邢雯麗，朱建江,2

（1.中國礦業(yè)大學 機電工程學院，徐州 221116；2.常熟理工學院 電氣與自動化工程學院，常熟 215500）

0 引言

全向移動平臺是指在平面上具有前后、左右和中心旋轉(zhuǎn)3個自由度，在不改變自身位姿的情況下可以沿任意方向進行移動的運載機構(gòu)。全向移動平臺的靈活機動性和精確定位，使其在船舶、倉庫、航空等領域廣泛應用。目前全向移動機構(gòu)的應用研究主要集中在四個Mecanum輪全向移動平臺[1～3]方面，然而隨著航空航天器、石化、電力部組件和配套產(chǎn)品向更大尺寸及重量[4～6]發(fā)展，四輪全向移動平臺已逐漸不能滿足承受重載的使用要求。重載情況下，四輪全向移動平臺需要的驅(qū)動扭矩大，且采用蓄電池直流供電，四個Mecanum輪驅(qū)動模式時，需要采用高壓供電、大功率電機，因高壓供電需要的電池組過多，導致整體尺寸過大且不經(jīng)濟。若采用低壓供電（一般為48V或72V），驅(qū)動電機功率無法選的較大，否則電流過大控制電路中的功率器件不能滿足要求。若選擇較小功率電機、大減速比減速機來滿足大扭矩，則導致全向平臺運動速度過低，也不能滿足使用要求。因此，對于重載全向移動平臺采用多個全向輪（Mecanum輪）協(xié)同驅(qū)動技術是合理的選擇。

本文提出一種由八個Mecanum輪協(xié)同驅(qū)動控制的全向移動平臺，建立其運動學方程，然后運用ADAMS完成相應的運動學建模和仿真分析，得到平臺沿不同方向的運動特性。

1 建立運動學數(shù)學模型

八個Mecanum輪協(xié)同驅(qū)動控制技術是全向移動平臺實現(xiàn)重載的關鍵技術，其運動學方程的建立是實現(xiàn)其驅(qū)動控制的前提。

1.1 建立運動學二維模型

如圖1所示，Oxy是與全向移動平臺幾何中心重合且與機身固聯(lián)的直角坐標系，圖中標號1～8的方框為八個全向輪，方框中斜線表示各輪與地面接觸的小輥子的偏置方向。是與全向輪i輪轂中心重合且與輥子固聯(lián)的直角坐標系，Ri為輪中心在平臺坐標系中的位置向量，ω為全向平臺繞自身幾何中心的角速度，L0、L1、L2為輪中心在平臺坐標系中的位置尺寸，D為全向輪直徑。

圖1 Mecanum八輪全向移動平臺二維模型

1.2 建立運動學方程

為建立八Mecanum輪全向移動平臺的運動學方程，便于對其進行運動學分析，對全向平臺的運動過程進行以下假設：

1）假設全向平臺、Mecanum輪及地面均為剛體，且平臺在平坦地面上運動，忽略自身結(jié)構(gòu)及地面變形對其運動情況帶來的影響。

2）假設輪子與地面的摩擦力足夠大，輪子不發(fā)生打滑現(xiàn)象。

3）忽略全向輪和全向底盤在制造中的誤差，假設 Mecanum輪與地面的接觸點在輪心的正下方。

全向輪i的運動結(jié)構(gòu)原理[7,8]如圖2所示，ri為輪i與地面接觸輥子的中心，si為輥子軸線方向單位向量，si與的夾角為γ， τi為垂直于si方向的單位向量，為輪i 轉(zhuǎn)過的角度，為輥子轉(zhuǎn)過的角度。假設輥子與地面接觸點無相對滑動，則點速度可表示為：

圖2 輪i運動結(jié)構(gòu)原理圖

式中，z′i為Oi′zi′方向的單位向量， ωr為輥子轉(zhuǎn)動角速度，ωR為輪轂轉(zhuǎn)動角速度，R為全向輪半徑，r為輥子的最大半徑。

而根據(jù)全向平臺以及全向輪的運動關系，可以得到：

結(jié)合式(1)、式(2)以及式(3)可以得到：

從另一個角度來看，根據(jù)圖1所示，點iO′速度在全向平臺中可以表示為：

式中，vo為全向平臺幾何中心速度，E為變換矩陣：

其作用是使Ri逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

由矢量的定義，有：

則將式(4)、式(5)兩邊同時點乘si，聯(lián)立后得到：

綜合八輪的全向移動平臺，展開后的運動學方程式如下：

對應兩種輥子安裝角度的全向輪如圖3所示，有si.y'i=cos45°或者si.y'i=cos135°，以此確定相應的γ值。

圖3 兩種輥子安裝形式

則式(7)可簡化為：

式(8)為平臺的逆運動學方程，設：

式中，K-1為系統(tǒng)速度的逆雅可比矩陣。rank(K-1)=3，是實現(xiàn)平臺全方位運動必要條件。全向平臺的正運動學方程為：

2 建立仿真模型及參數(shù)設置

本文以KUKA公司型號為KoM UTV-2 E375的全向移動平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)為依據(jù)，結(jié)合自身載荷特點確定了Mecanum八輪全向移動平臺整體結(jié)構(gòu)參數(shù)，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 Mecanum八輪全向移動平臺參數(shù)

利用SolidWorks軟件進行全向移動平臺三維模型的創(chuàng)建，然后將模型導入ADAMS軟件中，再根據(jù)全向平臺的約束關系及運動形式添加約束及運動副，完成全向平臺虛擬樣機的建模。建立全向平臺的三維模型時，在滿足全向平臺虛擬樣機仿真結(jié)果準確性的前提下，簡化了全向平臺機械結(jié)構(gòu)的細節(jié)設計、省略了與其運動無關的部件。

由于對全向平臺的運動學進行仿真時，主要考慮Mecanum八輪系統(tǒng)的運動情況，因此將全向平臺車體部分作為一個整體零部件，省略其中的懸掛結(jié)構(gòu)。而電機及減速機的傳動則由軟件中設置的驅(qū)動副取代。圖4為簡化后的全向平臺裝配圖。

圖4 全向移動平臺簡化三維模型

將建立好的三維模型導入ADAMS中，對軟件進行基本設置，單位選擇為MMKS，設置重力加速度為9.8m/s2，定義各部分材料屬性。然后，定義模型的運動副與約束關系。在車身與輪轂軸線、輥子軸線與輪轂之間添加旋轉(zhuǎn)副；在輥子與地面之間添加接觸關系，根據(jù)全向平臺運動時Mecanum輪各輥子與地面接觸方式的特點，定義輥子與地面為斷續(xù)接觸，在ADAMS中采用沖擊函數(shù)法（Impact）模擬輥子與地面的接觸，采用庫倫法（Coulomb）模擬輥子與地面的摩擦。根據(jù)現(xiàn)有的研究文獻[9～11]及工程實踐，定義函數(shù)中各參數(shù)值，如表2所示。

表2 ADAMS接觸函數(shù)參數(shù)設置

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 全向平臺+x向運動仿真

對全向平臺沿x正向運動進行仿真，定義平臺移動速度為220mm/s，無y向及轉(zhuǎn)動速度。根據(jù)式(8)全向平臺的運動學方程計算得到八個Mecanum輪的轉(zhuǎn)速分別如表3所示。在虛擬樣機中對八個Mecanum輪添加對應的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，得到仿真結(jié)果如圖5所示。

表3 +x方向各輪轉(zhuǎn)速

圖5所示為全向平臺幾何中心沿x正向的運動速度，可以看出平臺運動速度經(jīng)過一個上升階段，這是平臺從靜止狀態(tài)開始加速的過程，然后達到相對穩(wěn)定階段，約為220mm/s，但是運動過程中存在一個很小的速度波動。出現(xiàn)這樣速度波動的原因是在Mecanum輪轉(zhuǎn)動過程中，多個輥子與地面交替接觸使得接觸條件隨之不斷變化。

圖5 +x方向運動仿真

3.2 全向平臺沿45度方向運動仿真

對全向平臺沿45度方向運動進行仿真，定義平臺x、y正向移動速度均為110mm/s。根據(jù)式(8)全向平臺的運動學方程計算得到八輪的轉(zhuǎn)速如表4所示。在虛擬樣機中對八個Mecanum輪添加對應的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，得到仿真結(jié)果如圖6所示。

表4 45度方向各輪轉(zhuǎn)速

圖6 45度方向運動仿真

圖6所示為全向平臺幾何中心沿45度方向的運動速度，可以看出，平臺x，y向運動速度基本穩(wěn)定在110mm/s，合成速度經(jīng)過上升階段達到110×=155.56mm/s，相對穩(wěn)定后也存在一個很小的速度波動。出現(xiàn)這樣波動的原因是除了沿x向運動造成的波動外，采用橢圓近似曲線制造輥子，使得Mecanum輪的包絡面并不是標準的圓柱面，沿y向運動時速度也會有存在一定的波動，可以看出沿y向的速度波動較x方向平緩一些。

3.3 全向平臺繞自身幾何中心旋轉(zhuǎn)運動仿真

對全向平臺繞自身幾何中心旋轉(zhuǎn)運動進行仿真，定義平臺轉(zhuǎn)動角速度為-21rad/s，無x、y向移動。根據(jù)式(8)全向平臺的運動學方程計算得到八輪的轉(zhuǎn)速分別如表5所示。在虛擬樣機中對八輪添加對應的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，得到仿真結(jié)果如圖7所示。

表5 繞自身幾何中心轉(zhuǎn)動方向各輪轉(zhuǎn)速

圖7 繞自身幾何中心轉(zhuǎn)動方向仿真

圖7所示為全向平臺繞自身幾何中心轉(zhuǎn)動角速度，其角速度值經(jīng)過下降階段到達相對穩(wěn)定后存在較為平緩的速度波動，穩(wěn)定值約為-21rad/s。

3.4 45度方向運動，同時繞自身轉(zhuǎn)動

對全向平臺沿45度方向運動同時繞自身幾何中心旋轉(zhuǎn)進行仿真，定義平臺x、y正向移動速度為110mm/s,轉(zhuǎn)動角速度為-21rad/s。根據(jù)式(8)全向平臺的運動學方程計算得到八輪的轉(zhuǎn)速如表6所示。在虛擬樣機中對八輪添加對應的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，得到仿真結(jié)果如圖8所示。

表6 45度方向運動，同時繞自身幾何中心轉(zhuǎn)動各輪轉(zhuǎn)速

圖8 45度方向運動，同時繞自身幾何中心轉(zhuǎn)動仿真

圖8所示為全向平臺沿45度方向同時繞自身幾何中心旋轉(zhuǎn)的運動速度，仿真得到轉(zhuǎn)動速度約為-21rad/s，x和y方向初始速度為110mm/s，當平臺繞自身轉(zhuǎn)動一定角度后，平臺的平移速度方向與絕對坐標系不再呈45度夾角，而是在x和y絕對坐標系下的分量值進行變化，但是可以得到平臺的速度合成值不變約為155.56mm/s。

4 結(jié)論

1）為適應大型精密產(chǎn)品向更大尺寸及重量發(fā)展的趨勢，本文提出了一種由八個Mecanum輪協(xié)同驅(qū)動控制的全向移動平臺，建立了其運動學模型，推導了其運動學方程。

2）在ADAMS軟件中建立了全向移動平臺的簡化虛擬樣機模型，通過仿真分析，得到了平臺沿+x方向、45度方向、繞自身幾何中心轉(zhuǎn)動方向以及沿45度同時繞自身轉(zhuǎn)動方向的運動規(guī)律。

3）仿真所得結(jié)果與理論計算值基本一致，說明參數(shù)設置合理，同時驗證了運動方程的正確性。該運動學方程的建立解決了研發(fā)八Mecanum輪全向移動平臺的一個關鍵技術問題，為以后動力學和運動控制的研究奠定了基礎，對重載全向移動平臺的研發(fā)具有一定的參考價值和工程意義。

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