黃致和

《新課標》指出：由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。

如何既能切實有效地減輕學生的學習負擔，又能讓學生真正理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，是每位數(shù)學老師都必須考慮的問題。在多年的教學實踐中，筆者認為變式教學是一種行之有效的方法。變式教學是指改變問題條件或結(jié)論，變換問題的呈現(xiàn)方式，而不改變問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。通過變式引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，深刻理解概念，掌握命題實質(zhì)，并能靈活運用所學知識解決千變?nèi)f化的問題，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，增強學生的應變能力。

一、變式教學是強化數(shù)學教學效果行之有效的方法

1.運用變式教學能讓學生加深對概念的理解

數(shù)學概念是對現(xiàn)實世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的高度概括和反映，有其特定的內(nèi)涵和外延。數(shù)學概念本身具有抽象性、邏輯性和系統(tǒng)性的特點，學生常常不能真正理解它的實質(zhì)，在應用概念進行判斷和解題時常會出錯。為了讓學生更好地理解概念，在教學中可充分利用變式，讓學生從不同的角度理解概念，幫助學生形成完整清晰的概念，使學生在解決實際問題中能準確運用。

例如：同位角概念的教學。

先畫出圖（1）標準圖形，讓學生比較四對同位角，從中歸納出同位角概念。然后把圖形進行旋轉(zhuǎn)變換成如圖（2），然后再變換成如圖（3）、（4）非標準形，讓學生在圖（2）、（3）、（4）中找出其中的同位角，由易到難，逐漸加深學生對同位角概念的理解和掌握。

2.在命題教學中運用變式教學，讓學生切實掌握命題的實質(zhì)

利用變式教學讓學生從全方位、多角度認識、理解命題，真正懂得如何使用命題。

例如：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是？搖？搖 ？搖？搖四邊形。

變式：（1）順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是？搖？搖？搖 ？搖四邊形。

（2）順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是？搖 ？搖？搖 ？搖形。

（3）順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是？搖？搖 ？搖？搖形。

（4）順次連接正方形各邊中點所得的四邊形是？搖？搖？搖 ？搖形。

（5）通過以上各題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

以上變式練習，加深了學生對中點四邊形的理解，提高了學生的歸納能力和創(chuàng)造能力。

二、在解題教學中運用變式能讓提高學生解決問題的能力

把所學知識運用于解題，并從中加深對知識的理解，掌握其中的數(shù)學思想方法，是學習數(shù)學的重要環(huán)節(jié)。

在解題教學中，通過變式，改變問題的條件、轉(zhuǎn)化探求的結(jié)論、變化問題的形式等多種途徑，指導學生從不同角度、不同層次思考、解決問題。

例如：王老伯想用籬笆圍一個長方形羊圈，其中一邊靠墻，另外三邊用長為40米的籬笆圍成，設(shè)寬為x米，羊圈面積為y米，求y（米）與寬x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式。

變式：（1）當寬為多少米時，長方形的面積為150米？

（2）長方形的面積能比150米更大嗎？若能，求出當寬為多少米時面積最大，最大面積是多少？

（3）若墻長只有18米，則當寬為多少米時長方形面積最大，最大面積為多少米？

（4）若要長方形面積要不小于128米，則長方形的寬應為多少米？

通過對以上問題的變式訓練，學生掌握了利用二次函數(shù)解決實際問題的方法，提高了靈活運用所學知識解決問題的能力。

三、變式設(shè)計策略

1.改變題目的條件，培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性

通過改變條件，讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，培養(yǎng)學生靈活多變的數(shù)學方法。改變題目的條件，可以改變題目的某個數(shù)字、字母，或其中的某些條件，也可以只是改變題目的圖形。

例如：已知：在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點P在AD上，且PE⊥AB，PF⊥AC，求證：PE=PF。

變式：（1）若AD改為△ABC的中線，其余條件不變，上述結(jié)論仍然成立嗎？

（2）若AD改為△ABC的高，其余條件不變，上述結(jié)論仍然成立嗎？

2.對題目的結(jié)論進行變化，培養(yǎng)學生思維的廣闊性

在教學中，不能只重視本題問題的解決，要針對教學的重難點，精心設(shè)計有層次、題型多變的練習題。通過改變題目的結(jié)論，進行一題多變的訓練，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

例如：已知：如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，BD與CE相交于O，且BO=CO，連接AO，求證：OE=OD。

變式：（1）求證：AO平分BAC。

（2）求證：AB=AC。

3.題目的條件與結(jié)論同時改變，培養(yǎng)學生思維的深刻性

在變式教學中，變式的設(shè)計更多的是條件與結(jié)論同時進行改變，達到最佳的訓練效果。條件與結(jié)論的同時變化，使問題的呈現(xiàn)方式更靈活多變，讓學生在多變的外象下進行訓練，真正掌握內(nèi)在的知識，掌握隱含其中的思想方法。

例5：已知等腰三角形的腰長是7，底邊長為8，求這個三角形的周長。

變式（1）已知等腰三角形的腰長為8，底邊長為7，求這個三角形的周長。

變式（2）已等腰三角形一邊長為7，另一邊長為8，求這個三角形的周長。

變式（3）已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為8，求這個三角形的周長。

變式（4）已知等腰三角形一邊長為5，周長為13，求等腰三角形的底邊長。

變式（5）已知等腰三角形一邊長為4，周長為18，求等腰三角形的底邊長。

四、變式教學中要把握的原則

1.變式教學要有目的性

任何一種教學方式都不是萬能的，變式是為達到教學目的服務的，變式的設(shè)計要能為學生帶來最佳的學習效果，讓課堂教學取得最高效率，不能為了“變”而變。教學中要根據(jù)教學的對象、內(nèi)容、目標決定是否要采取變式教學，怎樣進行變式教學。

2.變式的數(shù)量要適度

在教學中，要考慮教學的重點、難點，課堂時間有限，以及學生的情緒等因素，變式的數(shù)量要適當。變式的數(shù)量在于精而不在于多，否則學生容易產(chǎn)生厭煩情緒，降低學習效率。

3.變式的內(nèi)容要有梯度、有層次性

變式的設(shè)計要考慮學生的實際能力，不能突然拔高許多，讓學生完成起來非常困難。變式的設(shè)計要按照學科的邏輯系統(tǒng)和學生的認識發(fā)展的規(guī)律進行，難易程度要由淺入深，循序漸進。變式的變化范圍要在學生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)。通過螺旋式的問題設(shè)置，讓學生通過一個一個簡單問題的解決，把學生慢慢引向高處，讓學生的能力逐步得到提高。

4.變式教學要提高學生的參與度

變式教學時，變式的設(shè)計可以讓學生適當參與，教師不必包攬。給學生一些機會，引導學生參與到變式的設(shè)計中，既可以活躍課堂氣氛，調(diào)動學生的學習積極性，讓學生成為學習的主人，又可以讓學生深刻理解知識，真正領(lǐng)會其中的思想方法，收到較好的教學效果。

教師在平常的教學中，若能合理采用變式教學，加深學生對概念、命題的理解，對課本中的練習題和思考題進行變式拓展，挖掘隱含其中的價值，則必能收到事半功倍的教學效果。