鄒艷輝

系統(tǒng)地對高中數(shù)學數(shù)列問題進行研究，用更高的觀點分析研究數(shù)列，有助于提高教師理解教材和駕馭教材的能力，同時也為中學教師教育科研提供一些研究方向，提升中學教師的數(shù)學修養(yǎng)和素質(zhì)，更好地為基礎教育服務。

要想靈活應對數(shù)列的拔高問題，解決問題的思想方法很重要。針對數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，我們要把研究函數(shù)的思想方法遷移到數(shù)列中。

從一次函數(shù)角度研究等差數(shù)列的通項公式，挖掘公差與一次項系數(shù)的關系；從二次函數(shù)特征觀察等差數(shù)列的前n項和公式，根據(jù)一個數(shù)列的前n項和的表達式，判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列；從指數(shù)型函數(shù)形式對比等比數(shù)列通項公式，研究等比數(shù)列的遞增和遞減規(guī)律，并強調(diào)公比不能是0。在研究問題時，在考慮一般情況的同時，也不能忽略特殊情況。尤其是常數(shù)列和數(shù)列通項公式是分段函數(shù)這兩種形式。另外，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，放縮法證明不等式，這些方法也經(jīng)常被應用到解決數(shù)列問題中。下面我就求數(shù)列通項公式及前n項和兩個方面談幾種方法。

一、求數(shù)列通項公式

求數(shù)列通項公式，常見類型有三種：

第一類問題是利用公式求通項。

（一）根據(jù)等差數(shù)列定義或等差中項公式，判斷該數(shù)列是等差數(shù)列，直接代入等差數(shù)列通項公式求通項。

（二）根據(jù)等比數(shù)列定義或利用等比中項公式，判斷該數(shù)列是等比數(shù)列，直接代入等比數(shù)列通項公式求通項。

第二類是根據(jù)數(shù)列的遞推關系式求通項。

二、求數(shù)列前n項和

在數(shù)列求和中，常用的方法有以下六種：

（一）公式法。如果數(shù)列是等差等比，則直接代入公式即可。

以上這些是在解決數(shù)列問題時，具體在求一些數(shù)列的通項公式及求它們的前n項和中，經(jīng)常用到的方法。在解決數(shù)列問題時，只有掌握這些方法，才能做到融會貫通，游刃有余。

三、總結

近幾年，高考數(shù)學中的數(shù)列問題一直作為一個考試的熱點，雖然很多數(shù)學老師在數(shù)列解題上有一些獨到的見解，但大多數(shù)局限于具體題目的講解和分析，系統(tǒng)性不強，分析點也不全面。本文首先介紹了高中數(shù)列相關的基礎知識，在以高考為背景的前提下，分析了數(shù)列在高中數(shù)學中的重要性，系統(tǒng)闡述了從小學到高中數(shù)學中數(shù)列循序漸進的過程。在案例部分，對高中數(shù)學中的數(shù)列問題進行了全面的概括，將常見的數(shù)列問題進行了一一分析。主要涉及：（一）求數(shù)列通項公式常見的三種類型：第一類問題是利用公式求通項，第二類是根據(jù)數(shù)列的遞推關系式求通項，第三類是根據(jù)混合遞推關系式求通項。（二）求數(shù)列前n項和，常用的方法有以下六種：一是公式法，二是倒序相加法，三是錯位相減法，四是裂項相消法，五是分組轉化求和法，六是并項求和法。并針對以上問題進行歸類總結，給出針對高考數(shù)列解題的策略和建議。將近幾年來高等數(shù)學的思想、方法和觀念在高中數(shù)學中逐步滲透，并積極探討，進一步說明了高中數(shù)學中數(shù)列學習和應用的必要性。本文對高中數(shù)學中的數(shù)列問題的分析是筆者在教學期間實踐研究的初步成果，希望廣大同仁對本文提出寶貴意見，將有助于進一步促進該領域的教學研究，筆者在今后的工作中也會不斷實踐，繼續(xù)進行不懈研究。

參考文獻：

[1]劉揚.高中數(shù)學“數(shù)列與差分”專題教學設計研究[D].濟南：山東師范大學，2012.

[2]余熙國.關于三角形數(shù)和正方形數(shù)的一個結論.[J].數(shù)學通報.2012，51（4）：55.