吳貴誠

摘要：數(shù)學教學不應當僅僅滿足于學生能解決相應的數(shù)學問題，在解決問題的過程中，讓學生透過教學材料本身獲得豐盈的學習經(jīng)歷，累積必要的思想方法，在數(shù)學學習能力和應用能力上獲得一定的提升更是我們必須考慮的，這些目標的達成依賴于對教材的深度挖掘。

關(guān)鍵詞：教材；挖掘；數(shù)學內(nèi)涵；體驗；經(jīng)歷

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）15-088-1

學生獲得知識的途徑有許多，依靠模仿和記憶來解決問題只是第一層次，在數(shù)學教學中，我們要引領(lǐng)學生接觸數(shù)學中那些本質(zhì)的東西，讓學生在數(shù)學層面有所寸進。本文結(jié)合教學實例闡述如何挖掘教學材料的數(shù)學內(nèi)涵。

【案例】 蘇教版五年級數(shù)學“轉(zhuǎn)化的策略”例2教學

（通過課件呈現(xiàn)例題12+14+18+116+132）

師：請大家觀察這樣一道分數(shù)計算題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：分母越來越大，分子都是1。

生2：后面一個分數(shù)的分母是前一個分母的兩倍。

生3：我知道它們的分數(shù)單位越來越小了。

師：大家觀察得都很仔細，那么你想怎樣來解決問題呢？想獨立嘗試一下吧。

（學生練習后交流）

生1：我是通分來解決的，將所有分數(shù)的分母都通分成32，然后計算出結(jié)果。

生2：我的方法跟他差不多，我是看最小的分數(shù)單位是三十二分之一，然后前一個分數(shù)里有兩個這個分數(shù)單位，再前一個分數(shù)里有4個，這樣用16加8加4加2加1算出一共有31個三十二分之一。

師：真是愛動腦筋的孩子，還有誰有不同的想法嗎？

生3：我覺得這樣的計算很特別，應該還有簡便做法，但是我還沒有想到怎樣做。

師：英雄所見略同啊，老師這里有一幅圖，想看看嗎？

（利用課件動態(tài)演示將一個正方形的二分之一到三十二分之一用陰影表示出來）

……

（學生獨立嘗試后小組交流，而后集體討論）

生1：我發(fā)現(xiàn)在這個算式的末尾再添上幾個相同特征的加數(shù)還可以轉(zhuǎn)化為減法計算。

師：什么是同樣特征的加數(shù)？

生1：接著132后面的是164，再后面是1128，我在正方形中畫了圖表示出來了。（學生展示自己的圖示）。

生2：我再補充一下，在算式前面加上同樣特征的加數(shù)也是可以轉(zhuǎn)化的，比如在前面加上1，就可以轉(zhuǎn)化為2-132來計算。

師：你能解釋一下為什么可以這樣計算嗎？

生2：（學生結(jié)合圖來說明）這時候我們可以將大正方形看成是2，那么這里就是1，這里是二分之一，直到三十二分之一，方法跟剛才類似。

師：對他的發(fā)現(xiàn)有什么想說的。（學生報以熱烈的掌聲）

師：也就是說只要看到類似的問題我們都可以進行轉(zhuǎn)化，誰來總結(jié)一下吧。

生：當相鄰兩個加數(shù)是兩倍關(guān)系的時候，我們可以將加法算式轉(zhuǎn)化為第一個加數(shù)的兩倍減去最后一個加數(shù)來計算。

【分析】 這是一個立體化的教學過程，學生在這樣的學習過程中不僅僅掌握了相關(guān)的知識，還有深刻的體驗，還有必要的發(fā)現(xiàn)，融入了自己的理解，在數(shù)學層面上有很大的推進，具體表現(xiàn)在這樣幾個方面：

一、追求方法多樣化，在比較中體驗

學生面對這樣的問題，很多人選擇的方法是通分，而生2的做法雖與生1異曲同工，卻體現(xiàn)了學生的別致追求。在教師引導學生認真觀察題目之后，他們抓住了問題的數(shù)學特征，同時在心中升起一個疑問：為什么前一個分數(shù)是后一個分數(shù)的兩倍，這樣的計算除了通分外有沒有不同的做法。正是因為有這樣的想法，才激發(fā)了學生追求解決問題的方法多樣性，才給學生一個強烈的心理暗示：這樣的問題可以有更簡便的做法。在這樣的情況下，生2的方法和生3的發(fā)言就很有代表性。

等到教師通過課件展示數(shù)形結(jié)合的思路時，學生的“茅塞”一下子被打開了，他們的思路進入了另一個天地，上升到一個新的層次。在這個過程中，學生不但掌握了解決問題的新方法，而且體驗到這樣的做法的優(yōu)勢。

二、給學生自主空間，在探索中收獲

“學而不思則罔”，在學生初步體會到轉(zhuǎn)化方法的運用之道后，教師給學生自主探索的機會，讓他們自己去體會究竟怎樣的問題可以用這樣的方法來解決，學生就結(jié)合最初對問題的觀察開始了“嘗試之旅”。

在探索中，有的學生在加法算式的后面續(xù)上相似的加數(shù)，有的在加法算式前面續(xù)上相似的加數(shù)，并且都取得了成功，這樣學生就將發(fā)現(xiàn)推廣到一類題型，完成了由點到面的突破。

三、透過表象看實質(zhì)，在挖掘中領(lǐng)悟

如果在學生順利掌握轉(zhuǎn)化的策略之后就終結(jié)這部分的教學也是可以的，但是那樣的教學顯然缺失了點什么。學生的認知基礎(chǔ)和認知能力有差距，在觀察和比較的過程中，學生對方法的消化程度也有差異，有的學生還停留在知道可以將加法算式轉(zhuǎn)化為減法來解決的層面，如果將題目稍加變化，他們可能就無從下手了。所以在實際教學中，教者沒有滿足于轉(zhuǎn)化方法的“水落石出”，而是繼續(xù)給學生時間和空間，讓他們體會怎樣的問題可以用這樣的方法來解決。而學生經(jīng)過不斷嘗試和推敲后也確實揭示了轉(zhuǎn)化方法的內(nèi)涵，成功總結(jié)出此類問題與正方形表示的單位“1”是多少有關(guān)。通過比較、嘗試和總結(jié)，學生對這部分內(nèi)容就既知其然還知其所以然，達到融會貫通的程度。