呂霞等

摘 要： 本文主要從蘇格拉底教學(xué)法的實(shí)質(zhì)談起，在了解蘇格拉底教學(xué)法的基礎(chǔ)上應(yīng)用它解決學(xué)生學(xué)習(xí)一筆畫的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力.

關(guān)鍵詞： 蘇格拉底教學(xué)法 一筆畫 哥尼斯堡七橋問(wèn)題

蘇格拉底不僅是一位偉大的哲學(xué)家，而且是一位最讓人尊重的老師.他認(rèn)為教育的目的在于通過(guò)自己認(rèn)識(shí)獲得知識(shí)，最終成為有智慧、有完善道德品質(zhì)的人.他在教學(xué)中總結(jié)出一套教學(xué)方法——“產(chǎn)婆術(shù)”，又被稱為問(wèn)答法，稱為思想之接生.這種方法的目的就是教人學(xué)會(huì)邏輯思考，引導(dǎo)人們形成正確的思想，從而獲得普遍的知識(shí).他的這一方法對(duì)我們今天數(shù)學(xué)中的一筆畫問(wèn)題解決有很大的啟示作用.

一、了解蘇格拉底“產(chǎn)婆術(shù)”的實(shí)質(zhì)

蘇格拉底教學(xué)法又稱問(wèn)答法、產(chǎn)婆術(shù)，在蘇格拉底看來(lái)教師教學(xué)的過(guò)程就像助產(chǎn)婆把胎兒從母親肚子里接出來(lái)一樣，即思想之接生的過(guò)程.他認(rèn)為通過(guò)自己的引導(dǎo)可以幫助別人獲得知識(shí)，正如他的母親是助產(chǎn)士，雖年老不能生育，但能幫助別人生產(chǎn)一樣，所以稱為產(chǎn)婆術(shù).蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”分為三個(gè)步驟：1.諷刺：教師對(duì)于問(wèn)題不予講解，而是讓學(xué)生利用已知的知識(shí)在老師設(shè)置有關(guān)問(wèn)題后開始思考并讓學(xué)生就提出的問(wèn)題進(jìn)行回答，在回答過(guò)程中找出學(xué)生自相矛盾之處，使學(xué)生意識(shí)到自己原有的觀點(diǎn)和現(xiàn)在的問(wèn)題產(chǎn)生混亂和矛盾，讓學(xué)生承認(rèn)自己的無(wú)知，只有意識(shí)到自己的無(wú)知，才有可能學(xué)習(xí)知識(shí).2.助產(chǎn)：教師進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生通過(guò)自己的思考得到結(jié)論和答案.3.歸納和定義：從各種具體事物中找到事物的一般共性和本質(zhì).得到關(guān)于事物的普遍概念，這是一個(gè)現(xiàn)象、個(gè)別到普遍、一般的過(guò)程.

二、蘇格拉底“產(chǎn)婆術(shù)”在一筆畫問(wèn)題教學(xué)中的應(yīng)用

例1：下面是某展廳的平面圖，它由五個(gè)展室組成，任兩個(gè)展室之間都有門相通，整個(gè)展廳還要一個(gè)進(jìn)口和出口，問(wèn)游人能否一次不重復(fù)地穿過(guò)所有的門，并且從入口進(jìn)，從出口出.

1.產(chǎn)生矛盾，看似簡(jiǎn)單實(shí)則不知如何解決.拿到這個(gè)題目時(shí)，教師要做的第一件事就是讓學(xué)生自己先做一下這個(gè)題目，對(duì)于這樣貼近現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，學(xué)生很感興趣，但是在做題過(guò)程中很多同學(xué)不懂怎么處理這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)反復(fù)試畫后大部分同學(xué)達(dá)不到上面的要求.有的同學(xué)雖然做出來(lái)了，但是也不知道做出來(lái)的原因，學(xué)生此時(shí)的興奮點(diǎn)被提到最高處，基于這樣的情況，教師要進(jìn)行引導(dǎo)但不給出最終答案.

2.教師啟發(fā)引導(dǎo)，找出解決問(wèn)題的方法.一筆畫理論的基礎(chǔ)：一筆畫問(wèn)題就是從圖的一點(diǎn)出發(fā)筆不離紙，辯理每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù).一筆畫不僅是個(gè)有趣的圖畫問(wèn)題，還是圖論研究的重要內(nèi)容之一.判斷一個(gè)圖是不是一筆畫，用圖論的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是判斷一個(gè)圖形是否存在一條“歐拉通路”或“歐拉回路”.歐拉是著名的瑞士數(shù)學(xué)家，1935年他發(fā)表了圖論的第一篇論文《哥尼斯堡七橋問(wèn)題》.問(wèn)題的由來(lái)是這樣的：在哥尼斯堡的普雷洛爾河中兩個(gè)岸及兩個(gè)島域由七座橋連接起來(lái)，當(dāng)?shù)厝司吞岢鲆粋€(gè)問(wèn)題：“是否可以從這四塊陸地中一塊出發(fā)，怎樣散步才能不重復(fù)走過(guò)每座橋？”下面是哥尼斯堡地圖：

我們先看以下例子.讓學(xué)生了解下面四個(gè)圖形：

圖1是個(gè)連通的圖有四個(gè)頂點(diǎn)，我們?cè)嚠嫙o(wú)論從哪一點(diǎn)出發(fā)都可以回到原點(diǎn)；再看圖2也有四個(gè)頂點(diǎn)，試畫過(guò)程中有的時(shí)候可以做到一筆畫，有的時(shí)候不能做到；接著看圖3也有四個(gè)頂點(diǎn)，無(wú)論怎樣試畫都不成功，這讓我們知道能不能一筆畫和頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒有關(guān)系，仔細(xì)觀察看出一筆畫問(wèn)題和頂點(diǎn)的度有關(guān)系，頂點(diǎn)的度為奇數(shù)的，稱之為奇數(shù)點(diǎn)；頂點(diǎn)的度為偶數(shù)的，稱之為偶數(shù)點(diǎn).①圖1是可以從任何一點(diǎn)出發(fā)回到原點(diǎn)，看他們奇數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)，其余為偶數(shù)點(diǎn).②圖2有兩個(gè)頂點(diǎn)是奇數(shù)點(diǎn)，只有從一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)開始、另一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)結(jié)束，才可以實(shí)施一筆畫，如v -v -v -v -v -v ，考慮奇數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.③第三個(gè)圖，我們無(wú)法實(shí)施一筆畫，此時(shí)考慮奇數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).④第四個(gè)圖我們也無(wú)法實(shí)施一筆畫，此時(shí)考慮奇數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè).

學(xué)生通過(guò)上面四個(gè)圖思考以下問(wèn)題：①研究圖形一筆畫問(wèn)題，關(guān)鍵是考慮什么點(diǎn)？②有奇數(shù)點(diǎn)的圖形實(shí)施一筆畫，應(yīng)該從什么點(diǎn)開始，在什么點(diǎn)結(jié)束？③實(shí)施一筆畫的圖形應(yīng)該具備什么特點(diǎn)？

3.歸納實(shí)施一筆畫的圖形特點(diǎn).在學(xué)生回答完這些問(wèn)題，歸納總結(jié)：①由頂點(diǎn)的度為偶數(shù)的組成的圖形，畫時(shí)可以從任一點(diǎn)開始，并且可以在該點(diǎn)結(jié)束.②只有2個(gè)頂點(diǎn)的度為奇數(shù)，其余頂點(diǎn)的度為偶數(shù)的圖形，能夠一筆畫完，畫時(shí)從一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)開始，從另一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)結(jié)束.③其他情況都不能實(shí)施一筆畫.

基于以上歸納，“七橋”問(wèn)題不難回答：

首先我們將城市兩岸和兩個(gè)島嶼抽象成四個(gè)點(diǎn)，而將連接它們之間的橋梁看成關(guān)聯(lián)于這些點(diǎn)的七條邊.我們看到此圖中有四個(gè)奇數(shù)點(diǎn)，所以不可能從這四塊陸地中一塊出發(fā)，恰好通過(guò)每座橋回到原點(diǎn).

4.下面我們解決前面提到的“展廳”問(wèn)題.現(xiàn)在的關(guān)鍵問(wèn)題是將展覽館的平面圖化成一筆畫圖形，我們將圖中所有的門（連通物）去掉；觀察圖形將平面分成了幾部分（注意圖形外面還有一部分）；將每一部分看成點(diǎn)如圖（a），再按照字母順序連接，如F點(diǎn)有三個(gè)門A、E、C、D，連接FA、FE、FC、FD，同樣看A、B、C、D、E，就連成了一筆畫圖形圖（b），那么再看圖（b）中，所有的結(jié)點(diǎn)都是偶點(diǎn)，因此一定可以以A作為起點(diǎn)和終點(diǎn)一筆畫完此圖.即游人可以從入口進(jìn)，一次不重復(fù)地穿過(guò)所有的門，最后從出口出來(lái).比如：A→E→B→C→E→F→C→D→F→A.

（a） （b）

5.我們?cè)倏聪旅嬉粋€(gè)例題.例2：甲、乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人以同樣的速度走遍所有的街道，甲從a點(diǎn)出發(fā)，乙從b點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（e點(diǎn)）.如果要選擇最短的線路，誰(shuí)先回到郵局？

設(shè)置問(wèn)題：1.怎樣看出這個(gè)問(wèn)題是不是一筆畫圖形問(wèn)題？2.通過(guò)上面學(xué)過(guò)的知識(shí)怎樣把一筆畫問(wèn)題和郵遞員送信問(wèn)題結(jié)合起來(lái)？3.從圖中我們能不能看出兩個(gè)郵遞員誰(shuí)先回到郵局？說(shuō)說(shuō)你的理由.

通過(guò)學(xué)生回答總結(jié)出問(wèn)題解決的方法：我們首先看出這圖形是一筆畫圖形，由于上圖有5個(gè)頂點(diǎn)，有3個(gè)頂點(diǎn)的度是偶數(shù)即點(diǎn)a、c、d，并且恰好有2個(gè)頂點(diǎn)的度是奇數(shù)即點(diǎn)b、e，因此是一筆畫圖形.再看看從a點(diǎn)出發(fā)和從b點(diǎn)出發(fā)，是不是能夠把上圖一筆畫成，通過(guò)已有的知識(shí)，我們知道頂點(diǎn)的度是奇數(shù)和偶數(shù)混合的圖形，要一筆畫成必須從頂點(diǎn)的度是奇數(shù)的點(diǎn)開始，并且從頂點(diǎn)的度是奇數(shù)的另一點(diǎn)處結(jié)束才行.我們看郵遞員甲是在a點(diǎn)，它的度是偶數(shù)，郵遞員乙b點(diǎn)的度是奇數(shù)，而且存在另一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)e（郵局）.郵遞員乙從b點(diǎn)出發(fā)，正好把圖中各條邊都走過(guò)一遍到達(dá)另一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)e（郵局）；我們以a點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)到達(dá)e點(diǎn)，不可以一筆畫走完，郵遞員甲要重復(fù)經(jīng)過(guò)一條或幾條邊才可以達(dá)到郵局所在點(diǎn)e，如果郵遞員甲知道是一筆畫問(wèn)題，他要用最短的距離走完9條線，可以采用從a點(diǎn)出發(fā)到達(dá)b點(diǎn)，然后在走完9條邊到達(dá)郵局點(diǎn)e點(diǎn)，這個(gè)路程中甲比乙多走了一個(gè)邊ab的距離，所以以同樣的速度走完9條邊，一定是郵遞員乙先到達(dá)e點(diǎn).

三、蘇格拉底教學(xué)法在教學(xué)中的積極意義

1.蘇格拉底教學(xué)法改變了教師“填鴨式”教學(xué).傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)采用的是老師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，蘇格拉底教學(xué)法轉(zhuǎn)化為以學(xué)生為中心的提問(wèn)式教學(xué)模式，在教學(xué)過(guò)程中師生互動(dòng)、和諧地進(jìn)行教學(xué)工作，有利于培養(yǎng)一定思維，符合提高學(xué)生素質(zhì)的要求.

2.確保學(xué)生的主體地位.蘇格拉底教學(xué)法確保學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，讓學(xué)生成為教學(xué)中的主動(dòng)者，并在自己原有知識(shí)上構(gòu)建新的知識(shí)體系，提高學(xué)生的自主能力，在提問(wèn)中不斷進(jìn)步.

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).學(xué)生通過(guò)自己思考問(wèn)題得出答案，一是記憶深刻，對(duì)于同類問(wèn)題可以達(dá)到舉一反三；二是每次自己學(xué)習(xí)新知識(shí)都有所獲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性；三是獲得一定的成就感.

四、在實(shí)施蘇格拉底教學(xué)法時(shí)應(yīng)思考的問(wèn)題

蘇格拉底教學(xué)法在一筆畫圖形教學(xué)中具有積極的作用，但是我們實(shí)施蘇格拉底教學(xué)法的時(shí)候需要思考以下問(wèn)題.

1.精心編制提出的問(wèn)題.提出的問(wèn)題要注意邏輯思維的滲透，設(shè)置問(wèn)題要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜.注意知識(shí)問(wèn)題的層次性，回答問(wèn)題時(shí)老師要時(shí)時(shí)引導(dǎo)、鼓勵(lì)，讓學(xué)生和老師互動(dòng)起來(lái)，這樣才能有效完成教學(xué)任務(wù).

2.考慮學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ).蘇格拉底教學(xué)法不是憑空提問(wèn)，需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，才能讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上回答老師的提問(wèn)，并在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善，讓學(xué)生的知識(shí)層次更上一層樓.如在以上一筆畫圖形問(wèn)題上，我們需要學(xué)生知道什么是頂點(diǎn)的度、歐拉定理、奇數(shù)點(diǎn)、偶數(shù)點(diǎn)等，只有這樣才能更好地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng).

3.因材施教.蘇格拉底教學(xué)法對(duì)于大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)可以使用，但是要考慮到個(gè)體的差異性，在提問(wèn)過(guò)程中不善于思考的學(xué)生，不主動(dòng)回答問(wèn)題的學(xué)生，在接受新知識(shí)上就顯得遲鈍.針對(duì)這種情況，我們?cè)诓捎锰K格拉底教學(xué)法時(shí)要用其他教學(xué)法進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，以減少教學(xué)中出現(xiàn)的不足，讓更多學(xué)生掌握知識(shí).

4.采用小班教學(xué).按照蘇格拉底教學(xué)法如果授課人數(shù)過(guò)于多，則不但課堂紀(jì)律難以控制，討論過(guò)程也難以控制；再者，學(xué)生人數(shù)過(guò)多討論時(shí)間沒法控制，影響正常教學(xué).

5.加強(qiáng)學(xué)生課后總結(jié).蘇格拉底教學(xué)法注重討論，但是討論只是手段不是目的，為此不管老師做出什么樣的結(jié)論，課后都應(yīng)要求學(xué)生對(duì)討論過(guò)程和討論結(jié)果進(jìn)行精心總結(jié)，從而加深學(xué)生對(duì)討論過(guò)程和結(jié)論的記憶，這樣才能優(yōu)化教學(xué)效果.

綜上所述，蘇格拉底教學(xué)法不直接告訴學(xué)生問(wèn)題解決方法，而是通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己找出答案，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)有一定的積極作用，也對(duì)我們進(jìn)行學(xué)習(xí)模式改革有很大的啟示.

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