自2013年開(kāi)始，張奠宙教授就現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材提出了一些評(píng)論與建議并連續(xù)在本刊發(fā)表，其中的科學(xué)性問(wèn)題一直是其非常關(guān)注和重視的，他認(rèn)為進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，課程改革的幅度比較大，改革的重點(diǎn)放在了以“自主、探究、合作”的教學(xué)方法改革上，對(duì)于在教學(xué)內(nèi)容上如何堅(jiān)持科學(xué)性的處理上，不同程度地有所放松。因此，如何使得小學(xué)數(shù)學(xué)教材具有高度的科學(xué)性，他提出需要做到以下五點(diǎn)：1. 必須堅(jiān)決杜絕錯(cuò)誤；2. 保持?jǐn)?shù)學(xué)的精確性特點(diǎn)；3. 把教材的重點(diǎn)放在解釋數(shù)學(xué)的本質(zhì)上；4. 數(shù)學(xué)的科學(xué)性，需要用數(shù)學(xué)思想方法加以體現(xiàn)；5. 要做到與時(shí)俱進(jìn)，不斷變化。

在張奠宙教授的引領(lǐng)下，這兩年也不斷有作者參與到教材科學(xué)性的探討和爭(zhēng)論中來(lái)，并引起了業(yè)界的高度關(guān)注。近期，戎松魁老師就人教版教材中的“兩個(gè)習(xí)題”提出了質(zhì)疑并作了深入分析，安徽蚌埠禹會(huì)區(qū)教體局教研室朱學(xué)堯老師在讀完此文后也提出了自己的思考，對(duì)于其中的觀點(diǎn)，你是否認(rèn)同呢？本刊歡迎廣大教師參與爭(zhēng)鳴，各抒己見(jiàn)，并就教材科學(xué)性問(wèn)題繼續(xù)展開(kāi)討論。

《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》2015年第9期刊載了杭州師范大學(xué)教育學(xué)院戎老師的《關(guān)于人教版教材中兩個(gè)習(xí)題的探討》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《關(guān)》文）。作為一個(gè)高等院校的教授，常在《教學(xué)月刊》上發(fā)表如此接地氣的文章，能提供豐富鮮活的教學(xué)案例，提供給讀者分享和借鑒，令筆者佩服和敬重。仔細(xì)品讀了《關(guān)》文，對(duì)戎老師所提及的“兩個(gè)習(xí)題”的問(wèn)題，引起了我的思考和質(zhì)疑。

戎老師在《關(guān)》文中，提出了人教版教材六年級(jí)數(shù)學(xué)有“兩個(gè)習(xí)題”的問(wèn)題：一是習(xí)題一“參賽作品共有125幅，一等獎(jiǎng)6幅，二等獎(jiǎng)?wù)紖①愖髌返?6%，三等獎(jiǎng)的數(shù)量比二等獎(jiǎng)的數(shù)量多4%。提出用百分?jǐn)?shù)解決的問(wèn)題，并進(jìn)行解答”。戎老師針對(duì)這個(gè)習(xí)題中的數(shù)據(jù)提出了兩點(diǎn)意見(jiàn)：一是題中給的數(shù)據(jù)不符合現(xiàn)實(shí)生活。如通過(guò)計(jì)算得出三等獎(jiǎng)作品是20.8幅，戎老師認(rèn)為：“作品應(yīng)當(dāng)是整數(shù)篇，不可能是20.8幅，可見(jiàn)這個(gè)習(xí)題出了問(wèn)題?！蓖瑫r(shí)，戎老師認(rèn)為：“一般說(shuō)來(lái)，舉辦一次書(shū)法作品或美術(shù)作品比賽，在獲獎(jiǎng)數(shù)量的分配上，三等獎(jiǎng)的數(shù)量不可能只比二等獎(jiǎng)多4%，需要將4%改成80%或更大一點(diǎn)的百分?jǐn)?shù)”，意思是說(shuō)，三等獎(jiǎng)作品的數(shù)量不能與二等獎(jiǎng)作品太接近了。

對(duì)戎教授所提出的兩點(diǎn)意見(jiàn)，筆者不敢茍同。

其一，筆者不同意文中所說(shuō)的，通過(guò)列算式：20×（1+4%），計(jì)算出三等獎(jiǎng)作品數(shù)量是個(gè)小數(shù)，就因此得出習(xí)題給出的數(shù)據(jù)有問(wèn)題的結(jié)論。因?yàn)?，首先百分?jǐn)?shù)的意義是表示一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的百分比，這個(gè)百分比是通過(guò)計(jì)算的取舍得出來(lái)的，因此，百分號(hào)前面的數(shù)可以是小數(shù)，也可以是大于100的數(shù)，這就更體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)（百分比）的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”這個(gè)單元時(shí)，已經(jīng)接觸了許多與生活實(shí)際不相符的這樣的“特殊數(shù)”。如該習(xí)題中給出“二等獎(jiǎng)作品占參賽作品總數(shù)的16%”，通過(guò)計(jì)算得出二等獎(jiǎng)作品數(shù)是20幅，是個(gè)整數(shù)，但這個(gè)整數(shù)的得出取決于125幅和16%這兩個(gè)數(shù)據(jù)。若把作品的總數(shù)125幅換成140幅，或把16%換成17%，通過(guò)計(jì)算，得出二等獎(jiǎng)作品數(shù)均不是一個(gè)整數(shù)。這里的關(guān)鍵原因是評(píng)選過(guò)程中是先定出一個(gè)百分率，還是由先根據(jù)評(píng)出的作品數(shù)量，再計(jì)算出這個(gè)百分率的。如把參賽作品總數(shù)換成140幅，根據(jù)上面習(xí)題給出的一等獎(jiǎng)6幅，算出百分率約是4.3%，通過(guò)這個(gè)百分率再來(lái)算出一等獎(jiǎng)的數(shù)量，便得不到一個(gè)整數(shù)了。同時(shí)，筆者以為，在現(xiàn)實(shí)評(píng)選過(guò)程中，一般都是先根據(jù)參賽作品的總數(shù)，來(lái)確定每個(gè)等次的數(shù)量，即使是先給出一個(gè)百分率，但在計(jì)算具體數(shù)量時(shí)，若得不到一個(gè)整數(shù)，也會(huì)采取適當(dāng)“取整”的方法。比如，通過(guò)及格率算出班級(jí)及格人數(shù)，這個(gè)人數(shù)基本上就不是一個(gè)整數(shù)了。

其二，戎老師認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)生活中三等獎(jiǎng)的數(shù)量一般要比二等獎(jiǎng)數(shù)量多。筆者以為，這要取決于評(píng)選的方式。如評(píng)前可以事先定好各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的數(shù)量，也可根據(jù)評(píng)委的打分，最終確定每個(gè)獎(jiǎng)次的人數(shù)。如可規(guī)定90分以上的為一等獎(jiǎng)；90到80分的為二等獎(jiǎng)；80到70分的為三等獎(jiǎng)等。然后，各個(gè)評(píng)委根據(jù)每幅作品的質(zhì)量打出自己的分?jǐn)?shù)，然后算出平均分，確定各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)。這樣，若根據(jù)作品的質(zhì)量，來(lái)確定等次，就會(huì)出現(xiàn)三等獎(jiǎng)作品與二等獎(jiǎng)數(shù)量接近，這可能是由于二等獎(jiǎng)與三等獎(jiǎng)作品的質(zhì)量或三等獎(jiǎng)與下一個(gè)獎(jiǎng)的質(zhì)量沒(méi)有明顯的差距，導(dǎo)致多數(shù)評(píng)委把三等獎(jiǎng)作品放在二等獎(jiǎng)，或把三等獎(jiǎng)作品放在下一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)上，這樣，就會(huì)影響三等獎(jiǎng)作品的數(shù)量了。但這必定也是不爭(zhēng)的事實(shí)，更是一種評(píng)選的方式，不是數(shù)學(xué)要研究的問(wèn)題。數(shù)學(xué)基于生活但又高于生活。

二是習(xí)題二：“甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)之間近期的5場(chǎng)比賽成績(jī)?nèi)缦卤?。如果兩個(gè)隊(duì)現(xiàn)在進(jìn)行一場(chǎng)比賽，請(qǐng)預(yù)測(cè)一下哪個(gè)隊(duì)獲勝可能性大。為什么？”

戎老師針對(duì)2007年版《教師教學(xué)用書(shū)》第165頁(yè)給出的答案：“從兩隊(duì)的歷史戰(zhàn)績(jī)來(lái)看，兩隊(duì)獲勝的可能性都是二分之一。但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在最近的兩場(chǎng)比賽中均是乙隊(duì)獲勝，說(shuō)明最近乙隊(duì)的狀態(tài)好于甲隊(duì)，由此可以預(yù)測(cè)：乙隊(duì)獲勝的可能性稍大一些。這種判斷也有一定道理。”戎老師說(shuō)：“兩個(gè)隊(duì)獲勝的可能性都是二分之一是錯(cuò)誤的”“乙隊(duì)獲勝的可能性稍大一些也是不完整的”，于是得出“像這樣的習(xí)題不宜作為小學(xué)生的練習(xí)的”。

新課標(biāo)在小學(xué)第二階段適當(dāng)安排了發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)“統(tǒng)計(jì)觀念”和“數(shù)據(jù)分析”能力的內(nèi)容，以突出統(tǒng)計(jì)與概率的獨(dú)特的思維方式。同時(shí)，課標(biāo)在這一領(lǐng)域中，提出了 “兩個(gè)”了解：了解在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有許多分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的要求，筆者以為，配套《教學(xué)用書(shū)》第165頁(yè)給出的教學(xué)答案，對(duì)我們教師的教學(xué)有一定的指導(dǎo)性，是符合這一領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容要求的。如從表格中給出的數(shù)據(jù)（信息）可以看出：其一，若從兩隊(duì)近期5場(chǎng)比賽進(jìn)球數(shù)量來(lái)分析，學(xué)生根據(jù)甲隊(duì)進(jìn)了8個(gè)球，乙隊(duì)只進(jìn)7個(gè)球，因此，推測(cè)出甲隊(duì)獲勝可能性較大些，也是有道理的；若從最近的兩場(chǎng)球來(lái)分析，甲隊(duì)均輸，因此推斷出乙隊(duì)獲勝可能性大一些，用發(fā)展的眼光來(lái)考慮問(wèn)題，更是一種好的分析問(wèn)題的方法；若從兩隊(duì)歷史戰(zhàn)績(jī)上看，兩隊(duì)勝負(fù)次數(shù)持平，從而推測(cè)出下一場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均是二分之一，也是合情合理的預(yù)測(cè)。這樣分析下去，此題應(yīng)該有不同的結(jié)果（答案）。在《關(guān)》中，不應(yīng)該提出“此題果真有這樣三個(gè)答案？”的質(zhì)疑。數(shù)據(jù)分析的方法是多種多樣的，不同方法之間是沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分的，只有好壞之別。統(tǒng)計(jì)本身就是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行的一種分析和推斷，以此來(lái)感受其隨機(jī)性。在不同版本的教材中，相配套的教學(xué)用書(shū)，給出練習(xí)題中有關(guān)評(píng)價(jià)的建議，均是開(kāi)放的，沒(méi)有一個(gè)固定的答案。有的教學(xué)用書(shū)對(duì)相應(yīng)的練習(xí)題還指明：只要學(xué)生能從數(shù)據(jù)分析的角度，來(lái)做出一種推測(cè)和判斷就可以了的說(shuō)明和要求。

再回到《關(guān)》文中，文中對(duì)《教學(xué)用書(shū)》中“兩隊(duì)獲勝的可能性差不多”提出這樣的質(zhì)疑：“這里并沒(méi)有回答哪一隊(duì)獲勝可能性大，而是使用了‘差不多’這一模糊的概念來(lái)給出答案?！睂?duì)此，筆者以為，通過(guò)表格中給出的信息，也很難推斷出哪一隊(duì)獲勝的可能性大一些。分析的角度不同，就會(huì)有不同的結(jié)果，這就是數(shù)據(jù)分析的特點(diǎn)。對(duì)《教學(xué)用書(shū)》給出的“三個(gè)答案”，我們不能獨(dú)立地來(lái)看待，應(yīng)該是基于學(xué)生什么樣一種分析角度來(lái)得出這樣的推測(cè)的。也正如《關(guān)》文所說(shuō)：“但不能把數(shù)據(jù)分析的結(jié)果割裂開(kāi)來(lái)當(dāng)作該題的三個(gè)答案?！?/p>

總之，預(yù)測(cè)“下一場(chǎng)比賽哪個(gè)隊(duì)獲勝可能性大”，是不需要給出一個(gè)或甲、或乙這樣一個(gè)唯一的結(jié)果的。也如文中所說(shuō)：“足球比賽的情況比較復(fù)雜，足球場(chǎng)上的情況也可以說(shuō)瞬息萬(wàn)變。”即使兩個(gè)隊(duì)的實(shí)力有一定的差距，那也要看“運(yùn)氣”如何了。

以上的淺見(jiàn)，不妥之處，敬請(qǐng)戎老師和編者多指正！

（安徽省蚌埠市禹會(huì)區(qū)教體局教研室 233000 ）