闞安康，康利云，曹丹，王沖

（上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 201306）

基于Lattice-Boltzmann方法的納米顆粒多孔介質(zhì)導(dǎo)熱特性

闞安康，康利云，曹丹，王沖

（上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 201306）

為研究氣凝膠納米顆粒的導(dǎo)熱特性，提出了一種基于隨機(jī)統(tǒng)計(jì)原理的構(gòu)造氣凝膠多孔介質(zhì)介觀尺度三維物理模型的方法。模型中顆?？臻g分布、粒徑分布及孔隙率可以根據(jù)實(shí)際氣凝膠微尺度結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)調(diào)整?；谒鶚?gòu)造的物理模型，采用D3Q15LBM進(jìn)行了數(shù)值模擬。分析了顆粒尺寸、孔隙率等因素對(duì)氣凝膠導(dǎo)熱性能的影響規(guī)律，即在既定孔隙率下，熱導(dǎo)率隨粒徑增大而減??；既定粒徑下，隨孔隙率的遞增熱導(dǎo)率先下降后上升；顆粒尺寸不均勻性對(duì)熱導(dǎo)率的影響甚大。模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。研究工作對(duì)優(yōu)化氣凝膠導(dǎo)熱性能，提高其有效熱導(dǎo)率的預(yù)測(cè)精度具有參考價(jià)值。

氣凝膠；熱導(dǎo)率；格子Boltzmann方法；介觀尺度；物理模型

上述研究方法及物理模型多以體積平均論或構(gòu)造等效物理模型為基礎(chǔ)，為數(shù)值分析提供了有效的方法。而事實(shí)上，納米多孔材料的微觀構(gòu)造非常復(fù)雜，納米顆?？臻g分布、顆粒尺寸及聚集程度都有很大的隨機(jī)性。本文基于隨機(jī)統(tǒng)計(jì)原理，提出一種氣凝膠材料的三維介觀物理模型的構(gòu)造方法?；谒鶚?gòu)造的介觀物理模型，采用D3Q15LBM模型分析了顆粒尺寸、孔隙率等因素對(duì)納米氣凝膠顆粒多孔材料導(dǎo)熱性能的影響。

圖1　氣凝膠微尺度空間結(jié)構(gòu)SEM圖Fig.1　Micro structure of aerogel (amplified 3000 and 50000 times)

1　物理及數(shù)學(xué)模型

1.1三維介觀物理模型的建立

為研究氣凝膠微尺度空間結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行了SEM掃描和圖像二值化處理，掃描后圖像如圖1所示。由圖可知，納米二氧化硅顆粒分布無序，粒徑大小不一，且有顆粒聚集成團(tuán)的現(xiàn)象。納米顆粒的孔隙率、顆粒尺寸等參數(shù)可以借助分析軟件獲取。圖1中納米顆粒的直徑多集中在4～10 nm之間，顆粒呈球狀。本文針對(duì)納米多孔介質(zhì)微觀構(gòu)造特點(diǎn)提出一種隨機(jī)構(gòu)造其三維介觀物理模型的方法，具體構(gòu)造流程如圖2所示。

圖2　氣凝膠三維介觀物理模型構(gòu)造流程Fig.2　Generation procedure of aerogel’s three-dimensional mesoscopic physical model

圖3　F均勻分布、不同cd所構(gòu)造的介觀物理模型Fig.3　Mesoscopic physical model with F uniform distribution and various cd(r=4 nm,ξ=0.84)

圖3為分布概率。F為均勻分布，半徑r=4 nm，孔隙率ξ=0.84，固相核生長(zhǎng)率cd不同時(shí)隨機(jī)構(gòu)造的氣凝膠納米顆粒介觀尺度模型。由圖可知，cd=0.01 時(shí)[圖 3(a)]對(duì)應(yīng)的模型納米顆粒最集中，大部分聚集于立方體中心，均勻性最差，cd=0.05[圖 3(b)]和cd=0.5[圖 3(d)]對(duì)應(yīng)模型中納米顆粒集中程度近似相同，而cd=0.1[圖3(c)]時(shí)，納米顆粒分布最為均勻。

因模型為隨機(jī)生成，故可通過觀察可見面上顆粒的多少來判斷該模型均勻性。立方體面上顆粒越少，則該模型的顆粒越向立方體中心聚集，模型均勻性越差。在三維介觀物理模型的構(gòu)造過程中，由于固相核生長(zhǎng)率cd的不同，所構(gòu)造出的三維模型中氣凝膠顆粒分布的均勻性也不同。其他參數(shù)相同時(shí)，cd取值在0.1附近，納米顆粒分布較均勻；當(dāng)cd<0.1且減小時(shí)，納米顆粒分布的不均勻性增大且生成模型耗時(shí)增長(zhǎng)；當(dāng) cd>0.1且增大時(shí)，納米顆粒聚集程度逐漸增大。故綜合考慮固相核生長(zhǎng)率 cd對(duì)模型的影響，取 cd=0.1且分布概率服從均勻分布時(shí)所構(gòu)造三維介觀物理模型均勻性最佳，且表現(xiàn)為各向同性。

事實(shí)上，納米顆粒尺寸并不可能是完全均勻一致的，取平均值進(jìn)行構(gòu)造與實(shí)際情況存在較大誤差。為研究顆粒不均勻性對(duì)熱導(dǎo)率的影響，本文選取納米顆粒半徑的最大值rmax和最小值rmin及兩者數(shù)量的比例Nmax∶Nmin作為研究對(duì)象，基于本隨機(jī)方法進(jìn)行了介觀尺度物理模型的構(gòu)造。本文選取 rmax=4 nm，rmin=2 nm，分布概率 F為均勻分布，cd=0.1, ξ=0.84，隨機(jī)生成的介觀尺度模型如圖 4所示。圖中，綠色顆粒為大半徑顆粒，藍(lán)色顆粒為小半徑顆粒。

1.2數(shù)學(xué)模型的建立

為精確預(yù)測(cè)材料的有效熱導(dǎo)率，必須正確求解溫度及熱通量的能量運(yùn)輸方程。對(duì)于無對(duì)流、無輻射、無相變且無內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)純導(dǎo)熱問題，熱量傳遞的控制方程可由Laplace方程表示為[5]

式中，λn為所在節(jié)點(diǎn)第n相的熱導(dǎo)率；T為溫度。

在兩相（i和j）表面，由于受到溫度及熱流的連續(xù)性限制，故在相表面有

式中，int表示兩相（i和j）的接觸面。

為解答三維多相情況下多孔材料內(nèi)部的能量運(yùn)輸方程，可以將能量方程表示為

式中，eα為離散格子速度；τn為節(jié)點(diǎn)所在相的量綱1弛豫時(shí)間。

對(duì)D3Q15LBM模型的速度分布及各參數(shù)設(shè)置如下

式中，(ρcp)n表示第n相的單位體積熱容，基于共軛換熱效應(yīng)，不同相間的單位體積熱容相等，取(ρcp)n=1，c=δx/δt表示格子聲速，其值可以取任何正值，但需保證 τn的取值范圍在（0.5,2）之內(nèi)[3-4]。溫度及熱流可以根據(jù)式(8)、式(9)計(jì)算

當(dāng)溫度演化達(dá)到平衡后，有效熱導(dǎo)率可以表示為

式中，q為在溫差ΔT驅(qū)動(dòng)下，穿過長(zhǎng)度為L(zhǎng),截面積為dA的穩(wěn)態(tài)熱通量。

1.3邊界條件的處理

模擬精度很大程度上取決于計(jì)算網(wǎng)格劃分的稀疏程度，網(wǎng)格劃分越多，模擬結(jié)果精度越高。本文控制區(qū)域選為100×100×100的網(wǎng)格，格子步長(zhǎng)設(shè)為δx=1 nm，這樣可保證模擬精度，且效率高。設(shè)置熱流方向上的兩表面為恒溫表面，其余4個(gè)側(cè)面為絕熱壁面。當(dāng)研究Z方向的有效熱導(dǎo)率時(shí)，設(shè)置Z=100及Z=0界面為恒溫邊界條件，溫度分別為Ts及 Tx，且有 Ts>Tx，其余各側(cè)面為絕熱面。研究其他方向的有效熱導(dǎo)率時(shí)，邊界條件的設(shè)置同理。對(duì)于絕熱表面，為了避免能量沿絕熱表面泄漏，統(tǒng)一采用鏡面反射；對(duì)于等溫面統(tǒng)一采用 Zou等[19]提出的非平衡態(tài)分布反射規(guī)則

式中，α和β代表相反的兩個(gè)方向，平衡態(tài)分布函數(shù)feq可由局部溫度邊界條件求得。

2　仿真結(jié)果及分析

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，空氣熱導(dǎo)率取常溫下值 0.025 W·m-1·K-1，氣凝膠固體基質(zhì)熱導(dǎo)率取 1.370 W·m-1·K-1。

圖5　氣凝膠材料有效熱導(dǎo)率隨顆粒半徑的變化Fig.5　Effective thermal conductivity versus particle radius

圖5為孔隙率為0.9時(shí)，氣凝膠有效熱導(dǎo)率隨顆粒半徑的變化關(guān)系。當(dāng)氣凝膠顆粒半徑在 2～10 nm的范圍內(nèi)變化時(shí)，有效熱導(dǎo)率在 0.025～0.018 W·m-1·K-1的范圍內(nèi)逐漸減小，且變化逐漸趨于平緩。

圖6給出不同顆粒半徑下二氧化硅氣凝膠有效熱導(dǎo)率隨孔隙率的變化關(guān)系。顆粒尺寸非均勻分布時(shí)，大小球等比例混合。由圖可知，隨著孔隙率從0.6變化到0.97的過程中，二氧化硅氣凝膠材料的有效熱導(dǎo)率先減小后增大。分析可知，孔隙率較小時(shí)，固相導(dǎo)熱在熱量的傳遞過程中起主導(dǎo)作用，有效熱導(dǎo)率隨孔隙率增大而減小，而當(dāng)孔隙率繼續(xù)增大到某一值后，氣相導(dǎo)熱起主導(dǎo)作用，有效熱導(dǎo)率隨孔隙率的增大而增大。顆粒尺寸越不均勻，最小值出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的孔隙率越小。在孔隙率確定時(shí)，有效熱導(dǎo)率會(huì)隨著顆粒尺寸的不均勻性而變化，在孔隙率較小時(shí)，顆粒尺寸越不均勻有效熱導(dǎo)率越小，而當(dāng)孔隙率增大到一定程度后，顆粒尺寸越不均勻，有效熱導(dǎo)率越大。這表明孔隙率較小時(shí)，顆粒尺寸的不均勻性降低了氣凝膠材料的導(dǎo)熱特性；孔隙率較大時(shí)，不均勻性又使氣凝膠材料導(dǎo)熱特性增強(qiáng)。

圖6　不同粒徑時(shí)氣凝膠材料有效熱導(dǎo)率隨孔隙率的變化Fig.6　Effective thermal conductivity versus porosity with various particle sizes

3　實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

為驗(yàn)證本模擬結(jié)果與實(shí)際氣凝膠熱導(dǎo)率之間的一致性，定制了4組氣凝膠平板，規(guī)格均為300 mm×300 mm×20 mm，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究。氣凝膠材料的熱導(dǎo)率采用大平板熱保護(hù)法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格按照GB/T 3399—2009進(jìn)行，即實(shí)驗(yàn)中設(shè)定熱板溫度為35℃,冷板溫度為15℃，設(shè)定的冷熱板溫度值與模擬過程上下表面邊界設(shè)定溫度近似相等。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表 1，其對(duì)比及規(guī)律變化情況如圖7所示。

表1　模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Table 1　Comparison of calculated values and experimental values

圖7為平均半徑3 nm時(shí)氣凝膠材料有效熱導(dǎo)率隨孔隙率的變化關(guān)系。由圖可知，孔隙率由 0.6增大到0.97時(shí)，模擬值先減小后增大?？紫堵市∮?.92時(shí)，氣凝膠材料有效熱導(dǎo)率隨孔隙率的增大而減?。豢紫堵蚀笥?.92且繼續(xù)增大時(shí)，氣凝膠材料有效熱導(dǎo)率有增大趨勢(shì)。

由圖6及表1可知，孔隙率在0.85～0.97范圍內(nèi)變化時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與模擬值的變化趨勢(shì)相同，且針對(duì)某一組固定的孔隙率和平均半徑，誤差很小。表1及圖7中誤差產(chǎn)生的主要原因如下。

（1）物理模型及模擬過程具有一定的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)性，雖然模擬結(jié)果是多次測(cè)量再取平均值，但這并不能完全消除隨機(jī)因素的影響。

（2）納米多孔材料內(nèi)部真實(shí)的粒徑分布近似正態(tài)分布，實(shí)驗(yàn)過程只是選取平均半徑為3 nm的氣凝膠樣品，這并不表示所有的納米顆粒半徑都為3 nm,而模擬過程所建模型則設(shè)定所有顆粒半徑都為 3 nm。事實(shí)上，實(shí)驗(yàn)樣品納米顆粒半徑所服從正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差越小，半徑值分布越向平均值（期望值）接近，模擬與實(shí)際的誤差越小。

圖7　實(shí)驗(yàn)與仿真中有效熱導(dǎo)率隨孔隙率的變化Fig.7　Effective thermal conductivity versus porosity in simulation and experiment

4　結(jié)　論

本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)原理隨機(jī)構(gòu)造納米顆粒多孔介質(zhì)三維介觀物理模型的方法，所構(gòu)造模型的納米顆?？臻g分布、粒徑分布及孔隙率可以根據(jù)構(gòu)造參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，可無限接近真實(shí)結(jié)構(gòu)?；谌S介觀物理模型，采用D3Q15LBM模擬納米多孔材料內(nèi)部熱量傳遞，預(yù)測(cè)了其有效熱導(dǎo)率。結(jié)論如下。

（1）構(gòu)造的三維介觀物理模型能夠真實(shí)地表述納米多孔材料的微觀結(jié)構(gòu)信息。通過調(diào)整分布函數(shù)F及固相核生長(zhǎng)率cd，可有效控制納米顆粒空間分布的稀疏程度。當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，cd接近0.1時(shí)所構(gòu)造的三維模型分布最為均勻，當(dāng)cd<0.1且減小時(shí)，顆粒分布不均勻性增強(qiáng)，當(dāng)cd>0.1且增大時(shí)，顆粒聚集程度增強(qiáng)，cd=0.1且F服從均勻分布時(shí)所構(gòu)造模型表現(xiàn)為各向同性。

（2）基于F均勻分布，cd=0.1所構(gòu)造的介觀模型，采用D3Q15LBM模型可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)納米多孔材料的有效熱導(dǎo)率?？紫堵室欢〞r(shí)，有效熱導(dǎo)率隨顆粒尺寸的增大而逐漸減小，且變化逐漸趨于平緩。

（3）孔隙率遞增時(shí)，納米顆粒氣凝膠有效熱導(dǎo)率先減小后增大?？紫堵瘦^小時(shí)，顆粒尺寸的不均勻性會(huì)降低氣凝膠材料的導(dǎo)熱特性。反之，孔隙率較大，顆粒不均勻性使導(dǎo)熱特性增強(qiáng)。

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Thermal conduction characteristic of nano-granule porous material using lattice-Boltzmann method

KAN Ankang, KANG Liyun, CAO Dan, WANG Chong
(Merchant Marine College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

To study the thermal property of silica aerogel, a method is proposed for constructing three-dimensional mesoscopic physical model of nanoparticle porous materials, based on the random statistical theory. The spatial distribution of particles, particle size and porosity can be adjusted according to actual microscopic information of the porous material. D3Q15LBM model is employed to perform numerical simulation and analysis in mesoscopic scale. And the influence of particle diameter, porosity and other factors on thermal conductivity of porous media is analyzed. That is, the thermal conductivity will decrease with the increase of particle size for constant porosity; the thermal conductivity falls and then rises as the porosity increases for constant particle size; the uniformity of particle size plays an important role on the thermal property. The simulation results are nearly the same with the experimental ones. The research will be an excellent reference for optimization of thermal performance and prediction of effective thermal conductivity for aerogels.

aerogel; thermal conductivity; lattice-Boltzmann method; mesoscopic scale; physical model

引　言

氣凝膠為二氧化硅納米顆粒固體基質(zhì)及顆粒之間空隙填充的空氣組成的一種多孔介質(zhì)保溫材料[1]，因其高孔隙率、高比表面積、低熱導(dǎo)率等優(yōu)點(diǎn)而被需保溫系統(tǒng)所青睞，并得以在工程領(lǐng)域廣為應(yīng)用。熱導(dǎo)率為衡量保溫材料熱工性能優(yōu)劣的重要物性參數(shù)，確定保溫材料的有效熱導(dǎo)率已成為研究絕熱材料的重點(diǎn)方向[2]。但氣凝膠內(nèi)部納米顆粒的隨機(jī)性和多樣性使得對(duì)其內(nèi)部構(gòu)造的描述極其困難。通過理論分析或數(shù)值簡(jiǎn)化的方式，建立一種精度較高、通用性好的模型，對(duì)分析氣凝膠物性參數(shù)對(duì)其熱工性能的影響機(jī)理尤為重要。Wang等[2-5]、Mendes等[6-7]采用隨機(jī)生成的方式建立了微觀結(jié)構(gòu)多孔介質(zhì)模型，并提出了估算有效熱導(dǎo)率的方法。Kwon等[8]基于“平均體積法”對(duì)常用的泡沫、顆粒、纖維、絲網(wǎng)等多孔介質(zhì)芯材分別進(jìn)行了分析，對(duì)固體基質(zhì)、氣體成分和熱輻射耦合的等效熱導(dǎo)率進(jìn)行了描述，并建立了相應(yīng)的物理模型及數(shù)值耦合模型。很多學(xué)者[9-14]研究發(fā)現(xiàn)多孔介質(zhì)在連續(xù)空間中表現(xiàn)為“分形”特性，建立了諸多預(yù)測(cè)熱導(dǎo)率的分形模型。Di等[15-16]、Simmler等[17]則在基于實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，給出了多孔介質(zhì)熱導(dǎo)率經(jīng)驗(yàn)公式，并通過實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)公式的正確性。李仁民等[18]基于Wang等[2]的Lattice-Boltzmann方法，采用四參數(shù)法對(duì)黏土微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)造，并理論分析了其物性參數(shù)對(duì)微觀結(jié)構(gòu)相似性的影響。

date: 2015-04-27.

KAN Ankang, ankang0537@126.com

supported by the Natural Science Foundation of Shanghai (15ZR1419900).

10.11949/j.issn.0438-1157.20150532

TK 121

A

0438—1157（2015）11—4412—06

2015-04-27收到初稿，2015-07-08收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：闞安康(1981—)，男，博士，高級(jí)工程師。

上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(15ZR1419900)。