姚建法

例題，承載了核心知識(shí)的發(fā)展、形成，數(shù)學(xué)思想方法的探索、提煉、應(yīng)用，滲透著數(shù)學(xué)的情感、價(jià)值觀的傳遞。例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑，通過有效的例題教學(xué)，再輔以適當(dāng)?shù)牧?xí)題，可以使學(xué)生正確理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，培育基本思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué)本質(zhì)的抽象過程，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考。

然而，教師在解讀并設(shè)計(jì)例題教學(xué)時(shí)，是不是每節(jié)課都能有效把握教材的編寫意圖進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)呢？當(dāng)下比較流行的一些課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)是不是真的把準(zhǔn)了例題的核心立意、具備“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”指向了呢？不盡其然！有些課時(shí)例題的教學(xué)出于你是這么上的，他是這么上的，甚至名師也是這么上的，于是我也這么上了;有時(shí)又是為了圖方便而主觀臆斷……于是逐漸地形成“例題教學(xué)的慣性”，成為“慣性課堂”，經(jīng)不起深究。

蘇教版數(shù)學(xué)教材第八冊(cè)“倍數(shù)與因數(shù)”的新授教學(xué)主體分三大板塊：例題1擺小正方形引入倍數(shù)和因數(shù)的概念、例題2尋找倍數(shù)及發(fā)現(xiàn)倍數(shù)特征、例題3尋找因數(shù)及發(fā)現(xiàn)因數(shù)特征。本文僅以例題1的教學(xué)為例，進(jìn)行了如下三次教學(xué)嘗試與反思。

一、第一次教學(xué)嘗試

師：你能用12個(gè)同樣大的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？每排擺幾個(gè)？擺幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來，并在小組里交流。

學(xué)生先獨(dú)立應(yīng)用12個(gè)相同小正方形嘗試不同擺法并寫出乘法算式，再在小組內(nèi)交流，最后集體交流。

生：我是這樣擺的：擺成一長(zhǎng)條的，算式是1×12=12;還可以擺成兩排，每排放6個(gè)，2×6=12;還可以擺成三排，每排放4個(gè)，3×4=12。

師：還有不同的擺法嗎？

生：還可以擺4排，每排擺3個(gè)， 4×3=12。

生：還可以擺12排，每排擺1個(gè)， 12×1=12。

師：還有嗎？

生：還可以擺成6排，每排擺2個(gè)，6×2=12。

師：說得真好。我們一共有6種不同的擺法，擺成的圖分別是這樣的（屏幕呈現(xiàn)6種擺法圖），看了這些圖，你有什么想說的？

學(xué)生互動(dòng)交流，明確有三組圖通過旋轉(zhuǎn)其實(shí)是一樣的。

教師以“4×3”為例揭示倍數(shù)和因數(shù)概念，學(xué)生模仿。

教學(xué)反思：

（一）對(duì)教材意圖的理解出現(xiàn)偏差，推進(jìn)較糾結(jié)

出于尊重教材的考慮，第一次的教學(xué)完全遵循了書中例題的要求進(jìn)行呈現(xiàn)，表述擺法的語言規(guī)范性較為到位，學(xué)生也每人一份學(xué)具嘗試了不同的操作，并書寫算式，再在小組內(nèi)交流。只是集體匯報(bào)的時(shí)候?yàn)榱藦?qiáng)調(diào)“不同的擺法”而一直追問，費(fèi)盡周折得出六種不同擺法后又通過觀察發(fā)現(xiàn)其實(shí)是三種，推進(jìn)過程顯得比較散且糾結(jié)。最后雖然得出六個(gè)乘法算式，但板塊重心顯然偏在了“多少種不同的擺法”上，核心要素——列出不同的乘法算式——沒能準(zhǔn)確把握，耗時(shí)長(zhǎng)、效率低。

（二）學(xué)生起點(diǎn)的把握估計(jì)不足，應(yīng)用不充分

三年級(jí)學(xué)習(xí)周長(zhǎng)與面積時(shí)學(xué)生已經(jīng)積累了拼小正方形的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)年齡特征與方法儲(chǔ)備，到了四年級(jí)階段再來擺拼就顯得有些“小兒科”了，完全可以不必“熱鬧地動(dòng)手操作”，就能夠直接根據(jù)表征寫出乘法算式表達(dá)拼法。從課堂的表現(xiàn)與后期的教學(xué)來看，教學(xué)設(shè)計(jì)的目的只是為了用擺小正方形引出三個(gè)乘法算式、再利用其中之一教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的概念而已，價(jià)值不大。缺乏基于學(xué)生立場(chǎng)的教學(xué)，僅僅是機(jī)械地“教”教材。

二、第二次教學(xué)嘗試

師：我們是四年級(jí)學(xué)生，誰能用4說幾個(gè)乘法算式？

生：1×4=4、2×4=8、3×4=12。

師：在這幾道乘法算式里隱藏著一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，我們今天研究的內(nèi)容就在這幾道乘法算式里面。就以3×4=12為例，數(shù)學(xué)上12是3的倍數(shù)，12也是（4的倍數(shù)），3是12的因數(shù)，4（也是12的因數(shù)），3和4都是（12的因數(shù)）。

師：誰也能像這樣來說一說？

教學(xué)反思：

（一）外顯的教學(xué)進(jìn)程省時(shí)流暢

鑒于第一次教學(xué)嘗試中出現(xiàn)的問題，為了避免在多少種不同的擺法上過多地糾纏，以及操作背后的“假熱鬧”，這次的教學(xué)嘗試完全拋開了教材例題1，開門見山，假借學(xué)生之口引出有序的三道乘法算式，直白地“有意義接受學(xué)習(xí)”了倍數(shù)和因數(shù)的概念，花費(fèi)時(shí)間極短，為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)尋找倍數(shù)與因數(shù)省出了大量時(shí)間，外顯較順暢，但學(xué)生經(jīng)歷的過程體驗(yàn)弱化得幾乎缺失，數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵的抽象又在何方？

（二）內(nèi)在的教材例題的價(jià)值缺失

既然可以這么“便利”，那為什么教材還非要設(shè)計(jì)一個(gè)操作過程呢？例題是不是還有什么教學(xué)意圖呢？筆者重新審視后發(fā)現(xiàn)，《數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書四年級(jí)（下冊(cè)）》中明確指出“介紹倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，要結(jié)合具體的乘法算式，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的”。數(shù)形結(jié)合正是蘇教版數(shù)學(xué)教材的亮點(diǎn)之一，但又為什么要選用拼小正方形進(jìn)行操作體驗(yàn)?zāi)兀俊稊?shù)學(xué)教師教學(xué)用書四年級(jí)（下冊(cè)）》將例題設(shè)置的意圖表達(dá)得很清楚：“引導(dǎo)學(xué)生用乘法算式把自己的擺法表示出來，并進(jìn)行交流。這樣的操作和交流活動(dòng)為接下來討論倍數(shù)和因數(shù)的概念提供了素材，又使學(xué)生在活動(dòng)中初步感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，為正確地理解概念提供幫助?！笨梢姡捎跊]有好好地用心鉆研教參、仔細(xì)解讀教材，盲目拋棄了操作過程，缺失過程體驗(yàn)，純數(shù)學(xué)化乘法算式的導(dǎo)入雖然節(jié)約了大量時(shí)間，卻完全抹殺了例題1的價(jià)值：在具體算式情境中形象直觀地有意義接受學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)概念。

三、第三次教學(xué)嘗試

師：你會(huì)用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？

生：會(huì)！

師：比如每排擺4個(gè)，擺3排（屏幕出示圖），用乘法算式表示是……

生：4×3=12。

師：還可以是……

生：3×4=12。

師：每排擺4個(gè)，擺3排，可以用4×3=12表示，還可以用3×4=12表示，我們就用4×3=12表示好不好？

生：好！

師：其實(shí)4×3=12還可以表示這樣的擺法（屏幕出示圖），這是每排擺3個(gè)，擺4排，看著這兩種擺法，你有什么想說的？

生：兩種擺法其實(shí)是同一種，只是一個(gè)橫著，一個(gè)豎著。

師：觀察真仔細(xì)！通過旋轉(zhuǎn)、平移、重疊（屏幕演示），我們發(fā)現(xiàn)兩種拼法其實(shí)是相同的，重復(fù)了。

師：用12個(gè)同樣大的小正方形拼長(zhǎng)方形，還可以怎么擺？每排擺幾個(gè)，擺幾排？你能在腦子里擺一擺，再用乘法算式表示出來嗎？完成后在小組內(nèi)交流。

生匯報(bào)。

師：剛才通過擺拼小長(zhǎng)方形，我們分別得到了三個(gè)乘法算式，在這些乘法算式里，隱藏著許多的數(shù)學(xué)奧秘。先以4×3=12為例，數(shù)學(xué)上稱12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。我們今天就來研究“倍數(shù)和因數(shù)”。

教學(xué)反思：

（一）抓準(zhǔn)了例題編排的立意

《數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書四年級(jí)（下冊(cè)）》指出：“教材沒有直接給出倍數(shù)和因數(shù)的抽象定義，只是結(jié)合具體的算式，并充分利用學(xué)生對(duì)乘法算式中各數(shù)關(guān)系的已有認(rèn)識(shí)直觀描述概念，其目的一是為了降低學(xué)生理解的難度，二是為學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中逐步完善認(rèn)知、深化理解提供必要的空間?！彼?，通過用“數(shù)形結(jié)合”降低難度又豐富體驗(yàn)，而例題擺拼小正方形的立意顯然是在“乘法算式”而不在“不同擺法”?！斑€可以怎么擺？每排擺幾個(gè)，擺幾排？你能在腦子里擺一擺，再用乘法算式表示出來嗎？”的提問，立足于學(xué)生先前充足的操作經(jīng)歷，避免了動(dòng)手操作的費(fèi)時(shí)又鍛練了空間想象能力，借助腦子里的不同擺法引出具體乘法算式，這才是抓住了例題1的真正的教學(xué)核心。

（二）在語言表達(dá)中滲透數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“每排擺4個(gè)，擺3排，可以用4×3=12表示，還可以用3×4=12表示，我們就用4×3=12表示好不好？”有效地對(duì)兩個(gè)算式進(jìn)行了歸并統(tǒng)一;“觀察真仔細(xì)！通過旋轉(zhuǎn)、平移、重疊（屏幕演示），我們發(fā)現(xiàn)兩種拼法其實(shí)是相同的，重復(fù)了?！笨焖龠_(dá)成了兩種擺法的歸一認(rèn)同，目標(biāo)明確地指向了倍數(shù)與因數(shù)本質(zhì)內(nèi)涵的直觀依托。通過教師的語言表述，為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)語言表達(dá)的范式，及時(shí)地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，避免了不必要的算式重復(fù)與擺法糾纏，流暢了教學(xué)推進(jìn)，較好地達(dá)成了板塊目標(biāo)。

（三）在目標(biāo)推進(jìn)中彰顯人文質(zhì)感

一節(jié)課，不僅重知識(shí)、強(qiáng)方法，也要提升人文素養(yǎng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)修養(yǎng)。比如“每排擺4個(gè)，擺3排，可以用4×3=12表示，還可以用3×4=12表示，我們就用4×3=12表示好不好？”“剛才通過擺拼小長(zhǎng)方形，我們分別得到了三個(gè)乘法算式，在這些乘法算式里，隱藏著許多的數(shù)學(xué)奧秘。先以4×3=12為例……”“你能在腦子里擺一擺，再用乘法算式表示出來嗎？”……這些教師的話語系統(tǒng)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方向的評(píng)價(jià)式引領(lǐng)，也體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的充分尊重。在課堂教學(xué)中，不僅關(guān)注知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)、思想方法的引領(lǐng)、過程結(jié)構(gòu)的體驗(yàn)，還關(guān)注對(duì)人文素養(yǎng)的培育，而培育的第一方式便是教師言傳身教的榜樣示范與滲透，給了學(xué)生以榜樣，這些，充分體現(xiàn)了教師的“教書”與“育人”。

四、三次教學(xué)歷程帶來的教學(xué)啟示

（一）鉆研教材，把準(zhǔn)教材例題的“脈”

在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，教師不能僅憑教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與個(gè)人喜好就去更換教材例題，畢竟這是教材編者根據(jù)不同階段的教情與不同層次的學(xué)情精心統(tǒng)籌而定制的。雖不提倡“唯教材論”，但如果更換的例題不能達(dá)成原教材的編排意圖，還是不換的好。為了更好地把準(zhǔn)教材例題的脈，教師要逐字逐句地研讀教材，《數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書》中至少有四處為我們解讀了例題，第一處是單元“教材說明和教學(xué)建議”，第二處是課時(shí)“教材說明”，第三處是課時(shí)“教學(xué)建議”，第四處是教學(xué)內(nèi)容旁的“注釋”。在教學(xué)設(shè)計(jì)完成以后，還可以回過頭來反思每一個(gè)環(huán)節(jié)有沒有體現(xiàn)與落實(shí)教參上說明的教材意圖。另外，教材所承載的語言規(guī)范與書寫格式規(guī)范、數(shù)學(xué)思維有序等也是教師要有意加以解讀、并引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的，這些，亦是教材的精華所在。

（二）厘清核心，發(fā)準(zhǔn)教學(xué)推進(jìn)的“力”

每一課時(shí)內(nèi)容、每一教學(xué)板塊，都有其不同層級(jí)的教學(xué)目標(biāo)與價(jià)值追求，如何得到高效的體現(xiàn)與推進(jìn)呢？教師首先就要厘清每個(gè)活動(dòng)的核心問題，利用核心問題進(jìn)行教學(xué)推進(jìn)，盡量避免碎問題、小步子。在處理核心問題時(shí)，教師的站位要高、重心要下，對(duì)學(xué)生可以有過程指導(dǎo)，但要展現(xiàn)一個(gè)從放到收再放的過程，讓學(xué)生真正地經(jīng)歷思考與體驗(yàn)的過程，經(jīng)歷修正與提升的過程，不急于求成。

（三）跳出課囿，結(jié)好整體架構(gòu)的“網(wǎng)”

對(duì)于某一時(shí)段的課時(shí)教學(xué)，我們的教學(xué)視界不能僅僅停留在這一課時(shí)之中，而應(yīng)用發(fā)展的眼光去審視知識(shí)的編排體系與方法結(jié)構(gòu)，進(jìn)行長(zhǎng)程的教學(xué)設(shè)計(jì)，整體架構(gòu)課程教學(xué)的“網(wǎng)”。就本課而言，特級(jí)教師沈重予在其撰寫的教材分析中說道：“對(duì)于學(xué)生來說，由乘法算式引入倍數(shù)和因數(shù)，那么找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)可以借助乘法算式進(jìn)行?！痹偻把?，是三年級(jí)積累的拼正方形經(jīng)驗(yàn)、二年級(jí)對(duì)倍的認(rèn)知;再往后續(xù)是五年級(jí)公因數(shù)和公倍數(shù)問題。特別值得注意的是，公因數(shù)和公倍數(shù)也是利用小正方形拼長(zhǎng)方形進(jìn)行直觀操作教學(xué)的。這種“數(shù)形結(jié)合”的長(zhǎng)程設(shè)計(jì)教材內(nèi)容編排體系也正是蘇教版教材的一大特色與亮點(diǎn)。

（四）關(guān)注人文，用準(zhǔn)以人為本的“情”

教育的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都是育人。育人，育的不僅僅是知識(shí)、方法、體驗(yàn)、思想，還有更加寬廣的人文。課堂教學(xué)要體現(xiàn)“以人為本，以生為基”的理念與教學(xué)索求。尊重學(xué)生、師生共長(zhǎng)，是課堂的理性追求，而情感態(tài)度價(jià)值觀的教學(xué)目標(biāo)對(duì)于學(xué)生的一生具有十分重要的價(jià)值引領(lǐng)與導(dǎo)向作用。所以，在日常的教育教學(xué)之中，教師還應(yīng)適當(dāng)?shù)仃P(guān)注“情育”，通過自身言傳身教的“感染”，多維提升學(xué)生的智力與非智力水平。

（江蘇省常州市新北區(qū)百丈中心小學(xué) ? ? 213034）