汪國祥

被譽為“教育上的哥白尼”的盧梭認為：教育要服從自然的永恒法則，適應(yīng)兒童的發(fā)展天性，促進兒童身心的自然發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展天性，第二學(xué)段學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前已有一定的知識和經(jīng)驗，讓學(xué)生“先學(xué)”順應(yīng)了他們的發(fā)展天性；另一方面應(yīng)遵循兒童身心的自然發(fā)展規(guī)律，第二學(xué)段學(xué)生正處于以“導(dǎo)學(xué)”為主逐漸向“學(xué)導(dǎo)”過渡的階段，“先學(xué)后導(dǎo)”符合他們身心的自然發(fā)展規(guī)律。

“學(xué)導(dǎo)課堂”簡單講就是“先學(xué)后導(dǎo)、順學(xué)而導(dǎo)、為學(xué)設(shè)導(dǎo)”的課堂，在強調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時，重視教師有價值的引導(dǎo)、思維的點撥和智慧的啟迪，體現(xiàn)了從“牽著學(xué)生走”到“順著并引著學(xué)生走”的真正轉(zhuǎn)變?！皩W(xué)導(dǎo)課堂”具體包含兩層意思：一是教學(xué)程序?qū)用?，即先學(xué)后導(dǎo)；二是教學(xué)方法層面，即學(xué)導(dǎo)融合?！皩W(xué)導(dǎo)課堂”主要包括以下兩個環(huán)節(jié)。

一、學(xué)導(dǎo)

學(xué)導(dǎo)環(huán)節(jié)主要表現(xiàn)在：上課伊始，由學(xué)生根據(jù)課題提出想研究的問題，每提出一個問題就組織學(xué)生暢談各自的原始認識，鼓勵學(xué)生發(fā)出不同聲音，倡導(dǎo)意見相左的學(xué)生展開辯論。然后讓學(xué)生根據(jù)自己的現(xiàn)實起點選擇最適合的自主學(xué)習(xí)方式，主要包括獨立嘗試、閱讀課本、先試后看等三種。學(xué)生在自學(xué)活動結(jié)束后要主動與周圍同學(xué)交流，及時調(diào)整與豐富自主學(xué)習(xí)成果，在此基礎(chǔ)上參與全班交流。

教師的任務(wù)：一是用心傾聽，一般不發(fā)表任何意見；二是即時判斷，找到學(xué)生的現(xiàn)實起點和最佳的教學(xué)切入口。當(dāng)然，在學(xué)生方向不明、思路不對、爭執(zhí)不下時教師應(yīng)給予簡單而必要的提示。

那么，學(xué)生學(xué)習(xí)時的重點是什么呢？筆者認為主要有以下幾方面。

（一）自主提出問題

對于學(xué)生而言，提出問題比解決問題更重要，解決自己提出的問題更加有興趣。開始階段學(xué)生不能根據(jù)課題提出問題，這時教師在出示課題后重點是讓學(xué)生提出一些共性問題：為什么要學(xué)習(xí)新知？新知與哪些舊知或經(jīng)驗有怎樣的聯(lián)系？新知的核心內(nèi)容是什么？如學(xué)習(xí)人教版四年級下冊“平移”時可以引導(dǎo)學(xué)生說“像這類課可以提問‘什么是平移、怎樣平移、學(xué)習(xí)平移有什么作用’等問題”。等學(xué)生能夠提出一些共性問題時，教師應(yīng)重點讓學(xué)生根據(jù)不同類型的課題提出一些個性問題：公式、法則類，如人教版三年級下冊“長方形的面積”，可以提問“長方形面積怎么求、為什么這樣求”；規(guī)律、性質(zhì)類，如人教版四年級上冊“積的變化規(guī)律”，可以提問“積有怎樣的變化規(guī)律、為什么會有這樣的規(guī)律”；方法、策略類，如人教版四年級上冊“畫角”，可以提問“畫什么、用什么畫、怎么畫”；概念類，可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面提問，如人教版四年級下冊“三角形”，可以提問“什么是三角形、三角形有什么特點、三角形可以分為哪幾種”，如人教版六年級上冊“百分數(shù)”，可以提問“什么是百分數(shù)、百分數(shù)是分數(shù)嗎、百分數(shù)怎么讀和怎么寫”；等等。

（二）交流原始認識

學(xué)生提出的問題中可能有已經(jīng)學(xué)會的、未學(xué)先知的、有點理解的和完全不懂的，每提出一個問題就讓學(xué)生暢談各自的原始認識，以此了解真實的學(xué)習(xí)起點。如學(xué)習(xí)人教版四年級下冊“小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化”時，學(xué)生提出了怎么移動和怎樣變化兩個問題，對于怎么移動學(xué)生說向左或向右，對于怎樣變化有的學(xué)生說向左移動變小、向右移動變大，有的學(xué)生說向右移動一位增加10倍、向左移動一位縮小10倍……當(dāng)學(xué)生發(fā)言時每位師生要認真、耐心地傾聽，教師重點做好組織工作，一般不發(fā)表個人意見，如有錯誤可以在導(dǎo)學(xué)時再討論，要讓每位學(xué)生都暢所欲言，引導(dǎo)學(xué)生為精彩的發(fā)言喝彩、為發(fā)出不同聲音的點贊，出現(xiàn)卡殼時可以給予適當(dāng)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)錯誤時多點耐心等待，出現(xiàn)分歧時可組織辯論。如學(xué)習(xí)人教版五年級上冊“平行四邊形面積”時，教師把一個長方形的對角向外一拉變成一個平行四邊形并出示圖（見圖1），學(xué)生在交流“怎么求平行四邊形面積”時出現(xiàn)了兩種意見：一種認為是兩條鄰邊的乘積，一種認為是底乘高。然后讓學(xué)生說說“用怎樣的辦法證明自己說的是正確的”？第一種意見認為長方形在變成平行四邊形的過程中四條邊的長度沒有發(fā)生變化，所以面積不變，就是兩條鄰邊的乘積；第二種意見認為“把圖中（見圖2）右邊的三角形割補到左邊三角形所在的位置，上面的小長方形面積就是減少的面積，比較兩個圖形，面積相等，底=長，高=寬，所以平行四邊形面積=底×高”。

（三）自主學(xué)習(xí)方式

小學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式主要有三種：（1）學(xué)生已有較多的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，并且通過自己的嘗試基本能夠?qū)W會的內(nèi)容，可采用“獨立嘗試”的方式。如人教版四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”一課，新知與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”的算理和算法是相同的，學(xué)生看到三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式后很自然地用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法進行計算，教師需要做的是在學(xué)生計算出結(jié)果后把兩者進行比較。（2）學(xué)生已有一定的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗、不能完全靠自己學(xué)懂但可以通過看書弄明白的內(nèi)容，可采用“先試后看”的方式。如人教版六年級上冊“圓的周長”一課，學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓的認識”時已經(jīng)知道圓的大小跟直徑或半徑有關(guān)，具體有怎樣的關(guān)系可采取操作、觀察、計算等自主嘗試方式，對于什么是圓周率可以通過自學(xué)課本的方式。（3）學(xué)生幾乎沒有基礎(chǔ)的但通過自學(xué)課本基本能看懂的內(nèi)容，可采用“閱讀課本”的方式。如人教版六年級上冊“圓的面積”一課，如果學(xué)生沒有看到或聽到過關(guān)于圓面積公式的推導(dǎo)過程是很難想到的，即使有學(xué)生看到或聽到過也不一定能完全理解，類似這樣的內(nèi)容就可以讓學(xué)生自學(xué)課本。學(xué)生看書時要劃重點內(nèi)容、填課本空白處，重點思考“書上是怎么推導(dǎo)的，有別的方法嗎”。當(dāng)然，具體采用何種自主學(xué)習(xí)方式需要根據(jù)學(xué)生對于未學(xué)先知的廣度和深度決定，需要教師在學(xué)生交流原始認識時作出判斷和選擇。

二、導(dǎo)學(xué)

導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)主要表現(xiàn)在：教師根據(jù)學(xué)生在學(xué)導(dǎo)過程中展現(xiàn)出來的對新知了解和掌握的程度，通過畫龍點睛式的梳理、追問、討論、點撥、引導(dǎo)、講解等形式，針對性地實施導(dǎo)學(xué)活動。教師在學(xué)生反饋交流自學(xué)成果時要及時梳理與判斷，學(xué)生不完全理解的內(nèi)容要深入追問，學(xué)生意見不統(tǒng)一的內(nèi)容要組織討論，在學(xué)生一籌莫展時要適度點撥，在學(xué)生討論偏離主題時要及時引導(dǎo)，在學(xué)生啟而不發(fā)時要進行講解。

把握的原則：基于學(xué)，這是學(xué)導(dǎo)課堂的起點；為了學(xué)，這是學(xué)導(dǎo)課堂的旨歸；順乎學(xué)并促進學(xué)，這是學(xué)導(dǎo)課堂的重難點。

那么，教師應(yīng)該在什么時候?qū)?？筆者認為應(yīng)該注意以下五個方面。

（一）導(dǎo)在學(xué)生對新舊知識的溝通時

數(shù)學(xué)教材中重要內(nèi)容、方法和思想是采用逐級遞進、螺旋上升的原則進行編寫的，不同知識之間也是有關(guān)聯(lián)的。因此，教學(xué)時要非常重視知識的串與聯(lián)，讓學(xué)生感悟到這種知識之間的實質(zhì)性聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過程中及時與舊知進行溝通。如人教版六年級上冊“用分數(shù)乘除法解決問題”一課，教材介紹的方法是先結(jié)合線段圖抓住關(guān)鍵句理解數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義或乘除法之間的關(guān)系進行解答，很多學(xué)生很難理解，尤其在解決求單位“1”的問題時錯誤非常多。教師可以這樣引導(dǎo)：除了可以把青少年每分鐘心跳次數(shù)看作單位“1”之外，還可以看作份數(shù)來理解嗎？說說你的想法和解答的思路。學(xué)生經(jīng)過思考與討論，把用分數(shù)乘除法解決的問題轉(zhuǎn)化成了整數(shù)中與份數(shù)有關(guān)的問題，新舊知識進行了很好的溝通，學(xué)生自然能比較輕松地解決問題。

（二）導(dǎo)在學(xué)生對推導(dǎo)過程的把握度

學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)對推導(dǎo)過程的把握很多時候僅停留在表面，經(jīng)常會出現(xiàn)只處在一種模仿的狀態(tài)。如人教版五年級下冊“分數(shù)的基本性質(zhì)”一課，學(xué)生通過自己閱讀課本認為驗證分數(shù)基本性質(zhì)的方法是這樣的：先寫兩個相等的分數(shù)，再通過折紙、畫圖等方法進行驗證。筆者認為這樣的驗證不夠科學(xué)，需要驗證的是“分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變”，應(yīng)先寫一個分數(shù)，再把這個分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），然后用折紙或畫圖等方法驗證這兩個分數(shù)的大小是否相等。教師應(yīng)在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上進行引導(dǎo)，讓學(xué)生知道并經(jīng)歷嚴密的驗證過程。

（三）導(dǎo)在學(xué)生對概念方法的理解處

有些數(shù)學(xué)概念和方法的字面意思比較好理解，但要真正理解其本質(zhì)內(nèi)涵其實是有一定困難的。如教學(xué)人教版四年級上冊“平行四邊形和梯形的認識”一課，為了讓學(xué)生理解“只有一組對邊平行的四邊形叫梯形”中的“只有一組”一詞，教師引導(dǎo)學(xué)生思考并動手操作：請你一只手拿起平行四邊形，另一只手拿起剪刀，你能否剪一刀把它變成梯形？為什么說你剪出的這個圖形是梯形？只要怎么剪就可以剪出一個梯形？通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生終于明白“只有一組”的本質(zhì)內(nèi)涵。又如，人教版四年級上冊“量角”一課，教師在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會量角的基礎(chǔ)上進行引導(dǎo)：量角的度數(shù)就是知道什么？通過討論讓學(xué)生明白量角就是知道這個角有幾個1°。再出示圖3讓學(xué)生討論“可以這樣量嗎”，并說說為什么。通過討論讓學(xué)生明白這樣量也是可以的，量角的關(guān)鍵是讀出有幾個1°角。

（四）導(dǎo)在學(xué)生對規(guī)律規(guī)則的發(fā)現(xiàn)后

學(xué)生很多時候雖然發(fā)現(xiàn)了規(guī)律規(guī)則，但是不一定能真正理解其內(nèi)涵，知道其用處。如人教版六年級下冊“比例的基本性質(zhì)”一課，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”這一規(guī)律后可以這樣引導(dǎo)：先判斷3∶4是否為比例并說說為什么，學(xué)生剛學(xué)完比例都能很快回答。再寫一個比并與3∶4組成比例，有的根據(jù)比例的意義寫了一個與3∶4相等的比并組成比例，有的根據(jù)比的基本性質(zhì)3∶4的前項和后項同時乘一個相同的數(shù)（0除外）后組成了比例。然后舉例說說學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)有什么作用，學(xué)生經(jīng)過舉例與討論知道了學(xué)習(xí)比例后“可以判斷兩個比能否組合比例、判斷四個數(shù)能否組成比例、已知其中三項可以求出另外一項是多少”等內(nèi)容。

（五）導(dǎo)在學(xué)生對思想方法的感悟時

數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生而言不是僅靠教師的教就能習(xí)得，更主要的是通過學(xué)生親身經(jīng)歷才能悟得。如人教版六年級上冊“圓的面積”一課，學(xué)生知道圓面積的推導(dǎo)過程之后，教師問：“推導(dǎo)過程中用到了什么思想方法？”有的說是轉(zhuǎn)化的思想，有的說是割補的方法。教師引導(dǎo)說“通過割補把面積還不可以求的圓轉(zhuǎn)化成了面積已經(jīng)可以求的近似長方形（近似平行四邊形），你還想到了什么？”學(xué)生經(jīng)過思考想到了還可以把圓轉(zhuǎn)化成近似三角形和近似梯形，教師讓每個人自主選擇一種進行實際操作和推導(dǎo)，學(xué)生基本都能得出正確結(jié)論。在此過程中讓學(xué)生感悟到：運用割補的方法，可以將圓轉(zhuǎn)化成不同的圖形，面積始終不變，結(jié)論完全相同，即S=πr2。

“學(xué)導(dǎo)課堂”是“先學(xué)后導(dǎo)、學(xué)導(dǎo)融合”的過程，“先學(xué)”的過程中偶爾需要教師給予簡單的引導(dǎo)，“后導(dǎo)”的過程中要盡可能讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

（浙江省紹興文理學(xué)院附屬小學(xué) 312000）