王曉靜

學生在日常觀察和體驗過程中，會形成一些自己的看法，并在無形中養(yǎng)成一定的思維方式。國外研究者將學生在學習之前形成的概念簡稱為“前概念”，而把學生圍繞“前概念”建立起來的一種特有的錯誤思維結構稱為“相異構想”或“不同的概念框架”。“相異構想”對學生的學習有較大的負面影響，表現(xiàn)在當新知識與學生已有“相異構想”不同時，可能會被排斥、異化，影響學生對知識的理解和把握。很多教師在教學實踐中不太重視學生的“相異構想”的轉(zhuǎn)變，認為只要把正確的概念傳授給學生，錯誤認識就會自然地被糾正過來。殊不知，學生先有的“相異構想”是不容易被拋棄的，會頑固地影響其學習行為的理性趨向，如果教師不能幫助學生消除疑惑、解除困擾，將他們從“相異構想”的羈絆中解放出來，學生對知識的正確理解就會受到極大的阻礙。因此，在教學中應著力轉(zhuǎn)變學生的相異構想，有效促進學生的數(shù)學理解。下面，筆者結合教學實踐談談自己在這方面的一些做法。

一、指導實驗操作，讓錯誤變醒悟

《荀子·儒效篇》中有這樣的記錄：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之。”教學中，創(chuàng)設適應學生認知需要的操作活動，引導學生開展“數(shù)學實驗”進行探索、驗證，可以讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)自己的相異構想與數(shù)學問題之間的矛盾，經(jīng)歷“自我否定”的過程，促進對數(shù)學知識的理解。

例如，教學“平行四邊形的面積公式”時，受長方形面積計算方法的影響，學生會產(chǎn)生“平行四邊形的面積=底×鄰邊長”的相異構想。這時教師可以讓學生操作學具，將一個平行四邊形拉成一個長方形，并在格子圖中畫下來。學生在操作中會發(fā)現(xiàn)平行四邊形拉成長方形后，長方形的長是平行四邊形的一條邊的長，寬是平行四邊形的另一邊（鄰邊）的長，用平行四邊形的底×鄰邊的長可以算出長方形的面積。但通過格子圖可以直觀地看出在這個過程中圖形的面積變大了（如圖1），原來平行四邊形的面積比現(xiàn)在這個長方形的面積小，因此平行四邊形的面積不能用底×鄰邊長來計算。這時，教師再引導學生在格子圖上畫出與平行四邊形面積相等的長方形。（如圖2）

圖1

圖2

通過這樣的動手操作，學生會發(fā)現(xiàn)與平行四邊形面積相等的長方形面積=平行四邊形的底×高，產(chǎn)生有關平行四邊形面積計算的正確猜想，促進學生對平行四邊形面積公式的理解。

二、實施充分變式，讓局限變?nèi)?/p>

小學生的認知水平往往存在著一定的局限性，很多的“相異構想”也是由此造成的。作為教師就需要給學生提供一些變式和實例，以開拓學生的視野，為學生創(chuàng)設多元化研究的可能，從而擺脫已有經(jīng)驗的束縛，修正自身的片面認識和錯誤構想。

如在教學“三角形的底和高”時，不少學生認為“底下的邊”才是底，豎直方向的垂線段才是高。為了消除學生的思維定勢，在教學時，教師用課件將三角形進行了旋轉(zhuǎn)，讓學生觀察。（如圖3）

圖3

通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)的過程中底和高的位置變了，但位置關系是不變的，因此認識到三角形的底和高的位置不一定是水平或豎直的，三角形中的三條邊都可以看成是底并存在相應的高。通過變式，學生能夠很快地理解三角形高的數(shù)學本質(zhì)。

三、利用正向關聯(lián)，讓缺陷變建構

奧蘇貝爾認為：“有意義學習過程的實質(zhì)，就是符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系?！睂W生在日常生活和學習中積累起來的經(jīng)驗是學習新知識的基礎，在正式學習前產(chǎn)生的相異構想中也會含有一些可以加以利用的因素。此時，應積極在學生已有的經(jīng)驗與所學知識之間搭建橋梁，以求發(fā)揮遷移在學習中的作用，促進學生加速理解和掌握新知。

例如，在教學“倒數(shù)”一課時，教師若問學生“什么是倒數(shù)？”大多數(shù)學生都會猜想“倒數(shù)就是倒過來的數(shù)”，這是因為根據(jù)學生生理和心理的特點，他們在研究問題時大多著重于外在的因素，所以自然而然地首先從字面對數(shù)的特征進行構想。這樣的構想雖然有一定的缺陷，但也反映了兩個互為倒數(shù)關系的分數(shù)的外在屬性。教師可以在學生這一猜想的基礎上順勢引導出的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，接著追問：“0.6與1.6的倒數(shù)分別是多少呢？”“6和16的倒數(shù)分別是多少呢？”通過前面的引導，學生可能會想出把這些數(shù)化作分數(shù)找出它們的倒數(shù)的方法，也可能因為這些問題的出現(xiàn)，會讓學生不滿足于簡單地將倒數(shù)理解為倒過來的數(shù)，從而產(chǎn)生探求倒數(shù)概念本質(zhì)的欲望，促進其對倒數(shù)概念的理解。

四、完善知識結構，讓零散變系統(tǒng)

學生的“相異構想”受制于其生理和心理的特點，會有一些不足，但暗含著學生的諸多探索和思考。如果教師能正確看待學生的每一個相異構想，尋找其中的閃光點耐心打磨，這些相異構想也會成為一顆顆光彩奪目的珍珠，把它們串聯(lián)起來，會幫助學生提升思維品質(zhì)，促進其對知識的理解。

例如，在教學“圓錐的認識”時，教師和學生一起經(jīng)歷了這樣的學習過程：

師：我們已經(jīng)認識了圓錐，想一想圓錐的側面展開后是什么圖形？

生1：是三角形！

生2：我同意他的想法，還想補充一點，圓錐的側面展開會是一個等腰三角形。

師：噢？為什么呢？

生3：（迫不及待地要求幫助解釋）圓錐的頂點到底面圓弧上任何一點距離都相等，因此展開后三角形的頂點到底邊上點的距離也是相等的。所以，圓錐的側面展開是一個等腰三角形。

通過這樣的解釋，可以發(fā)現(xiàn)學生這一猜想的產(chǎn)生不是僅僅來自于他的直覺，一定經(jīng)過了比較充分的思考。因為他們已經(jīng)能夠從曲面中選擇圓錐的母線進行研究，而且發(fā)現(xiàn)了母線長度不變的特征。這說明，學生是敢于思考、善于思考的。

師繼續(xù)追問：等腰三角形的兩條腰相等說明三角形的頂點到底邊端點距離是相等的，那連接頂點和底邊任意一點的線段長度都相等嗎？

學生自覺地在等腰三角形中畫出了這樣的線段，很快發(fā)現(xiàn)這些線段長度不全部相等。

師：怎么辦呢？怎樣的圖形才是圓錐側面展開后的圖形呢？

生4：要找到一種從中心點到周邊任意一點的距離都相等的圖形，這樣的圖形才可能是圓錐側面展開的圖形。

生4的回答讓絕大多數(shù)學生都點頭稱是，紛紛在紙上比畫，找尋這樣的圖形……經(jīng)過畫圖實驗，學生最終發(fā)現(xiàn)圓錐的側面展開后是扇形。

在這一教學環(huán)節(jié)中，學生并不缺少發(fā)現(xiàn)的眼光，只是沒有能夠抓住平面圖形的特征系統(tǒng)深刻地思考，離成功只有一步之遙。華羅庚先生說過：“學習數(shù)學要經(jīng)過‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的過程?！杀〉胶瘛菍W習、接受的過程，‘由厚到薄’是消化、提煉的過程，只有同時經(jīng)歷這兩個過程，學生才能達到深刻理解、融會貫通，才能抓住統(tǒng)帥全書的基本線索和貫穿全書的精神實質(zhì)。”因此，在教學中，我們應引導學生對原有的構想進行完善，將分散、割裂的認識進行整合，形成一個統(tǒng)一的整體，幫助學生構建科學、系統(tǒng)的認知結構，促進學生對數(shù)學知識的自主理解。

德國教育家鮑勒洛夫強調(diào)：“教育者只能以兒童的先天素質(zhì)為起點，按其內(nèi)在法則，幫助兒童成長?！币虼耍诮虒W中教師應重視學生的相異構想，順應學生的學習心理和認知規(guī)律，通過智慧的應答、追問、論辯，有效地促進其思維的完善，引導學生科學地理解數(shù)學知識，做一個生命的牧者！

（江蘇省泰州實驗學校 ? 225300）