樊瑛

一、學習資料的來源對概念學習的影響

1.生活經(jīng)驗

在日常生活中，學生通過各種活動，積累了一些與概念有關的原始經(jīng)驗。這些經(jīng)驗可以被運用到課堂教學中，發(fā)展學生的認知，從而促使學生認識概念，加深對概念的理解。

如，學生在學習《11到20各數(shù)》這一課時，認識計數(shù)單位“十”是教學的難點。雖然在前面學習《認識10》的時候已經(jīng)初步感知了計算單位“十”，但是這樣的認識僅僅是教師告知學生，學生表面上的接納，并沒有真正理解計數(shù)單位“十”的作用，對計數(shù)單位“十”的理解僅僅停留在表面。因此認識計數(shù)單位“十”在認識整數(shù)結構認識中有著非常重要的作用，在此基礎上延伸出十進制及更高的計數(shù)單位。

學生在日常生活中沒有接觸到“計數(shù)單位”一詞，但是他們經(jīng)常要進行數(shù)數(shù)的活動。曾經(jīng)有學生在數(shù)數(shù)的時候，數(shù)到19就停了下來，過了一會兒他接著數(shù)“十十”。老師問：19接下來為什么是十十？學生回答：又有一個十了，就是十十。從學生的回答可以看出，學生在日常生活中已經(jīng)積累了計算單位“十”的感性認識，當有2個十的時候就用“十十”表示，相信當他再次數(shù)到10個的時候會用“十十十”表示。因此在教學時，教師只要稍加指導：十十也就是2個十，2個十是20，學生很快就能理解計數(shù)單位“十”的概念。

2.生活中的數(shù)學問題

學生在生活中會遇到許多數(shù)學問題，例如，求和、求相差、比較等，其中利用平均數(shù)概念進行比較就是學生在生活中經(jīng)常遇到的數(shù)學問題。以往教學平均數(shù)時教師往往給出幾個數(shù)，讓學生通過求和均分的方法找出平均數(shù)，這種孤立地進行平均數(shù)概念教學，學生只是能解決一些與平均數(shù)有關的實際問題，并沒有真正理解平均數(shù)的意義和價值，也就造成了對平均數(shù)概念理解得不夠深入。

理解平均數(shù)這一概念對于學齡教低（三年級及以下）的學生來說有一定的難度，且有不能像過去一樣把平均數(shù)概念簡化成求平均數(shù)，因此必須結合生活實際進行教學。教材通過學生常見的問題引入：男、女兩隊進行套圈比賽，男生4人，女生5人，每人都有15個圈，且已知每人套中的個數(shù)，解決“男生套得準一些還是女生套得準一些？”這個問題。在這里由于男女生人數(shù)不同，學生就無法把男女生一一對應進行比較，且比較總數(shù)也不合理的情況下，要解決“準一些”這個問題，自然而然地就引出了需要有一個數(shù)表示整體水平，這個表示整體水平的數(shù)也就是平均數(shù)概念的本質(zhì)屬性。通過解決生活中與平均數(shù)的有關問題，學生理解了平均數(shù)的意義，了解了平均數(shù)的價值。

3.學生已有的認知結構

學生學習概念主要有概念的形成和概念同化兩種形式。在小學階段有概念是通過概念的形成學習的，例如：認識自然數(shù)、認識三角形、認識時、分、秒等，學習這些概念的時候要進行分類、比較、歸納、抽象、概括，得到事物的本質(zhì)屬性。也有一些概念是通過概念的同化學習的，例如：等腰三角形、等邊三角形、認識梯形等，這類概念的學習要以學生已有的認知結構為基礎。

學生學習等腰三角形之前，原有的認知結構中已經(jīng)掌握了三角形的概念，在此基礎上，引導學生通過測量三角形三條邊的長度，引導學生進行分類、歸納、概括得出等腰三角形的概念；在認識了等腰三角形之后進一步探究三角形三條邊長短情況下，進而得出等邊三角形的概念。在三角形概念的基礎上，從邊的角度進行分類，得到了兩個新的概念：等腰三角形和等邊三角形，同時把這兩個概念構建到認知結構中。在三角形概念的基礎上，既然可以從邊的角度得到新的概念，那么教師就可以引導學生從角的角度進行探究，從而又得到銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形概念，把這三個概念再次納入三角形認知結構中，這樣三角形這個認知結構才完整。

二、學習資料的選取對概念學習的影響

1.學習資料過易，學生無法突出概念的本質(zhì)屬性

再談學生認識平均數(shù)概念，如果教材呈現(xiàn)的不是男生4人、女生5人而是人數(shù)的情況，學生就會把男女生逐一進行比較，忽視了要把男生組、女生組分別當成整體來看；或者在男女生人數(shù)不同的情況下，男生組每人的成績都在女生組每人的成績之上（或之下），那么就忽視了要用某個數(shù)表示整體水平，那么平均數(shù)的本質(zhì)屬性就無法體現(xiàn)。由此可以看出，例題充分體現(xiàn)了整體性和整體水平，突出了平均數(shù)的本質(zhì)屬性。

2.學習資料過難，學生無法找出概念的本質(zhì)屬性

在教師給出的學習資料超出學生的認知能力范圍時，學生便無法獲得概念的本質(zhì)屬性。

如，三年級下冊認識一些物體的幾分之一。例題首先是給出了一盤桃，盤中有4個桃■■■，平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

在這里“盤子”起到了要把這4個桃看成一個整體的作用，如果沒有盤子，學生很難理解要把4個桃看成一個整體，從而對認識一些物體的幾分之一造成困難。

三、學習資料的運用及對概念學習的影響

1.學習資料要具有代表性，多樣性，并有一定數(shù)量的累積

學習資料越具有代表性，所學習的概念的本質(zhì)屬性就越突出，學生學習就越容易；相反，如果學習資料不具有代表性，也就是非本質(zhì)屬性越突出，學生學習就越困難。例如，對“面積”的概念，教材首先列舉了黑板的表面、課本的封面、課桌面、椅子面，列舉這些“面”一方面是因為它們都是平面，利于學生觀察比較。另一方面，這些面不僅看得見而且摸得著，學生能夠通過各種感官認識“面”。教材不但列舉了生活中實際物體的面，還逐步引導學生觀察比較平面圖形的面（長方形、正方形），不管是實際物體的表面還是平面圖形，都與“面”有關，都具有代表性。教學過程中，教師還可以讓學生再列舉一些物體的表面或者其他平面圖形，豐富對“面”的認識。在一定數(shù)量的“面”的認識的前提下，通過比較面的大小，認識“面積”概念。只有在適度的數(shù)量、形式多樣、具有相同本質(zhì)屬性的情況下，學生認識某一概念才會清晰。

⒉運用變式，突出本質(zhì)屬性，區(qū)別非本質(zhì)屬性

在概念學習中，通過改變事物的非本質(zhì)屬性的表現(xiàn)形式，突出事物的本質(zhì)屬性，讓學生在變式中，更牢固地掌握事物的本質(zhì)屬性。

如，乘法分配率（a+b）×c=a×c+b×c，在練習的時候為了突出a、b、c三者之間的關系這一本質(zhì)屬性，則排除一些非本質(zhì)屬性。以下是教材中的習題：

橫著看，在得數(shù)相同的兩個算式后面畫“？菁”

（28+16）×7 28×7+16×7 □

15×39+45×39 （15+45）×39 □

74×（20+1） 74×20+74 □

40×50+50×90 40×（50+90） □

第一行的兩個式子不但符合乘法分配率，而代表“a”、“b”、“c”的三個數(shù)與公公式中三個數(shù)的位置一致；第二行是公式的逆運用，突出了左右兩邊的式子，與“左右順序”無關的非本質(zhì)屬性；第三行，學生最容易判斷錯誤，往往學生會認為74×（20+1）=74×20+74×1，等號右邊的式子中缺少“×1”因此左右兩個式子得數(shù)不相等，這里突破了可以把一個數(shù)看成這個數(shù)×1。第四行中40×50+50×90代表“c”的數(shù)是50，此時50不一定在乘號的后面，與它的數(shù)相等的式子是（40+90）×50，突破了公式中“c”在乘號后面的非本質(zhì)屬性。通過對比，突出了乘法分配率中三個數(shù)之間關系的本質(zhì)屬性，摒棄了式子的左右順序邊、乘號兩邊的數(shù)與位置的非本質(zhì)屬性。

3.反例，突破思維定勢

在學生對某一概念有了一定理解的基礎上，通過反例，能使學生深化對概念的理解，突出概念的本質(zhì)屬性等方面的關系，要把這種關系當成關鍵特征認識。

如：在學生認識了長方體和正方體之后，教師會出示這樣的物體：它一組相對的兩個面是正方形，且正方形面對學生，其余4個面是長方形，問學生：它是正方體嗎？幾乎所有學生都會異口同聲說：是！學生看了這個物體有一個面是正方形，很容易就把這個物體看做是正方體，這時教師應著重引導學生根據(jù)正方體必須每個面都是正方形進行判斷，在辨析過程中加深對正方體的理解，掌握區(qū)分正方體和長方體的方法。

綜上所述，在學習資料的選擇是學生學習概念的開始，教師要選擇貼近學生的學習資料，避免過易或過難，還要注意引導學生從“正面”和“側面”區(qū)分概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。