王亞

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，也是中考必考的內(nèi)容. 主要考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、函數(shù)圖像及其基本性質(zhì)的掌握情況，這類試題往往難度不大，但也容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤而導(dǎo)致失分. 為了幫助同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行扎實(shí)的復(fù)習(xí)，現(xiàn)對(duì)2014年中考試卷中與函數(shù)知識(shí)有關(guān)的部分錯(cuò)誤解答加以分析.

一、 不能正確理解圖形的相關(guān)性質(zhì)導(dǎo)致點(diǎn)的坐標(biāo)確定錯(cuò)誤

例1 （2014·江蘇宿遷）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______.

【錯(cuò)解】（5，5）.

【錯(cuò)因】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不能求出OD的長(zhǎng)，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)解為C（5，5）.

【正解】∵在菱形ABCD中，∴AB=CD=AD，AB∥CD. ∵A（-3，0），B（2，0），∴CD=AD=AB=5，AO=3，∵點(diǎn)D在y軸上，∴OD=4. 又AB∥CD，∴C（5，4）. 即點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）.

【處方】確定與圖形有關(guān)的點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，實(shí)際上就是求線段長(zhǎng)的問(wèn)題. 解答時(shí)，要根據(jù)條件靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮镁€段長(zhǎng)度，本題靈活運(yùn)用菱形四邊相等的性質(zhì)和勾股定理解題.

二、 不能抓住圖形變換規(guī)律導(dǎo)致錯(cuò)誤

例2 （2014·黑龍江牡丹江）如圖2，把△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個(gè)點(diǎn)在△A′B′C′中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ ）.

A. （-x，y-2） B. （-x，y+2）

C. （-x+2，-y） D. （-x+2，y+2）

【錯(cuò)解】D.

【錯(cuò)因】解此類問(wèn)題時(shí)，往往由于不能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的變換規(guī)律而導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果.

【正解】觀察△ABC和△A′B′C′，把△ABC先向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到△A′B′C′，所以把點(diǎn)P（x，y）向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y+2），即為P′點(diǎn)的坐標(biāo). 即本題應(yīng)該選B.

【處方】解答這類問(wèn)題時(shí)，往往是在觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，再利用坐標(biāo)與圖形的變化規(guī)律（平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)）.

三、 忽視字母的取值范圍導(dǎo)致錯(cuò)誤

例3 （2014·江蘇南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m-n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于_______.

【錯(cuò)解】由m-n2=1，可得n2=m-1，

∴m2+2n2+4m-1=m2+2（m-1）+4m-1

=m2+6m-3=（m+3）2-12，

∴當(dāng)m=-3時(shí)，代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值為-12.

【錯(cuò)因】本題忽視m的取值范圍，而錯(cuò)得代數(shù)式的最小值為-12.

【正解】由m-n2=1，可得n2=m-1，且m=n2+1≥1，

∴m2+2n2+4m-1=m2+2（m-1）+4m-1

=m2+6m-3=（m+3）2-12，

∵m≥1，

∴代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值為（1+3）2-12=4.

【處方】求代數(shù)式最大值或最小值時(shí)，往往需要用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解答. 在將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)一般形式的代數(shù)式后，再應(yīng)用配方法轉(zhuǎn)化為a（x-m）2+h的形式，并應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定該代數(shù)式的最大值或最小值. 此時(shí)必須注意的是：該代數(shù)式中是否隱含了某個(gè)自變量的取值范圍，忽視這一點(diǎn)，將無(wú)法正確解出結(jié)果.

四、 不能正確確定自變量的取值范圍導(dǎo)致錯(cuò)誤

例4 （2014·黑龍江齊齊哈爾）若等腰三角形的周長(zhǎng)是80 cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y cm與底邊長(zhǎng)x cm的函數(shù)關(guān)系式的圖像是（ ）.

（作者單位：江蘇省鹽城市建湖縣匯文實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)匯文校區(qū)）