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摘 ? ?要： 函數(shù)是一門應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)工具，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。函數(shù)的思想如同一根紅線把中學(xué)教學(xué)的各個(gè)分支緊緊串聯(lián)在了一起，構(gòu)成有機(jī)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。它幾乎貫串于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，無(wú)論是不等式還是數(shù)列，無(wú)論是三角函數(shù)還是集合，都可以看到它的影子。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) ? ?函數(shù)教學(xué) ? ?數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的精髓所在即表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想。而對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)思想的核心又體現(xiàn)在函數(shù)與方程思想中。教師引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，能夠解決大量的問(wèn)題，為看似難度較大的題目挖掘大量的隱含條件，在簡(jiǎn)化解題步驟的同時(shí)，提高解題質(zhì)量。

一、方程與函數(shù)思想

方程與函數(shù)思想，可以說(shuō)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，在歷年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，而且是重點(diǎn)和難點(diǎn)。目前所使用的高中教材，大部分是以知識(shí)結(jié)構(gòu)作為體系進(jìn)行編寫的，并且這其中所蘊(yùn)含的各種數(shù)學(xué)教學(xué)思想，還是見于整個(gè)教材之中，所以，對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果只側(cè)重于用一種方法解答題目，不會(huì)舉一反三，很容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想方法的主觀隨意性。函數(shù)思想的含義是：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)及變化的觀點(diǎn)，可以用來(lái)建立函數(shù)關(guān)系，或是構(gòu)造函數(shù)，并且運(yùn)用函數(shù)的圖像及性質(zhì)分析問(wèn)題，或者是轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的;方程思想的含義是：分析數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題中的各個(gè)變量間的等量關(guān)系，并據(jù)此建立方程，或者是方程組，也可以構(gòu)造方程，并運(yùn)用方程的各種性質(zhì)分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。方程與函數(shù)的思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，它非常強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，而且非常注重對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯思維能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生將他們所學(xué)的知識(shí)盡量都運(yùn)用到生產(chǎn)生活及實(shí)際工作中。與此同時(shí)，還可以了解題的技能及技巧，以及理解題目中蘊(yùn)含的各種數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生會(huì)主動(dòng)地將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于社會(huì)實(shí)踐中。

二、函數(shù)與方程思想分析

首先，函數(shù)思想的核心在于：通過(guò)對(duì)函數(shù)關(guān)系中的相關(guān)圖像及性質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，展開對(duì)相關(guān)問(wèn)題的分析。在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，主要可以將題目已知條件中所給出的方程問(wèn)題及不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)換成為函數(shù)方面的問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，通過(guò)自方程問(wèn)題向函數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，可以通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)、圖像的判定為方程求解提供相關(guān)的條件支持。同時(shí)，在實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：對(duì)于題目中所給出的不等式恒成立問(wèn)題，超越不等式問(wèn)題，以及求解方程根等相關(guān)問(wèn)題而言，若能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)函數(shù)思想的合理應(yīng)用，則對(duì)于簡(jiǎn)化操作步驟而言有著重要的意義。

其次，方程思想的核心在于：以函數(shù)關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造與函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的方程表達(dá)式。進(jìn)而，通過(guò)對(duì)所構(gòu)造方程表達(dá)式的進(jìn)一步分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的求解。具體來(lái)說(shuō)，通過(guò)自函數(shù)問(wèn)題向方程問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，可以將常規(guī)意義上的y=f（x）函數(shù)轉(zhuǎn)化成為方程表達(dá)式：f（x）-y=0.同時(shí)，在具體的實(shí)踐操作過(guò)程中，對(duì)于二元方程組的應(yīng)用是最普遍的。特別是對(duì)于涉及函數(shù)值域，以及直線/圓錐曲線位置關(guān)系等問(wèn)題的求解而言，通過(guò)對(duì)方程思想的應(yīng)用，往往能夠取得事半功倍的效果。

三、如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)所采用的主要方法是滲透，所謂滲透，就是有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，采用教者有意、學(xué)者無(wú)心的方式，反復(fù)向?qū)W生講解諸如分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)逐步積累，由淺入深，由表及里，漸進(jìn)地達(dá)到一定的認(rèn)識(shí)高度，從而自覺地運(yùn)用。

1.在知識(shí)的形成過(guò)程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

對(duì)于數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透時(shí)機(jī)和分寸。

2.通過(guò)小結(jié)和復(fù)習(xí)來(lái)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

由于同內(nèi)容可表現(xiàn)為不同的數(shù)學(xué)想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，因此在單元小結(jié)或復(fù)習(xí)時(shí)，就應(yīng)該在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)。

四、滲透數(shù)學(xué)思想應(yīng)注意的原則

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì)、易于接受的。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正有所領(lǐng)悟。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，特別是職業(yè)高中的學(xué)生，是知識(shí)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念，促成創(chuàng)新思維的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思想方法的滲透必須在解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析過(guò)程中得以實(shí)現(xiàn)。因此，教師在教學(xué)中要不斷優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，特別是在概念的發(fā)生過(guò)程、命題的形成過(guò)程、結(jié)論的導(dǎo)出過(guò)程、思路的探究過(guò)程中充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，并有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

總之，函數(shù)與方程的思想在高中數(shù)學(xué)中是一種非常重要的思想和方法，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，也是高考考查的重點(diǎn)。我們只有教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，才能達(dá)到解決問(wèn)題的目的。函數(shù)和方程思想是高中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一，也是數(shù)學(xué)高考中的重點(diǎn)，為了培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)和方程解答問(wèn)題的能力，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該時(shí)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課本中、練習(xí)中的函數(shù)思想有清晰的認(rèn)識(shí)和理解，學(xué)會(huì)把函數(shù)和方程的思想作為解題的切入點(diǎn)。在實(shí)際解題過(guò)程中能夠靈活轉(zhuǎn)化，分析問(wèn)題，善于挖掘隱含條件，最后完美地解答問(wèn)題。

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