龐紅星

[摘 要]由于學(xué)習(xí)習(xí)慣、注意力等因素的影響，學(xué)生解決問題時思維會出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，表現(xiàn)為思維僵化與凝固，這就是所謂的思維盲點，即思維的空白點。數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生出現(xiàn)思維盲點時，教師不應(yīng)回避，而是巧用學(xué)習(xí)材料和適時運用方法，減少、消除學(xué)生的思維盲點，讓他們的思維在廣闊的數(shù)學(xué)海洋中遨游，不僅對知識理解透徹，而且能從多角度獲取知識，品嘗到成功的樂趣。

[關(guān)鍵詞]學(xué)習(xí)材料 消除 思維盲點 數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-044

由于學(xué)習(xí)習(xí)慣、注意力等因素的影響，學(xué)生解決問題時思維會出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，表現(xiàn)為思維僵化與凝固，這就是所謂的思維盲點，即思維的空白點。當(dāng)課堂上學(xué)生出現(xiàn)思維盲點時，教師要關(guān)注這種學(xué)習(xí)現(xiàn)象，盡量減少、消除它，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。下面，我從巧用學(xué)習(xí)材料的角度，談?wù)勏龑W(xué)生思維盲點的一些做法。

一、提供導(dǎo)航儀，讓思維有“徑”可循

我們有過開車迷路的體驗，如果迷路時有導(dǎo)航儀引領(lǐng)我們，找起路來就會準(zhǔn)確得多。學(xué)生的思維有時也像開車迷路一樣，遇到辨別不清的時候，等于產(chǎn)生思維盲點，此時給學(xué)生提供幫助識別方向的導(dǎo)航儀，利于學(xué)生找到解決問題的方法。

1.出示幾何直觀圖，讓思維有“徑”可循

例如，教學(xué)“雞兔同籠”時，教師先出示題目，如下。

（1）3號選手共搶答8道題，最后得64分，她答對了幾題？

（2）1號選手共搶答10道題，最后得36分，他答錯了幾題？

（3）2號選手共搶答16道題，最后得16分，他答對了幾題？

學(xué)生基本上采用假設(shè)法解答，假設(shè)3號選手都做對，那么他就有8×10=80（分），這樣就多出了80-64=16（分），這兩步列式是沒有問題的。但第三步列式時，做對一題比做錯一題多10-6=4（分），還是10+6=16（分），學(xué)生就搞不清楚了。這時，教師可以出示一條線段，告訴學(xué)生這是做對的10分，接著在這條線段后面添上一條線段，告訴學(xué)生這是做錯扣掉的6分（如圖1），然后提出問題：“請觀察一下圖，兩者之間相差多少？”學(xué)生借助幾何直觀圖，很快理解了做錯一題，10分不但沒能加上，反而會被扣掉6分，兩者相差16分。

又如，教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”的練習(xí)時，教師出示課堂作業(yè)本第7頁第1題：三個連續(xù)的偶數(shù)，和是90，這三個數(shù)分別是（ ）、（ ）、（ ）。反饋時，課堂上只有幾只小手舉得高高的，其他學(xué)生無從下手，教師請舉手的學(xué)生回答。

生1：90÷3=30，30-2=28，30+2=32。

師：誰明白這位同學(xué)的想法？（很多學(xué)生一臉茫然，師出示線段圖，如圖2）看著線段圖，誰能說說這種方法是怎么意思？（課堂上舉起的小手舉漸漸多了起來）

生2：把第三個數(shù)比第二個數(shù)多出的2拿給第一個數(shù)，這時三個數(shù)的大小相同，因為三個數(shù)的和是90，所以第二個數(shù)就是90÷3=30；因為第一個數(shù)比第二個數(shù)少2，所以第一個數(shù)就是30-2=28；因為第三個數(shù)比第二個數(shù)多2，所以第三個數(shù)就是30+2=32。

師：想一想，此題還有別的方法嗎？

生3：90-2-4=84，84÷3=28，28+2=30，30+2=32。

師：她的方法誰懂了？

生4：把第三個數(shù)比第一個數(shù)多出的4和第二個數(shù)比第一個數(shù)多出的2分別去掉，這時三個數(shù)的大小相同，由于三個數(shù)的和是90-2-4=84，所以第一個數(shù)就是84÷3=28，第二個數(shù)就是28+2=30，第三個數(shù)就是28+4=32。

生5：老師，我還想到了一種方法，即把第一個數(shù)加4，第二個數(shù)加2，這時三個數(shù)大小相同，它們的和是90+2+4=96，所以第三個數(shù)就是96÷3=32，第一個數(shù)就是32-4=28，第二個數(shù)就是32-2=30。

師：同學(xué)們真聰明，想出了三種方法！以后遇到類似的題目可以先畫畫草圖，借助圖幫助我們思考。

……

2.運用學(xué)具，讓思維有“徑”可循

例如，教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法”時，教師先出示主題圖，然后提問：“從圖中，你獲得哪些數(shù)學(xué)信息？”

生1：一頂帽子36元，一雙手套28元。

師：根據(jù)這兩個信息，可以提一個什么數(shù)學(xué)問題？

生2：一頂帽子和一雙手套一共要多少元錢？

師：怎樣列式？

生3：36+28。

師：請列豎式計算。（指名學(xué)生板演，如下）

師：黑板上出現(xiàn)了兩種方法，誰對誰錯呢？請拿出小棒，自己驗證一下。

生4：答案64是對的。

師：為什么？

生5：因為個位上的6+8=14，滿十了，可以從14根小棒里拿出10根捆成1捆，即1個十，這樣十位上合起來就有6個十，所以答案是64。

……

上述教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)思維盲點時，教師及時出示幾何直觀圖或?qū)W具，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，一步一步探究出正確的解題路徑，使他們在最短時間內(nèi)掌握新知。

二、呈現(xiàn)參照物，讓思維有“樣”可照

在實際生活中，學(xué)生接觸長度單位、面積單位和質(zhì)量單位的機會比較少，直接讓學(xué)生目測一些物體的長度、面積和質(zhì)量是有難度的，從而出現(xiàn)思維盲點。這時，教師可提供參照物，讓學(xué)生對照參照物看一看、比一比、掂一掂，就會輕松估計出物體的長度、面積和質(zhì)量。

例如，教學(xué)“米的認(rèn)識”時，教師請學(xué)生估一估學(xué)校的教學(xué)樓有多高，有的學(xué)生說40米，有的學(xué)生說18米。面對不同的回答，教師沒有馬上公布答案，而是出示米尺，讓學(xué)生用手比劃有多長，接著估一估教室一層大約有幾米。有了米尺做參照，學(xué)生就估得非常準(zhǔn)確，有的說快3米，有的說3米多一點點。教師再拿米尺量給學(xué)生看，果然一層樓大約有3米，然后問學(xué)生：“我們的教學(xué)樓有幾層？”學(xué)生不假思索地回答：“有4層?！薄艾F(xiàn)在你知道我們教學(xué)樓大約有幾米了嗎？”學(xué)生一下子就算出大約是3×4=12（米）。在學(xué)生知道準(zhǔn)確的答案后，教師沒有就此止步，而是發(fā)展學(xué)生的遷移能力：“你能估一估這樣的5層樓大約有幾米嗎？10層樓呢？”有了一層樓的高度作參照物，學(xué)生立即報出了得數(shù)：5層樓大約有3×5=15（米），10層樓大約有15+15=30（米）。

又如，教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，教師準(zhǔn)備了三個大小、形狀相同的瓶子，先拿出1號瓶請學(xué)生估一估里面大約有多少顆豆子，學(xué)生出現(xiàn)了五花八門的答案。這時，教師拿出參照物2號瓶，告訴學(xué)生這有10顆豆子，接著拿出3號瓶問學(xué)生：“根據(jù)2號瓶豆子的顆數(shù)，請你估一估3號瓶里有多少顆豆子？”因為有2號瓶的豆子顆數(shù)做參照，學(xué)生馬上估出了準(zhǔn)確的答案——3號瓶有100顆豆子，再根據(jù)3號瓶豆子的顆數(shù)，重新估一估1號瓶有多少顆豆子就比較容易了。

上述教學(xué)，第一個案例中的教師給學(xué)生提供了米尺這個參照物，讓學(xué)生先估一層教學(xué)樓的高度，再以一層教學(xué)樓的高度為參照，估整幢教學(xué)樓的高度；第二個案例中的教師先以10顆豆子為參照物，讓學(xué)生估3號瓶有多少顆豆子，再以100顆豆子為參照，估1號瓶有多少顆豆子，使學(xué)生的探究水到渠成。這樣教學(xué)，使學(xué)生的估計能力在課堂的有效時間里得到了較大程度的發(fā)展。

三、通過岔路口，讓思維有“機”可辯

有些題目非常相似，有時僅一字之差，就會導(dǎo)致學(xué)生對題意的理解產(chǎn)生困難，從而出現(xiàn)思維盲點。教師教學(xué)時可以把這些題目設(shè)計成題組，如一題多變、一題多解等，引導(dǎo)學(xué)生抓住聯(lián)系，辨別異同，從而發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)對比”的練習(xí)時，教師呈現(xiàn)題組（如下），先讓學(xué)生畫圖列式獨立解答，再交流反饋。

（1）果園里有橘樹180棵，蘋果樹占橘樹的1/3，蘋果樹有多少棵？

（2）園里里有橘樹180棵，占蘋果樹的1/3，蘋果樹有多少棵？

（3）果園里有橘樹180棵，蘋果樹比橘樹少1/3，蘋果樹有多少棵？

（4）果園里有橘樹180棵，比蘋果樹少1/3，蘋果樹有多少棵？

（5）果園里有橘樹180棵，蘋果樹比橘樹多1/3，蘋果樹有多少棵？

（6）果園里有橘樹180棵，比蘋果樹多1/3，蘋果樹有多少棵？

師：同學(xué)們觀察一下這組題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)各題的第一個信息一樣，都是“果園里有橘樹180棵”，問題也一樣，都是求“蘋果樹有多少棵”。

生2：都是橘樹和蘋果樹的棵數(shù)在比較。

師：你是怎么知道的？

生2：從第二個信息中觀察到的。

師：哪幾題以蘋果樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，哪幾題以橘樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量？

生3：第2和第4、第6題以蘋果樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，第1、第3和第5題以橘樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。

師：前一類題用什么方法計算，后一類題用什么方法計算？

生4：前一類題用除法計算，后一類題用乘法計算。

……

通過題組的訓(xùn)練，學(xué)生很快知道了這六道題的聯(lián)系和區(qū)別，正確理清了解題思路。經(jīng)常對學(xué)生進(jìn)行變式題組、對比練習(xí)的訓(xùn)練，他們就能形成習(xí)慣。長此以往，做一些容易混淆的練習(xí)，學(xué)生就會想到一些相關(guān)的練習(xí)，使他們對知識的理解更深入。

四、展示瑕疵品，讓思維有“誤”可導(dǎo)

企業(yè)生產(chǎn)中，一些產(chǎn)品難免會出現(xiàn)瑕疵，有些瑕疵品如果進(jìn)行二次加工，就變?yōu)榱苏罚械纳踔脸蔀榫?。學(xué)生由于思維盲點形成的錯題就好比瑕疵品，教師要及時發(fā)現(xiàn)和利用好這些學(xué)習(xí)材料，尋找學(xué)生形成思維盲點的原因，然后進(jìn)行疏導(dǎo)，讓錯題變廢為寶。

例如，教學(xué)“軸對稱圖形”時，教師在揭示軸對稱圖形的概念后，讓學(xué)生在本子上簡單畫出或?qū)懗鲎约阂娺^的軸對稱圖形。教師巡視時發(fā)現(xiàn)一個學(xué)生的本子上寫的是“人”，教師把學(xué)生的錯題拿到展臺上，問：“這位同學(xué)舉的例子是人，老師就是一個人，請問老師有長度嗎？”“有?！睂W(xué)生大聲地回答?！澳怯袑挾群秃穸葐?？”教師邊說邊在身上比劃寬度和厚度。學(xué)生見狀，紛紛說：“有?！苯處熯呏钢鍟系膬蓚€字邊說：“既然人有長度、寬度、厚度，那么人就是一個立體圖形。請看板書，軸對稱圖形概念中的‘圖形指的是平面上表示出來的物體的形狀，它只有長度和寬度，是沒有厚度的，所以‘人不能說是軸對稱圖形。”

又如，教學(xué)“平行與垂直”一課時，教師提問：“把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒有什么關(guān)系？”教師巡視時發(fā)現(xiàn)有一個學(xué)生擺成圖4的情況，于是先出示圖3并提問：“同學(xué)們，這是××同學(xué)的作品，誰來說說你發(fā)現(xiàn)了什么？”

圖3 圖4

生1：他把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，所以這兩根小棒互相平行。

師：誰還聽明白了？

……

師（出示圖4）：這是×××同學(xué)的作品，這三根小棒是線段還是直線？

生：線段。

師：如果將這3根小棒看成直線，圖4上的兩條直線會怎樣？

生：重合在一起。

師：重合后變成了幾條直線？

生：一條直線。

師：一條直線能叫兩條直線嗎？

生：不能。

師：圖4的小棒應(yīng)怎樣移一移符合題目要求？

……

上述教學(xué)中，學(xué)生沒有準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵導(dǎo)致解題時出現(xiàn)了錯誤，出現(xiàn)思維盲點。如教學(xué)“軸對稱圖形”一課的教師先出示正確的作品，再出示錯誤的作品，目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確平行線的概念，為修正圖4埋下伏筆。擺出圖4的學(xué)生沒有理解平行線的內(nèi)涵，因為平行線指的是兩條線直線，直線可以無限延長，而圖4擺成的兩條直線無限延長后會重合成一條直線，不符合題目要求。又如，教學(xué)“平行與垂直”一課，學(xué)生沒有弄清軸對稱圖形的概念范圍，導(dǎo)致作業(yè)出現(xiàn)了“瑕疵”，教師沒有避開，而是充分利用這些學(xué)習(xí)材料，和學(xué)生一起由“誤”尋找出原因，最后進(jìn)行反思、疏導(dǎo)，消除學(xué)生的思維盲點。此外，教師還可以在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究一題多問、一題多解、多題一解，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和反思能力。

總之，數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生出現(xiàn)思維盲點時，教師不應(yīng)回避，而是巧用學(xué)習(xí)材料和適時運用方法，減少、消除學(xué)生的思維盲點，讓他們的思維在廣闊的數(shù)學(xué)海洋中遨游，不僅對知識理解透徹，而且能從多角度獲取知識，品嘗到成功的樂趣。

（責(zé)編 杜 華）