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估算教學(xué)的問(wèn)題與剖析

2015-09-10 07:22楊瑋嵐
關(guān)鍵詞:個(gè)位本題算式

楊瑋嵐

在人教版三年級(jí)教材中有多處運(yùn)用估算的方法去解決問(wèn)題的例題。學(xué)生在學(xué)習(xí)例題的時(shí)候,能夠理解估算的方法,也能初步感知估算的作用。但是脫離了例題,遇到解決其他問(wèn)題時(shí),學(xué)生就很少用到估算的方法。究其原因,是三年級(jí)學(xué)生還沒(méi)有很強(qiáng)的估算意識(shí),他們尚未養(yǎng)成估算的習(xí)慣。對(duì)于他們而言,估算只是作為習(xí)題中的一個(gè)要求,有要求才有估算,而忽視了估算存在的其他意義。

面對(duì)學(xué)生中存在的這些現(xiàn)象,筆者選取了三年級(jí)上《萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法(二)》《多位數(shù)乘一位數(shù)》這兩個(gè)單元進(jìn)行了一些教學(xué)策略上的嘗試與探索。

問(wèn)題一:估算的問(wèn)題怎么提合適?

課本P38的例3。(如下圖)

本例題探究的是連續(xù)進(jìn)位加法,教材特別提示了“298接近300,可以看作300來(lái)口算”作為緩沖,滲透著簡(jiǎn)便計(jì)算的思想,有利于提高計(jì)算正確率。在出示例題和提示后,全班30位學(xué)生中有28位直接拿出草稿本開(kāi)始精確計(jì)算,只有2位學(xué)生考慮到了提示中的估算。如果在學(xué)生興致勃勃地精算時(shí),教師一味地強(qiáng)調(diào)“看清楚題目中提示,不急著算”,反而更顯牽強(qiáng)。

解決策略:適當(dāng)調(diào)整題目中的提示語(yǔ)

上述例題的出現(xiàn),對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),是在延續(xù)進(jìn)位加法的學(xué)習(xí)過(guò)程中,處于“熱情期”。一般只要一出現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題,學(xué)生就會(huì)馬上動(dòng)筆算,力求盡快算出得數(shù),解決問(wèn)題。因此,筆者在第二個(gè)班教學(xué)此例題時(shí),沒(méi)有同時(shí)出現(xiàn)提示語(yǔ),而是順應(yīng)學(xué)生的狀態(tài),先按照三位數(shù)連續(xù)進(jìn)位加法的教學(xué)流程進(jìn)行。等到解決了這個(gè)問(wèn)題后,再出示例題中的提示語(yǔ),此時(shí)學(xué)生的注意力都集中到提示中的估法上。筆者順勢(shì)導(dǎo)出:這樣估一估,可以起到檢查的作用。

本例題的教學(xué)重點(diǎn)在于三位數(shù)的連續(xù)進(jìn)位加,如果估算的要求能適時(shí)地出現(xiàn),學(xué)生會(huì)更容易接受,也能讓他們深刻地認(rèn)識(shí)到估算的一個(gè)重要作用——檢驗(yàn)計(jì)算正確性。

問(wèn)題二:估算的意義怎么體現(xiàn)合適?

課本P44練習(xí)九的第4題。(如下圖)

一出示本題,筆者問(wèn)學(xué)生你們打算怎樣解決,大部分學(xué)生都回答說(shuō)“算一算”,一個(gè)微弱的聲音回答:“不用每一個(gè)都算。”筆者肯定了這位學(xué)生的想法,并鼓勵(lì)他說(shuō)出想法。他說(shuō):“305-187,只算個(gè)位就知道得數(shù)的個(gè)位一定是8,所以在這里一定連118?!痹谒奶崾鞠?,154,460,586這三個(gè)得數(shù)都找到了對(duì)應(yīng)的算式,但是還有兩組的得數(shù)個(gè)位都是5,學(xué)生似乎剛剛找到了捷徑,卻又被擋住了去路。

解決策略:連線題可以這樣估

與學(xué)生一起經(jīng)歷本題的討論,大家有了共識(shí):類(lèi)似的題型不需要精確計(jì)算,可以以個(gè)位為突破口。但最后還剩下兩組得數(shù)個(gè)位都是5,學(xué)生又把問(wèn)題拋了回來(lái)。此時(shí),筆者提示他們,能不能也同樣地觀察一下百位呢?如594-129,得數(shù)的個(gè)位是5,百位是4,可以確定得數(shù)為465。大家表示認(rèn)同。而900-325,得數(shù)的個(gè)位是5,百位9-3等于6,得數(shù)的選項(xiàng)中沒(méi)有,馬上有學(xué)生想到,個(gè)位、十位都要退位,所以百位上應(yīng)該是8-3為5,此時(shí)能完成最后一組的配對(duì)。

到此,筆者請(qǐng)學(xué)生總結(jié)了這一類(lèi)題的解決方法:個(gè)位、百位相結(jié)合,當(dāng)然別忘瞄十位?!懊槭弧本褪且紤]需不需要退位。

普通的一道連線題,按照傳統(tǒng)的教學(xué),就相當(dāng)于是6道三位數(shù)退位減法的計(jì)算題,但是通過(guò)上述的探討研究,不僅不露痕跡地把估算思想滲透于其中,又提高了學(xué)習(xí)效率,還大大增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,真可謂是一舉多得。

問(wèn)題三:估算的方法怎么用合適?

在估算的過(guò)程中,由于每個(gè)人的生活經(jīng)驗(yàn)不同,采取的方法策略不同,因此估算的結(jié)果往往不一致。這樣一來(lái),一道純算式的估算題就有很多種答案。例如,53×8≈,對(duì)于還沒(méi)有學(xué)習(xí)“四舍五入”的三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),估算的方法有:

53×8≈50×8=400 ? ? ? ? 53×8≈53×10=530

53×8≈60×10=600 ? ? ?53×8≈60×8=480

53×8≈50×10=500 ? ? ?53×8≈55×10=550

……

教師們都覺(jué)得這樣的習(xí)題實(shí)在太難批改了,而且,如果學(xué)生無(wú)論怎么解答都是對(duì)的,那么就失去了這道題的考查意義。

解決策略:設(shè)置情境,考查能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》把第一學(xué)段估算教學(xué)的具體目標(biāo)定為“在具體情境中,能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算”。因此,教師在考查學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力時(shí),可重點(diǎn)以“解決問(wèn)題”的形式呈現(xiàn),減少純算式的估算題,同時(shí)要求學(xué)生對(duì)估算的思考過(guò)程用算式或語(yǔ)言作出解釋。

例如,可以把上面這題改編成一道“解決問(wèn)題”形式的估算題。

題型一:一篇文章400字,小丁叔叔平均每分鐘打53個(gè)字,請(qǐng)你估一估,8分鐘能打完嗎?

學(xué)生比較合理的估算方法是:

53×8≈50×8=400(字),把每分鐘打的字?jǐn)?shù)少估了,8分鐘也能打400字,所以實(shí)際上是可以打完的。

題型二:兒童樂(lè)園門(mén)票每張8元,全班53個(gè)同學(xué)去玩,請(qǐng)你估一估,帶600元夠嗎?

學(xué)生比較合理的估算方法是:

53×8≈53×10=530(元),把門(mén)票的價(jià)格多估了,也只要530元,所以實(shí)際上是夠的。

這樣的試題,既考查了學(xué)生的估算意識(shí),又考查了學(xué)生對(duì)估算方法和策略的掌握程度,而且還能避免學(xué)生“答案成災(zāi)”的現(xiàn)象。

問(wèn)題四:到底是估算,還是精算?

在學(xué)完《萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法(二)》這一單元后,出現(xiàn)了這樣一道測(cè)試題:

估估、算算,把算式的編號(hào)寫(xiě)在合適的位置。

①503+211 ②903-382 ③498+206 ④1000-309 ⑤810-250 ⑥309+257 ⑦98+647 ⑧3700-3000 ⑨1500-986 ? ⑩821-109

得數(shù)小于600:

得數(shù)大于700:

在巡視中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解決方法可以分為兩種:一種是完全精算,相當(dāng)于是在解決10道筆算加減法;另一種是全用了估算,以估算的結(jié)果作為依據(jù)來(lái)判斷。但是這兩類(lèi)方法都具有局限性,第一種方法雖然能準(zhǔn)確地把握結(jié)果,但降低了解題效率,無(wú)法體現(xiàn)算法的優(yōu)化。第二種方法在遇到如第①題:503+211≈500+200=700,而真實(shí)結(jié)果為714,應(yīng)屬于得數(shù)大于700的范疇,光是依據(jù)估算結(jié)果,無(wú)法作出正確的判斷。這兩種情況的出現(xiàn)是普遍的,但顯然都與本題的考查目標(biāo)不符。本題所要考查的是對(duì)估算結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的近似化處理,關(guān)鍵在于“巧算”。

解決策略:各個(gè)擊破在于“巧”

本題的處理,正是需要“具體問(wèn)題具體分析”,把估算和精算巧妙地結(jié)合起來(lái)。

如第①題,503+211≈500+200=700,少估的結(jié)果為700,那么真實(shí)結(jié)果一定大于700。

如第③題,498+206=498+2+204=500+204=704大于700。

如第④題,1000-309≈1000-300=700,還要減9,得數(shù)一定是比700小一些。

如第⑧題,3700-3000=700,直接口算即可。

通過(guò)這一題型的分析,讓學(xué)生明白,同一個(gè)問(wèn)題里,既可以用上估算,又需要精算,但精算之中,同時(shí)也蘊(yùn)含著“估”。針對(duì)每一個(gè)不同的算式,要學(xué)會(huì)巧妙地在估算結(jié)果與真實(shí)值之間進(jìn)行調(diào)適。

總之,估算不僅是一種技能,還是一種良好的意識(shí)。有了這種意識(shí),學(xué)生才能自覺(jué)地注意計(jì)算結(jié)果的合理性。要讓小學(xué)生具備初步的估算能力,需要師生一起增強(qiáng)意識(shí),共同努力。學(xué)生估算意識(shí)和能力的形成需要長(zhǎng)期潛移默化的滲透,需要教師每堂課堅(jiān)持不懈、持之以恒的努力,只有這樣,學(xué)生才會(huì)嘗到估算的甜頭,從而將估算內(nèi)化為一種自覺(jué)意識(shí),才會(huì)迸發(fā)出許多有價(jià)值的、創(chuàng)造性的估算方法。學(xué)生的估算能力也才能得到真正的有效的提高。

(浙江省杭州市現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)小學(xué) ? 310000)

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