劉德宏

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）在總目標中明確指出，要使學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。從中可以看出，新課程標準將獲得基本活動經驗與理解基礎知識、掌握基本技能、感悟數(shù)學思想方法并列，成為義務教育階段學生數(shù)學學習的重要目標之一。學生獲得必要的數(shù)學活動經驗，有助于他們形成比較完整的數(shù)學認知結構，從而提升數(shù)學素養(yǎng)，全面實現(xiàn)數(shù)學學習的目標。

基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的感悟、體驗，是學生經歷數(shù)學活動的過程與結果的有機統(tǒng)一體，既包括經歷數(shù)學活動所獲得的經驗本身，也包括經歷數(shù)學活動獲得經驗的過程。按照行為操作活動和思維操作活動這一標準，數(shù)學活動經驗可分成行為操作的經驗、探究的經驗，數(shù)學思維的經驗和綜合運用數(shù)學知識進行問題解決的經驗。作為教師，應該結合具體的教學內容，設計組織好每一個數(shù)學活動，引導學生積極主動地參與數(shù)學活動，經歷“做”數(shù)學的過程和“思考”數(shù)學的過程，體驗數(shù)學活動的每一個環(huán)節(jié)，以獲得不同階段的經驗內容，積累豐富的數(shù)學活動經驗。

一、經歷數(shù)學知識的形成過程，體驗數(shù)學活動經驗

教學中，教師要從學生已有的知識經驗出發(fā)，積極創(chuàng)設引發(fā)數(shù)學學習需要的情境，設計認知沖突，激發(fā)學習動機，促使學生積極主動地參與到活動過程中，獲得數(shù)學活動的經驗。

例如，在教學“用數(shù)對確定位置”時，教師創(chuàng)設了開家長會的情境，讓學生給家長描述位置。出示座位圖，說出小軍所在的位置。教師問：“如果你是小軍，怎樣描述自己的位置呢？”學生立即調動已有的知識經驗，說：“小軍坐在第4排第3個。”還有學生說：“小軍坐在第3組第4個。”教師設疑：“同樣是小軍的位置，卻有不同的描述位置的方法，容易讓人混淆，怎樣才能既準確又簡潔地描述小軍的位置呢？”學生帶著學習需要，主動積極地學習了“用第幾列第幾行”這種確定位置的方法。當學生會用這種方法確定位置并且覺得比剛才的方法簡潔時，教師再設沖突，快速報10個用“第幾列第幾行”描述的位置，讓學生立即記下來。學生如果記不下來，心中就會再次產生新的學習需要：有沒有更簡潔的方法呢？教師立即發(fā)揮學生的主動性、創(chuàng)造性，讓學生自己想辦法，創(chuàng)造更簡潔的方法，并選擇典型例子寫在黑板上（如下）。

教師組織學生逐一評價，在此基礎上，介紹數(shù)對（4 ，3）。

在上面的教學活動中，教師設計了層層遞進的問題，不斷制造認知沖突，有效地激活學生的思維，讓學生經歷“數(shù)對”形成的過程，體驗活動經驗，真正地從“經歷”走向了“經驗”。

二、經歷操作思考的過程，豐富數(shù)學活動經驗

“兒童的智慧在自己的手指尖上”。學生在外顯的行為操作中可以獲得來自感官、知覺的直接感受、體驗等經驗，實現(xiàn)操作、思維、語言的有機結合，使獲得的活動經驗更加豐富、深刻，從而積累行為操作和數(shù)學思維的經驗。

例如，在教學“觀察物體”一課時，教師讓學生用4個同樣大小的小正方體擺成一個立體圖形，要求從正面看是，從側面看是， 可以怎樣擺？

學生經過操作、思考、交流，得出了3種常規(guī)擺法：第一排擺3個，第二排擺1個，并與第一排中的任意一個正方體對齊。面對學生交流得出的常規(guī)思維，教師及時啟發(fā)學生思考：第二排上的一個不與第一排中的任意一個正方體對齊，行嗎？學生經過操作，發(fā)現(xiàn)這樣的擺法也是符合要求的，從而得出有無數(shù)種擺法。在這一動手操作的活動中，學生的創(chuàng)造性思維得到了一定的發(fā)展，也積累了在操作中想象、猜想、驗證的經驗。

在此基礎上，教師又提出問題：如果從正面、側面看仍是原來的形狀，至少需要多少個小正方體？學生在原有經驗的基礎上，再次經歷想象、操作、驗證的過程，獲得了答案：至少用3個，即第一排擺2個，第二排擺1個，但不與第一排中的任一個對齊（即從前面看，第一排中的小正方體不擋住第二排的小正方體）。

上面的操作活動，不僅豐富了學生的感覺、知覺的經驗，更重要的是讓學生在操作中感悟到數(shù)學思維的經驗，實現(xiàn)行為操作經驗與數(shù)學思維經驗、方法性經驗與策略性經驗的有機融合，從而豐富了學生的數(shù)學活動經驗。

三、經歷遷移運用的過程，深化數(shù)學活動經驗

《課程標準》指出“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎”，教師要充分發(fā)揮學生已有的經驗對探究新知的作用，引導學生遷移運用已有經驗，對新的問題展開探究理解，感受已有經驗的作用，從而深化數(shù)學活動經驗。

例如，在學習“加法結合律”時，教師先引導學生回顧“加法交換律”的探究歷程：提出問題—列式解答—建立等式—觀察猜想—驗證猜想—得出結論。接著讓學生遷移運用這一種探究新知的經驗，主動探究出加法結合律，深化數(shù)學活動經驗。

再如，在學習三角形、梯形面積公式推導時，學生已積累了“轉化”的經驗，教師引導學生運用這一經驗，聯(lián)系圖形的特征，通過剪、移、拼、轉等方法，把三角形、梯形轉化為平行四邊形，再利用平行四邊形的面積公式推出三角形、梯形的面積公式。到了學習圓的面積計算時，只要稍加點撥，學生就會調用已有的推導平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的經驗，自主探究出圓面積計算公式。當學習圓柱的體積計算時，學生就會由圓面積公式推導方法遷移類推，把圓柱轉化為長方體，從而推出圓柱的體積公式。

這樣的教學活動，讓學生經歷了知識經驗的遷移運用過程，學生的主動性、創(chuàng)造性得到了發(fā)揮，數(shù)學活動經驗自然得到了深化。

四、經歷對接生活的過程，提煉數(shù)學活動經驗

豐富的生活經驗是形成數(shù)學活動經驗的基礎。學生在生活中已經積累了一些與數(shù)學有關的經驗。教學中，要激活學生已有的生活經驗，讓學生經歷將生活經驗轉化為數(shù)學活動經驗的過程，實現(xiàn)生活經驗與數(shù)學經驗的有效對接。

例如，學習“年、月、日”時，體驗“年、月、日”的時長不像體驗“分”“秒”那樣可在課堂上現(xiàn)場完成。此時，教師可激活學生的生活經驗，讓學生用生活中經歷的事情，描述一下一年、一月、一日有多長，學生們紛紛發(fā)言，有的說：“今年六一節(jié)到明年六一節(jié)是一年?！庇械恼f：“今年的10月8日是我的生日，再到明年的10月8日，我長大了一歲，也就是又過了一年?！庇械恼f：“我爸爸每個月的第5天繳電話費，這個月的第5天到下個月的第5天，就是一月?！庇械恼f：“今天上午8：10開始上課，到明天上午8：10，正好是一日?！薄瓕W生在日常生活中接觸年、月、日的經驗構成了進一步學習新知的數(shù)學基礎，從而加深了對“年、月、日”的體驗與理解。

再如，在教學“大樹有多高”實踐活動時，教師問：要知道大樹有多高，你有什么辦法測量嗎？學生經過思考說：爬上去量，很危險;砍下來量，很可惜。可以利用大樹的影子，求出大樹的高度。在學生的頭腦里，原本就知道物體的影子長短不一樣，較高的物體影子較長，較短的物體影子較短，教師充分利用這一生活經驗，自然地將生活經驗提煉為數(shù)學經驗，組織學生將測量的影子長度與對應的竹竿高度進行比較，發(fā)現(xiàn)、驗證、運用其中的規(guī)律。

通過這樣的實踐活動，將學生的生活經驗進行“數(shù)學化”處理，促進學生進行數(shù)學思考，有機地將生活經驗提煉為數(shù)學活動經驗，從而積累了解決問題的活動經驗。

五、經歷回顧反思的過程，升華數(shù)學活動經驗

學生經歷了一定的數(shù)學活動過程后，頭腦中會或多或少地形成一些數(shù)學活動經驗，但這些經驗是零散的、低層次的，要從“經歷”走向“經驗”，學生還需回味、反思、比較、梳理、交流、補充、完善，進行經驗的改造或重組，從低層次的經驗向較高層次的經驗轉化，從而形成比較完整的經驗系統(tǒng)。教學中，教師要引導學生總結反思活動過程，引導學生檢查自己的思維活動過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法，有什么好的經驗，遇到了什么困惑。從中回味思考，自我領悟，升華數(shù)學活動經驗。

例如，在教學“平行四邊形面積公式的推導”時，教師讓學生拿出平行四邊形紙片，想辦法剪一剪、拼一拼，把這個平行四邊形轉化成我們熟悉的圖形。學生拼好后，教師追問：你是把平行四邊形轉化成什么圖形的？怎樣轉化的？

有的學生沿著頂點的高剪開，然后移拼成一個長方形;有的學生沿著中間的一條高剪開，再移拼成長方形，接著由長方形面積公式推導出平行四邊形面積計算公式。教師又追問：那我們?yōu)槭裁匆刂叫兴倪呅蔚母呒糸_呢？

在這一活動過程中，學生不僅理解了平行四邊形的面積公式，知道公式是怎么推導出來的，更重要的是能夠進一步感悟到在學習新知識、解決新問題時，可以通過轉化的策略，運用以往的知識經驗去探索新思路，解決新問題。其中，教師追問的兩個問題十分重要：一是“你是把平行四邊形轉化成什么圖形的，怎樣轉化的？”這一問題，旨在引導學生回顧將平行四邊形轉化成長方形的過程，發(fā)現(xiàn)不同操作方法的共同點;二是“為什么要沿著平行四邊形的高剪開呢？”這一問題，旨在引導學生進一步反思具體的操作方法，更理性地認識到平行四邊形轉化成長方形的關鍵——利用對邊相等，創(chuàng)造出四個直角。通過這樣的回顧反思過程，可及時提升、豐富數(shù)學活動經驗，使數(shù)學活動經驗從低層次向高層次轉化，從零散向系統(tǒng)性轉化。

總之，小學生積累數(shù)學活動經驗，需要與觀察、操作、實驗、猜想、交流、驗證、反思等活動過程聯(lián)系在一起，并產生于這些活動過程之中。教師是學生活動經驗的開發(fā)者和促進者，要結合具體的教學內容，設計、組織好每一個教學活動，從而促進學生真正從“經歷”走向“經驗”。

（江蘇省射陽縣教育局教研室 ? 224300）