倪瑞文

高中數(shù)學(xué)經(jīng)常會(huì)應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，這一思想對(duì)學(xué)生的思維敏捷性及應(yīng)變能力提出了很高的要求.很多學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題總會(huì)感覺(jué)困難.筆者對(duì)以下涉及“動(dòng)”與“定”的三類(lèi)問(wèn)題做了思考，現(xiàn)將思考奉呈各位，敬請(qǐng)指正.

一、一維形態(tài)下的“動(dòng)”與“定”

一維形態(tài)的“動(dòng)”與“定”是高中數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的題型，也是高考中的重頭戲.在平面幾何與函數(shù)中經(jīng)常遇到，也就是我們經(jīng)常說(shuō)的含參問(wèn)題討論.此類(lèi)問(wèn)題常常就是設(shè)置幾個(gè)定量，再設(shè)置一個(gè)動(dòng)量，并且加入一個(gè)看似動(dòng)態(tài)，其實(shí)是定態(tài)的參數(shù)，求解一些最值問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題經(jīng)久不衰.另外，學(xué)生由于思維敏捷性不足，形象思維到抽象思維的跳躍性，很難迅速抓住解題關(guān)鍵.

1.平面幾何中的“動(dòng)”與“定”

典型例題1.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線L與坐標(biāo)軸圍成的三角形，當(dāng)面積最小時(shí)，求：（1）直線L的方程；（2）面積的最小值；（3）周長(zhǎng)的最小值.

分析：此類(lèi)問(wèn)題中定態(tài)的量為點(diǎn)P；動(dòng)態(tài)的量是過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線L，以及由此而產(chǎn)生的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，從而構(gòu)成一個(gè)動(dòng)態(tài)的三角形AOB，根據(jù)動(dòng)態(tài)的三角形AOB變化趨勢(shì)分析可知，一定會(huì)有一個(gè)最值存在.（詳細(xì)的解答過(guò)程就不一一書(shū)寫(xiě)了，有興趣的可以補(bǔ)充完成.）

上的點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間的最大距離是？搖 ？搖.

分析：要準(zhǔn)確解答本題，要求學(xué)生必須靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想；另外，還要熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式、三角換元及配方法等數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識(shí).先將二維動(dòng)態(tài)下的“動(dòng)”與“定”轉(zhuǎn)化為一維動(dòng)態(tài)下的“動(dòng)”與“定”，即先將點(diǎn)Q固定，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)Q到圓上的點(diǎn)之間距離.通過(guò)探究可知，此時(shí)最遠(yuǎn)距離為圓心到點(diǎn)Q距離加上半徑即可；在此基礎(chǔ)上，再將兩圓錐曲線上的點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點(diǎn)的距離最大值加上半徑（詳細(xì)的解答過(guò)程就不一一書(shū)寫(xiě)了，有興趣的可以補(bǔ)充完成）.至此，就實(shí)現(xiàn)二維形態(tài)下的“動(dòng)”與“定”轉(zhuǎn)化為一維形態(tài)的“動(dòng)”與“定”，進(jìn)而可以求解這類(lèi)問(wèn)題.