民生活習(xí)慣、政策與季度節(jié)假日等隨機(jī)因素影響較大。假定在一定時(shí)期內(nèi)隨機(jī)因子均衡，對(duì)車輛數(shù)據(jù)的隨機(jī)因子利好利空影響可相互抵消，模型發(fā)展趨勢不變，可通過近三年半每月新注冊(cè)車輛數(shù)據(jù)方差，即隨機(jī)因子的方差，故有增加隨機(jī)因子的線性隨機(jī)模型

模型顯示的某一隨機(jī)預(yù)測與下一時(shí)段(2011年)的某一預(yù)測值見圖14 與圖15。

圖14 小型載客汽車每月新注冊(cè)項(xiàng)某一隨機(jī)預(yù)測值

圖15 小型載客汽車每月新注冊(cè)項(xiàng)隨機(jī)因子某一預(yù)測

4 結(jié)論

利用2007.7 -2010.12 車輛月報(bào)表數(shù)據(jù)，基于回歸分析的增長與預(yù)測模型研究得知:小型載客汽車、合計(jì)汽車與總計(jì)機(jī)動(dòng)車中累計(jì)、個(gè)人、進(jìn)口數(shù)據(jù)均呈非線性指數(shù)方式增長，通過模型預(yù)測2011 年12 月:小型載客汽車?yán)塾?jì)數(shù)據(jù)、個(gè)人擁有車輛數(shù)據(jù)及進(jìn)口車輛數(shù)據(jù)將分別達(dá)到38 萬(387330)、34 萬(344610)與1.54(15434)pcu，合計(jì)汽車與總計(jì)機(jī)動(dòng)車中的累計(jì)、個(gè)人與進(jìn)口項(xiàng)車輛數(shù)據(jù)則將分別達(dá)到54 萬(543574)、46 萬(463702)、1.58 萬(15813)輛vehicle 與72 萬(723725)、63 萬(638240)、1.58 萬(15861)輛vehicle;而每月新注冊(cè)車輛數(shù)據(jù)則以線性關(guān)系模型增長，截至2011 年底每月小型載客汽車、合計(jì)汽車與總計(jì)機(jī)動(dòng)車的每月新注冊(cè)數(shù)據(jù)將達(dá)至0.8 萬(7944)、1 萬(9799)與1.2 萬(12375)輛vehicle 以上。

本文研究分析數(shù)據(jù)期間，先后經(jīng)歷07 年7 月1 日起執(zhí)行的《乘用車燃料消耗量限值》，不符車型停產(chǎn)，對(duì)車市的影響持“平級(jí)”評(píng)估，但同期公安部出臺(tái)服務(wù)群眾十六項(xiàng)措施受到歡迎，同年下半年的車船稅、交強(qiáng)險(xiǎn)開征，國Ⅲ標(biāo)準(zhǔn)開始汽車污染排放控制新階段、交通事故快速處理減少堵塞、新能源車設(shè)門檻等對(duì)車市利好利空持平;08 年新版交強(qiáng)險(xiǎn)正式實(shí)行(2 月1 日 利好)、國Ⅲ標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施(利空)、汽車消費(fèi)稅調(diào)整(9 月1 日 利好);09 年燃油稅改革方案實(shí)施(1 月1 日 利好)、1.6L 及以下排量購置稅減半征收(2009.1.20 -2009.12.31 日)、汽車下鄉(xiāng)政策繼續(xù)實(shí)施(2009.3.1 -2010.12.31)、以舊換新加大投入力度(2009.6.1 -2010. 5.31)，09 年國家一系列振興汽車產(chǎn)業(yè)政策正式實(shí)施，車市出現(xiàn)井噴，大大提振了國際金融危機(jī)下的中國車市;10 年的購置稅等政策有所縮水，但依靠慣性，車市仍大踏步向前走一段時(shí)間，年底，車輛購置稅減免和汽車下鄉(xiāng)補(bǔ)貼同時(shí)停止了，出現(xiàn)一定的低點(diǎn)。但傳統(tǒng)節(jié)假日(如春節(jié))與各商家大力促銷，車輛數(shù)據(jù)變化受政策等各種隨機(jī)因素的干擾，各類數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖的增幅特別是每月新注冊(cè)數(shù)據(jù)變化均表現(xiàn)龍為突出，故文中新注冊(cè)項(xiàng)的隨機(jī)因子取0 均值是合理的。

為了盡可能克服政策等隨機(jī)因素的干擾，本文基于回歸模型的增長與隨機(jī)預(yù)測模型可通過數(shù)次隨機(jī)模擬(如30 次、50 次等)，但隨機(jī)預(yù)測次數(shù)不宜太少或太多，太少隨機(jī)性太強(qiáng)，偶然性較大，隨機(jī)預(yù)測次數(shù)太多則趨向純線性或非線性模型。由此利用隨機(jī)因子模型模擬仿真預(yù)測下一時(shí)段(如至2011.12)數(shù)據(jù)，取其適當(dāng)模擬次數(shù)的隨機(jī)預(yù)測均值供決策部門參考。

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