孫國(guó)政

摘要：對(duì)經(jīng)典雷達(dá)方程進(jìn)行了仔細(xì)的分析，并推算出其與仰角的內(nèi)在關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，對(duì)距離-高度-仰角的關(guān)系也進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)。雷達(dá)方程及距離-高度-仰角關(guān)系，可反映雷達(dá)探測(cè)距離與仰角之間的內(nèi)在聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)了雷達(dá)威力圖的繪制方法，并推算出計(jì)及地面反射的雷達(dá)威力圖方程。最后，以堆積多波束雷達(dá)為例，結(jié)合地面反射系數(shù)，進(jìn)行了雷達(dá)威力圖繪制的演示。

關(guān)鍵詞：威力圖；地面反射；堆積多波束

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）17-0218-03

Air Coverage Computer Plotting For Surveillance Radar

SUN Guo-zheng

（Unit 91404 of PLA， Qinhuangdao 066000， China）

Abstract： The paper gives detailed discussion of radar equations as well as the internal relationship between range and elevations. According to the discussions， range-height-angle relationship is derived. The method of plotting air coverage is summarized， also including reflection propagation on surface. In the end， the paper demonstrates plotting of air coverage chart of surface-based surveillance radar both in free space and in earth surface.

Key words： air coverage chart reflection stack-beams

監(jiān)視雷達(dá)最主要的測(cè)量參數(shù)為：斜距、方位以及仰角（高度）。雷達(dá)威力圖是距離、仰角及高度三者的聯(lián)合表示。嚴(yán)格地說，單獨(dú)的自由空間作用距離是不能表示雷達(dá)的探測(cè)性能的[1]。為了更好的考核雷達(dá)的性能，引入了雷達(dá)威力圖。雷達(dá)的威力圖是雷達(dá)方程的全息表示，它是反映雷達(dá)在垂直覆蓋范圍的全部探測(cè)性能。雷達(dá)威力圖由雷達(dá)威力曲線界定。雷達(dá)威力曲線是反映雷達(dá)作用斜距、仰角及高度三者關(guān)系的曲線；雷達(dá)威力圖是指由威力曲線包圍的閉合平面圖。雷達(dá)威力圖的模型極為復(fù)雜。人們一般將雷達(dá)的威力模型進(jìn)行簡(jiǎn)化得到，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，威力圖將可以更為精確的繪制。本文即利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)威力圖進(jìn)行精確的繪制。

1 雷達(dá)方程的基本形式

雷達(dá)方程是雷達(dá)設(shè)計(jì)的核心，也是威力圖繪制的基石。雷達(dá)方程有很多種，但最為基本的方程如下所示[2]。

[R4m=PtτGtGrλ2σF2rF2t4π3kTsDx（n）LsLα] （1）

式中：Pt為峰值功率，r為脈沖寬度，Gt為發(fā)射增益，Gr為接收增益，[σ]為目標(biāo)截面積，[F2t]，[F2r]分別為天線發(fā)射與接收方向圖傳播因子，k為玻爾茲曼常數(shù)，為1.3810-23，Ts為系統(tǒng)噪聲溫度單位為K，Dx（n）為n個(gè)脈沖非相參積累條件下對(duì)應(yīng)的單脈沖檢測(cè)因子，Ls為系統(tǒng)總損耗；L為大氣傳播損耗。在上式中，[F2t]，[F2r]，Ts，Ls，L等是仰角的函數(shù)。因此，上式可以寫成[R=f（θ）]，即雷達(dá)探測(cè)威力是仰角的函數(shù)。

2 距離、仰角與高度的關(guān)系

雷達(dá)測(cè)量的仰角、距離及高度存在一定的關(guān)系。主要有兩個(gè)方面：一是地球曲率，二是地面反射。地面反射在低頻段，如米波以下，特別明顯[2]。沒有考慮地面反射的雷達(dá)威力圖是不充分的。地面反射條件下，繪制雷達(dá)威力圖主要考慮地面反射系數(shù)引起的干涉效應(yīng)、繞射效應(yīng)、植被覆蓋、地形地貌等多種影響因素[3]，為簡(jiǎn)化計(jì)，將地球考慮成為一個(gè)球形，上述兩方面分析如圖1所示。

[G=aearccosae+hr2+ae+ht2-R22（ae+hr）（ae+hr）≈aearcsinRae] （2）

式中，[ae] 為地球有效半徑，取8494千米，R為目標(biāo)斜距，G為地面距離。

對(duì)于搜索警戒雷達(dá)，由于R一般在幾百千米左右，故而R/ae很小，可得GR，即地面距離與斜距近似的相等。因此，威力圖中，橫坐標(biāo)選擇斜距正好反映了斜距與地面距離的內(nèi)在關(guān)系。但是，對(duì)于空中目標(biāo)，其斜距與仰角有一定的關(guān)系，如下。

[Rht，θ0=h0htdh1-nh0cosθ0/nh（1+（h-h0）/a）2] （3）

式中，[θ0]為離開雷達(dá)的仰角，ht為目標(biāo)高度，h0為雷達(dá)的海拔高度，n（h）為在高度為h時(shí)的大氣折射系數(shù)，a為地球半徑。公式（4）通過大氣折射系數(shù)，可以精確解算出斜距、仰角及高度的對(duì)應(yīng)值。該公式比較復(fù)雜，可通過數(shù)值分析的辦法實(shí)現(xiàn)。

3 雷達(dá)威力圖基本曲線的繪制

雷達(dá)威力圖中X、Y坐標(biāo)規(guī)定如下[4]：

[x=R（θ）cosθ] （4）

[y=R（θ）sinθ] （5）

根據(jù)工程要求，可以對(duì)x，y設(shè)置一定的比例。雷達(dá)威力圖參考曲線主要有四種曲線構(gòu)成，它們是等距線、等高線、等仰角線和威力曲線。其中，前三條曲線又稱為參考線。公式（3）反映了空間點(diǎn)斜距、仰角與高度之間的幾何關(guān)系。雷達(dá)威力圖為一條由仰角范圍及其對(duì)應(yīng)雷達(dá)斜距決定的一條曲線（在采用長(zhǎng)短脈沖的雷達(dá)中，一般由兩條以上曲線組成）圍成的面。確切地說，對(duì)于工作于多種模式下的雷達(dá)，每一個(gè)功能模式一般對(duì)應(yīng)一條曲線。該曲線與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成一條閉合的曲線，曲線圍成的面即為威力覆蓋圖。

綜上所述，雷達(dá)威力圖的繪制流程如下：等距線->等高度線->等仰角線->威力曲線。

以上前三步驟為繪制雷達(dá)威力圖的基礎(chǔ)。

（1）等距離線的繪制

根據(jù)最大探測(cè)威力及儀表距離，選定擬繪制的等距線，如儀表距離為350公里，在斜距0～350公里范圍內(nèi)，選擇0 50 100350值作為擬繪制的曲線的點(diǎn)。表示為向量形式R=[0 50 100350]T。適當(dāng)選擇威力范圍內(nèi)的仰角，地面（艦載）雷達(dá)范圍為0～90度；機(jī)載或天基雷達(dá)，則選擇的角度范圍將涉及負(fù)角度。如要繪制地基威力圖，則有：[θ]=[0 0.1 0.290]T。

根據(jù)公式（5）、（4），可以得出等距離線在X，Y軸上的坐標(biāo)為：

[XR=R×cosθ×π180]

[YR=R×sinθ×π180]

其中XR，YR均為矩陣，矩陣的每一行對(duì)應(yīng)一條等距離線的X，Y軸的坐標(biāo)向量。因此，可以繪制8條等距離線。

（2）等高度線的繪制

根據(jù)最大探測(cè)高度，選定擬繪制的等高線，如威力覆蓋為40千米，則可選擇大于40千米的一個(gè)高度作為繪制上限。取高度向量為：h=[0 2 440]T。距離向量取值與等距離線相對(duì)應(yīng)。則對(duì)應(yīng)不同高度與斜距的仰角為：

[θij=arcsinhtiRj-Rj2ae] [i=1，2，…，21；j=1，2，…，8] （6）

公式（7）可以形成一個(gè)仰角矩陣[θ]，共21行，8列。根據(jù)公式（5）、（6）可以得到等高度線在X軸、Y軸上的坐標(biāo)矩陣Xθ，Yθ，其每個(gè)元素為：

[xθij=Rjcos （θij）]

[yθij=Rjsin （θij）]

Xθ，Yθ的每一行對(duì)應(yīng)一條曲線，共21條等高線。

（3）等仰角線的繪制。

等仰角線的繪制與等距離線的繪制類似。根據(jù)公式（6）、（7），所有等仰角線的坐標(biāo)定義如下。仰角向量為：相應(yīng)的斜距向量為：其中[Rmaxi]為第i個(gè)等角度線的最大斜距，該值根據(jù)公式（6）及最大繪制高度確定。根據(jù)公式（6）、（7）可得對(duì)應(yīng)曲線的坐標(biāo)矩陣如下。

[xθ=R×cosθ]

[yθ=R×sinθ]

該矩陣的每一個(gè)列向量對(duì)應(yīng)一條等仰角線。由于威力圖的非線性特征，仰角的選擇將不是均勻的[4]。

4 雷達(dá)威力曲線繪制

公式（1）不能全面反映雷達(dá)威力圖，可以將公式（1）改寫為如下形式[2]。

[R4m（θ）=PtτGtGrλ2σF2r（θ）F2t（θ）4π3kTs（θ）Dx（n）Ls（θ）] （7）

式中，[F2t（θ）]為發(fā)射方向圖傳播因子，一般有如下形式，筆形波束、賦形波束。另外，該因子還與地面反射有關(guān)。[F2r（θ）]為接收方向圖因子，一般采用筆形波束或賦形波束。如堆積多波束雷達(dá)的發(fā)射方向圖為賦形圖形，接收方向圖為多個(gè)筆形波束，每個(gè)筆形波束的空間指向不同，互相堆疊充滿整個(gè)發(fā)射寬波束。其目的是通過比較各個(gè)接收波束回波信號(hào)，即可得到目標(biāo)的仰角值，并進(jìn)而推算出目標(biāo)的高度值。

下面繪制一個(gè)典型的堆積多波束雷達(dá)威力圖。距離、高度與仰角的關(guān)系使用公式（5）表示。該雷達(dá)的仰角覆蓋為70度，高度覆蓋為40千米，發(fā)射采用賦形寬波束，覆蓋到70度仰角；接收采用堆積多波束，共12個(gè)波束排列如下圖所示。其自由空間距離為300公里，采用長(zhǎng)短脈沖技術(shù)，短脈沖用于補(bǔ)盲，威力圖為內(nèi)部曲線，分別為長(zhǎng)短脈沖威力示意圖。

圖2～圖4圖中所有曲線均采用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算與繪制。從圖4可以看出，由于地面反射的作用，雷達(dá)的探測(cè)威力受到了影響。主要表現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：威力圖出現(xiàn)了花瓣、低空性能變差。花瓣的出現(xiàn)使得雷達(dá)的探測(cè)不能連續(xù)的情況同時(shí)低空性能變差。米波等低頻雷達(dá)的影響尤為突出，在實(shí)踐中雷達(dá)設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮地面反射的影響。

5 結(jié)束語

本文對(duì)經(jīng)典雷達(dá)方程進(jìn)行了進(jìn)一步的細(xì)化，并推算出其與仰角變化的內(nèi)在關(guān)系。給出更為詳細(xì)的雷達(dá)方程，可反映雷達(dá)探測(cè)距離與仰角之間的關(guān)系，并在基礎(chǔ)上給出了地面反射條件下的雷達(dá)威力圖方程。最后，以堆積多波束為例進(jìn)行了威力圖繪制，針對(duì)地面雷達(dá)探測(cè)威力受地面反射影響的特點(diǎn)，給出了雷達(dá)在地面反射條件下的威力圖。

參考文獻(xiàn)：

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