陳益陽(yáng)（浙江蒼南教師發(fā)展中心 浙江蒼南 325800）

在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念下評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

陳益陽(yáng)
（浙江蒼南教師發(fā)展中心 浙江蒼南 325800）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是指有計(jì)劃、有目的地收集有關(guān)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使用數(shù)學(xué)方法和對(duì)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)積累、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面的證據(jù)，并根據(jù)這些證據(jù)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況或數(shù)學(xué)課程或教學(xué)計(jì)劃做出合理的解釋和評(píng)估。而隨著課程改革的推進(jìn)，我們發(fā)現(xiàn)“以分?jǐn)?shù)論英雄”的這種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式存在著很多弊端。幾年來(lái)，本人在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)進(jìn)行了一些探索，本文就結(jié)合自身的數(shù)學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱囊恍﹪L試和做法。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 多維 多元 多樣

長(zhǎng)期以來(lái)，我們只注重對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的考核，一枝筆、一張?jiān)嚲砭驮u(píng)定了學(xué)生一學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，但這僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的一小部分。類似評(píng)價(jià)內(nèi)容單一、評(píng)價(jià)主體單一、評(píng)價(jià)方法單一的問(wèn)題還有待我們?nèi)ソ鉀Q。那么，在新課改下，從關(guān)注知識(shí)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)情況下，我們?nèi)绾螛?gòu)建促使學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系呢？針對(duì)以上問(wèn)題，筆者現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、多維：讓評(píng)價(jià)內(nèi)容豐滿起來(lái)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定了數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)，對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了四個(gè)方面的具體要求，包括知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度，評(píng)價(jià)的具體內(nèi)容應(yīng)圍繞這些方面展開(kāi)，形成多維度、全面性的評(píng)價(jià)內(nèi)容體系。

1.恰當(dāng)?shù)碾p基評(píng)價(jià)

華東師范大學(xué)張奠宙先生在《數(shù)學(xué)教育經(jīng)緯》一書(shū)中說(shuō)：數(shù)學(xué)雙基是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)。在新形勢(shì)下，它需要不斷地“與時(shí)俱進(jìn)”。保持正確的合理內(nèi)核，揚(yáng)棄不必要的煩瑣記憶負(fù)擔(dān)，增加新興的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能要求，形成科學(xué)的、符合學(xué)生實(shí)際的“數(shù)學(xué)新雙基”，是我們的一項(xiàng)歷史性任務(wù)。因此，在考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握水平時(shí)，我們應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）這里的理解和掌握主要是指學(xué)生是否真正理解這些知識(shí)和技能背后所隱含的數(shù)學(xué)意義。例如，“平行四邊形面積”一課，除了面積的計(jì)算方法、運(yùn)用面積計(jì)算公式計(jì)算這些內(nèi)容外，在研究平行四邊形面積計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生所獲取的一些經(jīng)驗(yàn)和方法，如平移、剪拼等方法及轉(zhuǎn)化的思想也將是評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容，它們是學(xué)生以后研究三角形、梯形、圓形面積的基礎(chǔ)。（2）數(shù)學(xué)的基本技能是重要的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，學(xué)生掌握了必要的基本技能，能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。然而，基本技能的掌握也有個(gè)度的問(wèn)題，一要考慮基本技能量的問(wèn)題，而不是什么技能都要掌握；二要考慮基本技能質(zhì)的問(wèn)題，要掌握對(duì)學(xué)生發(fā)展有價(jià)值的技能。例如，要學(xué)生掌握加減乘除以及混合運(yùn)算的基本技能，對(duì)于后繼學(xué)習(xí)是有幫助的。然而，隨著計(jì)算器的普及，新課程刪除了繁難的計(jì)算內(nèi)容，倡導(dǎo)“加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化”，可見(jiàn)，計(jì)算技能的要求也要適可而止，要關(guān)注計(jì)算的實(shí)用性和多樣性，更不能違背教學(xué)規(guī)律，搞機(jī)械訓(xùn)練。

2.重視學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)

在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的念下，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的過(guò)程時(shí)應(yīng)該考察學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否樂(lè)意與同伴進(jìn)行交流和合作，是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如教學(xué)“長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位”時(shí)，教師分小組安排了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)：測(cè)一測(cè)校園的周長(zhǎng)是多少？在此活動(dòng)中，教師首先要考察各層學(xué)生的參與程度，了解學(xué)生能否獨(dú)立地提出測(cè)量的方案，能否與他人合作完成共同解決問(wèn)題，能否將自身的方法和解決問(wèn)題的過(guò)程與他人進(jìn)行交流。同時(shí)教師也要了解各層學(xué)生在活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的情況。學(xué)生可能出現(xiàn)以下三種情況：（1）能創(chuàng)造性地采用如步測(cè)、目測(cè)、用繩子量、用卷尺量、用竹竿量等多種方法測(cè)量，并解釋各種方法的合理性；（2）能通過(guò)小組合作，探索出用多種方法進(jìn)行測(cè)量，并交流不同的測(cè)量方法；（3）能在老師的指導(dǎo)下采用1-2種方法進(jìn)行測(cè)量。教師可以根據(jù)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中的上述表現(xiàn)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。對(duì)第（1）種學(xué)生可著重評(píng)價(jià)別出心裁的創(chuàng)新能力，如：“某某同學(xué)能采用目測(cè)的方法得出比較正確的數(shù)據(jù)，真不簡(jiǎn)單，以后可能會(huì)成為一個(gè)數(shù)學(xué)家?！睂?duì)第（2）種學(xué)生可著重評(píng)價(jià)他們?cè)谛〗M探索交流活動(dòng)中的表現(xiàn)，如：“某某小組能通過(guò)集體的力量得出用米尺量、用卷尺量、用繩子量、用竹竿量4種不同的測(cè)量方法，老師很欣賞你們的表現(xiàn)?！睂?duì)第（3）種學(xué)生可著重評(píng)價(jià)他們?cè)跍y(cè)量過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的細(xì)心和努力，如：“瞧，某某同學(xué)量得多仔細(xì)，多認(rèn)真，肯定能測(cè)量出正確的結(jié)果。”

3.關(guān)注情感態(tài)度價(jià)值觀

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度和價(jià)值觀主要表現(xiàn)在能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心與求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心等。顯然，對(duì)于學(xué)生這些方面的表現(xiàn)很難通過(guò)試卷進(jìn)行測(cè)試，但我們可以通過(guò)另一些途徑進(jìn)行考查。比如，我們可以通過(guò)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)卡”（如圖）獲得學(xué)生的學(xué)習(xí)感受。

俗話說(shuō)：紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行，心中悟出始知深。為了使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)評(píng)價(jià)達(dá)到激勵(lì)的目的，一節(jié)課結(jié)束時(shí)，教師可以給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張?jiān)u價(jià)卡，首先讓每個(gè)同學(xué)根據(jù)自己這節(jié)課的感受給評(píng)價(jià)卡上上的“我”畫(huà)上表情，然后再請(qǐng)周圍的同學(xué)或老師給自己一個(gè)評(píng)價(jià)（以上活動(dòng)可延伸到課外，只要求學(xué)生當(dāng)天完成就可以了。完成之后可以把這張?jiān)u價(jià)卡保存在自己的成長(zhǎng)記錄袋里）。通過(guò)這項(xiàng)活動(dòng)，使每一位學(xué)生簡(jiǎn)單反思自己本節(jié)課中所學(xué)的知識(shí)和情感體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、多元：讓評(píng)價(jià)互動(dòng)起來(lái)

封閉的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主體是教師，教師是唯一的裁判員，這種評(píng)價(jià)顯然違背“以學(xué)生發(fā)展為本”的要求。實(shí)際上，學(xué)生才更應(yīng)該是評(píng)價(jià)的主體，因?yàn)閷?duì)學(xué)生現(xiàn)狀的描述必須被學(xué)生認(rèn)可。同時(shí)，孩子的家長(zhǎng)和同學(xué)也有權(quán)利對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，他們能從各自不同的側(cè)面，更加全面地了解學(xué)生智力和非智力方面的情況，從而做出更加科學(xué)的評(píng)價(jià)。這些評(píng)價(jià)，也是教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行平的有效依據(jù)。所以，評(píng)價(jià)的主體要從單一轉(zhuǎn)向多元，要倡導(dǎo)“學(xué)生——教師——家長(zhǎng)”三者的共同評(píng)價(jià)，并充分依靠這些評(píng)價(jià)的主體力量，使評(píng)價(jià)真正發(fā)揮其應(yīng)有的作用。比如，在教學(xué)中我們可以運(yùn)用評(píng)價(jià)表對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。（見(jiàn)表1）

三、多樣：讓評(píng)價(jià)煥發(fā)魅力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的目的，是要讓學(xué)生了解自己已經(jīng)獲得了什么，離目標(biāo)還有多遠(yuǎn)，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中具有導(dǎo)向、調(diào)控、激勵(lì)、診斷等功能。但長(zhǎng)期以來(lái)，我們對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)只是停留在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)上，對(duì)其他評(píng)價(jià)方式關(guān)注不多。新課程的評(píng)價(jià)追求在傳統(tǒng)的考試之外拓展出更多的評(píng)價(jià)方法。如：

表1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平評(píng)價(jià)表

1.課堂觀察

教學(xué)中我們體會(huì)到，學(xué)生課堂上外顯的看、聽(tīng)、說(shuō)、想、做等方面的表現(xiàn)是教師能看得見(jiàn)、摸得著的。學(xué)生課堂上的一舉一動(dòng)、一思一行正是評(píng)價(jià)的依據(jù)。由于這種評(píng)價(jià)形式既不加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又便于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因此它是一種很好的評(píng)價(jià)形式。比如，在班級(jí)里進(jìn)行“發(fā)言星”、“創(chuàng)新星”評(píng)比，假如誰(shuí)上課靜心思考、踴躍發(fā)言，老師就會(huì)對(duì)他的表現(xiàn)、創(chuàng)造性見(jiàn)解、出色的操作等給予“很好”的評(píng)價(jià)，那么這位同學(xué)就可以得到一枚“創(chuàng)新☆”或“發(fā)言☆”，同時(shí)進(jìn)行周評(píng)比、月評(píng)比，并對(duì)“創(chuàng)新星”、“發(fā)言星”得主頒發(fā)可愛(ài)的獎(jiǎng)狀（如下）。這一活動(dòng)大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，課堂上大家紛紛發(fā)言，呈現(xiàn)出以往從來(lái)沒(méi)有過(guò)的活躍氣氛。學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述現(xiàn)實(shí)事物，正是學(xué)生思維的高活。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)作為教學(xué)的常規(guī)，是教學(xué)評(píng)價(jià)中不可缺少的一種手段。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，我們可以把傳統(tǒng)的單一性作業(yè)方式和趣味性、多樣化的作業(yè)結(jié)合在一起。比如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）”這一節(jié)課中，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)題目：

圍 棋 小 資 料

先計(jì)算下面各題，然后將結(jié)果填入短文中，使短文成立。份《作業(yè)自我評(píng)價(jià)表》（如下表），要求學(xué)生每次作業(yè)后對(duì)自己做到3問(wèn)，并用小星星對(duì)自己的作業(yè)態(tài)度做評(píng)價(jià)。通過(guò)一個(gè)學(xué)期的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的作業(yè)態(tài)度有了明顯的轉(zhuǎn)變。學(xué)生在關(guān)注作業(yè)結(jié)果的同時(shí)，也不由自主地關(guān)注起自己的“態(tài)度星”。

作業(yè)自我評(píng)價(jià)表

總之，教師要采取多種手段，通過(guò)多種形式的作業(yè)，變“要我做”為“我要做”。

3.數(shù)學(xué)日記

數(shù)學(xué)日記不僅可以評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還可以評(píng)價(jià)學(xué)生思維的方式。因?yàn)橥ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)日記的方式，學(xué)生可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，可以象和自己談心一樣的寫(xiě)出他們自己的情感、態(tài)度、困難之處或感興趣之處。剛開(kāi)始，學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得不知道該怎么寫(xiě)，教師要做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。首先是內(nèi)容指導(dǎo)，即讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)日記該寫(xiě)什么。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)日記內(nèi)容主要包括以下幾方面：①在生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；②與眾不同的解題方法；③印象最深的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；④解決問(wèn)題的方案和過(guò)程；⑤數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)童話；⑥活動(dòng)報(bào)告或數(shù)學(xué)小論文；⑦作業(yè)或測(cè)驗(yàn)后的反思；⑧典型的錯(cuò)題記錄。讓學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記時(shí)，除了指點(diǎn)所寫(xiě)的內(nèi)容外還應(yīng)指導(dǎo)必要的寫(xiě)法。第一次接觸時(shí)，教師可以給學(xué)生提供一個(gè)數(shù)學(xué)日記的格式（如下），供學(xué)生參考。一段時(shí)間以后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)日記的形式有了一定的了解時(shí)，教師可以放手讓學(xué)生寫(xiě)。

我的數(shù)學(xué)日記

4.數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋

為了關(guān)注每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下進(jìn)步和成長(zhǎng)的足跡，我們可以為學(xué)生建立“數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋”。數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋就是有目的地收集、記錄學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域、特定階段內(nèi)的作品及相關(guān)證據(jù)材料，并以此來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展水平、進(jìn)步過(guò)程、努力程度和反省能力。成長(zhǎng)記錄袋的建立可以分為以下四個(gè)層次：（1）隨意放。不提質(zhì)量要求，學(xué)生可以隨意放入自己的任何作品。它對(duì)學(xué)生的要求只是完成；（2）按教師要求選擇作品放。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在成長(zhǎng)記錄袋中收錄一些反映學(xué)習(xí)進(jìn)步的重要資料，如自己特有的解題方法，最滿意的作業(yè)，印象最深的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，探究性活動(dòng)的記錄，發(fā)現(xiàn)的日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題或提出的富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，對(duì)解決問(wèn)題的反思，單元知識(shí)總結(jié)，典型的錯(cuò)題記錄，自我評(píng)價(jià)或他人評(píng)價(jià)等；（3）帶有展示性地放，要求寫(xiě)出（說(shuō)出）放入作品的理由。這一層次，學(xué)生開(kāi)始對(duì)作品進(jìn)行

鑒賞；（4）目標(biāo)成長(zhǎng)記錄袋。教師只提目標(biāo)，學(xué)生根據(jù)目標(biāo)自定標(biāo)準(zhǔn)、自選形式、自組內(nèi)容。這要求學(xué)生有較強(qiáng)的反思能力和獨(dú)立性。

著名教育評(píng)價(jià)專家斯塔佛爾姆強(qiáng)調(diào)說(shuō)：評(píng)價(jià)“不在于證明，而在于改進(jìn)”，教師應(yīng)為學(xué)生鋪就綠色評(píng)價(jià)的通道，讓評(píng)價(jià)走進(jìn)孩子的心靈，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得可持續(xù)性發(fā)展。

你知道嗎？圍棋古代叫作“弈”，它還有許多有趣的名稱，比如“坐穩(wěn)”和“手談”?！蹲髠鳌肥鞘澜缟献钤缰v到圍棋的書(shū)籍，書(shū)中提到的圍棋時(shí)間是公元前_____年。圍棋是中國(guó)的傳統(tǒng)棋種，早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就廣為流傳?，F(xiàn)代，大家比較熟悉的聶衛(wèi)平爺爺就是我國(guó)的圍棋高手。他_____ 年8月出生于河北，10歲開(kāi)始學(xué)棋，_____年被授予“棋圣”的稱號(hào)。

此道練習(xí)設(shè)計(jì)融知識(shí)性、趣味性于一體，巧妙地將3道算式和一段介紹圍棋小知識(shí)的文字結(jié)合起來(lái)，既用到了過(guò)去學(xué)過(guò)的年月日的知識(shí)，又需要一些推理，不但鞏固了兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）計(jì)算，而且拓展了學(xué)生的知識(shí)面。題目還配上古人下圍棋的畫(huà)面，激發(fā)起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

同時(shí)，對(duì)作業(yè)的評(píng)價(jià)要從原來(lái)的只注重正確率轉(zhuǎn)為關(guān)注良好的作業(yè)習(xí)慣。針對(duì)小學(xué)生好動(dòng)、自控能力差的特點(diǎn)，教師應(yīng)充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，有效地監(jiān)督、提醒、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題、及時(shí)檢查、經(jīng)常反思等良好的作業(yè)習(xí)慣。如，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了一