吳文兵，梅二召，歐陽鑫，李川

(昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南昆明650500)

在機械故障診斷中，當機械設備產(chǎn)生故障時，頻譜能量分布情況通常有所改變，以此診斷機械故障。然而，功率譜分析的一個最大缺陷是它不包含頻率成分間的相位信息，通常也無法處理非最小相位系統(tǒng)和非高斯信號。

高階統(tǒng)計量(higher-ordered statistics)方法因其對多種噪聲都有很好的抑制作用逐漸成為信號處理的新熱點，它不僅對自相關的加性噪聲不敏感，而且對非高斯有色噪聲也不敏感，因此在非高斯性、非線性、非最小相位、非平穩(wěn)性、高斯有色噪聲處理中發(fā)揮了重要的作用。

目前，高階累積量在機械故障診斷中的研究已經(jīng)很廣泛。邵忍平等人將雙譜應用于齒輪損傷檢測［1-3］，黃宜堅等人將三譜應用于調(diào)速閥的故障診斷［4-5］，均取得了良好效果。

上述對于高階譜的應用都是在實數(shù)信號范圍內(nèi)進行的，W.R.Raghuveer等和國內(nèi)學者王樹勛等對復數(shù)信號的高階累積量的耦合性質(zhì)進行了深入研究，明確指出了各種復數(shù)高階累積量的不同定義形式的耦合特征［6-8］。文獻［9-10］利用這種耦合性質(zhì)進行了液壓閥故障診斷。

在此基礎上，本文對復數(shù)三階累積量采取微分的方法，以改變參加耦合的頻率信息在耦合后的三階累積量的振幅中所占的比例，同時由于維譜能夠很好地反應信號的耦合，因此，根據(jù)微分后三階累積量的維譜進行故障診斷，以研究微分后和微分前的三階累積量在故障診斷中的不同表現(xiàn)。

1 復數(shù)三階累積量

設{x(n)}為零均值k階平穩(wěn)隨機過程，則該過程的三階累積量為［9］

在式(1)中，令x(n)為復數(shù)信號，且x(n)=，其中，諧波分量ω3是由諧波分量ω1和ω2通過二次相位耦合而成的，且ω3=ω1+ω2，即x(n)為發(fā)生了耦合的信號。根據(jù)文獻［7］，x(n)取共軛與否其三階累積量將具有不同的定義方式，不同的定義方式將包含不同的耦合方式，見表1。在表1中，無論何種定義，其三階累積量的振幅中都沒有包含頻率信息，考慮到頻率信息在故障診斷中的重要作用，故對x(n)進行微分，即令y(n)=dx(n)/dn，然后按照表1的方式求y(n)的三階累積量，見表2。在式(1)中令τ1=τ2=τ，即得到三階累積量對角切片c3x(τ，τ)，再對c3x(τ，τ)取傅里葉變換，即得到維譜:

表1 x(n)的三階累積量Table 1 The third order cumulants of x(n)

表2 y(n)的三階累積量Table 2 The third order cumulants of y(n)

對比表1和表2可以看出，在定義2方式下，經(jīng)過一次微分以后，三階累積量的振幅由A1A2A3變成了A1A2A3ω1ω2ω3，經(jīng)過同樣的分析可以得出，如果進行2次微分，則x(n)的三階累積量的振幅將變?yōu)?，如果進行n次微分，則x(n)的三階累積量的振幅將變?yōu)?，即隨著微分次數(shù)的增加，發(fā)生了耦合的信號的頻率對于其三階累積量的振幅影響越大，定義3方式類似。考慮到頻率因素在故障診斷中的重要影響，本文將利用這一特性進行調(diào)速閥的故障診斷。

2 模擬微分器

模擬微分器的頻率響應函數(shù)為［11］:

其沖擊響應函數(shù)為

式中:i為整數(shù)。數(shù)字微分器的沖擊響應:

式中:kd為微分器的無量綱截止頻率，kd=ftfm=2ftTs，B=P kd(n-M0)(n=0，1，2，…，2M0-1)。fm為信號的有限帶寬，ft為H(f)的截止頻率，Ts為采樣間隔，M0為漢寧窗函數(shù)的半窗寬度。將采樣得到的測試數(shù)據(jù)h(n)做卷積計算即可獲得其微分信號。

3 容量維

維譜的容量維數(shù)。計算相似比時，本文采用方塊填充被測對象，統(tǒng)計覆蓋所需的方塊數(shù)來計算其維數(shù)，方塊大小由0.1遞減到0.002，以此方法計算容量維數(shù)。如果用長度為r尺子去測長度為L的線段，L與r之比為N。N值的大小與r長短有關，r越小，N越大。對于Dc維物體:

取對數(shù)得容量相似維數(shù):

4 數(shù)據(jù)采集

本實驗研究的機械振動部件為調(diào)速閥。在實驗過程中，利用NI的軟件LabVIEW 及 PCI-6014的數(shù)據(jù)采集卡、PS-3030D型直流驅(qū)動電源、分辨率為0.1的ST-1-03型電渦流位移傳感器來進行振動信號的數(shù)據(jù)采集，依次采集正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下的閥體的動信號。實驗中設置5種故障。在測試過程中，將油壓(1～5 MPa)分為 5組，采樣頻率設為1 024 Hz，讀取頻率為512 Hz。本文進行的實驗人為設置了如下故障:1)使節(jié)流閥后腔彈簧變形;2)彈簧里加異物;3)拔掉節(jié)流閥后腔圓柱體鐵芯;4)將閥內(nèi)的圓柱體鐵芯換成墊片;5)將故障2和故障4相結合。本文實驗使用的數(shù)據(jù)個數(shù)為1 024個。

由于測試過程中系統(tǒng)外部和內(nèi)部各種因素的影響必然在輸出過程中夾雜著不需要的成分，本文采用中值法對采集的振動信號進行預處理剔除混雜在信號中的干擾噪聲。濾波后的信號如圖1所示。

圖1 濾波后信號Fig.1 The filtered signal

本文為了進行故障識別，將實驗中測得的正常狀態(tài)和故障1狀態(tài)的21組數(shù)據(jù)，在經(jīng)過過Hilbert變換后，分別按式(2)，計算出這些數(shù)據(jù)的維譜，本文在正常狀態(tài)選擇當油壓為1 MPa的一組數(shù)據(jù)，故障狀態(tài)下當油壓為3 MPa、5 MPa時各1組數(shù)據(jù)的維譜進行圖示，見圖2，其中維譜由根據(jù)表1中計算出的復數(shù)三階累積量對角切片，直接調(diào)用FFT函數(shù)得到。圖中x軸表示角頻率，單位為rad，縱軸表示歸一化后的幅值大小，無量綱。接著再對上述同樣的3組數(shù)據(jù)，在經(jīng)過一次、四次和八次微分后的維譜進行圖示，見圖3～5，由于定義2方式的維譜保存的是耦合后的頻率分量，可以看出，隨著微分次數(shù)的增加，各組數(shù)據(jù)的譜峰變得越來越集中，越來越尖銳，這應該就是三階累積量中的頻率分量發(fā)生作用的結果。隨著微分次數(shù)的增加，正常狀態(tài)和2組故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)之間，從其維譜的譜峰分布的位置、密度和強度來看，區(qū)分變得越來越明顯。

圖2 定義2方式未微分數(shù)據(jù)維譜圖Fig.2 The dimensional spectrum of definition in mode 2 with No order differential

圖3 定義2方式一次微分數(shù)據(jù)維譜圖Fig.3 Thedimensional spectrum of definition in mode 2 with 1 order differential

圖4 定義2方式四次微分數(shù)據(jù)維譜圖Fig.4 Thedimensional spectrum of definition in mode 2 with 4 order differential

圖5 定義2方式八次微分數(shù)據(jù)維譜圖Fig.5 Thedimensional spectrum of definition in mode 2 with 8 order differential

6 實驗結果

本文為了有效判別故障，利用容量維作為工具，通過計算原始信號經(jīng)過Hilbert變換后得出的復信號在正常狀態(tài)和3種故障狀態(tài)下按3種不同定義方式得出的維譜的容量維數(shù)進行故障判別［13］。

在定義2方式下，將正常狀態(tài)和故障1狀態(tài)(一共21組數(shù)據(jù)，其中正常狀態(tài)10組，故障1狀態(tài)11組)每組原始信號經(jīng)過Hilbert變換后得出的復信號按式(2)求出維譜，再分別求出每組數(shù)據(jù)維譜的容量維數(shù)，為了對結果進行有效觀察，特繪制點折線圖，見圖6。從圖6中可以看出，正常狀態(tài)和故障1狀態(tài)下信號的容量維數(shù)在整體上難以區(qū)別，然后再將未經(jīng)Hilbert變換的實數(shù)信號、Hilbert變換后的復數(shù)信號在定義1和定義3的方式進行同樣的計算，其結果和定義2方式差不多。

然后對經(jīng)過Hilbert變換后得出的復信號進行微分，再重復上述步驟，得出圖7的結果。從圖7可以看出，正常狀態(tài)和故障1狀態(tài)下信號的容量維數(shù)值在整體上仍然難以區(qū)別。

繼續(xù)增大微分次數(shù)，圖8顯示的是四次微分后得到的結果，從圖8可以看出，正常狀態(tài)和故障1狀態(tài)下信號的容量維數(shù)值的可區(qū)分度開始變好，以正常狀態(tài)第4個數(shù)據(jù)點作為分界值，即以容量維數(shù)大于或等于1.174 7判斷為正常狀態(tài)，以小于1.174 7判斷為故障1狀態(tài)，則對于正常狀態(tài)來說，誤判的數(shù)據(jù)個數(shù)是1個，故障1狀態(tài)誤判的個數(shù)為5個，總體正確率為70%。當微分次數(shù)達到8次的時候，結果示于圖9。

圖6 未微分數(shù)據(jù)定義2方式正常狀態(tài)和故障1狀態(tài)模擬結果圖Fig.6 State simulation results of normal state and fault 1 state with No order differential in mode 2

圖7 一次微分數(shù)據(jù)定義2方式正常狀態(tài)和故障1狀態(tài)模擬結果圖Fig.7 State simulation results of normal state and fault 1 statewith 1-order differential in mode 2

圖8 四次微分數(shù)據(jù)定義2方式正常狀態(tài)和故障1狀態(tài)模擬結果圖Fig.8 State simulation results of normal state and fault 1 statewith 4-order differential in mode 2

圖9 八次微分數(shù)據(jù)定義2方式正常狀態(tài)和故障1狀態(tài)模擬結果圖Fig.9 State simulation results of normal state and fault 1 state with 8-order differential in mode 2

從圖9可以看出，正常狀態(tài)容量維數(shù)值分別為1.1910、1.174 7、1.179 6、1.171 6、1.219 3、1.182 0、1.117 8、… ;故障1狀態(tài)八次微分后維譜容量維數(shù)值分別為 1.151 3、1.263 1、1.105 2、1.151 6、1.147 0、1.129 9、1.163 6、… 。如果以正常狀態(tài)第10個數(shù)據(jù)點作為分界值，即以容量維數(shù)大于等于1.1558判斷為正常狀態(tài)，以小于1.1558判斷為故障一狀態(tài)，則對于正常狀態(tài)來說，誤判的數(shù)據(jù)個數(shù)是1個，故障一狀態(tài)誤判的個數(shù)為2個，總體正確率為85%以上。如果繼續(xù)增大微分次數(shù)，其正確率沒有繼續(xù)上升，甚至開始下降。在整個增大微分次數(shù)進行故障診斷的過程中，診斷正確率先是隨著微分次數(shù)的增大而增大，到達一個極值后，則不再增大甚至下降。

在定義1方式下進行同樣的步驟，在微分次數(shù)為5次時，診斷正確率達到最大值約70%，但診斷正確率和微分次數(shù)之間卻沒有像定義2方式那樣的同時增大的線性關系，而是呈現(xiàn)出一種沒有關聯(lián)性的關系。而在定義3方式下所得到的結果，比定義1方式要好，但比定義2方式要差。

7 實驗結果分析

8 結束語

復數(shù)三階累積量的不同定義形式?jīng)Q定了其包含了不同的耦合信息，這種不同的耦合信息必然反應到由其得出的維譜中。本文通過對耦合信號進行微分運算，使其三階累積量的振幅中包含了耦合信號的頻率信息，并且這種頻率信息隨著微分次數(shù)的增多而加大，之后再利用微分后的三階累積量得出維譜，再通過計算容量維進行故障診斷實驗，結果表明，微分后包含在三階累積量中的頻率信息有利于提高故障診斷正確率。

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